2022-2023學(xué)年陜西省寶雞市陳倉區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年陜西省寶雞市陳倉區(qū)高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng))

1.已知i為虛數(shù)單位，z=上,則復(fù)數(shù)5的虛部為()

A.-2iB.2iC.2D.-2

2.已知4、B為兩個(gè)隨機(jī)事件，則“A、B為互斥事件”是“4、B為對立事件”的()

A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.非充分非必要條件

3.已知向量為=(5,2),b=(-4,-3)1若不滿足3方一2萬+下=6,則下=()

A.(-23,-12)B.(23,12)C.(7,0)D.(-7,0)

4.從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中任選3名同學(xué)參加環(huán)保宣傳志愿服務(wù)，則甲被選中的概率為()

11C23

---D-

A.4334

5.已知某7個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5,方差為4,現(xiàn)又加入一個(gè)新數(shù)據(jù)5,此時(shí)這8個(gè)數(shù)的方差s2為

()

A.?B.3C.1D.4

6.已知正方體4BC0-4B1C1A，則下列選項(xiàng)不正確的是()

A.直線與當(dāng)。所成的角為60。B.1DB]

C.DBi1平面AC%D.B]C1B】D

7.對300名考生的數(shù)學(xué)競賽成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)按[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),

[90,100]進(jìn)行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.則下列說法正確的是.()

A.a=0.02B.成績落在[80,90)的考生人數(shù)最多

C.成績的中位數(shù)大于80D.成績的平均分落在[70,80)內(nèi)

8.某同學(xué)參加綜合實(shí)踐活動(dòng)，設(shè)計(jì)了一個(gè)封閉的包裝盒，包裝盒如圖所示：底面4BCD是邊

長為2的正方形，△EAB,△FBC,△GCD,△HD4均為正三角形，且它們所在的平面都與平

面力BCD垂直，則該包裝盒的容積為（）

A.竽B.yC.IOCD.20

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）

9.下述關(guān)于頻率與概率的說法中，錯(cuò)誤的是（）

A.設(shè)有一大批產(chǎn)品，己知其次品率為0.1,則從中任取100件，必有10件是次品

B.做7次拋硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果3次出現(xiàn)正面，因此，拋一枚硬幣出現(xiàn)正面的概率是5

C.隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率

D.利用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率估計(jì)隨機(jī)事件的概率，如果隨機(jī)試驗(yàn)的次數(shù)超過10000,那么所

估計(jì)出的概率一定很準(zhǔn)確

10.某學(xué)校為普及安全知識,對本校1500名高一學(xué)生開展了一次校園安全知識競賽答題活動(dòng)

（滿分為100分）.現(xiàn)從中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的得分進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，整理得到如圖所示的頻率分

布直方圖，則根據(jù)該直方圖，下列結(jié)論正確的是（）

A.圖中x的值為0.016

B.估計(jì)該校高一大約有77%的學(xué)生競賽得分介于60至90之間

C.該校高一學(xué)生競賽得分不小于90的人數(shù)估計(jì)為195人

D.該校高一學(xué)生競賽得分的第75百分位數(shù)估計(jì)大于80

11.在菱形4BCD中，4B=2,ND4B=60。，點(diǎn)E為線段CD的中點(diǎn)，4和BD交于點(diǎn)。，則（）

A.正前=0B.值初=2C,OEBA=-\D.OEAE=1

12.如圖，正方體4BC0-AB'C'。'的棱長為4,M是側(cè)面

40DW上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含邊界），點(diǎn)P在棱CC'上，S.\PC'\=1,

則下列結(jié)論正確的有（）

A.沿正方體的表面從點(diǎn)4到點(diǎn)P的最短距離為4c

B.保持PM與BD'垂直時(shí)，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡長度為3c

C.若保持|PM|=2，可則點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡長度為竽

D.平面AD'P被正方體力BCD-A'B'C'D'截得截面為等腰梯形

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.設(shè)。4BCD在復(fù)平面內(nèi)，4為原點(diǎn)，B,。兩點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是3+2i和2-43則點(diǎn)C對

應(yīng)的復(fù)數(shù)是.

14.為了了解高一、高二、高三年級學(xué)生的身體狀況，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容

量為1200的樣本，三個(gè)年級學(xué)生人數(shù)之比依次為上5：3.已知高一年級共抽取了240人，則

高三年級抽取的人數(shù)為人.

15.正方體ABC。中，與對角線4cl異面的棱有條.

16.己知隨機(jī)事件4、B相互獨(dú)立，若PQ4)="(B)=|,則P(ACB)=.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

某校高三分為四個(gè)班.調(diào)研測試后，隨機(jī)地在各班抽取部分學(xué)生進(jìn)行測試成績統(tǒng)計(jì)，各班被抽

取的學(xué)生數(shù)依次為22,22+d,22+2d,22+3d人.抽取出來的所有學(xué)生的測試成績統(tǒng)計(jì)結(jié)

果的頻率分布條形圖如圖所示，其中120?130的頻率為0.05,此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為5人.

(1)問各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人？

(2)在抽取的所有學(xué)生中，任取一名學(xué)生,

18.(本小題12.0分)

已知復(fù)數(shù)z=(m2—8m+15)+(m2—9m+18)i,實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，

(1)復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)；

(2)復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)；

(3)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限.

19.(本小題12.0分)

如圖，在四棱錐P-ABC。中，平面P4B1平面〃平面P40,N4BC=90。,PA=PB=

分4B求證:

(1)40〃平面PBC；

(2)平面PBC，平面PAD.

20.(本小題12.0分)

設(shè)向量五，9滿足五不=3，|方|=3,向=2.

(1)求向量方，石的夾角；

(2)求|五一石

21.(本小題12.0分)

甲、乙、丙、丁四名選手進(jìn)行羽毛球單打比賽.比賽采用單循環(huán)賽制，即任意兩位參賽選手

之間均進(jìn)行一場比賽.每場比賽實(shí)行三局兩勝制，即最先獲取兩局的選手獲得勝利，本場比

賽隨即結(jié)束.假定每場比賽、每局比賽結(jié)果互不影響.

(1)若甲、乙比賽時(shí)，甲每局獲勝的概率為主求甲獲得本場比賽勝利的概率；

(2)若甲與乙、丙、丁每場比賽獲勝的概率分別為：，|,試確定甲第二場比賽的對手，使

得甲在三場比賽中恰好連勝兩場的概率最大.

22.(本小題12。分)

如圖所示，在棱長為2的正方體力BCD中，E、F分別為。劣、DB的中點(diǎn).

(1)求證：EF〃平面力BCiDi；

(2)求證：EF1fijC；

(3)求三棱錐/1-EFC的體積.

答案和解析

I.【答案】。

【解析】解：Z=,3他=2(1+i)=2+2i,

故W=2-2i,

故3的虛部是-2,

故選：D.

化簡z,求出從而求出5的虛部即可.

本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，共施復(fù)數(shù)問題，是一道基礎(chǔ)題.

2.【答案】B

【解析】解：根據(jù)互斥事件和對立事件的概念可知，互斥不一定對立，對立一定互斥，

所以“4、B為互斥事件”是“4、B為對立事件”的必要非充分條件.

故選:B.

根據(jù)互斥事件和對立事件的概念直接判斷即可.

本題主要考查了充分條件和必要條件的定義，考查了互斥事件和對立事件的概念，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】A

【解析】解：?向量五=(5,2),b=(-4,-3).且3萬一23+不=6，

：.c=2b-3a=2(-4,-3)-3(5,2)=(-8-15,-6-6)=(-23,-12).

故選：A.

根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，進(jìn)行解答即可.

本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.

4.【答案】D

【解析】解：從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中任選3名同學(xué)共有：

(甲乙丙)，(甲丙丁)，(甲乙丁)，(乙丙丁)，4種情況，

甲被選中共有3種情況，故對應(yīng)的概率為*

故選：D.

列舉出所有的基本事件，然后得到甲被選中的情況，利用古典概型求解即可.

本題主要考查古典概型及其概率計(jì)算公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】C

【解析】解：因?yàn)?個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5,方差為4,

又加入一個(gè)新數(shù)據(jù)5,則這8個(gè)數(shù)的平均數(shù)為￡=出等=5,

O

方差為s2=1x[4x7+(5-5)2]=

oL

故選：C.

根據(jù)平均數(shù)和方差的定義，計(jì)算加入一個(gè)新數(shù)據(jù)后，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差.

本題考查了平均數(shù)與方差的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題.

6.【答案】。

【解析】解：正方體4BCD-&B1GD1，如圖，

&8〃。道，.??直線/C與B[C所成的角即為直線與%C所成的角.

又ABiCDi為等邊三角形，二ND1C々=60。，故A正確；

???四邊形ABC。為正方形，4C1BD,

BB]1平面力BCD,ABBI1AC.

???B。u平面BBiu平面BBWi。，BDnBB1=B,

???AC1平面BBiOQ又Bi。u平面88也0,:.AC1DB1,

同理ADiA.DB1,

又ACu平面也＜=平面4。。1，ACnADi-A,

DB]1平面ACO],DB]1DC

又A\B//D\C,故8,C正確；

設(shè)正方體ABC。-A/iGCi的棱長為1,

則。C=l,B［C=4,DBI=GCOSNCBW=（''=H,故。錯(cuò)誤.

2xv2Xv33

故選：D.

由&B〃Z\C,得直線DiC與BiC所成的角即為直線4卷與BiC所成的角，由△&CD1為等邊三角形，

求出NDiCBi=60°；由四邊形4BC0為正方形，得4c1BD.BB11平面4BCD,從而BB】1AC,從

而4c_L平面AC1再由A。11。當(dāng)，得OB11平面4cDB11DXC,由AiB//。1。，

得設(shè)正方體ABCD-41B1C1%的棱長為1,利用余弦定理判斷D.

本題考查異面直線所成角、線面垂直、線線垂直的判定與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，

是中檔題.

7.【答案】D

【解析】解：對于4,由頻率分布直方圖性質(zhì)得：（a+0.02+0.035+0.025+a）x10=1,

解得a=0.01,故A錯(cuò)誤；

對于B,由頻率分布直方圖得成績落在［70,80）的概率最大，

所以成績落在［70,80）的考生人數(shù)最多，故B錯(cuò)誤；

對于C,由頻率分布直方圖得：［50,70）的頻率為（0.01+0.02）x10=0.3,［70,80）的頻率為0.035x

10=0.35,

???成績的中位數(shù)位于［70,80）內(nèi)，故C錯(cuò)誤；

對于O,估計(jì)成績的平均數(shù)為工=55x0.01x10+65x0.02x10+75x0.035x10+85x

0.025X10+95X0.01X10=75.5,

???成績的平均數(shù)落在［70,80）內(nèi)，故。正確.

故選：D.

對于A,由頻率分布直方圖性質(zhì)列出方程，由此能求出a；對于B,由頻率分布直方圖得成績落在

［70,80）的概率最大，由此能判斷正誤；對于C,由頻率分布直方圖得［50,70）的頻率為0.3,由此能

求出［70,80）的頻率為0.35,從而求出成績的中位數(shù)位于［70,80）內(nèi)；對于D,由頻率分布直方圖的

性質(zhì)能估計(jì)成績的平均數(shù).

本題主要考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

8.【答案】A

【解析】解：如圖，可知包裝盒的容積為長方體的體積減去

四個(gè)三棱錐的體積，

其中長方體的高=EE'=，？，

長方體的體積U=2x2x<3=4，G，

一個(gè)三棱錐的體積片=④x《x1x1)xC=孕.

326

則包裝盒的容積為U—47=一4xq=萼I

63

故選：A.

首先確定兒何體的空間特征，然后結(jié)合相關(guān)的棱長計(jì)算其體積即可.

本題考查空間幾何體體積的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，是中等題.

9.【答案】ABCD

【解析】解：A：次品率描述出現(xiàn)次品的概率，即可能情況不是必然發(fā)生，錯(cuò)誤；

B,C-.概率是多次重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率在某一常數(shù)附近，此常數(shù)為概率，與描述不符，錯(cuò)

誤；

D：10000次的界定沒有科學(xué)依據(jù)，“一定很準(zhǔn)確”的表達(dá)錯(cuò)誤，試驗(yàn)次數(shù)越多，頻率越穩(wěn)定在概

率值附近，但并非試驗(yàn)次數(shù)越多，頻率就等于概率，。錯(cuò)誤.

故選：ABCD.

根據(jù)頻率與概率的關(guān)系，結(jié)合各選項(xiàng)的描述判斷正誤.

本題主要考查概率及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】BCD

【解析】解：由頻率分布直方圖的性質(zhì)得：

(0.01+0.013+x+0.028+0.032)X10=1,

解得x=0.017,故A錯(cuò)誤；

得分介于60至90之間的頻率為(0.028+0.032+0.017)x10=0.77,故8正確；

得分不小于90的人數(shù)估計(jì)為1500x0.013X10=195,故C正確；

得分介于50至80之間的頻率為0.01x10+0.028x10+0.032x10=0.7<0.75,

該校高一學(xué)生競賽得分的第75百分位數(shù)估計(jì)大于80,故。正確.

故選：BCD.

根據(jù)頻率分布直方圖性質(zhì)可得x=0.017,判斷4計(jì)算出得分介于60至90之間的頻率，判斷B；

利用1500乘以得分不小于90的頻率，判斷C；計(jì)算得到介于50至80之間的頻率，判斷D.

本題考查頻率分布直方圖等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

11.【答案】ABD

【解析】解：如圖，4BCD為菱形，：.AC1BD,

：.AC-'BD=0,A正確；

AB=AD=2,/.DAB=60°,AB-AD=\AB\\AD|co$60°=2x2x|=2,B正確；

BD=2,OD=1,OC=C，且E為CD的中點(diǎn)，.?.小?麗=；（而+元）?而=X前+元）?

（OD-OC）=^（OD2-OC2）=-1,C錯(cuò)誤；

OE//AD,OE=1,■■OE-AE=OE-（AD+=OE-AD+^OE-DC=2-^OE-BA=2+

1=|，O正確.

故選：ABD.

可畫出圖形，根據(jù)條件知4c_LBD,從而可判斷4的正誤；進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可判斷B的正誤;

根據(jù)條件可求出。D=1,0C=「，根據(jù)話?瓦？=；（而+歷）?（而一記）即可判斷C的正誤；

根據(jù)條件可得出。E〃/ID,OE=1,從而根據(jù)而?荏=而?（而+3時(shí)即可判斷。的正誤.

本題考查了菱形的定義，菱形的對角線互相垂直，向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)

算公式，向量加法的平行四邊形法則，相等向量和相反向量的定義，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)

題.

12.【答案】BCD

【解析】解：對于4將正方體的下面和側(cè)面展開可得如圖圖形,

連接力P，則|4P|=V16+49=\T~65<4門，故A錯(cuò)誤;

對于B,如圖：

???DD'^ABCD,ACa^^ABCD,DD'1AC,5LAC1BD,

DD'CBD=D,DD',BDu平面帥B,

???AC1平面DD'B,BD'u平面DD'B.

,-MCIBD",同理可得BO'IAB',ACAC=A,AC,AB'cTffiACB'.

BD'_L平面ACB'.

二過點(diǎn)P作PG〃C'D交CD交于G,過G作GF〃AC交4。交于F,

^AB'//C'D,可得PG〃/IB',PGC平面4CB',AB'u平面ACB',

PG〃平面A函，同理可得GF〃平面ace.

則平面PGF〃平面4CB'.

設(shè)平面PEF交平面ZDD'A于EF,則M的運(yùn)動(dòng)軌跡為線段EF,

由點(diǎn)P在棱CC'上，且|PC'|=1,可得|0G|=|DF|=|AE|=1,

\EF\=^\A'D\=故B正確；

對于C,如圖:

若|PM|=2C，則M在以P為球心，2c為半徑的球面上，

過點(diǎn)P作PQJ?平面ADD'4',則|D'Q|=1,此時(shí)|QM|=J1PMi2-|PQ『=2.

.?.點(diǎn)M在以Q為圓心，2為半徑的圓弧上，此時(shí)圓心角為冷.

點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡長度"x2=與，故C正確；

對于。，如圖：

延長DC,D'P交于點(diǎn)H,連接力”交BC于/,連接P/,

平面力D'P被正方體4BCD-A'B'C'D'截得的截面為2/PD'.

△??除嘲嚙/

???■=品=恐=本???w/皿且1叫,1皿，

截面A/PZ)'為梯形，

\AI\=\PD'\=V16+1=Q7,???截面4/PD'為等腰梯形，故。正確.

故選：BCD.

根據(jù)平面展開即可判斷4過P做平面PEF〃平面4CB',即可判斷8；根據(jù)點(diǎn)M的軌跡是圓弧，即

可判斷C；作出正方體ABCD-A'B'C'D'被平面AD'P所截的截面即可判斷D.

本題考查正方體中的線面，面面的位置關(guān)系，考查正方體的結(jié)構(gòu)特征，多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的

最短距離問題，屬于難題.

13.【答案】5-2i

【解析】解：依題意得4(0,0),8(3,2),。(2,-4),同=(3,2),而=(2,-4)，

???四邊形力BCD是平行四邊形，

.-.AC=AB+AD=(3,2)+(2,-4)=(5,-2).故點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為5-2i.

故答案為：5-2i.

分別得出點(diǎn)4點(diǎn)B,點(diǎn)。的坐標(biāo)，再由四邊形4BCD是平行四邊形得出前=卷+而計(jì)算即可.

本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查邏輯思維能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于?？碱}.

14.【答案】360

【解析】解：???高一年級抽取的比例為螺=￡

又???三個(gè)年級學(xué)生人數(shù)之比依次為近5：3,

故高三年級抽取的人數(shù)為1200x幻翡=360.

故答案為：360.

根據(jù)已知條件，結(jié)合分層抽樣的定義，即可求解.

本題主要考查分層抽樣的定義，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】6

【解析】解：在正方體的每個(gè)面上都有一條棱和對角線AC】異面，

它們分別為：4速、BC5C、BD共有6條，

故答案為6.

根據(jù)面直線的定義，在每個(gè)面上找出和對角線4G異面的棱，可得結(jié)果.

本題考查異面直線的判定方法，在每個(gè)面上找出和對角線AC1異面的棱，是解題的難點(diǎn).

16.【答案】|

【解析】解：由題意，所以PQ4nB)=P(4)P(B)=*x|=：.

故答案為:

根據(jù)相互獨(dú)立事件概率公式求得正確答案.

本題主要考查了相互獨(dú)立事件概率公式，屬于基礎(chǔ)題.

17.【答案】解：(1)由頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)知，抽取的學(xué)生總數(shù)為盛=100人，

又各班被抽取的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，人數(shù)最少的班被抽取了22人，

則首項(xiàng)為22.設(shè)公差為d,

則4X22+竽d=100,

???d=2,

因此各班被抽取的人數(shù)分別是22人，24人，26人，28人；

(2)在抽取的所有學(xué)生中，任取一名學(xué)生，分?jǐn)?shù)不低于90分的概率等于1減去分?jǐn)?shù)低于90分的概率,

而分?jǐn)?shù)低于90分的概率等于0.05+0.20=0.25,

因此所求概率為1-0.25=0.75.

【解析】(1)由頻率分布條形圖知抽取的學(xué)生總數(shù)，各班被抽取的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)公差為

d,則4x22+竽d=100,求出d可得答案；

(2)任取一名學(xué)生，分?jǐn)?shù)不低于90分的概率等于1減去分?jǐn)?shù)低于90分的概率，結(jié)合頻率分布直方圖

可得答案.

本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于中檔題.

18.【答案】解：⑴?.,復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)，二虛部十一9m+18=0,解得TH=3或6；

(2)：復(fù)數(shù)2是純虛數(shù)，.」?。灰籢巾+：?=?,解得6=5;

-9m+18Ho

(3)由復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，.??慎二黑膜<o-

解得3<m<5.

因此當(dāng)3<m<5時(shí)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限.

【解析】(1)由復(fù)數(shù)Z是實(shí)數(shù)，可得：虛部m2一9771+18=0,解得即可；

(2)由復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，可得一+；?=?，解得即可；

—9m+18。0

⑶由復(fù)數(shù)Z對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，可得償29m+18Jo-

本題考查了復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)及純虛數(shù)的條件、復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.

PA1PB.

由NABC=90。，知BOB,

又?.?平面P4B_L平面ABCD,

平面/MBn平面4BCD=4B,BCu平面4BCD,

BC1平面P4B,

又???P4u平面P4B,BCLPA,

???PA1PB,PBCBC=B,PA_L平面PBC.

PAu平面PAD,

平面PBCJ_平面pm

【解析】⑴由8c〃平面PAD,^BC//AD,由此能證明40〃平面PBC.

(2)推導(dǎo)出P41PB,BC1AB,從而BCJL平面P4B,進(jìn)而2C1PA,由PA1PB,得PA1平面PBC,

由此能證明平面PBC_L平面P4D.

本題考查線面平行、面面垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,

考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.

20.【答案】解：(1)va-b=3>|方|=3,\b\=2>

,-W、林31

9<?>=麗=m=5，

又Va,b>G[0,n]f*,?<五，b>=,

(2)|a-6|=(a-b)2=|\a\2-2a-b+\b\2=y/9-2X3+4=<7-

【解析】(1)直接利用數(shù)量積求夾角即可;

(2)由|弓一方|=](五一石)2,展開后代入已知得答案-

本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及運(yùn)算，考查向量模的求法，訓(xùn)練了利用數(shù)量積求夾角，是基礎(chǔ)

題.

21.【答案】解：(1)設(shè)甲在第i局獲勝為事件4。=123),事件B為“甲獲得本場比賽勝利”，

——2

貝加=AtA2+&&&+&&&，又P(4)=3'

=3X3+(1-3)X3X3+3X(1-3)X3=27；

(2)若甲在第二場與乙比賽，則甲勝乙，且在甲與丙、甲與丁的比賽中，甲只勝一場.

此時(shí),甲恰好連勝兩場的概率A="x[|x(1—4+(1—|)x|]x2=磊；

若甲在第二場與丙比賽，則甲勝丙，且在甲與乙、甲與丁的比賽中，甲只勝一場.

此時(shí)，甲恰好連勝兩場的概率P?=|x[|