2022-2023學(xué)年四川省自貢市起風(fēng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年四川省自貢市起風(fēng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)α∈{－1，，1，2，3}，則使函數(shù)y=xα的定義域?yàn)镽，且該函數(shù)為奇函數(shù)的α值為（）A．1或3 B．﹣1或1 C．﹣1或3 D．﹣1、1或3參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，我們分別討論α為﹣1，1，2，3時(shí)，函數(shù)的定義域和奇偶性，然后分別和已知中的要求進(jìn)行比照，即可得到答案．【解答】解：當(dāng)α=﹣1時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，不滿足定義域?yàn)镽；當(dāng)α=1時(shí)，函數(shù)y=xα的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)，滿足要求；當(dāng)α=函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥0}，不滿足定義域?yàn)镽；當(dāng)α=2時(shí)，函數(shù)y=xα的定義域?yàn)镽且為偶函數(shù)，不滿足要求當(dāng)α=3時(shí)，函數(shù)y=xα的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)，滿足要求；故選：A．2.在△ABC中，則∠C的大小為（）A、30°

B、150°

C、30°或150°

D、60°或150°

參考答案：A3.設(shè)Sn，Tn分別是等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和，若＝(n∈N*)，則＝()（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D=4.某市2008年新建住房100萬(wàn)平方米，其中有25萬(wàn)平方米經(jīng)濟(jì)適用房，有關(guān)部門計(jì)劃以后每年新建住房面積比上一年增加5%，其中經(jīng)濟(jì)適用房每年增加10萬(wàn)平方米。按照此計(jì)劃，當(dāng)年建設(shè)的經(jīng)濟(jì)適用房面積首次超過(guò)該年新建住房面積一半的年份是（參考數(shù)據(jù)：）（

）

A.2011年

B.2012年

C.2013年

D.2014年參考答案：B5.在等差數(shù)列中，，，則公差（）．A．2 B．3 C．－2 D．－3參考答案：D解：設(shè)，，∴．故選：．6.已知，則的大小關(guān)系是()A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.方程的實(shí)數(shù)根有(

)個(gè)．A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C8.若函數(shù)y=的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)y=x2+2的值域?yàn)榧螧，則A∩B=（）A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．[2，+∞） D．（0，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出集合A，B，即可求解交集．【解答】解：函數(shù)y=的定義域?yàn)榧螦={x|x≥1}，函數(shù)y=x2+2的值域?yàn)榧螧=[2，+∞），則A∩B=[2，+∞）．故選：C．9.函數(shù)的圖象大致是

()參考答案：A略10.已知函數(shù)y=f(x+1)+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（m,n），則函數(shù)y=f(x-1)-1的反函數(shù)圖象必過(guò)點(diǎn)（

）A．（n+2,m-2）

B.(n-2,m+2)

C.(n,m)

D.(n,m+2)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓錐的底面半徑是1，它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則它的母線長(zhǎng)為_(kāi)__________。參考答案：2略12.設(shè)三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且，則三棱錐P-ABC的體積是______．參考答案：【分析】由題意可知:，利用線面的垂直的判定定理可以證明出平面，利用三棱錐的體積公式可以求出三棱錐的體積.【詳解】由題意可知:，因?yàn)?平面,所以有平面,所以三棱錐的體積是.【點(diǎn)睛】本題考查了求三棱錐的體積，考查了轉(zhuǎn)化思想，考查了線面垂直的判定.13.由直線上任意一點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_________．參考答案：2線段AB即為切線長(zhǎng)，因?yàn)閳A的切線要與過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直，所以，AC是定值，所以要求AB的最小值，只需求BC的最小值，當(dāng)垂直直線時(shí)，BC的長(zhǎng)度最小，由點(diǎn)到直線的距離公式得，此時(shí)．故本題正確答案為2．

14.關(guān)于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，則a+b=．參考答案：﹣14【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】利用不等式的解集與方程解的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理，確定a，b的值，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集為{x|﹣}，∴﹣和為方程ax2+bx+2=0的兩個(gè)實(shí)根，且a＜0，由韋達(dá)定理可得，解得a=﹣12，b=﹣2，∴a+b=﹣14．故答案為：﹣14．15.設(shè)是R上的偶函數(shù),且在上遞減,若，那么x的取值范圍是

.參考答案：

16.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為_(kāi)_____．參考答案：－3【分析】先畫出約束條件所代表的平面區(qū)域，再畫出目標(biāo)函數(shù)并平移目標(biāo)函數(shù)確定最優(yōu)解的位置，求出最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)求出最值即可.【詳解】解：先畫出約束條件所代表的平面區(qū)域，如圖中陰影然后畫出目標(biāo)函數(shù)如圖中過(guò)原點(diǎn)虛線所示平移目標(biāo)函數(shù)，在點(diǎn)處取得最小值由，解得所以目標(biāo)函數(shù)最小值為故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題，平移目標(biāo)函數(shù)時(shí)由目標(biāo)函數(shù)中前系數(shù)小于0，故向上移越移越小.17.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝7，S6＝63，則an＝_____參考答案：【分析】利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式列出方程組，求出首項(xiàng)與公比，由此能求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式．【詳解】由題意，,不合題意舍去；當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的前n項(xiàng)和為，即，解得，所以，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.中華龍鳥(niǎo)是生存于距今約1.4億年的早白堊世現(xiàn)已滅絕的動(dòng)物，在一次考古活動(dòng)中，考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)了中華龍鳥(niǎo)的化石標(biāo)本共5個(gè)，考古學(xué)家檢查了這5個(gè)標(biāo)本股骨和肱骨的長(zhǎng)度，得到如下表的數(shù)據(jù)：股骨長(zhǎng)度x/cm3856596473肱骨長(zhǎng)度y/cm4163707284若由資料可知肱骨長(zhǎng)度y與股骨長(zhǎng)度x呈線性相關(guān)關(guān)系．（1）求y與x的線性回歸方程y=x+（，精確到0.01）；（2）若某個(gè)中華龍鳥(niǎo)的化石只保留有股骨，現(xiàn)測(cè)得其長(zhǎng)度為37cm，根據(jù)（1）的結(jié)論推測(cè)該中華龍鳥(niǎo)的肱骨長(zhǎng)度（精確到1cm）．（參考公式和數(shù)據(jù)：b=，a=﹣，xiyi=19956，x=17486）參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】計(jì)算題；應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）求出，代入回歸系數(shù)公式解出，，得到回歸方程；（2）把x=37代入回歸方程求出y即為肱骨長(zhǎng)度的估計(jì)值．【解答】解：（1）=（38+56+59+64+73）=58，=（41+63+70+72+84）=66，∴==1.23，=66﹣1.23×58=﹣5.34．∴y與x的線性回歸方程是y=1.23x﹣5.34．（2）當(dāng)x=37時(shí)，y=1.23×37﹣5.34≈40．∴此中華龍鳥(niǎo)的肱骨長(zhǎng)度約為40cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程的求法和數(shù)值估計(jì)，屬于基礎(chǔ)題．19.如圖，的中點(diǎn)．（1）求證：；

（2）求證：；

參考答案：證明：（1）取為中點(diǎn)，

（2）

則為奇函數(shù)．

20.（13分）已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）（0＜a＜1）函數(shù)y=g（x）圖象與函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．（1）寫出函數(shù)g（x）的解析式；（2）判斷函數(shù)f（x）﹣g（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；（3）若x∈[0，1）時(shí)，總有f（x）+g（x）≤m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；構(gòu)造法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱求出解析式g（x）=﹣f（﹣x）；（2）利用奇偶性定義確定函數(shù)f（x）﹣g（x）為偶函數(shù)；（3）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f（x）+g（x）的最大值．【解答】解：（1）∵g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，∴g（x）=﹣f（﹣x）=﹣loga（﹣x+1），即，g（x）=loga，x＜1；（2）記h（x）=f（x）﹣g（x）=loga（1+x）﹣loga即h（x）=loga（1+x）（1﹣x）=loga（1﹣x2），x∈（﹣1，1），而h（﹣x）=loga[1﹣（﹣x）2]=loga（1﹣x2）=h（x），所以，h（x）為偶函數(shù)，即f（x）﹣g（x）為偶函數(shù)；（3）記u（x）=f（x）+g（x）=loga（1+x）+loga=loga，x∈[0，1），∵f（x）+g（x）≤m恒成立，∴m≥[loga]max，而u（x）=loga=loga（﹣1+），當(dāng)a∈（0，1），x∈[0，1）時(shí)，u（x）單調(diào)遞減，所以，u（x）max=u（0）