2024年三明市梅列區(qū)《高等數(shù)學(xué)（一）》（專升本）預(yù)測密卷含解析

2024年三明市梅列區(qū)《高等數(shù)學(xué)（一）》（專升本）預(yù)測密卷一、單選題(每題4分)1、設(shè)函數(shù)y=cos2x，則y'=【】A.2sin2xB.-2sin2xC.sin2xD.-sin2x2、

A.-eB.-e-1C.e-1D.e3、（）A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+34、

A.1B.0C.-1D.-25、

6、

A.1B.2C.3D.47、

8、9、

10、

A.-2B.-1C.0D.2二、填空題(每題4分)11、12、13、微分方程y′′+6y′+13y=0的通解為.14、15、

16、微分方程y′-y=1的通解為______.17、18、19、20、曲線y=x3-6x2+3x+4的拐點為_________．三、解答題(每題10分)21、求曲線y=x3與直線y=x所圍圖形(如圖中陰影部分所示)的面積S．22、23、24、25、26、27、將y=ex+1展開成x的冪級數(shù)．

參考答案一、單選題(每題4分)1、【正確答案】：B

【試題解析】：y'=（cos2x）'=-sin2x·（2x）'=-2sin2x．2、【正確答案】：C

【試題解析】：所給問題為反常積分問題，由定義可知因此選C.3、【正確答案】：C

【試題解析】：本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識點．4、【正確答案】：A

【試題解析】：所給函數(shù)為分式，當(dāng)x=1時，分母值為0，從而函數(shù)在x=1處沒有定義，可知x=1為函數(shù)的間斷點，因此選A.5、【正確答案】：D

【試題解析】：由所給二次積分可知區(qū)域D可以表示為0≤y≤l，y≤x≤

1．其圖形如右圖中陰影部分．又可以表示為0≤x≤1，0≤y≤x．因此選D。6、【正確答案】：A

【試題解析】：所給級數(shù)為不缺項情形，an=1，an+1=1因此

7、【正確答案】：B

【試題解析】：【考情點撥】本題考查了函數(shù)展開為冪級數(shù)的知識點.【應(yīng)試指導(dǎo)】

8、【正確答案】：A9、【正確答案】：D

【試題解析】：

由“有界變量與無窮小之積為無窮小”的性質(zhì)可知選D.這個題表明：既要注意重要極限的形式，又要注意其條件．10、【正確答案】：D

【試題解析】：由復(fù)合函數(shù)鏈式法則可知2，應(yīng)選D.二、填空題(每題4分)11、【正確答案】：Y2cosX

【試題解析】：本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識點．12、【正確答案】：

【試題解析】：

13、【正確答案】：

【試題解析】：【答案】【考情點撥】本題考查了二階線性齊次微分方程的通解的知識點.【應(yīng)試指導(dǎo)】微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程14、【正確答案】：

【試題解析】：

15、【正確答案】：

【試題解析】：若選擇先對Y積分后對x積分，則若選擇先對x積分后對Y積分，運算較上述復(fù)雜．16、【正確答案】：

【試題解析】：所給方程為可分離變量方程．17、【正確答案】：

【試題解析】：

18、【正確答案】：

【試題解析】：

19、【正確答案】：

【試題解析】：

20、【正確答案】：(2，-6)

【試題解析】：本題考查了拐點的知識點．三、解答題(每題10分)21、【試題解析】：由對稱性知22、【試題解析】：由題意知，使f(x)不成立的x值，均為、f(x)的間斷點.故sin(x-3)=0或x-3=0時f(x)無意義，則間斷點為x-3=kπ(k=0，±1，士2，…).即x=