2019年北京市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2019年北京市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選舞屆（水?共16分，備小■2分，

I.（2分）（2019?北京）4月24日是中國航大！1/9大）仙1'以《我國自行設(shè)計(jì)，觸他的

第一看人造地琮衛(wèi)星“東力紅一號(hào)”成功發(fā)射?際北省中國從此送入了太空時(shí)代,它的

壇行軌道?郎地球最近點(diǎn)口9000米.將4*600用科學(xué)圮故比衣不應(yīng)為（>

A.0.439XI06B.439XI0I6C.4.39XI05D.439X10、

【考點(diǎn)】II：同學(xué)記故法一我小校大的故.

【分機(jī)】科學(xué)記攻法的表小形式為“XI0"的形式,其中l(wèi)^kd<IO.〃為整眼.磁定n

的的時(shí)，嬰者把版也變成a時(shí)，小散，移動(dòng)了，少位，”的絕對(duì)伯。小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位fttil

何，5原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，”是正數(shù)；當(dāng)瞰數(shù)的絕對(duì)傅VI13〃是他敕.

【解存】W：將43刖川科學(xué)記數(shù)法&示為4.3QX105.

故選tC.

【.也N]此趣考ft科學(xué)記數(shù)法的任示方法.科學(xué)記教法的表示形式為aXl（r的戲人.其

'I1|V?<IO,”為整數(shù).表小時(shí)關(guān)犍要I卜拗確定"的值以及n的債.

2.，.2分），2019?北京，卜列侶'.討1打的圖案中,是軸時(shí)稱圖形的是<?

[號(hào)盧】P3：軸對(duì)稱圖形.

[?-?]S5&平移、詵轉(zhuǎn)與IS.

【分析】如果?個(gè)圖形沿條直線折界.n戰(zhàn)兩力的制分能的，L相我合.叢個(gè)圖形網(wǎng)銀

軸對(duì)標(biāo)圖出.般據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解1A.不是軸時(shí)禰圖形.故此進(jìn)?相誤：

8、不是粕M林圖形.故此逸電鎖試：

C.是軸對(duì)林圖形.故此選項(xiàng)正確：

D、不是軸對(duì)稱陽形.故此透頂情i哭.

故選：C.

【點(diǎn)情】―上基考圣了軸對(duì)稱圖形的悔念.岫時(shí)林圖意的rtt是尋投時(shí)葬制?圖出兩

胡分析骨石可由臺(tái).

3.（2分）3019,北京）止I邊形的外用和為（）

A.IMB.360cC-720rD.1440*

【芍力】L3：一一彩內(nèi)角與外角.

【4愿】555：多邊肥與平行四邊檢.

【分析】根據(jù)多邊的外向和定我!進(jìn)行選擇.

【解存】Mi出為知息多邊形的鐘用和都等于36a.

所以正十邊形的外地和等于必（），..

故道，B.

【點(diǎn)件】本追考育了多邊形外角和定理,關(guān)域是熟記：多邊形的外角和等于36。慣.

4.（2分）（2019?北京）在敷帕上?點(diǎn)A.3在眼點(diǎn)O的M值.分別表示敷。?2.柑點(diǎn)A

向6平HU個(gè)單■位K段，得到八C若。。=樹九則。的值為（）

A.-3B.-2C.-ID.I

【考點(diǎn)113.9C*.

（VlttJ551：找段.用、相交線與年行段.

【分析】根據(jù)C0=8"可用點(diǎn)。表加的較為-2,粥此可用〃-2-1；-3.

【陰冷】；點(diǎn)C在晚點(diǎn)的左傳，flCO=HO,

.?.點(diǎn)C表示的數(shù)為-2.

'.a=-2-1=-3.

tti&iA.

【小評(píng)】不避苦育的是數(shù)軸.熟如數(shù)軸上網(wǎng)點(diǎn)網(wǎng)的和由公式是解否比題的關(guān)城.

5.12分》《2019?北京）已知銳角＞47B,faffi.

（i）在射塊OA上取一點(diǎn)c,以點(diǎn)。為陽心，ccK為半徑作而.交射線on于點(diǎn)

也接CM

（2）分別以點(diǎn)C.。為I嵋心，3長為平柱作皿?交南上點(diǎn)”.M

（3）連接。W.MN.

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列括論中錯(cuò)i吳的是（）

A.ZCOM=ZCODB.玄OM=MN.燈/人Ofl=2（T

C.MN//CDD.JWAr=3tD

（%AlKD：仝等角形的火定與性懂：KH：母假用總的性版：N3:推圖更條作

圖,

[VK113：作圖題.

【分析】由作圖知CM=CZ）=DN.再犯川展詞用定理、圓心角定理連判斷可町.

【解杵J解：由作圖知GW=a>="M

:./CO”=ZCOD.故A選項(xiàng)正輸：

7OW（求MN.

是笑邊f(xié)fift.

；./MC）N=60,

：CM=CD=DN.

：.ZMOA=ZAOB/A〃N二工/“。"=20’.故8送段止確i

3

；ZMCA:NACH：Z/WZV^20.

；.^OCD=ZOCM=W,

.*.ZMCD=160,,

又NCMNTNAON-M,

2

.,.ZA?7＞+ZC.W.V=U?）-.

收/刖04ZAOti，乙HON二a,

則/or”ZOCMJ”?二一'L

2

:.NMCD=W-a.

Z7ZCMA-l-ZOCA'a.

2

.?./MmNCMN-W,

AAAV//CD.故C選項(xiàng)正確：

?：A，C+CMDN＞MN.11CM=CD=D.V.

...3CD＞MM故"選頊精誤：

故選：D.

['.'.'.if）本題上婺與杳作圖?箜余作圖，解解的關(guān)鍵是掌再閩心角定再和"I目的定理等

知識(shí)點(diǎn).

6.（2分）（刈9?北京）如果所+…I,般么代笈式（-竽J]”（小?點(diǎn)）的值為（

m2-ron10

A,-5B.-IC.1D.3

【一點(diǎn)166分式的化簡求值.

【專JH1II：itWMi；513：分式.

【分析1原式化簡后.約分樹到最簡結(jié)果.把已加等式代入it以即M求肥的.

【解苦】解：原式="姓丁.,*“）!＞-?）=./Ml“皿》（”?“）=3?"E）?

m（nrn）n＞（ir-nj

當(dāng)E+”=I時(shí).晚式=3.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此腿與在/分式的化簡求1忙熱墉掌握運(yùn)算法則是解東知的大道.

7.（2分）＜2019?北京）用二個(gè)不等式“＞兒＜力＞。,工的兩個(gè)不等式作力JHd,奈

下的個(gè)不等式作為站詒組成個(gè)命曲.組成自為題的個(gè)數(shù)為＜＞

A.0B.IC.2D.3

【節(jié)戊】Oh命西與定理.

52,方混與不等式.

【分析】由題意福出3個(gè)命窗，由不等式的性庾再判斷真假即可.

[<wniw）①若“>瓦obx）,則JLvg?直金也?

ab

②若出>>0,—<—,M]a>b.4命思I

9b

③若心b,—<-7-.則訪>0,fitbS；

ab

.??組成a必電的個(gè)數(shù)為3個(gè)：

故選:D.

【點(diǎn)評(píng)】本的弋否了命88叮定理、不等人的件項(xiàng)、命恩的典成、真命四和假命題的定義；

照瓊掌握臺(tái)班的俎成和不霽式的怪場是的遺的關(guān)過.

X.（2分）（2019,北京）某校大有MOg學(xué)生,為了露本學(xué)期學(xué)生參加公益勞動(dòng)的情況.收

電/他們參加公益勞動(dòng)時(shí)間（單位，小時(shí)）號(hào)數(shù)據(jù),以下是根據(jù)故界拴M的統(tǒng)計(jì)圖表的

一部分

時(shí)間，0C/<10IO?r<2O20S，V3030?r<40，240

人數(shù)

學(xué)生類型

性別W73125304

女82926328

學(xué)世初中253644II

①這200名學(xué)生呼加公給勞動(dòng)時(shí)何的￥均也簿在24,-255之間

②這2旗）名學(xué)生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的單位數(shù)在20-30之間

③這200名學(xué)生中的初中4參加公益勞動(dòng)時(shí)間的中何數(shù)-?定C20?30之前

④這200名學(xué)生中的尚中4參加公益若動(dòng)時(shí)間的中仙Si可能在20?配之同

所有合理推斷的字號(hào)M<>

A.(D?B-②?c.①(D③0dXlXi)④

(5點(diǎn)1V7：頓數(shù)(半)分布&：，*U?tt(率)分布立方陽：W1：算術(shù)平均數(shù)：W4

中位數(shù).

(專咫】542；統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用.

【分析】平均致姑棉在一川致格中所存數(shù)據(jù)之和種除以效格的個(gè)數(shù),它是反映數(shù)據(jù)嫗中

電力的頂指版.野一細(xì)致死按限從小到大(或從大到小)的順序挎列.5果雙兒的個(gè)

ttftSjfi.則處于中間位次的數(shù)我足述的數(shù)娓的中位數(shù).如果述祖數(shù)姐的個(gè)數(shù)是便數(shù)，

則中間做個(gè)敢據(jù)的平均數(shù)就是達(dá)州數(shù)抵的中僮故.

【解答】演：①解這2。。名學(xué)生備加公益勞動(dòng)時(shí)間的子均敷：(T)(243X97+25.5X103)

4-2(10=25.015.1定在24.S?25,之間，正確；

②這2(K)■學(xué)斗參加公益勞動(dòng)時(shí)間的中心教在2U-30之間，

③這200名學(xué)生中的初中生歲館公前勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)龍?jiān)?0?30之間，正硝：

④這200名學(xué)生中的高中4：舞M公益勞動(dòng)時(shí)問的中位數(shù)q次在20-30之同，愕去.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)1本■考。了中位數(shù)與平均*正確理解中位敷與平均數(shù)的蠢文是悌JB的黃鍍.

二、填空?《本?共16分，?小?2分)

9.(2分)(2019?北京)分式旦的值為0,則*的依是I?

X

【號(hào)點(diǎn)】6K分式的值為零的條件.

【專4】11.計(jì)算￡

【分析】根據(jù)分式的值為零的條件得到ll=(HLrW0，4封,=1.

【解答】睛I?.?分式三』JH1為。.

X

：.x-I=014x*0.

:.x=i.

故容案為1.

［點(diǎn)評(píng)】本森號(hào)餞了分式的信為零的基件：”1分式的分停不為零，分子為零時(shí)，分式的

他為零.

HL（2分>北凌）如圖，已知八通過SNflt.計(jì)尊構(gòu)AA8c的而相杓為_L9

E1.（結(jié)果保留一位小數(shù)》

【學(xué)點(diǎn)】K3：三角形的囪枳.

【。出】552：三角板

【分析】過點(diǎn)c。a）LtB的&長蛀F點(diǎn)回SlftfliAB.a>的」再利用二角好的第

枳公大即可求出△AHC的血枳.

【解谷】解I過點(diǎn)C作C0145的延長找F點(diǎn)。如圖所示.

是過刈!LAB2.2cf?.CDIJew.

；.SAM-Laa）Ox2.2X1”19<<m2>,

22

【點(diǎn)I】一胸考查了二角影加面枳.牢記三角形的面枳等于俅邊長與南線乘枳的T,空

解麴的美版.

11.<2分）（2019?北京》在如圖所示的幾何體中，其三陵朋中有處彩的是@斶.（35

山所忖正確答案的序弓）

①長方體。圓柱⑤圖卷

（考點(diǎn)】U1：刪單JL何體的二視圖.

【《速】55H：投影與視圖.

t分析】主模圖、左視圖、佬視圖是分別從物體正面、左面和上面召.所苻到的圖形,

據(jù)此作答.

【解斡】解：長方體上視圖,左鹿圖,儺可圖名是如彬.

圓林體的）視圖是麗形，左視圖是申形，KfKmfiH.

圓推的主視圖,4：視圖及等版二#1形,但機(jī)圖A1帶有用心的硼.

故答案為，①@.

['.''.HJ本之主要與會(huì)：視圖的知識(shí)，熱縱常握君見/L何體的視陷是解數(shù)!的美謨.

12.42分）（2019?北京）期圖所示的網(wǎng)格是J方薄網(wǎng)格.1!1/陶小/詠=45'（點(diǎn)

A.H.8監(jiān)網(wǎng)格線交點(diǎn)）.

B

【小，】KQ：勾股定理；KS：勾股定擰的逆?定丹.

[?-?]554:等腰三角形'jFf角三角形.

【分析】延長AP交格點(diǎn)J/>.迷報(bào)80,O^Wii：3,f^ftPP2=fi￡r=l*22=5.P*

=lM2=IO.求得〃了?皿f=P#,「足得到/PM=90'.根也由腦外用的性岐即

可用到結(jié)論.

【解冷】w.健K/V*交拓直尸小連播an

則?^=12+32=10.

；.13+曲=*

:.NPDB=W.

:.NDPB—N從B+NPBA—45。.

故跨賽為：45.

【,點(diǎn)i”小黝考瓷j勾取定理的逆定丹.勾股定P?.E角形的外角的性質(zhì).等腿H角三

角形的判定網(wǎng)性質(zhì).正確的作出輔助視是佛1?的美0L

13.?2分）（2019"匕京）在平面直角坐標(biāo)系6.1?中，點(diǎn)A（“.b）（a>0.b>0>在“的我

.丫=匕上，點(diǎn)A關(guān)于X始的對(duì)你點(diǎn)8在雙曲段、=上則為.幼的的為Q.

xx

【號(hào)力】3；反比例法數(shù)的性疑：G6：反比幗國歌圖象卜/，的史林特征；P5；關(guān)于'地、

y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

LMu：麗敷思1：53：反比例rti數(shù)及其應(yīng)用:553￥移、旋抬b仃稱.

k

r分析】由點(diǎn)A(n.A)(d>0.A>0)〃〃曲線V-」上.可用H?3,由點(diǎn)4與點(diǎn)B

X

關(guān)于.r軸的時(shí)稱，可用到點(diǎn)H的坐標(biāo)，進(jìn)而去小出匕，然后出HI答上.

k

【解存】W;V,^4(〃，b><a>0.*>0>作收曲線》,=」匕

X

；?h=m

乂???點(diǎn)八'j點(diǎn)分關(guān)尸、軸的對(duì)稱.

:?B(“??6)

?:點(diǎn)6在雙曲線y—爭J

-*-/3=?abt

?'?±1<-?/>)=0i

故答案為:0.

【點(diǎn)評(píng)】號(hào)自反比例函數(shù)圖象上的.點(diǎn)坐標(biāo)的特征，關(guān)于I軸對(duì)杵的此的坐標(biāo)的掂征以及

行為用反數(shù)的和為。的性項(xiàng).

14.(2分)，2019?北京)把圖I中的芟形沿環(huán)角我分成四個(gè).：，『樣這四個(gè)

【考點(diǎn)】L8：r彩的性質(zhì)但正方艙的性廉.

ct-ai52k一次方才用)及應(yīng)用：5m迫毛嬖用r?

【分H】山芟形的性頗汨出。八OC。8=8,AC_8D,設(shè)Q4=.t.OF-y,itlffifi

“5解知K

In用田AC=2cM6.Hl)2084.即可捌出專彬的面校.

【解答】W:如圖I所為:

;四邊形入網(wǎng)?)是支彬,

：.f)A=(K'.OH-Oi).ACIHD.

桎OA=K，OB=\.

fx+y=5

由題患相:

lx-y=f

2OA6.Hl>2陽=4.

二更彬A8CO的面枳梟:xq界6,412:

放號(hào)案為：12.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性感、正方形的性質(zhì)、二元一次方程州的史相:熟攘拿*正

方形和受形的性質(zhì),由現(xiàn)意列出方程殂是解題的黃翅.

15.<2分）（2019?北京）小天想要ilH9390.94.86.99,?5的方些一.在

HW平均數(shù)的過程中.將這津數(shù)據(jù)中的忻90.mfflfttt*；2.O,4.

-4.9.-5,記這組新數(shù)據(jù)的方正為曬/=上（境->".“="1V<">

【考點(diǎn)】Wh算術(shù)f均效?W7i方差.

［專riM2：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用.

【分析】根據(jù)一蛆數(shù)據(jù)中的修一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或M去同一個(gè)II零臨數(shù).那么也排數(shù)據(jù)的

波動(dòng)情況不變.即方寸不變.即UJ得出掙案.

【挈答】弊：:一但斂據(jù)中的每?個(gè)數(shù)據(jù)都加上《前―祖數(shù)）同個(gè)用散不.它的平均

故都.加上（誠感減去）這一個(gè)常數(shù)，兩炫通行相及.方差不變.

.,.則412=&?.

故答案為=.

【點(diǎn)評(píng)】A題考也方差的意義：一般地設(shè)”個(gè)嫉據(jù),斯，m,…及的平均數(shù)力7,則方差

三=L（X,-^）2+5々）2+…+5々）％它反映了.蛆皎據(jù)的波動(dòng)大小，方差

n

超人，波動(dòng)n逑大.反之也成立.關(guān)法足掌押地救糊都如上同一個(gè)小零肅數(shù)，方差不

變.

16.（2分）（2019?北京）在加格A8CC中，M.N,P.Q分制為邊人他?C.CD.DA上

的點(diǎn)C不與痛點(diǎn)也合）,對(duì)于任1ft矩形ABC"F面四個(gè)飴論中,

①存匕無數(shù)個(gè)摟邊形MNP。是平打網(wǎng)也彬：

②。在無數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是妒形：

③存6：無以個(gè)四功形MNP0用5形:

④至少存在一個(gè)四邊花MNP。足正方形-

所為止確玲論的仔耳是①⑨⑶.

【學(xué)聲】L7：邛打四邊形的川定。件加；I工：菱彬的判定后性質(zhì):LD:能噬的I定為

性質(zhì)；LF：正方彩的利定.

［弧墩】556.即形菱形正方形.

【分機(jī)】根祗矩形的判定和性質(zhì).變形的川定.正方形的判定.平fj四邊形的判定定理

即可得到站論.

【解答】薪：①如1圖，1?四邊形人BCO是距形.連接人GBD2SO.

過點(diǎn)。白線A2和QM分別交AH,M.CD.ADtM.,V.P,Q,

則四邊形MNfV是平行四邊形，

故與M0〃PM.PQf/MN.四邊形MN々是T行四邊彬，

故存在無數(shù)1、四邊形MVPQ是平行四邊形?故正確：

②如圖，當(dāng)M=QN時(shí),四邊彬MNPQ是坤彩，故存在無數(shù)個(gè)囚邊吆MN/>Q坦矩形：

故正確：

③如圖，節(jié)？M_L0N時(shí)，存在無數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是差形；故正確：

④為四邊形MNPQ型正方形時(shí).MQ-PQ.

則?Q/A&QP.

：.AKt=Qi).AQ=P1).

；.AB=AD.

；.四邊尼AMD是正方彬與什意如形AHCI)f.tf,放H!誤：

故捽案為：①@③.

D

【點(diǎn)評(píng)】本型號(hào)杳了亞能的劃定和性質(zhì).菱形的網(wǎng)定，正方陽的劑定.平行四邊陽的制

定定理,熟記各定理是髀翹的大僵.

二、?答?（本?共6X分，第17力?，?小?￡分，M22.24?,?小■§分，*25fl

4分?第26?6分，第”?28?，?小分）■答應(yīng)寫出文字設(shè)則、演算步g證明過

17.（5分）（2019?北京）ilW.I-V3-<4-K）%2疝@'?（工）'.

4

【虧點(diǎn)】2C：實(shí)效的運(yùn)力：6E：毒指教￥：6F：位整教指數(shù)用：15：持好用的.用由以

tt.

【?！觥?11；實(shí)題.

【分析】H接利用絕對(duì)俄的性獨(dú)以及零指數(shù)標(biāo)的性質(zhì)、特殊用的二角函致值、

的性質(zhì)分別化簡陽出答案

【解SJ航：除式：表-I+2X哼7-W-lW5*4=3+2di

（Cufi此邇主姿考育廣實(shí)數(shù)運(yùn)鰥.iE碘化筒a款是斛遨關(guān)鍵.

4（x-lXi+2

18.<5分）（2019?北京）髀不等式姐：x+7>

【考點(diǎn)】CB：料一元一次不等式織.

[VS￡]524；元一次不等大（也廢應(yīng)用.

【分析】首先解知個(gè)不等式.兩個(gè)不等式的解集的公共部分機(jī)能不等式堀的杼集.

4（X-1）<I+2（D

【解答】解,苴〉修，

3

解①得：r<2.

解②得x<2.

則不等式的的斛案為￡<2.

[1本也與唐的兄物-，L?，次《、號(hào)式J1I?熟知?同大?（大：同小隊(duì)?。捍笮⌒〈笾?/p>

間找；大大小小找不利”的晚則是解'存比is的大世.

M〈，分）（201<）?北京）關(guān)于，的力科/-幼+2叫-111行次數(shù)架，口用為F畢歆,求m

的n及此時(shí)萬根的根.

【芍點(diǎn)】AA：■的利JW式.

【4愿】523：元二次方科及應(yīng)用.

[分析1直接利用根的刑利式得出，u的取值范圍進(jìn)而解方樣用出答案.

【解?N???大于x的方程?-2^2jft-l=0仃實(shí)數(shù)根.

'.b2-44M?=4-4O-|>>0.

解它，MWI.

；E為止恪故，

.,.m=1?

.,.?-2x+l=0.

?|J<x-l>2=0,

解付：AI=.X2=I.

（點(diǎn)評(píng)】此名卡費(fèi)考杳了根的判別式，正確M出E的自照解電關(guān)碑.

20.<5分）（2019?北京）如圖.在芟冊A8CA中?.4。為對(duì)向線.白￡?，分送々A8.AD

上，BE=DF，itlfcfif.

?）求i￡iAClEFi

（2）近長￡廣交CO的延長度f點(diǎn)G,連提W）文4Cf點(diǎn)。ZiHi）4.unGX求

[?.<.'>]KD；全等Y角形的劃定與性質(zhì)；L8；變彭的性項(xiàng)；T7；XR的?他形.

[V?t]5561即形芟形正方形；55E：解五角三角影及其應(yīng)用.

【什禮】<1）由更形的性照得出ACRD.OB=OD.洱出AH：BE=AdDF.

記出件〃砧即可得出結(jié)論：

OA_1

(2)山平行找的也偵得出NG=NADO,由三用由景燈出助9一1?1/4/＞。=

002

對(duì)出OA由80=4,處出0。=2,向出。A-L

【解答】＜l;ul明：連接如圖I所示：

?.?四邊形人放?)是造形,

：.AUAD.AC^.HD.OUOD.

：.AH,BE=AD,DF.

：.ACLEF-.

（2）Wi如圖2所小?

;山（l）得：EF"BD.

，NG=NA2

.?.忸11（；=皿1/八"）=空

0D

：.OA-14）D.

2

,:BD=4.

：.OD=2.

【點(diǎn)評(píng)】本即號(hào)住了菱形的性質(zhì),平行線的力I定■性短、解直用一冊形等知識(shí)；熟練蒙

握母形的性垢足解模的關(guān)曜.

T分M20I9?北京）國安創(chuàng)新指皴足反映一個(gè)國京科學(xué)技術(shù)和創(chuàng)新競爭力的綜合指我.“

國*創(chuàng)新推敏都分搟名首40的國家的白關(guān)數(shù)稅進(jìn)行收生、空拜.據(jù)述和分析.下面給出

了部分低總?

“.M父創(chuàng)新指數(shù)得分的偵取分布直方圖（數(shù)犯分成7祖，30WZ4O.4O0<50.50W

61,762.463665,96646X569.169.3相”

c.40個(gè)國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總蛆和國家創(chuàng)新指教科分情況技il圖:

</.中國的國東創(chuàng)新指數(shù)得分為69s

（"上數(shù)據(jù)）fc海于《國家——報(bào)告（2018）?

根據(jù)以上信息，回谷卜列何麴；

（I）中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分排?世界第17:

⑵在40個(gè)國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總1ft同國京創(chuàng)新指數(shù)和分情況統(tǒng)計(jì)圖中.包括中國在

內(nèi)的少數(shù)幾個(gè)國家所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于座錢，1的上方.請(qǐng)?jiān)趫D中用-o-m出代表中國的點(diǎn),

（3）在國家創(chuàng)新指故得分比中國高的國寶中,人均國內(nèi)“產(chǎn)總值的J8小他約為28”

美無；〈結(jié)梟保用一位小數(shù)）

⑷卜列推冏合理的也①.

①相比于也A?H所代表的園康,中國的國家創(chuàng)新指數(shù)用分法有一定#沖.中國提出?加

快建設(shè)創(chuàng)新隼國京”的悔略任務(wù)，進(jìn),步提尚閏東綠自創(chuàng)新能力：

②相比十點(diǎn)B.C所代表的國家.中國的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值近有一定蘢捫.中國提出.決

勝全面也成小康社會(huì)”的奇沙目標(biāo)，造沙我島人均國內(nèi)生產(chǎn)總假.

【考點(diǎn)1IH：近慍敗和有效上字;V5：用“率估it總體：V8：tttt（率）分布n力圖.

（VK1542；統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用.

【分析】（1）小國東創(chuàng)新指數(shù)褥分為g6以上（含693）的因家在174*.即可得出結(jié)果?

（2）根幅中國在虔fiUi的上方，中國的創(chuàng)看指出將分為的，愧出夠點(diǎn)?可1

（3）根褥40個(gè)國率的人均國內(nèi)生產(chǎn)總編利國家創(chuàng)新指皎利分的況統(tǒng)計(jì)圖,卻可得出站

MJ：

（4）根拂40個(gè)理求的人均國內(nèi)生產(chǎn)總怕和國求例筑相數(shù)稱分情況控計(jì)圖,酣可判斷①②

的公庠性.

【解?H解：（1）?..國家創(chuàng)新指數(shù)利分為69J以上（含SJ）的國家有17個(gè).

???國里創(chuàng)新指數(shù)得分排名曲an的國家中?中國的國家創(chuàng)新先數(shù)得分和名世界第m

故答案為：17：

（2）如圖所示：

（3）由40個(gè)國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總價(jià)和閏家創(chuàng)新指債出分情況統(tǒng)計(jì)國可知，在國家創(chuàng)

新指數(shù)得分比中國高的國家中，人均國內(nèi)生產(chǎn)。值的G小值約為2.8萬美元；

故咎案為，18:

（4）由4n中國宓的人均國內(nèi)生產(chǎn)忌侑和國家創(chuàng)新拈數(shù)得分僧祝統(tǒng)計(jì)圖可知.

［：相比廣點(diǎn)人B所代表的圈察,中國的國宴創(chuàng)新指皎符分汪行一定差JP?中國畿出?加

快建設(shè)創(chuàng)新型國宓”的戰(zhàn)略任務(wù),進(jìn)一步提高國京綜合創(chuàng)新能力：合理：

②相比于點(diǎn)伍C所代去的國家.中II的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的有?定座題.中國國內(nèi)?決

勝全面建成小康社會(huì)”的奇凈1」標(biāo).進(jìn)沙提高人均M內(nèi)生產(chǎn)總值，合理I

放答案為：①@.

301__._-------------J_

0121c34567891011

【點(diǎn)評(píng)】本8專任」'坂數(shù)分布立方圖、統(tǒng)計(jì)圖.樣本估計(jì)總體、近似數(shù)和有效皎字等知

識(shí)：點(diǎn)?悔額數(shù)分布r（方圖和統(tǒng)H圖是解起的美鍍.

22.46分）（2019?北京）在甲面內(nèi).給定小在同一條在線上的點(diǎn)A.B.C,如圖所小,A

。到點(diǎn)A,ft.C的即法均等FaS為常數(shù)>,到底。的距禹等于。的所有點(diǎn)組或圖鬃G?

NA8C的平分線文圖形GT點(diǎn)優(yōu)比接QCD.

（I）求證：SD=CDx

（2）過點(diǎn)D作DE1BA,備足為￡.ftDF1BC,乖足為人狐長DF交圖形GF點(diǎn)W.

連接GW.ti.\D=CM.求點(diǎn)線。圖形G的公共出個(gè)St.

（*；?'*]KP：體平分線的竹皮：M5：陽冏用定理：MA：:用格的外接同弓外心.

【9鹿】55A：與制行美的位過關(guān)系.

【分析】利用覬的定義用到圖形C為AA/IC的外接/。。,由/AN〃r/a。行列

AD-CT.從而身周用、弧.弦的關(guān)系褥到AD=CY）；

（2）如圖,證明C7>=CAf,則可用到此著在平分”M.利用乖及定丹羽到收'為H役.

再證明OD^DE,從而可判斷DE為。O的切紋,T是幫到仃線DE。圖形G的公共點(diǎn)

個(gè)數(shù).

【解杵】<1）證明：???利點(diǎn)O的W■篇等『。的所有點(diǎn)州成圖形G.

圖形G為加的外15囤?！?

；A/?1"Z：A8C,

；./ABDNCBD.

AD—CD-

：.AI>=CD；

(2)如圖,：AD=CM.AD=CD.

:?CD=CM,

7D.wiac.

'.BC*仃乎分DAf.

：.BC為直徑,

AZ/MC-W,

7ADCD.

：.()D±AC.

—AB.

■:DE'AB.

：.OD_DE.

為0。的切線.

直線DE、圖行G的公扶點(diǎn)個(gè)數(shù)為1.

【點(diǎn)用】本〉考2n二角形的外接圈與外心，涌形外接圓的網(wǎng)心處.用形：條邊垂直

平分線的交點(diǎn).叫他角形的外心一也巧杳了垂校定理和覬附角定理.切廢的判定.

23.<6分）（2019?北京）小云期用7天的時(shí)匐雷誦首干首詩詞.什訥計(jì)立如K

①W詩詞分成6組，i=l,2,3.4：

②對(duì)于第d組詩詞，：I誦第一遍，斷<M）天河說第一邊?*<H3）天科涌16三

購.三利后完成背誦,其它人無常背噸,i=l,2,3,4:

第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天

第1組XIXIXI

第2級(jí).1?X2XI

第3祖

第4ftlX4XtXI

③葬大殿多皆確14首.最少背酒4苗.

“答下列問港：

（I）tn入足補(bǔ)全上衣：

（2）若n=4?X2=3.I?=4.則T，的所外可僮上值為4.5?6:

（3）7天后，小云背誦的，同域?qū)?3百,

1T點(diǎn)137：規(guī)律笈,數(shù)字的變化類.

【專戰(zhàn)】2A：規(guī)律室.

【分析】＜1＞維州表中的^律即可用到結(jié)論：

（2）根據(jù)題：ft列不等式即可留到結(jié)論:

（3）根據(jù)題盒列不等式,即可用到結(jié)論.

【解答］解:⑴

第1天第2天第3天第4天第5天第6大第7天

第1姐XIXIXI

和2取XIJQX2

第3姐?X3X3

第4出14XIX4

（2）???斛夫設(shè)與背誦14首.抬少背誦4首.

,,.ri?4.*N4.JM?4.

：.nwx4Wl4②，

把①代入②科,x」W6.

.?WW6,

；?年的所有可能取值為45.6.

故修案為t4.5

⑶???昨天最多普而14fi.最少0說4濘,

，由第2天，第3天，第4天，第5天相,

140.人少4<」4?,加+甘*口&|4③，XJ*?^I4?,

QXD+④-③除34。.

；.工2*3+.q<23^,

，7天后.小立:背誦的許司最多為23首.

故不察為：23.

【上評(píng)】本即芍杳1'1?體儀：數(shù)字的變化類.不等式的應(yīng)用,止媼的均魅四在是解圓的

關(guān)鍵.

24.《6分》（2015北京）如圖.?是篇'，弦所植成的圖彬的外部的?定點(diǎn).CftABI

一動(dòng)點(diǎn)，連推0C支弦A8于點(diǎn)。.

小騰根據(jù)學(xué)習(xí)曲數(shù)的經(jīng)裳，時(shí)我段PCPD.A。的長度之間的關(guān)拓進(jìn)行門N比.1?面足

小聘的探咒過程,請(qǐng)補(bǔ)充充壑：

（I）對(duì)于點(diǎn)C&涯上的不同位置,附圖、388,料到/線收PCmM的長庚的幾

me.加下表?

位量1位置2tma位近4位置5位置6便置7位H*

POlTfl3443.303.072702.252.252.642.83

PDfrni3.442.692(X>L360.961.132.002.83

A￡>m0.000.781.542.303.014.00SJI6.00

在△。的長度這個(gè)減中，磷定A。的K理足自受力,PC的長度和PC

的長度都是這個(gè)自交量的浦?jǐn)?shù)；

（2）在同T'面點(diǎn)用坐標(biāo)系工3,中.西出（1〉中所假定的曲敷的圖象:

【號(hào)點(diǎn)JE7：動(dòng)點(diǎn)舊題的威欷圖象.

【專愿】13.作圖電：33.陶致思想.

【分析】＜11按照耍儀的定義?極板函數(shù)的定又，PC.，。不可能為門便;九只轉(zhuǎn)是八/)

為FI受埔，即可求斛：

(2)描點(diǎn)畫出如圖圖較；

(3)/'C2PD.HUPD^J'C,&出y=/x.文曲找八〃的值為所求.即M求解.

【解存】W.(I)根據(jù)函數(shù)的定義，PC.不可能為白變鵬,只能是八￡＞為自變時(shí)

故答案為：AD.PC.PD：

⑶PC-1PD.

從圖和我恪可以而出位置4和位置6符合要求.

即M)的長改為2.3和4().

t'.'nf)4盅與代的是勸止的附數(shù)圖象.此類“濫F9足超過描白優(yōu)出臉數(shù)圖象,根據(jù)

函數(shù)表累，作圖象上自出相放的近似軟伯.

25.45分》(2019?北京)在平面應(yīng)角坐心系皿中,Htt/jy=Jtx*l(*^0)與BL找產(chǎn)公

直找y=-4分別文于點(diǎn)(B.苴踐x=&。且找)=7文于點(diǎn)C-

(I)求直伐/與了軸的交點(diǎn)型機(jī)：

(2)橫、縱坐標(biāo)播星明數(shù)的點(diǎn)叫做的小?記一較AH.BC.CA圖成的區(qū)域《不含邊畀)

為W.

①，A—2時(shí).結(jié)合曲數(shù)圖求區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)收；

②稈區(qū)域W內(nèi)漢行期點(diǎn).直接期址k的取(ft范1機(jī)

【號(hào)點(diǎn)】F8,?次的較網(wǎng)領(lǐng)上點(diǎn)的生斑特征.

[Vlfi]533：-次由改及冗應(yīng)用.

【分析】”>>.r=(),v=l.直/，與y岫的交自坐標(biāo)(0.1)：

(2)①*jjt2H.4(2.5).?<--|--2).C<2.-2).在0區(qū)域內(nèi)有6個(gè)整收

I.-t+l時(shí).〉=-t+l.則有好+21=0,*=-2.%。>/與-1時(shí).曾內(nèi)浸訂總

一點(diǎn);

【解存】W：(I)令K=0,y=l,

.?.直《U與、舉的交點(diǎn)坐標(biāo)(0.1兀

(2)III麴點(diǎn).A(H.*r+l>.H-k).C(1.-k).

k

①當(dāng)4=2時(shí)，A(2,5),E(q-2).C<2,-2),

在W|X域內(nèi)有6個(gè)整數(shù)點(diǎn)，(0,0).<0.-I).(I.0).(I.-I),(I.I).(I.2)i

②f[線AB的解析式為F=h+1.

當(dāng)x=H4時(shí).y=4+L則在F+”=0.

：?k=-2.

當(dāng)0>Jt3-l時(shí).W內(nèi)沒行整數(shù)乩

.?.當(dāng)0>A3?I或￡=-2時(shí)W內(nèi)沒”整數(shù)點(diǎn)：

【點(diǎn)評(píng)】本〉考查一次的數(shù)陽氽匕點(diǎn)的特征；境導(dǎo)敷彤貼合解煙,根據(jù)*文化分析WX

域內(nèi)整改點(diǎn)的情況足好的的關(guān)饌.

2G.(6分)(2019?北京)在面直角坐標(biāo)系皿，中.拋物找丫=一5-工。j軸交J打A.

構(gòu)點(diǎn)A向右手移2個(gè)單位長度，WM-1'R.'>.?6祜物找I.

（I）求點(diǎn)斤的坐標(biāo)（用才〃的式子表示）：

⑵求粒物線的對(duì)段軸：

（3）L1R點(diǎn)P（5，-X）.0（2.2）.若拋構(gòu)線。及收PQ恰育個(gè)公共點(diǎn)，拓門磕

8（圖象.米。的取值數(shù)用.

【考點(diǎn)】HJ,二次函改圖票數(shù)的美票，H5,二次函數(shù)圖?上點(diǎn)的中心轉(zhuǎn)征，Q3,坐

標(biāo)與圖形堂化-平移.

【1鹿】S3品二次南射圖敢及其性演.

【分析】<1>4（0.?[?》向右平移2個(gè)單位長度.行到點(diǎn)B<2,-1）,

aa

（2）A與8關(guān)于對(duì)你軸r=l對(duì)的

（3）①《>0時(shí),"ix=2時(shí).y=-i<2.當(dāng)產(chǎn)-4,、=0或x=2.所以函數(shù)9月8

aa

無交點(diǎn)；

?<0時(shí)，當(dāng)尸2時(shí).ar-2?x-l=2.、=卡向1[成一,a-]a”L當(dāng)』la」11-

aaoa

2時(shí).a?-L

2

【解答】W：（I）A<0,-1）

a

點(diǎn)A向仃平杼2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)6（2.-^->1

a

（2）A與8關(guān)于對(duì)你岫x=I對(duì)稱.

???衲物線對(duì)稱軸X=h

（3）;對(duì)稱燦x=L

??h-%.

/?r=oi？-2ax--.

a

①o>0時(shí).

當(dāng)x=2時(shí).y=-i<2.

a

當(dāng)，=-%X=Q或x=2?

a

，由數(shù)'j八A無交點(diǎn)：

②a<0時(shí).

25y=2H.ctr-2?r-^-=2.

a

i/+Ia+11城x二.Ta”]

aa

巧ai|a+l]*時(shí),“w?JL；

92

.-.當(dāng)Z-京?加物線I段段IV恰有一個(gè)公共外

【點(diǎn)評(píng)】木理號(hào)有二次函數(shù)的圖量及忡的：氮練掌抿二次陶S(圖飄上啟的抒14.致明言

會(huì)討論交點(diǎn)是就題的關(guān)鍵.

27.(7分)(2013北京)已知/Af陽=”?”為射鼓。4上定點(diǎn),〃，二仔1.〃勾時(shí)

線OHh-點(diǎn)，MMHOH上一?動(dòng)點(diǎn),UnPM,滿足/，MP為飩用，澳點(diǎn)，為中心.

將成段戶Mitt時(shí)計(jì)庭轉(zhuǎn)150°,將利線校尸M連接CW.

⑴依明急補(bǔ)全圖h

(2)求iih/.CMP=/OPNi

(3)由M為I?點(diǎn)〃的時(shí)稱之為Q.連接QP.、,出一個(gè)。P的值.使司對(duì)卜任意的點(diǎn)M

[van152；幾何綜合應(yīng)；16：樂怕國：48：構(gòu)造法；551.線段.用、相交拽。T行

找；SS2.三角形?S53,圖冊的全等?55/平移、醫(yī)/與時(shí)際?55E；解/角三角形及

其標(biāo)用.

【分析】(1》根據(jù)咫專畫出圖形-

(2)HlKHuJWZMPA'^150.故Z0PM-I5O-/OPM；由/火加一和.和三角形

內(nèi)角和180'可得/"M尸=1X0"-30"-ZOPW=IW-/OP”.存證.

(3)根據(jù)胭言畫出圖形，以CW=Q〃為已知條件反mOP的長度.由(2)的鉆論/。舊。

=/?；韭?lián)想到其補(bǔ)用相等,又因?yàn)樾D(zhuǎn)行HW=QM已八備邊角相等.過底A'fl

MCOR『點(diǎn)U過點(diǎn)〃作PD04J/-n.即可構(gòu)造出△P/)M9AN(T.過九百戶。

=NCDM=CP.此時(shí)加匕0,50兒則8討群△3^△0"九所以"-QD.利用

Z4OH=.W.我？n=NC=u,UMOf*=2fl.Rrt/)Af=CF=?.所以Q/)=

OC=0P，M=&+JT,MQ="MQ=&+X.由于點(diǎn)M、Q關(guān)于點(diǎn)”用材.即。.〃為

MQ'PA.故MH-l,WC-=u+*.DH-MH-DM-o,所以CH-ODtDH-g.u-?1.

求想“=l,故(W=2.證明過程劃把情理過程反過來，以?！?2為茶竹，和用構(gòu)造全等

在付ON=0P.

(wniw.(I)toisi所小為所求.

(2)設(shè)N8W=a.

；戊門PM經(jīng)點(diǎn)P闌時(shí)計(jì)院轉(zhuǎn)150"汨利稅段PN

，/MPN=l50',PM=PN

：./OPN=ZMPN-/QPM=150'-a

?/408=30"

IW>J-ZAOB-Zf；P.W=iK0-W--a=15O-a

；,/OMP=NOPN

(3)OP2H|.總ON0P.證明如卜,

過.點(diǎn)N作NCIOHF點(diǎn)C.過6.P作fAD.5!lIS2

ZNCP=，PDM~FDQ=90-

；/AO8=W.OP=2

：.P1)=1^)P=\

2

.*.on=>/0p2_fjD2=^3

vo//=V>i

：.DHOH-OD1

.*.IM)4--zprv

即NPMANAPC

在△PZ>M:△MT中

ZPDM=Z??

ZPID=ZNPC

P!l=NP

:,色PDM91N(T'AA5?

：.PD=NC.DMYP

次CPx.則OCOP^PC2+x..WWML^DHx*l

’.■點(diǎn)M關(guān)T-點(diǎn)H的時(shí)擇點(diǎn)為。

：.DQ=DthHQ=IWl=2"

；.OC=[)Q

住△OCN5△(?&，中

OC=QD

Z0CN=ZQDP=90*

NC=PD

?sts)

；.ON=QP

[.'.'.tit-]本題專r，r根據(jù)題意畫圖,灰檸的性物，三角形內(nèi)角和1的，?勾股定理，全等

:.角形的判定和性噴.中心對(duì)稱的性質(zhì).第（黯過的解電電格是吸av0戶為第件反推

，用的長度，井培臺(tái)（2）的玷論構(gòu)造全等-：角形，而證明過后則以。〃=2為條件均迄至

等證明ON=QP.

2fL<7分）（2019?北京）/fAARC'p.D.石分加是△AHC西邊的中產(chǎn).如果位上的所有

.也都右ZUftC的內(nèi)部或邊|.則稱宛為△4RC?的中內(nèi)弧.例如.圖1中宸他女?的

一條中內(nèi)領(lǐng).

(I)如圖2.在RlAABC中,AB-AC=272>。，E分期是人dAC的中點(diǎn)，槨出△

4“(?的城長曲中內(nèi)弧前.并向接寫出曲時(shí)位的長：

(2)在平而宜角坐b