2020-2021學(xué)年北京市通州區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年北京市通州區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

1.（單選題,4分)4知集合U={1,2,3,4,5},A={1,3,4),則CuA=(

A.{2,5}

B.{3,5}

C.[4,5}

D.{1,2,3,4,5)

2.(單選題,4分）拋物線y』4x的準(zhǔn)線方程是（）

A.x=-2

B.x=-1

C.x=l

D.x=2

3.（單選題,4分）已知命題p：VxeR,x2>0,則-"p是（)

A.VxGR,X2<0

B.VxgR,x2>0

2

C.3xoGR,X0>0

2

D.3xoGR,X0<0

（單選題，分）

4.4已知數(shù)列｛aj為等差數(shù)列，且ai=l,a5=9,則數(shù)列｛a?的前5項(xiàng)和是

()

A.15

B.20

C.25

D.35

5.（單選題，4分）從2名教師和5名學(xué)生中，選出3人參加“我愛(ài)我的祖國(guó)”主題活動(dòng).要求

入選的3人中至少有一名教師，則不同的選取方案的種數(shù)是（）

A.20

B.25

C.30

D.55

6.（單選題，4分）已知a〉b,且abWO,則下列不等式中一定成立的是（）

A.1.-.>1-

ab

C.a3>b3

D.log2|a|>log2|b|

7.（單選題,4分）已知角a的終邊與單位圓交于點(diǎn)PQ,-|），則cos2a=（）

AA.---2-4-

25

B.--

25

c—

25

D.-

25

8.（單選題,4分）在AABC中，AB=2,AC=3,且荏?亞=一3b，則|前一4萬(wàn)|（AeR）

的最小值是（）

AA.-3

2

B.V3

「3V3

C.—

2

D.2V3

9.（單選題,4分）如圖是等軸雙曲線形拱橋，現(xiàn)拱頂離水面5m,水面寬AB=30m.若水面

下降5m,則水面寬是（）（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)值：迎=1.41,V5?2.24,

夕合2.65）

A.43.8m尊尊——維\

B.44.8m

C.52.3m

D.53.0m

10.（單選題，4分）如圖，等腰直角AABC中，AC=BC=2,點(diǎn)P為平面ABC外一動(dòng)點(diǎn)，滿足

PB=AB,APBA=,給出下列四個(gè)結(jié)論：

①存在點(diǎn)P,使得平面PAS平面PBC；

②存在點(diǎn)P,使得平面PACL平面PAB；

③設(shè)APAC的面積為S,則S的取值范圍是（0,4］；

④設(shè)二面角A-PB-C的大小為a,則a的取值范圍是（0,g.

其中正確結(jié)論是（）

A.①③

B.①④

C.②③

D.②④

11.（填空題，5分）復(fù)數(shù)斗（i是虛數(shù)單位）的虛部是

12.（填空題，5分）在（x-2）6的展開(kāi)式中，x3的系數(shù)是

13.（填空題，5分）在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,0）,若以線

段OA為直徑的圓與直線y=2x在第一象限交于點(diǎn)B,則直線AB的方程是—.

14.（填空題，5分）某地區(qū)每年各個(gè)月份的月平均最高氣溫近似地滿足周期性規(guī)律，因此第n

個(gè)月的月平均最高氣溫G（n）可近似地用函數(shù)G（n）=Acos（con+cp）+k來(lái)刻畫(huà)，其中正整

數(shù)n表示月份且ne[l,12],例如n=l表示1月份，A和k是正整數(shù)，3>0,<pG（0,IT）.

統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)每年各個(gè)月份的月平均最高氣溫有以下規(guī)律：

①該地區(qū)月平均最高氣溫最高的7月份與最低的1月份相差30攝氏度；

②1月份該地區(qū)月平均最高氣溫為3攝氏度，隨后逐月遞增直到7月份達(dá)到最高；

③每年相同的月份，該地區(qū)月平均最高氣溫基本相同.

根據(jù)已知信息，得到G（n）的表達(dá)式是

x+4e,x<0

15.（填空題，5分）已知函數(shù)f（x）=\ex,若存在xiWO,x2>0,使得f（xi）

—X,x>0

=f（X2）,則Xlf（X2）的取值范圍是—.

16.（問(wèn)答題，13分）如圖，四棱柱ABCD-AiBiCiDi中，底面ABCD為矩形，DDJ平面ABCD,

E,F分別是BBi，DG的中點(diǎn)，DA=1,DC=DDi=2.

（I）求證：EF||平面ABCD；

（II）求直線DCi與平面EAD所成角的正弦值.

17.（問(wèn)答題，13分）在銳角AABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,△

c,設(shè)AABC的面積為SAABC,已知c=夕，再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選

擇兩個(gè)作為已知，求a與sinC的值.

條件①：b=3；條件②：S“BC=苧；條件③：cosB=.

18.（問(wèn)答題，14分）某企業(yè)為了解職工A款A(yù)PP和B款A(yù)PP的用戶量情況，對(duì)本單位職工

進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，獲得數(shù)據(jù)如表：

男職工女職工

使用不使用使用不使用

A款A(yù)PP72人48人40人80人

B款A(yù)PP60人60人84人36人

假設(shè)所有職工對(duì)兩款A(yù)PP是否使用相互獨(dú)立.

(I)分別估計(jì)該企業(yè)男職工使用A款A(yù)PP的概率、該企業(yè)女職工使用A款A(yù)PP的概率；

(H)從該企業(yè)男，女職工中各隨機(jī)抽取1人，記這2人中使用A款A(yù)PP的人數(shù)為X,求X

的分布列及數(shù)學(xué)期望；

(III)據(jù)電商行業(yè)發(fā)布的市場(chǎng)分析報(bào)告顯示，A款A(yù)PP的用戶中男性占52.04%、女性占

47.96%；B款A(yù)PP的用戶中男性占38.92%、女性占61.08%.試分析該企業(yè)職工使用A款

APP的男、女用戶占比情況和使用B款A(yù)PP的男、女用戶占比情況哪一個(gè)與市場(chǎng)分析報(bào)告中

的男、女用戶占比情況更相符.

19.(問(wèn)答題，15分)已知函數(shù)/(久)=[-1.

(I)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；

(II)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)+tlnx,當(dāng)tWl時(shí),求g(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

22

20.(問(wèn)答題，15分)已知橢圓C：,+靠=l(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為點(diǎn)A,B,且

|AB|=4,橢圓C離心率為[.

(I)求橢圓C的方程；

(II)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)，且斜率不為0的直線1交橢圓C于M,N兩點(diǎn)，直線AM,BN的

交于點(diǎn)Q,求證：點(diǎn)Q在直線x=4上.

21.(問(wèn)答題，1