遼寧省丹東市五校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期12月聯(lián)考（月考）數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2023-2024學(xué)年度八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷考試時(shí)間：90分鐘；滿分：100第一部分客觀題（請(qǐng)用2B鉛筆將正確答案涂在答題卡對(duì)應(yīng)的位置上）一、單選題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的，每小題2分，共16分）1.在四個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即可得到答案．【詳解】解：在四個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是，共2個(gè)，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，熟練掌握無(wú)理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，計(jì)算出的長(zhǎng)度即可．【詳解】解：設(shè)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為由圖可知：∴點(diǎn)A所表示的數(shù)是：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理與無(wú)理數(shù)．注意計(jì)算的準(zhǔn)確性．3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第四象限，且到y(tǒng)軸的距離為3，則m的值為（）A. B.1 C. D.或5【答案】A【解析】【分析】根據(jù)第四象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可知：橫坐標(biāo)為正，結(jié)合到y(tǒng)軸的距離為3可得關(guān)于m的方程，解方程即得答案.【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)在第四象限，且到y(tǒng)軸的距離為3，∴，解得；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系的基本知識(shí)，熟知第四象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵，第四象限的點(diǎn)坐標(biāo)符號(hào)為.4.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b，若，大正方形的面積為625，則小正方形的邊長(zhǎng)為（）A.7 B.24 C.17 D.25【答案】C【解析】【分析】勾股定理得：，又，由此即可求出，因此小正方形的邊長(zhǎng)為17．【詳解】解：由題意知小正方形的邊長(zhǎng)是，由勾股定理得：，，，小正方形的邊長(zhǎng)為17．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的證明，正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．5.對(duì)甲、乙、丙、丁四名射擊選手選行射擊測(cè)試，每人射擊10次，平均成績(jī)均為環(huán)，方差如表所示：則四名選手中成績(jī)最穩(wěn)定的是（）選手甲乙丙丁方差A(yù).甲 B.乙 C.兩 D.丁【答案】B【解析】【分析】根據(jù)方差越小，越穩(wěn)定判斷即可．本題考查了方差意義，解題關(guān)鍵是明確方差越小，波動(dòng)越?。驹斀狻拷猓阂?yàn)橐业姆讲钭钚?，所以乙的成?jī)最穩(wěn)定；故選：B．6.兩條直線與在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是圖中的（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的中的的符號(hào)，逐項(xiàng)分析判斷，即可求解．【詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)分析如下：A．由圖象可知，；由圖象可知，，A錯(cuò)誤；B．由圖象可知，；由圖象可知，，B正確；C．由圖象可知，；由圖象可知，，C錯(cuò)誤；D．由圖象可知，；由圖象可知，，D錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即為對(duì)應(yīng)二元一次方程組的解．【詳解】解：將點(diǎn)代入得：∴交點(diǎn)坐標(biāo)為：由一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系可得：該方程組的解為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系．掌握相關(guān)結(jié)論即可．8.如圖①所示，正方形邊長(zhǎng)為6，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在正方形邊上沿A→B→C→D運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），的面積為S（），如圖②表示的面積隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變化的函數(shù)圖象，的面積為10時(shí)，t的值是（）．A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】由圖象結(jié)合題意可求出S與t的關(guān)系式為，再求出當(dāng)時(shí)，t的值即可．【詳解】解：分類討論：①當(dāng)點(diǎn)P在上，即時(shí)，設(shè)此時(shí)S與t的關(guān)系式為，由圖可知該圖象過(guò)點(diǎn)，∴，解得：，∴此時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)P在上，即時(shí)，由圖可知此時(shí)S與t的關(guān)系式為；③當(dāng)點(diǎn)P在上，即時(shí)，設(shè)此時(shí)S與t的關(guān)系式為，由圖可知該圖象過(guò)點(diǎn)，，∴，解得：，∴此時(shí)．綜上可知．當(dāng)?shù)拿娣e為10時(shí)，即，∴或，解得：或，且都符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用．利用分類討論的思想，根據(jù)圖象結(jié)合題意求出S與t的關(guān)系式是解題關(guān)鍵．第二部分主觀題（請(qǐng)用0.5mm黑色簽字筆將答案寫在答題卡對(duì)應(yīng)位置上）二、填空題（每小題2分，共16分）9.的算術(shù)平方根為_______．【答案】【解析】【分析】先計(jì)算，在計(jì)算9的算術(shù)平方根即可得出答案．【詳解】，9的算術(shù)平方根為的算術(shù)平方根為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵．10.如果點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，則________，________．【答案】①.0②.4【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得，，再解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，，解得：，故答案：0，4．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．11.有5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8，另有15個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是20，那么所有這20個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_________．【答案】17【解析】【分析】5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)8，即可求得這5個(gè)數(shù)的和，同理可以求得另外15個(gè)數(shù)的和，相加得到這20個(gè)數(shù)據(jù)的和，再根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式即可求解．【詳解】解：所有這20個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)．故答案為：17．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是求出20個(gè)數(shù)據(jù)的總和．12.一次函數(shù)與平行，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則表達(dá)式為：______．【答案】【解析】【分析】由兩兩函數(shù)圖象平行可得，又經(jīng)過(guò)點(diǎn)，由此能求出該一次函數(shù)的表達(dá)式．【詳解】解：∵一次函數(shù)與平行，∴，即，∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，解得，∴該一次函數(shù)為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的表達(dá)式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意兩個(gè)一次函數(shù)平行的性質(zhì)的合理運(yùn)用．13.的整數(shù)部分是a，的小數(shù)部分是b，則________．【答案】【解析】【分析】先估算得出a及b的值，再計(jì)算即可．【詳解】解：∵4<7<9，9<13<16，∴2<<3，3<<4，∵的整數(shù)部分是a，的小數(shù)部分是b，∴a=2，b=-3，∴a+b=2+-3=-1，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】此題考查了無(wú)理數(shù)的估算，正確掌握無(wú)理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．14.如圖，有一個(gè)圓柱體，它的高等于，半徑等于，一只螞蟻在點(diǎn)A處，它要吃到上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的點(diǎn)B處的食物，沿圓柱體側(cè)面爬行的最短路程是_______（的值取3）．【答案】15【解析】【分析】先將圖形展開，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短及勾股定理即可得到結(jié)果．【詳解】如圖，將圓柱體展開，連接，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，根據(jù)題意可得：AC是圓周的一半，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在長(zhǎng)方形中，E為上一點(diǎn)，將沿翻折，點(diǎn)D恰好落在邊上的點(diǎn)F處．若，則的長(zhǎng)為____________．【答案】5【解析】【分析】設(shè)，由，利用勾股定理可得的長(zhǎng)，在中，利用勾股定理列式，即可解得，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵四邊形是長(zhǎng)方形，∴，設(shè)，則，∵，∴，∴，在中，，∴，解得：，∴，∴，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折的性質(zhì)，勾股定理及應(yīng)用等知識(shí)，熟練掌握翻折的性質(zhì)和矩形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.如圖，一次函數(shù)的圖象分別交x、y軸于點(diǎn)A、B，點(diǎn)P在x軸上，若沿直線將翻折，點(diǎn)O恰好落在直線上的點(diǎn)C處，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是___________．【答案】或【解析】【分析】由一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、B坐標(biāo)，進(jìn)而求得，由折疊性質(zhì)得，再根據(jù)點(diǎn)P在上與當(dāng)點(diǎn)P在延長(zhǎng)線上兩種情況，在中，由勾股定理即可求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，∴點(diǎn)，∴，∴，∵翻折得O與C關(guān)于對(duì)稱，∴，分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，設(shè)，則，在中，由勾股定理可得，解得，∴；②當(dāng)點(diǎn)P在延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)，則，在中，由勾股定理可得，解得，∴；故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換、一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題、勾股定理、解一元一次方程，解答的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)，運(yùn)用勾股定理列出方程解決問(wèn)題．三、計(jì)算題（本題共2道小題，第17題每題5分，第18題5分，共15分）17.解方程組【答案】【解析】【分析】利用加減消元法，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：，得：，解得，把代入①中，解得，原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．18.（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：．【答案】（1）1（2）【解析】【分析】（1）先求算術(shù)平方根，二次根式的除法，絕對(duì)值，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值，零指數(shù)冪，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，二次根式的除法，絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪等知識(shí)．熟練掌握算術(shù)平方根，二次根式的除法，絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵．四、解答題（本題7分）19.如圖，已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）畫出關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形，并寫出，，的坐標(biāo)；（2）求出的面積．【答案】（1）圖見解析，，，（2）5【解析】【分析】本題考查作圖，涉及軸對(duì)稱變換和面積求解，（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖，即可得出答案．（2）利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，即為所求．，，；【小問(wèn)2詳解】．五、解答題（本題共2道小題，每題8分，共16分）20.“四書”即《論語(yǔ)》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，是中國(guó)傳統(tǒng)文化的重要組成部分，是儒家思想的核心載體，更是中國(guó)歷史文化古籍中的寶典．自古以來(lái)，我國(guó)知識(shí)分子就有“為天地立心，為生民立命，為往圣繼絕學(xué)，為萬(wàn)世開太平”的志向和傳統(tǒng)．某班級(jí)計(jì)劃先購(gòu)買《論語(yǔ)》《孟子》供學(xué)生閱讀，已知《論語(yǔ)》和《孟子》的單價(jià)的和為65元，購(gòu)買2本《論語(yǔ)》和4本《孟子》需要180元．（1）《論語(yǔ)》和《孟子》的單價(jià)各是多少元？（2）實(shí)際到書店購(gòu)買時(shí)，書店所有的書按照原價(jià)的6折優(yōu)惠出售，該班級(jí)購(gòu)買了若干本《論語(yǔ)》和《孟子》（兩種書都買），恰好花費(fèi)300元，則該班級(jí)購(gòu)買《論語(yǔ)》和《孟子》的數(shù)量各是多少本？【答案】（1）購(gòu)買《論語(yǔ)》的單價(jià)40元，《孟子》的單價(jià)是25元（2）該班級(jí)購(gòu)買《論語(yǔ)》和《孟子》的數(shù)量各是5本、12本或者10本、4本【解析】【分析】（1）審題，明確等量有關(guān)系：《論語(yǔ)》單價(jià)+《孟子》單價(jià)；2本《論語(yǔ)》花費(fèi)4本《孟子》花費(fèi)，構(gòu)建二元一次方程組求解；（2）設(shè)購(gòu)買《論語(yǔ)》本，購(gòu)買《孟子》本，根據(jù)題意構(gòu)建方程，求整數(shù)解；【小問(wèn)1詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)買《論語(yǔ)》的單價(jià)是元，則購(gòu)買《孟子》的單價(jià)是元，依題意得：，解得：．答：購(gòu)買《論語(yǔ)》的單價(jià)40元，《孟子》的單價(jià)是25元．【小問(wèn)2詳解】（2）設(shè)購(gòu)買《論語(yǔ)》本，購(gòu)買《孟子》本，依題意得：．化簡(jiǎn)得：．根據(jù)題意，都是正整數(shù)，且，即．由得，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；答：該班級(jí)購(gòu)買《論語(yǔ)》和《孟子》的數(shù)量各是5本、12本或者10本、4本．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，二元一次方程的特殊解；審題明確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21.學(xué)校組織“四大名著”知識(shí)競(jìng)賽，每班派20名同學(xué)參加，成績(jī)分為，，，四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為100分，90分，80分，70分．現(xiàn)將八年級(jí)1班和2班的成績(jī)整理如下：（1）填寫表格；班級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)八年級(jí)1班______分90分______分八年級(jí)2班92分______分90分（2）結(jié)合（1）中的統(tǒng)計(jì)量，你認(rèn)為哪個(gè)班級(jí)的競(jìng)賽成績(jī)更加優(yōu)秀？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）90，90，100；（2）2班的競(jìng)賽成績(jī)更加優(yōu)秀.【解析】【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法分別進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案；（2）從平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)方面進(jìn)行分析，即可得出答案．【小問(wèn)1詳解】（1）八1班的平均數(shù)為：（分）因?yàn)楣灿?0個(gè)數(shù)，把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第10、11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是(分)，因?yàn)榘?班A級(jí)人數(shù)所占的比例比較大，所以2班的眾數(shù)是100分；故答案為：90，90，100；【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)?班、2班的中位數(shù)相等，但從平均數(shù)和眾數(shù)兩方面來(lái)分析，2班比1班的成績(jī)更加優(yōu)秀，所以2班的競(jìng)賽成績(jī)更加優(yōu)秀．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，涉及統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)公式，中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)等知識(shí)，屬于中等題型．六、解答題（本題共2道小題，每題9分，共18分）22.如圖，臺(tái)風(fēng)“?？敝行难貣|西方向由A向B移動(dòng)，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與直線上兩點(diǎn)A、B的距離分別為，又，經(jīng)測(cè)量，距離臺(tái)風(fēng)中心及以內(nèi)的地區(qū)會(huì)受到影響．（1）海港C受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？（2）若臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)速度為25千米/時(shí)，則臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)？【答案】（1）海港C受臺(tái)風(fēng)臺(tái)風(fēng)影響，理由見解析（2）小時(shí)【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理逆定理、勾股定理實(shí)際生活的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)勾股定理逆定理說(shuō)明是直角三角形，過(guò)點(diǎn)C作于D，再根據(jù)等面積法求得，然后再與比較即可解答；（2）根據(jù)勾股定理求出斜邊為的直角邊，然后根據(jù)行程問(wèn)題即可解答．【小問(wèn)1詳解】解：海港C受臺(tái)風(fēng)臺(tái)風(fēng)影響．理由如下：，，是直角三角形，，過(guò)點(diǎn)C作于D，是直角三角形，，，，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心以內(nèi)為內(nèi)為受影響區(qū)，海港C受臺(tái)風(fēng)影響．【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)時(shí)，正好影響C港口，，，臺(tái)風(fēng)風(fēng)的速度25干米/小時(shí)時(shí)（小時(shí)）．23.共享電動(dòng)車是一種新理念下交通工具：主要面向的出行市場(chǎng)，現(xiàn)有甲、乙兩種品牌的共享電動(dòng)車，收費(fèi)與騎行時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中甲品牌收費(fèi)方式對(duì)應(yīng)，乙品牌的收費(fèi)方式對(duì)應(yīng)．（1）甲品牌每分鐘收費(fèi)______元；（2）求段的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果小明每天早上需要騎行甲品牌或乙品牌的共享電動(dòng)車去工廠上班，已知兩種品牌共享電動(dòng)車的平均行駛速度均為，小明家到工廠的距離為，那么小明選擇哪個(gè)品牌的共享電動(dòng)車更省錢呢？（4）直接寫出兩種收費(fèi)相差元時(shí)x的值．【答案】（1）（2）（3）甲品牌（4）9分鐘或32分鐘【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，根據(jù)甲品牌20分鐘收費(fèi)4元，即可計(jì)算每分鐘收費(fèi)的錢；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出段的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，先計(jì)算出小明從家到工廠用的時(shí)間，然后再根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，即可判斷小明選擇哪個(gè)品牌的共享電動(dòng)車更省錢；（4）根據(jù)題意和圖象可知分兩種情況，然后列出相應(yīng)的方程求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：由圖象可得，甲品牌20分鐘收費(fèi)4元，則每分鐘收費(fèi)：（元），故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)段的函數(shù)關(guān)系式為，把點(diǎn)和點(diǎn)代人中，得：解得：，∴段的函數(shù)關(guān)系式為．【小問(wèn)3詳解】解：（h），，∵，由圖象可知，當(dāng)騎行時(shí)間不足時(shí)，，即騎行甲品牌的共享電動(dòng)車更省錢．∴小明選擇甲品牌的共享電動(dòng)車更省錢【小問(wèn)4詳解】解：∵當(dāng)min時(shí)兩種收費(fèi)相同，∴兩種收費(fèi)相差元分前和后兩種情況，①當(dāng)時(shí)，離越近收費(fèi)相差