天津科科中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

天津科科中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤2}，下列不表示從P到Q的映射是（）A．f：x→y=x B．f：x→y=x C．f：x→y=x D．f：x→y=參考答案：C【考點(diǎn)】映射．【分析】對于P集合中的任何一個元素在后Q集合中都有唯一確定的元素和它對應(yīng)，這樣的對應(yīng)才是映射．據(jù)此對選項一一驗證即得．【解答】解：∵0≤x≤4而y=x∈Q，集合A中的元素在集合B中都有像，故選項A是映射．對于選項B，y=x∈Q，集合P中的所有元素在集合Q中都有唯一像，故選項B是映射．對于選項C，集合P中的元素4在集合Q中沒有像和它對應(yīng)，故選項C不是映射．對于選項D，y=∈Q，集合P中的元素0在集合Q中都有唯一像，故選項D是映射．故選C．2.原點(diǎn)在直線l上的射影是P(－2，1)，則直線l的方程是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.在的對邊分別為，若成等差數(shù)列,則（

）.A.

B.

C.

D.

參考答案：C4.已知向量，，，則x=（

）A.－1 B.1 C.－2 D.2參考答案：D【分析】利用平面向量垂直的坐標(biāo)等價條件列等式求出實數(shù)的值.【詳解】，，，，解得，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的坐標(biāo)表示，解題時將向量垂直轉(zhuǎn)化為兩向量的數(shù)量積為零來處理，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，分別為該圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為.若，則函數(shù)的最大值及的值分別是A．, B．,C．, D．,

參考答案：C略6.已知向量，下列結(jié)論中不正確的是（

）A．∥B．⊥C．||=||D．|+|=|-|參考答案：A7.在數(shù)列中，等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C

8.在△ABC中，如果A＝60°，c＝4，a＝4，則此三角形有()A．兩解

B．一解

C．無解

D．無窮多解參考答案：B略9.右圖是某個四面體的三視圖,該四面體的體積為（） A．72 B．36 C．24 D．12參考答案：D10.點(diǎn)E、F、G、H分別是四面體ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則四面體的六條棱中與平面EFGH平行的條數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程的解所在的區(qū)間是且，則

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.參考答案：2

略12.如圖，已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，則下列結(jié)論正確的是_________（寫出所以正確結(jié)論的序號）①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PAE；③BC∥平面PAE；④直線PD與平面ABC所成的角為45°．參考答案：②④略13.集合，它們之間的包含關(guān)系是________________．參考答案：略14.若函數(shù)，且則___________。參考答案：

解析：顯然，令為奇函數(shù)

15.（4分）已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為8，高為4的等腰三角形，左視圖是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形．則該幾何體的體積為

．參考答案：64考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題．分析： 將幾何體復(fù)原，它是一個矩形的四棱錐，求出底面面積和高，可求體積．解答： 由題意幾何體復(fù)原是一個底面邊長為8，6的距離，高為4，且頂點(diǎn)在底面的射影是底面矩形的中心的四棱錐．底面矩形的面積是48所以幾何體的體積是：故答案為：64．點(diǎn)評： 本題考查由三視圖求幾何體的體積，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．16.若直線與平行，則與之間的距離為

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．參考答案：17.設(shè)函數(shù)＝則＝________ks5u參考答案：18略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求滿足下列條件的實數(shù)的范圍：（1）；

（2）；

（3）．參考答案：(1)=,且函數(shù)在R上是單調(diào)增函數(shù),.故的取值范圍為.(2)=,且函數(shù)在R上是單調(diào)增函數(shù),.故的取值范圍為.(3)==,且函數(shù)在R上是單調(diào)減函數(shù),.故的取值范圍為.略19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若對任意實數(shù)x都成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時，即為變形整理得：∵方程的兩根為與又二次函數(shù)的圖象開口向下∴，或∴不等式的解集為.（2）令，則當(dāng)時，于是“對任意實數(shù)都成立”轉(zhuǎn)化為：“對任意實數(shù)都成立”∴，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，關(guān)于的二次函數(shù)在上的最小值為∴解①得：，或解②得：，或∴實數(shù)的取值范圍為.

20.為了綠化城市，準(zhǔn)備在如圖所示的區(qū)域ABCDE內(nèi)修建一個矩形PQRD的草坪，其中∠AED=∠EDC=∠DCB=90°，點(diǎn)Q在AB上，且PQ∥CD，QR⊥CD，經(jīng)測量BC=70m，CD=80m，DE=100m，AE=60m問應(yīng)如何設(shè)計才能使草坪的占地面積最大？并求出最大面積（精確到1m2）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】如圖，先以BC邊所在直線為x軸，，以AE邊所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，求得直線AB的方程，再設(shè)出Q坐標(biāo)，由矩形面積公式建立模型，然后根據(jù)函數(shù)的類型選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笃渥钪担窘獯稹拷猓喝鐖D，以BC邊所在直線為x軸，，以AE邊所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A（0，20），B（30，0）．所以直線AB的方程為：+=1，即設(shè)，則矩形PQRD的面積為（0≤x≤30）化簡，得（0≤x≤30）配方，（0≤x≤30）易得當(dāng)x=5，y=時，S最大，其最大值為Smax≈6017m221.已知，，．（1）求；（2）畫出函數(shù)的圖象；（3）試討論方程根的個數(shù)．參考答案：（1）的定義域為

2分

4分（2）6分圖象如下：

8分（3）①當(dāng)時，直線與函數(shù)圖象有且僅有一個公共點(diǎn)；②當(dāng)時，直線與函數(shù)圖象有兩個公共點(diǎn)；③當(dāng)時，直線與函數(shù)圖象沒有一個公共點(diǎn)由此可得：當(dāng)時，方程有且僅有一個實數(shù)根；當(dāng)時，方程有且僅有兩個實數(shù)根；當(dāng)時，方程有0個實數(shù)根．

12分22.一個工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬元，年產(chǎn)量為x（x∈N*）件．當(dāng)x≤20時，年銷售總收入為（33x﹣x2）萬元；當(dāng)x＞20時，年銷售總收入為260萬元．記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤為y萬元．（1）求y（萬元）與x（件）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍（2）該工廠的年產(chǎn)量為多少件時，所得年利潤最大？（年利潤=年銷售總收入﹣年總投資）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)已知，分當(dāng)x≤20時和當(dāng)x＞20時兩種情況，分別求出年利潤的表達(dá)式，綜合可得答案；（2）根據(jù)（1）中函數(shù)的解析式，分類求出各段上的最大值點(diǎn)和最大值，綜合可得答案．解：（1）當(dāng)0＜x≤20時，y=（33x﹣x2）﹣x﹣100=﹣x2+32x﹣10