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德遠高中導學案一、求橢圓的離心率1、e=c2、橢圓焦點三角形的性質(zhì)橢圓上的動點與兩個焦點構(gòu)成的三角形叫作焦點三角形,它們具有下面的性質(zhì).(1)焦點三角形的周長為;(2)當時,最大;(3);3、橢圓上兩點間的最大距離為_________,橢圓上的點到焦點的最大距離為_______橢圓上的點到焦點的最短距離為________________設(shè)橢圓eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)的左右焦點分別為,P是C上的點,,則橢圓C的離心率為練、橢圓C:(a>b>0)的兩焦點為F1(–c,0),F(xiàn)2(c,0),橢圓的上頂點M滿足?=0.(Ⅰ)求橢圓C的離心率e為變式1、已知橢圓的兩焦點為,過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點,若△是正三角形,則橢圓的離心率為______________變式2、設(shè)橢圓的兩個焦點分別為,過作橢圓長軸的垂線交橢圓于,若為等腰三角形,則橢圓的離心率變式3、已知F1,F2是橢圓E:eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)的左右焦點,過F1且垂直于x軸的直線與橢圓E的交于A,B兩點,若?ABF2為直角三角形,則橢圓E的離心率為變式4、已知F1,F2是橢圓E:eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)的左右焦點,點M在E上,MF1與x軸垂直,且sinMF2F1變式5、已知F1,F2是橢圓E:eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)的左右焦點,A是C的左頂點,點P在過點A且斜率為36的直線上,?PF1F2為等腰三角形,角F1F2P=120°變式6、已知橢圓C:eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)的左頂點為M,上頂點為N,右焦點為F,若,則橢圓的離心率練1、已知橢圓的長軸長為短軸長的倍。求橢圓的離心率;練2、設(shè)橢圓的方程為,點為坐標原點,點的坐標為點的坐標為,點在線段上,滿足,直線的斜率為.橢圓的離心率為變式7、已知橢圓C:eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)的左焦點為F,C與過原點的直線相交于A,B兩點,連接AF,BF,若,求橢圓的離心率例2、設(shè)F1,F2是橢圓E:x225+y216=1的兩個焦點,P變式1、設(shè)F1,F2是橢圓E:x24+y2b2=10<b<2的兩個焦點,三、求橢圓標準方程已知橢圓eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)的右焦點為(1,0),且經(jīng)過點A(0,1),求橢圓的標準方程2、已知橢圓eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)的離心率為,焦距為2,求橢圓的標準方程3、設(shè)橢圓eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)的左焦點為,上頂點為,已知橢圓的短軸長為4,離心率為,求橢圓的標準方程4、已知設(shè)橢圓eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)的右頂點為,上頂點為,已知橢圓的離心率為,求橢圓的標準方程5、已知設(shè)橢圓eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)的離心率為,且過點,求橢圓的標準方程6、已知設(shè)橢圓eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)的離心率為,且左頂點到右焦點的距離為5,求橢圓的標準方程7、已知設(shè)橢圓eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)的離心率,橢圓上的點到左焦點的距離最大值為,求橢圓的標準方程8、設(shè)橢圓eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)的左焦點為F,上頂點為B,已知橢圓的離心率為,點A的
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