江西省九江市六校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年江西省九江市六校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（北師大版）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A. B. C. D.2.已知隨機(jī)變量X～N(2，σ2)，若P(X＜a)＝0.32，則P(a≤X＜4－a)等于()A.0.32 B.0.68 C.0.36 D.0.643.現(xiàn)有名北京冬奧會志愿者，其中名女志愿者，名男志愿者隨機(jī)從中一次抽出名志愿者參與花樣滑冰項(xiàng)目的志愿服務(wù)則抽出的名都是女志愿者的概率是（）A. B. C. D.4.若平面外的直線的方向向量為，平面的法向量為，則（）A. B. C. D.與斜交5.已知雙曲線的離心率是，，分別是其左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)且與雙曲線經(jīng)過第一、三象限的漸近線平行的直線方程是（）A B.C. D.6.設(shè)，則（）A. B. C. D.7.對于空間任一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)，，，有，則是，，，四點(diǎn)共面的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件8.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為和，點(diǎn)在橢圓上且在軸的上方若線段的中點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上，則的面積為（）A B. C. D.二、多選題：本題共4小題，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．9.設(shè)，對于直線：，下列說法中正確的是（）A.斜率為 B.在軸上的截距為C.不可能平行于軸 D.與直線垂直10.在長方體中，，，則（）A.直線與平面所成角的余弦值為B.直線與平面所成角的正弦值為C.點(diǎn)到平面的距離為D.點(diǎn)到平面距離為11.一般地，我們把離心率相等的兩個橢圓稱為相似橢圓已知橢圓和橢圓是相似橢圓，則下列結(jié)論中正確的是（）A.橢圓與橢圓相似B.可以取C.可以取D.雙曲線的離心率為12.由直線：上一點(diǎn)向圓：引兩條切線，，A，是切點(diǎn)，則（）A.線段長的最小值為B.四邊形面積的最小值為C.的最大值是D.當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時，切點(diǎn)弦所在的直線方程為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.如圖所示，在四面體中，，，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則______用，，表示．14.從集合中任取個元素分別作為直線方程中的、、，所得的經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線有______條用數(shù)值表示15.如圖，已知圓C與x軸相切于點(diǎn)T(1,0)，與y軸正半軸交于兩點(diǎn)A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2.圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________；16.過點(diǎn)作斜率為k的直線l交雙曲線于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)在直線上，則實(shí)數(shù)k的值為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.直線與圓交于、兩點(diǎn)，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，且是方程的兩根．（1）求弦的長；（2）若圓的圓心為，求圓的一般方程．18.如圖，已知四邊形是邊長為的正方形，底面，，設(shè)是的重心，是上的一點(diǎn)，且．（1）試用基底表示向量；（2）求線段的長．19.已知動圓過定點(diǎn)，且在軸上截得的弦的長為．（1）求動圓圓心的軌跡的方程；（2）過軌跡上一個定點(diǎn)引它的兩條弦，，若直線，的斜率存在，且直線的斜率為證明：直線，的傾斜角互補(bǔ)．20.如圖，在中，，于現(xiàn)將沿折疊，使為直二面角如圖，是棱的中點(diǎn)，連接、、．（1）證明：平面平面；（2）若，且棱上有一點(diǎn)滿足，求二面角的正弦值．21.在過去三年防疫攻堅戰(zhàn)中，我國的中醫(yī)中藥起到了舉世矚目的作用．某公司收到國家藥品監(jiān)督管理局簽發(fā)的散寒化濕顆粒《藥品注冊證書》，散寒化濕顆粒是依據(jù)第六版至第九版《新型冠狀病毒肺炎診療方案》中的“寒濕疫方”研制的中藥新藥．初期為試驗(yàn)這種新藥對新冠病毒的有效率，把該藥分發(fā)給患有相關(guān)疾病的志愿者服用．（1）若10位志愿者中恰有6人服藥后有效，從這10位患者中選取3人，以表示選取的人中服藥后有效的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）若有3組志愿者參加試驗(yàn)，甲，乙，丙組志愿者人數(shù)分別占總數(shù)的40%，32%，28%，服藥后，甲組的有效率為64%，乙組的有效率為75%，丙組的有效率為80%，從中任意選