2021-2022學(xué)年浙江省寧波市鄞州區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（學(xué)生版+解析版）

2021-2022學(xué)年浙江省寧波市鄲州區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

X

1.（4分）如果無(wú)：y=2：3,那么---的值是（）

x+y

2535

A.—B.—C.—D.—

5253

2.（4分）下列事件是必然事件的是（）

A.拋一枚骰子朝上數(shù)字是6

B.打開(kāi)電視正在播放疫情相關(guān)新聞

C.煮熟的雞蛋孵出一只小雞

D.400名學(xué)生中至少有兩人生日同一天

3.（4分）下列二次函數(shù)的圖象中，頂點(diǎn)在第二象限的是（）

A.y=（x-1）2+3B.y—（x-1）2-3C.y=（x+1）2+3D.y=（x+1）2-3

4.（4分）如圖，ZXABC中，AB^AC^lOcm,BC=12cm,AD_LBC于點(diǎn)。，點(diǎn)尸為AD上

的點(diǎn)，DP=2,以點(diǎn)尸為圓心6。"為半徑畫(huà)圓，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.點(diǎn)A在。P外B.點(diǎn)8在OP外C.點(diǎn)C在OP外D.點(diǎn)。在。尸內(nèi)

5.（4分）已知tanA=1.5,則/A的度數(shù)所屬范圍是（）

A.30°<ZA<45°B.45°<ZA<60°C.60°<ZA<75°D.75°<ZA<90°

6.（4分）直角三角形的外接圓半徑為3,內(nèi)切圓半徑為1,則該直角三角形的周長(zhǎng)是（）

A.12B.14C.16D.18

7.（4分）一個(gè)球從地面豎直向上彈起時(shí)的速度為8米/秒，經(jīng)過(guò)，秒時(shí)球的高度為九米，h

和t滿(mǎn)足公式：/2=丫0/-%戶(hù)（V0表示球彈起時(shí)的速度，g表示重力系數(shù)，取g=10米/秒

2）,則球不低于3米的持續(xù)時(shí)間是（）

A.0.4秒B.0.6秒C.0.8秒D.1秒

8.（4分）如圖，8。是△ABC的角平分線(xiàn)，DE〃BC交AB于點(diǎn)、E,若△ABC的重心G在

上，貝"42：BC的值是（）

A,

BC

A.3：2B.7：4C.2：1D.8：5

9.（4分）二次函數(shù)y=a?+（l-a）x+4-2a的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于4

B.對(duì)稱(chēng)軸在直線(xiàn)x=0.5左側(cè)

C.與無(wú)軸正半軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于2

D.拋物線(xiàn)一定經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)

10.（4分）如圖，。。是銳角△ABC的外接圓，直徑AD平分/3AC交8C于E,EFLAB

于尸，EGLAC于G,連結(jié)。凡DG,要求四邊形人口火？面積，只需知道下列選項(xiàng)中某

個(gè)三角形的面積，則這個(gè)三角形是（）

D

A.△AEGB.C.△ABCD.叢DEG

二、填空題（每小題5分，共30分）

11.（5分）一個(gè)圓內(nèi)接正多邊形的一條邊所對(duì)的圓心角是60°,則該正多邊形邊數(shù)

是.

12.（5分）某視聽(tīng)節(jié)目從200名打通熱線(xiàn)電話(huà)的聽(tīng)眾中抽取10名“幸運(yùn)聽(tīng)眾”，則打通一

次熱線(xiàn)電話(huà)的聽(tīng)眾成為“幸運(yùn)聽(tīng)眾”的概率是.

13.（5分）如圖，矩形ABC。被分割為5個(gè)全等的長(zhǎng)方形，若這5個(gè)矩形都與矩形ABC。

14.（5分）如圖，一架梯子斜靠在墻上，梯子底端到墻的距離BC為4米，cos/ABC=',

則梯子AB的長(zhǎng)是.

15.（5分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A（4,2）,在以M（0,3）為圓心，2為半徑

的圓上有一點(diǎn)P,將點(diǎn)P繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°后恰好落在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.

16.（5分）如圖，點(diǎn)A是拋物線(xiàn)上不與原點(diǎn)。重合的動(dòng)點(diǎn)，軸于點(diǎn)8,過(guò)點(diǎn)

2作OA的垂線(xiàn)并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)C,連結(jié)AC,則線(xiàn)段OC的長(zhǎng)是,AC的最小

值是.

三、解答題（第17?19題各8分，第20?22題各10分，第23題12分，第24題14分,

共80分）

17.（8分）（1）計(jì)算：cos30°*tan60°-sin245°；

（2）已知實(shí)數(shù)%滿(mǎn)足x：3=G+2）：4,求工的值.

18.（8分）一個(gè)不透明口袋里裝有4個(gè)除顏色外其他完全相同的球，其中紅球2個(gè)，黃球1

個(gè)，白球1個(gè).

（1）從中任取一個(gè)球，求摸到紅球的概率；

（2）若第一次從口袋中任意摸出1個(gè)球，不放回，第二次再摸出1個(gè)球.用列表或畫(huà)樹(shù)

狀圖寫(xiě)出所有可能性，并求出剛好摸到一個(gè)紅球和一個(gè)白球的概率.

19.（8分）如圖，由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的6X6網(wǎng)格中，△ABC頂點(diǎn)在網(wǎng)格上，點(diǎn)、D

在8c邊上，且BQ=2cZ）.

（1）8。長(zhǎng)等于；

（2）請(qǐng)你僅用無(wú)刻度的直尺在邊A3上找點(diǎn)E,使得△3DE與△ABC相似.（要求畫(huà)出

兩種情形）

20.（10分）如圖，某漁船向正東方向以14海里/時(shí)的速度航行，在A處測(cè)得小島C在北偏

東70°方向，2小時(shí)后漁船到達(dá)8處，測(cè)得小島C在北偏東45°方向，已知該島周?chē)?/p>

20海里范圍內(nèi)有暗礁.（參考數(shù)據(jù):sin70°^0.94,cos70°20.34,tan70°^2.75,V2-1.41）

（1）求8處距離小島C的距離（精確到0.1海里）；

（2）為安全起見(jiàn)，漁船在8處向東偏南轉(zhuǎn)了25°繼續(xù)航行，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明船是否安全？

21.（10分）如圖，A8是的直徑，C,。是圓上兩點(diǎn)，且有益=前，連結(jié)4。，AC,

作DELAC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.

（1）求證：OE是。。的切線(xiàn)；

（2）若AD=2次，ZAD￡=60°,求陰影部分的面積.（結(jié)果保留TT）

E

D

22.(10分)如圖，拋物線(xiàn)y=#+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,3),將該拋物線(xiàn)平移后，點(diǎn)A(0,3)

到達(dá)點(diǎn)B(4,1)的位置.

(1)求平移后拋物線(xiàn)的解析式，并在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出平移后的拋物線(xiàn)；

(2)過(guò)點(diǎn)8畫(huà)平行于y軸的直線(xiàn)交原拋物線(xiàn)于點(diǎn)C,求線(xiàn)段BC的長(zhǎng)；

(3)若平行于y軸的直線(xiàn)/：x=m與兩條拋物線(xiàn)的交點(diǎn)是P,Q,當(dāng)線(xiàn)段尸。的長(zhǎng)度超

23.(12分)如圖1,△ABC是等邊三角形，D是AC邊上不與點(diǎn)A重合的一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC

到點(diǎn)E,使得CE=AD,延長(zhǎng)AC到/使CE=AC,連結(jié)ERBD.

(1)若NABD=20°,求/C尸E和NCEP的度數(shù).

(2)如圖2,取BD的中點(diǎn)M,連結(jié)AM,AE,求證：

(3)在(2)的條件下，連結(jié)EM,判斷AM和的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由.

AA

D

（圖1）（圖2）F

24.(14分)【問(wèn)題提出】

如圖1,△ABC中，線(xiàn)段QE的端點(diǎn)。，E分別在邊A8和AC上，若位于DE上方的兩

條線(xiàn)段AD和AE之積等于DE下方的兩條線(xiàn)段BD和CE之積，即ADXAE=BDXCE,

則稱(chēng)。E是△ABC的“友好分割”線(xiàn)段.

(1)如圖1,若?！晔恰鰽BC的“友好分割”線(xiàn)段，AD=2CE,A8=8,求AC的長(zhǎng)；

【發(fā)現(xiàn)證明】

(2)如圖2,ZkABC中，點(diǎn)廠(chǎng)在8C邊上，F(xiàn)D〃AC交A2于。，F(xiàn)E〃AB交AC于E,

連結(jié)。E,求證：OE是△ABC的“友好分割”線(xiàn)段；

【綜合運(yùn)用】

(3)如圖3,DE是△ABC的“友好分割”線(xiàn)段，連結(jié)DE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于R

過(guò)點(diǎn)A畫(huà)AG//DE交△AOE的外接圓于點(diǎn)G,連結(jié)GE,設(shè)處=x,—=y.

DBFB

①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

②連結(jié)BG,CG,當(dāng)尸金時(shí)，求黑的值.

（圖1）(圖2)（圖3）

2021-2022學(xué)年浙江省寧波市鄲州區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

X

1.（4分）如果％：y=2：3,那么---的值是（）

x+y

2535

A.—B.-C.-D.一

5253

【解答】解：,??％：y=2：3,

*,*2y=3%,

._3

,.y-尹，

*xx2

??—3——?

x+yx+-x5

故選：A.

2.（4分）下列事件是必然事件的是（）

A.拋一枚骰子朝上數(shù)字是6

B.打開(kāi)電視正在播放疫情相關(guān)新聞

C.煮熟的雞蛋孵出一只小雞

D.400名學(xué)生中至少有兩人生日同一天

【解答】解：A.拋一枚骰子朝上數(shù)字是6,這是隨機(jī)事件，故A不符合題意；

艮打開(kāi)電視正在播放疫情相關(guān)新聞，這是隨機(jī)事件，故B不符合題意；

C.煮熟的雞蛋孵出一只小雞，這是不可能事件，故C不符合題意；

D.400名學(xué)生中至少有兩人生日同一天，這是必然事件，故。符合題意；

故選：D.

3.（4分）下列二次函數(shù)的圖象中，頂點(diǎn)在第二象限的是（）

A.y=（尤-1）2+3B.y—（x-1）2-3C.y—（x+1）2+3D.y=（x+1）2-3

【解答】解：A.二次函數(shù)的頂點(diǎn)為（1,3）,在第一象限，不合題意；

B.二次函數(shù)的頂點(diǎn)為（1,-3）,在第四象限，不合題意；

C.二次函數(shù)的頂點(diǎn)為（-1,3）,在第二象限，符合題意；

D.二次函數(shù)的頂點(diǎn)為（-1,-3）,在第三象限，不合題意；

故選：C.

4.（4分）如圖，△ABC中，AB=AC=lQcm,BC=\2cm,AO_LBC于點(diǎn)。，點(diǎn)尸為上

的點(diǎn)，DP=2,以點(diǎn)P為圓心6c機(jī)為半徑畫(huà)圓，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.點(diǎn)A在。尸外B.點(diǎn)&在。尸外C.點(diǎn)C在。尸外D.點(diǎn)。在OP內(nèi)

【解答】解：連接P3,

'：AB=AC=10cm,BC=\2cm,AD_LBC于點(diǎn)。，

BD=CD=6cm,

：.AD=y/AB2-BD2=8c〃z,

：.PA=AD=DP=S-2=6cm,

在RtZXPBD中，BD=6cm,PD=2cm,

：.PB=y/PD2+BD2=2>JT0cm,

VPB=PC=2V10>6,PD=2<6,AP=6,

，點(diǎn)A在。尸上，點(diǎn)8、C在OP外，點(diǎn)。在0P內(nèi).

故選：A.

5.（4分）已知tanA=1.5,則NA的度數(shù)所屬范圍是（）

A.30°<ZA<45°B.45°<ZA<60°C.60°<ZA<75°D.75°<ZA<90°

【解答】解：Vtan45°=1,tan60°=V3,tanA=1.5,

.,.45°<ZA<60°,

故選：B.

6.（4分）直角三角形的外接圓半徑為3,內(nèi)切圓半徑為1,則該直角三角形的周長(zhǎng)是（）

A.12B.14C.16D.18

【解答】解：如圖，設(shè)O/切AB于E,切BC于F,切AC于￡>,連接花，IF,ID,

則/C￡?/=/C=/CT7=90°,ID=IF=1,

四邊形CD/尸是正方形，

：.CD=CF=l,

由切線(xiàn)長(zhǎng)定理得：AD^AE,BE=BF,CF=CD,

?.?直角三角形的外接圓半徑為3,內(nèi)切圓半徑為1,

：.AB=6=AE+BE=BF+AD,

即AABC的周長(zhǎng)是AC+BC+AB=AD+CD+CF+BF+AB=6+1+1+6=14,

故選:B.

7.（4分）一個(gè)球從地面豎直向上彈起時(shí)的速度為8米/秒，經(jīng)過(guò)t秒時(shí)球的高度為h米，h

和f滿(mǎn)足公式：仁池-如2（vo表示球彈起時(shí)的速度，g表示重力系數(shù)，取g=10米/秒

2）,則球不低于3米的持續(xù)時(shí)間是（）

A.0.4秒B.0.6秒C.0.8秒D.1秒

【解答】解：：陽(yáng)=8,g=10,

.\h=St-5於,

將h=3代入-=將-5?得3=8L5Z2,

解得力=|,/2=1,

.?.球不低于3米的持續(xù)時(shí)間是1—|=|=04（秒），

故選：A.

8.（4分）如圖，8。是△A8C的角平分線(xiàn)，DE〃BC交AB于點(diǎn)、E,若△A8C的重心G在

DE上,貝！JA8：8c的值是（）

A.3：2B.7：4C.2：1D.8：5

【解答】解：連接AG,并延長(zhǎng)AG交于點(diǎn)H,

：G是△ABC的重心，

，AH是△ABC中線(xiàn)，且——=2,

GH

,:ED〃BC,

AEAG

???—_―—乙O,

BEGH

?；BD是△A3C的角平分線(xiàn)，

：.ZEBD=ZDBC,

■:DE//BC,

：.ZEDB=ZDBC,

:?/EBD=NEDB,

:.EB=ED,

設(shè)EB=ED=a,

則AE=2a,

EDAE

9.（4分）二次函數(shù)產(chǎn)”/+（15）］+4-2〃的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（

A.與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于4

B.對(duì)稱(chēng)軸在直線(xiàn)x=0.5左側(cè)

C.與無(wú)軸正半軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于2

D.拋物線(xiàn)一定經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)

【解答】解：由圖象知，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，

'.a<0,

令尤=0,則y=4-2a>4,

???拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)大于4,

故A錯(cuò)誤；

二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為尤=易，

Va<0,

2a22a2

故對(duì)稱(chēng)軸在x=0.5右側(cè)，

故2錯(cuò)誤；

取a--1,拋物線(xiàn)為y=-/+2x+6,

其與x軸正半軸的交點(diǎn)為：

-2-^2-4X（-1）X

X=6=I+V7>^

—L

故c錯(cuò)誤；

y—ajC+（1-。）龍+4-2a=a（x--x-2）+x+4,

令x2-x-2=0,

解得：x=2或彳=-1,

當(dāng)x=2時(shí)，y=6,

當(dāng)x=-1時(shí)，y=3,

拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,6）和（-1,3）兩個(gè)頂點(diǎn)，

故O正確.

故選：D.

10.（4分）如圖，。。是銳角△ABC的外接圓，直徑AD平分N3AC交8C于E,EFLAB

于尸，EGLAC于G,連結(jié)DF,DG,要求四邊形AEDG面積，只需知道下列選項(xiàng)中某

個(gè)三角形的面積，則這個(gè)三角形是（）

A

A.AAEGB.ABEFC.AABCD.ADEG

【解答】解：連接BDDC,

9：AD為直徑，

ZABD=ZACD=90°,

,：EFLAB,

：.EF//BD,

??S/^EFD=S/\BEFf

同理SADEG=SAEGC,

；?S四邊形AFZ）G=Sz\AEF+SaDEF+Sz\A￡；G+SaZ）EG

=SAAEF+SABEF+SAAEG+SACEG

=S/^ABCf

故選：C.

二、填空題（每小題5分，共30分）

11.（5分）一個(gè)圓內(nèi)接正多邊形的一條邊所對(duì)的圓心角是60°,則該正多邊形邊數(shù)是六

【解答】解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為及.

360°

由題意得，----=60°,

n

??〃=6,

故答案為：六.

12.（5分）某視聽(tīng)節(jié)目從200名打通熱線(xiàn)電話(huà)的聽(tīng)眾中抽取10名“幸運(yùn)聽(tīng)眾”，則打通一

次熱線(xiàn)電話(huà)的聽(tīng)眾成為“幸運(yùn)聽(tīng)眾”的概率是3.

【解答】解：：某視聽(tīng)節(jié)目從200名打通熱線(xiàn)電話(huà)的聽(tīng)眾中抽取10名“幸運(yùn)聽(tīng)眾”，

，打通一次熱線(xiàn)電話(huà)的聽(tīng)眾成為“幸運(yùn)聽(tīng)眾”的概率是：上=士.

20020

故答案為：二.

20

13.（5分）如圖，矩形A3CD被分割為5個(gè)全等的長(zhǎng)方形，若這5個(gè)矩形都與矩形A3CQ

【解答】解：設(shè)A￡=〃，

???三個(gè)小矩形全等，

.9.AD=5AE=5a,

??,每個(gè)小矩形都與矩形ABCD相似

,ADAB

?.—,

ABAE

：.AB2=AZ）?AE=5AE1=，

AB=太a,

.\AD：AB=5a：逐〃=V5.

14.（5分）如圖，一架梯子斜靠在墻上，梯子底端到墻的距離BC為4米，cos/A8C=,,

4,

B

【解答】解：在RCABC中，BC=4米，cosZABC=7,

?AB—BC_J4_16（米）

,?A"cos^ABC~3-3,不人

4

,,,16,

故答案為：米.

15.（5分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A（4,2）,在以M（0,3）為圓心，2為半徑

的圓上有一點(diǎn)P,將點(diǎn)P繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°后恰好落在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（V3,

4）或（一百，4）.

:將點(diǎn)P繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°后恰好落在x軸上，

.,.點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4,

當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，過(guò)點(diǎn)尸作軸于T,連接

,:T（0,4）,M（0,3）,

：.OM=3.OT=4,

：.MT=1,

：.PT=7PM2-MT?=V22-l2=V3,

：.P（V3,4）,

根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，點(diǎn)尸關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P'（-V3,4）也滿(mǎn)足條件.

綜上所述，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（取,4）或（-百，4）.

故答案為：4）或（一百，4）.

16.（5分）如圖，點(diǎn)A是拋物線(xiàn)上不與原點(diǎn)。重合的動(dòng)點(diǎn)，軸于點(diǎn)8,過(guò)點(diǎn)

8作0A的垂線(xiàn)并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)C,連結(jié)AC,則線(xiàn)段0C的長(zhǎng)是8,AC的最小值

是_4A/3_.

【解答】解：設(shè)點(diǎn)A(a,京;2),則點(diǎn)8坐標(biāo)為(4,0),

19

??OB=\ci\9A.B=Q(I,

o

VZAOB+ZOBC=90°,ZOBC+ZBCO=90°,

???ZAOB=ZBCO,

：.△AOBs^BCO,

.OBAB

??—,

COBO

：.OB1=CO-AB,即/=款＜。，

解得CO=8,

：.C(0,8),

VAC2=(尤C-XA)2+(yc-JA)2=a2+-^a4-2a2+64=吉(a4-64a2)+64=吉(a2-32)

2+48,

...當(dāng)/=32時(shí)，4。2=48為最小值，BPAC=4V3.

故答案為：8,4A/3.

三、解答題(第17?19題各8分，第20?22題各10分，第23題12分，第24題14分,

共80分)

17.(8分)(1)計(jì)算：cos30°*tan60°-sin245°；

(2)已知實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x：3=(x+2)：4,求尤的值.

【解答】解：(1)cos30°*tan60o-sin245°

=^xV3-(―)2

22

=1;

（2）Vx：3=（x+2）：4,

.*.3（x+2）=4%,

3x+6=4x,

??x=6.

18.（8分）一個(gè)不透明口袋里裝有4個(gè)除顏色外其他完全相同的球，其中紅球2個(gè)，黃球1

個(gè)，白球1個(gè).

（1）從中任取一個(gè)球，求摸到紅球的概率；

（2）若第一次從口袋中任意摸出1個(gè)球，不放回，第二次再摸出1個(gè)球.用列表或畫(huà)樹(shù)

狀圖寫(xiě)出所有可能性，并求出剛好摸到一個(gè)紅球和一個(gè)白球的概率.

【解答】解：（1）：不透明口袋里裝有4個(gè)除顏色外其他完全相同的球，其中紅球2個(gè)，

黃球1個(gè)，白球1個(gè)，

..?從中任取一個(gè)球，求摸到紅球的概率是2=工；

（2）根據(jù)題意畫(huà)圖如下:

黃白

紅黃白紅黃白紅紅白紅紅黃

共有12種等可能的情況數(shù)，其中剛好摸到一個(gè)紅球和一個(gè)白球的情況數(shù)有4種，、

41

則剛好摸到一個(gè)紅球和一個(gè)白球的概率是一=

123

19.（8分）如圖，由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的6X6網(wǎng)格中，△ABC頂點(diǎn)在網(wǎng)格上，點(diǎn)、D

在2C邊上，且BD=2CD.

（1）BD長(zhǎng)等于2V2；

（2）請(qǐng)你僅用無(wú)刻度的直尺在邊A8上找點(diǎn)E,使得△8OE與△ABC相似.（要求畫(huà)出

兩種情形）

故答案為：2VL

（2）如圖，△BDE即為所求.

c

DJ

/\\

/\

BE\A

20.（10分）如圖，某漁船向正東方向以14海里/時(shí)的速度航行，在A處測(cè)得小島C在北偏

東70°方向，2小時(shí)后漁船到達(dá)8處，測(cè)得小島C在北偏東45°方向，已知該島周?chē)?/p>

20海里范圍內(nèi)有暗礁.（參考數(shù)據(jù)：sin70°=?0.94,cos70°?0.34,tan70°-2.75,迎切.41）

（1）求8處距離小島C的距離（精確到0.1海里）；

（2）為安全起見(jiàn)，漁船在8處向東偏南轉(zhuǎn)了25。繼續(xù)航行，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明船是否安全？

【解答】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CNLAD于CNLBE于N,

由題意得，NCAO=90°-70°=20°,ZCBD=90°-45°=45°,42=14X2=28

海里，

,：ZCBD=45°,

：.CM=BM,

在Rt/XCAM中，

..AM

?tanZACM=

.".tan70°=28荒M

解得CM^16,

在RtZXBCA;中，

BC=V2CM=16V2?22.6（海里），

答：B處距離小島C的距離約為22.6海里；

（2）在RtZXBCN中，NCBN=45°+25°=70°,BC=16/海里,

：.CN^BC-sinZCBN

?16V2XO.94

,二21.2（海里），

V21.2>20,

，能安全通過(guò)，

答：能安全通過(guò).

21.（10分）如圖，是。。的直徑，C,。是圓上兩點(diǎn)，且有皿=前，連結(jié)A。，AC,

作DELAC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.

（1）求證：是。。的切線(xiàn)；

（2）若AQ=2百，ZAD￡=60°,求陰影部分的面積.（結(jié)果保留n）

【解答】（1）證明：連接

E

：.ZCAD=ZBADf

'：OA=OD,

：.ZOAD=ZODA,

：.ZCAD=ZODA,

：.AE//ODf

：.ZE+ZODE=90°,

VDEXAC,

：.ZE=90°,

：.ZODE=1SO°-ZE=90°,

TO。是圓。的半徑，

???。石是。。的切線(xiàn)；

(2)連接5。，

AZAZ)B=90°,

VZAZ)E=60°,ZE=90°,

：.ZCAD=90°-ZADE=30°,

：.ZDAB=ZCAD=30°,

在RtZVIOB中，BD=ADtm30°=2A/3x^=2,

：.AB=2BD=4f

；?0D=0B=2,

:AODB是等邊三角形，

：.ZDOB=60°,

???AADB的面積=%D?DB

=X2A/3X2

=2日，

*：OA=OB,

1

:.ADOB的面積=/ADB的面積=V3,

陰影部分的面積為：

△ADB的面積+扇形DOB的面積-/\DOB的面積

7

=2b+*-百

=V3+|TT,

陰影部分的面積為：V3+|TT.

22.(10分)如圖，拋物線(xiàn)y=#+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,3),將該拋物線(xiàn)平移后，點(diǎn)A(0,3)

到達(dá)點(diǎn)B(4,1)的位置.

(1)求平移后拋物線(xiàn)的解析式，并在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出平移后的拋物線(xiàn)；

(2)過(guò)點(diǎn)8畫(huà)平行于y軸的直線(xiàn)交原拋物線(xiàn)于點(diǎn)C,求線(xiàn)段8c的長(zhǎng)；

(3)若平行于y軸的直線(xiàn)/：x^m與兩條拋物線(xiàn)的交點(diǎn)是P,Q,當(dāng)線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)度超

過(guò)6時(shí)，求相的取值范圍.

/

f

\/f

L/

//A

、/

B

0

【解答】解：⑴：拋物線(xiàn)y=#+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,3),

110

；?y=2入9,+2工+3=a(X+2)'+1,

由題意可知，拋物線(xiàn)向右平移4個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位，

平移后拋物線(xiàn)的解析式為y=*(x+2-4)2+1-2,即y=:(尤-2)2-1,

：.C(4,19),

：.BC=19-1=18；

11

(3)由題意得|一/+2m+3—5(機(jī)-1)2+1|>6,

2/

,7

整理得|3加+引>6,

解得或m<—善

66

23.(12分)如圖1,△ABC是等邊三角形，D是AC邊上不與點(diǎn)A重合的一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC

到點(diǎn)E,使得CE=A。，延長(zhǎng)AC至UP使CP=AC,連結(jié)ERBD.

(1)若乙48。=20°,求/CFE和/CEF的度數(shù).

(2)如圖2,取BD的中點(diǎn)M,連結(jié)AM,AE,求證：AE=2AM.

(3)在(2)的條件下，連結(jié)EM,判斷AM和EM的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由.

A\A.

(圖1)、F(圖2)F

【解答】(1)解：???△ABC是等邊三角形，

ZA=ZACB=60°,AB=AC,

ZA=ZECF=60°,

9：AC=CF,

：.AB=CF,

9

：AD=CEf

：.ABAD^AFCE(SAS),

ZABD=ZCFE=20°,

：.ZCEF=180°-ZECF-ZCFE=180°-60°-20°=100°；

(2)證明：如圖2中，取Eb的中點(diǎn)N,連接CN.

A

VAM,CN分別是△AB。，△￡；0月的中線(xiàn)，△BA。絲△尸CE,

:.AM=CN,

9

：AC=CFfFN=EN,

：.AE=2CN,

：.AE^2AM；

(3)解：結(jié)論：AMLEM,EM=WAM.

理由：MBAD義dFCE,

：.ZABM=ZF,BD=EF,

?：BM=DM,FN=NE,

:?BM=FN,

'：BA=AC=FC,

:?△ABMQdCFN(SAS),

:?/BAM=/FCN,

9：AC=CF,FN=EN,

：.CN//AE,

：?NFCN=NFAE,

：.ZBAM=ZFAE,

：.ZMAE=ZBAC=60°,

取AE的中點(diǎn)J,連接M7,

VAE=2AM,AJ=JE,

C.AM=AJ,

是等邊三角形，

:?MJ=AJ=JE,

90°，

：.