專題2.2 三角形（全章分層練習(xí)）（基礎(chǔ)練）-2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊全章復(fù)習(xí)與專題突破講與練（湘教版）

專題2.2三角形（全章分層練習(xí)）（基礎(chǔ)練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2021秋·陜西渭南·八年級校考期中）造房子時屋頂常用三角結(jié)構(gòu)，從數(shù)學(xué)角度來看，是因為三角形具有（

）A．三條邊 B．三個角 C．三個頂點 D．穩(wěn)定性2．（2022秋·山西忻州·八年級校考階段練習(xí)）下列長度的三條線段不能組成三角形的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，3．（2022秋·黑龍江雞西·八年級?？计谥校┫旅嫠膫€圖形中，線段能表示三角形的高的是（

）A． B． C． D．4．（2022秋·廣東汕頭·八年級校考階段練習(xí)）如圖，是的中線，已知，則的長為（

）

A．2 B．3 C．4 D．65．（2023春·江蘇南京·七年級?？计谥校┮f明命題“若，則”是假命題，下列a，b的值能作為反例的是（

）A．， B．，C．， D．，6．（2022秋·湖北隨州·八年級校考期中）如圖，在中，，和的平分線分別交于點、，若，，則的值為（

）．

A．6 B．7 C．9 D．107．（2021秋·福建福州·八年級?？计谥校┤鐖D所示，是等邊三角形，，且，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．8．（2023春·浙江寧波·七年級?？计谀┤鐖D，已知，與交于點C，與交于點D，則下列說法中錯誤的是（

）

A． B． C． D．9．（2023春·四川巴中·七年級統(tǒng)考期末）如圖，強強想測量旗桿的高度，旗桿對面有一高為米的大樓，大樓與旗桿相距米（米），在大樓前米的點P處，測得，且，，則旗桿的高為（

）

A．8米 B．米 C．米 D．米10．（2023·河北保定·校考模擬預(yù)測）如圖，在中，，點D為上一點．甲、乙兩人按圖中的作法，都得到了全等．下列判斷錯誤的是（

）

A．甲通過作的垂直平分線得到點P、Q B．乙通過過點D作的平行線得到點P、QC．甲證明全等的依據(jù)是 D．乙證明全等的依據(jù)是填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023春·陜西西安·八年級校考階段練習(xí)）若等腰三角形中有一個角等于，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為．12．（2023春·北京海淀·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，是上一點，，、分別是、的中點，，則的長為．

13．（2022秋·江蘇鹽城·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在中，是的垂直平分線，，，則長是．

14．（2022秋·福建南平·八年級統(tǒng)考期中）如圖，是我們學(xué)過的利用尺規(guī)“作一個角等于已知角”的過程，愛思考的小明為同學(xué)們解析了作出的角和已知角為何相等，原來只要證明就能得出，那么小明證明的依據(jù)是．15．（2023秋·江蘇·八年級?？贾軠y）如圖，中，，P是邊上一動點，過C作射線，Q是射線上一動點，連接交于E，在點P、Q的運動過程中，當與全等時，的度數(shù)為．

16．（2023春·重慶沙坪壩·七年級重慶市第七中學(xué)校?？计谀┤鐖D，將繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，使得與在同一直線上．延長交于點D，連接．若，，，則線段的長度為．

17．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，，，，，若，，且長為奇數(shù)，則的長為．（2022秋·湖北襄陽·八年級校聯(lián)考期中）AD是△ABC的邊BC上的中線，，則AD的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2022秋·吉林白城·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在中，，在邊上截取，連接，過點D作交于點E．（1）求證：；（2）若，在不添加字母和線段的前提下，直接寫出圖中所有的等腰三角形（不用證明）．20．（8分）（2023春·廣東茂名·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在①；②；③這三個條件中任選一個，補充在下面橫線上，并按要求完成問題解答．問題：若已知，，且______；為說明，列出所有的選擇，并寫出說明理由．21．（10分）（2023春·山西太原·七年級?？茧A段練習(xí)）已知：如圖1，四邊形中，平分，和都是直角．

（1）試說明：．（2）若將原題中的已知條件“和都是直角”改為“和互為補角”，其余條件不變，如圖2，猜想：邊和鄰邊的長度是否一定相等？請說明理由．22．（10分）（2023春·江西吉安·七年級統(tǒng)考期末）某數(shù)學(xué)小組在探究角平分線上的點與角的頂點、以及射線上的點構(gòu)建等腰三角形的問題中，經(jīng)歷了如下過程：

問題發(fā)現(xiàn)如圖，為內(nèi)部的一點，平分，是的邊上的點，連接，分別以，為腰向右側(cè)作等腰和等腰，使得，，交于點，且．（1）當時，的度數(shù)為______，的度數(shù)為______．猜想論證（2）當時，與存在什么數(shù)量關(guān)系?請說明理由．拓展思考（3）設(shè)，當與滿足什么數(shù)量關(guān)系時，點落在的下方?直接寫出數(shù)量關(guān)系，不必說明理由．23．（10分）（2023·浙江·八年級假期作業(yè)）同學(xué)們在做題時，經(jīng)常用到“在直角三角形中，角所對的直角邊等于斜邊的一半”這個定理，下面是兩種添加輔助線的證明方法，請你選擇一種進行證明．已知在中，，，求證：．法一：如圖1，在上取一點D，使得，連接．法二：如圖2，延長到D，使得，連接．你選擇方法．證明：24．（12分）（2021春·湖北十堰·七年級統(tǒng)考期末）已知，中，，平分，是上一點，于，（1）當與重合時，如圖1，①若，，求的度數(shù)；②問與，之間有何關(guān)系？請證明你的結(jié)論；（2）如圖2，是延長線上一點，若，于點，試探究與的關(guān)系．參考答案1．D【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進行解答．解：造房子時屋頂常用三角結(jié)構(gòu)，從數(shù)學(xué)角度來看，是應(yīng)用了三角形具有穩(wěn)定性，故選：D．【點撥】本題考查了三角形的穩(wěn)定性在實際生活中的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題型．2．D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊”判斷三條線段能否構(gòu)成三角形．解：A選項，，故能構(gòu)成三角形，不符合題意；B選項，，故能構(gòu)成三角形，不符合題意；C選項，，故能構(gòu)成三角形，不符合題意；D選項，，故不能構(gòu)成三角形，符合題意．故選：D．【點撥】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形的三邊關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．3．B【分析】作哪一條邊上的高，即從所對的頂點向這條邊或這條邊的延長線作垂線段即可．解：在中，線段能表示三角形的高的是B選項．故選：B．【點撥】本題主要考查了三角形的高，三角形的高是指從三角形的一個頂點向?qū)呑鞔咕€，連接頂點與垂足之間的線段．4．C【分析】根據(jù)三角形中線的性質(zhì)可得，即可求解．解：∵是的中線，∴∵，∴，故選：C．【點撥】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，熟練掌握三角形中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】將滿足命題條件的字母值代入計算，得出相反的結(jié)論，即為所求．解：，時，，，∴，與原命題結(jié)論相反．故選：C．【點撥】本題考查命題的判斷，理解命題的相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】由題意根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)證明，即可得出答案．解：，，，，，，，，，，，．故選：C．【點撥】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是等腰三角形的證明．7．A【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得：，，從而求出的度數(shù)，然后根據(jù)已知條件可得：，根據(jù)等邊對等角和三角形的內(nèi)角和即可求出，從而求出的度數(shù)．解：為等邊三角形，，．，，，，，，，故選：A．【點撥】此題考查的是等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握等邊三角形的內(nèi)角都是和等邊對等角是解決此題的關(guān)鍵．8．B【分析】由可得選項A、C是正確的，再利用外角的性質(zhì)可得D是正確的，選項B是錯誤的．解：∵，∴，故A、C正確；∵．∴，故D正確；∵與不平行，∴，∴，故B錯誤．故選：B．【點撥】本題考查全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9．B【分析】根據(jù)題意計算得，則，根據(jù)，得，則，根據(jù)得，則，利用可證明，即可得．解：由題意得，，，，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，∴，∴，故選：B．【點撥】本題考查了全等三角形判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握全等三角形判定與性質(zhì)．10．D【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到，，則根據(jù)“”可判斷，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，在根據(jù)“”得到．解：由圖可知，甲通過作的垂直平分線得到點P、Q，則，，又∵，∴．故A、C正確；由圖可知，乙通過過點D作的平行線得到點P、Q，∵，，∴，，又∵∴．故B正確，D錯誤．故答案選D．【點撥】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定等知識，其中掌握基本的作圖方法，并能理解作圖所使用的原理是解決本題的關(guān)鍵．11．或【分析】當頂角為時和當?shù)捉菫闀r，利用三角形內(nèi)角和即可求解．解：當頂角為時，則底角為：，當?shù)捉菫闀r，則頂角為：，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為：或．【點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵．12．4【分析】連結(jié)．由，F(xiàn)是的中點，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出．再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得．解：如圖，連結(jié)．∵，F(xiàn)是的中點，∴．又∵在中，，E是的中點，，∴．

故答案為：4．【點撥】本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出是解題的關(guān)鍵．13．16【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，結(jié)合圖形計算，得到答案．解：是的垂直平分線，，，故答案為：16．【點撥】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．14．【分析】利用基本作圖得到，，然后根據(jù)全等三角形的判定方法進行判斷．解：由作法得，，，∴根據(jù)“邊邊邊”可證．故答案為：．【點撥】本題考查了作圖——基本作圖，熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角）是解決問題的關(guān)鍵．也考查了全等三角形的判定．15．或【分析】先求得，再分當和時兩種情況討論，利用三角形的外角性質(zhì)即可求解．解：∵中，，∴，∵，∴，∴是的外角，當時，則，∴；當時，則，∴；故答案為：或．【點撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，熟記各圖形的性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．16．5【分析】根據(jù)，，得出，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，最后根據(jù)得出結(jié)果即可．解：∵，，∴，∵將繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，∴，∵，∴，∴．故答案為：5．【點撥】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出，根據(jù)三角形全等．17．3【分析】由已知條件得，進而得出，，再根據(jù)得到為等邊三角形，進而得到，最后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求出．解：在和中，，，，，，為等邊三角形，，，，，即，,長為奇數(shù)，，故答案為3．【點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握全等三角形的判定定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．【分析】如圖，延長至點，使，連接，證明，再利用三角形的三邊關(guān)系即可得解．解：如圖，延長至點，使，連接，∵AD是△ABC的邊BC上的中線，∴又∵，∴（SAS），∴，在中，，即：，∵，∴；故答案為：．【點撥】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系．通過倍長中線法構(gòu)造三角形全等，熟練掌握三角形三邊關(guān)系：“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”，是解題的關(guān)鍵．19．（1）見分析；（2）、、【分析】（1）由等邊對等角可得，且，，即可得到，再由等角對等邊即可得出結(jié)論；（2）①由（1）可得是等腰三角形；②，即可得出結(jié)論；③是等邊三角形，則，則根據(jù)三角形的外角定理，即可得出結(jié)論．解：（1）證明：，，，，，，，；（2）①由（1）可得是等腰三角形；②，可得是等腰三角形；③，，是等邊三角形，則，，是等腰三角形．所以等腰三角形是、、．【點撥】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，以及三角形的外角定理，牢固掌握其判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．見分析【分析】有兩種選擇，第一種選擇是②，根據(jù)“”進行證明；第二種選擇是③，根據(jù)“”進行證明即可．解：第一種選擇是②，理由如下：在和中，∴；第二種選擇是③，理由如下：則，即，在和中，∴．【點撥】本題考查的是全等三角形的判定等知識內(nèi)容，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．21．（1）見分析；（2）邊和鄰邊的長度一定相等，理由見分析【分析】（1）連接，由平分得到，由和都是直角得到，根據(jù)即可得到結(jié)論；（2）過點C作于點E，過點C作交的延長線于點F，證明，則，再證明，即可得到．（1）解：連接，

∵平分，∴，∵和都是直角，∴，又∵，∴，∴．（2）解：邊和鄰邊的長度一定相等，理由如下：過點C作于點E，過點C作交的延長線于點F，

則，∵平分，∴，又∵，∴，∴，∵，，∴，又∵，，∴，∴【點撥】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)、添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵22．（1）

；（2），理由見分析；（3），且O，B兩點不重合．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和即可求得答案．（2）可證，即可判斷與的數(shù)量關(guān)系．（3）設(shè)點落在射線上，即可求得與的等量關(guān)系，根據(jù)題意結(jié)合圖形，即可求得答案．解：（1）∵平分，∴．∴．∵,∴．∴．故答案為：

（2）．理由如下：∵，∴．∴．在和中，∴．∴．（3）．理由如下：如圖，設(shè)點落在射線上．

∵平分，∴．∴．∵，∴．∴．觀察圖形可知，當，且O，B兩點不重合．時，點落在的下方．【點撥】本題主要考查角平分線的定義，全等三角形的判定及性質(zhì)，以及采用數(shù)形結(jié)合思想解決問題，牢記角平分線的定義和全等三角形的判定定理及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．答案不唯一，見分析【分析】法一：在上取一點D，使得