山東省德州市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題2

高一數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷選擇題（共60分）一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．）1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的虛部為（）A B.2 C. D.2.已知，，，則（）A. B. C. D.3.已知，則（）A. B. C. D.4.已知，，則在上的投影向量是（）A. B.C. D.5.在中，，為上一點(diǎn)，且，若，則的長度為（）A. B. C. D.6.已知平行四邊形中，，，．若點(diǎn)滿足，點(diǎn)為中點(diǎn)，則（）A. B. C. D.7.三國時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在對(duì)《九章算數(shù)》作注時(shí)，給出了“割圓術(shù)”求圓周率的方法；魏晉南北朝時(shí)期，祖沖之利用割圓術(shù)求出圓周率約為，這一數(shù)值與的誤差小于八億分之一．現(xiàn)已知的近似值還可表示為，則的值為（）A. B. C.8 D.8.在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，記以、、為邊長的三個(gè)正三角形的面積分別為、、且，若，，則的面積為（）A. B. C. D.二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．）9.已知復(fù)數(shù)，則（）A.的共軛復(fù)數(shù)是 B.對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限C. D.若復(fù)數(shù)滿足，則的最大值是610.關(guān)于平面向量，下列說法不正確是（）A.若，則B.兩個(gè)非零向量，，若，則與共線且反向C.若向量與向量共線，則D.若，，且與的夾角為銳角，則11.已知函數(shù)，方程在區(qū)間上有且僅有3個(gè)不等實(shí)根，則（）A.的取值范圍是B.在區(qū)間為上單調(diào)遞增C.若，則直線是曲線的對(duì)稱軸D.在區(qū)間上存在，，滿足12.已知函數(shù)，若存在非零常數(shù)T，，都有成立，我們就稱函數(shù)為“T不減函數(shù)”，若，都有成立，我們就稱函數(shù)為“嚴(yán)格T增函數(shù)”．則（）A.函數(shù)是“T不減函數(shù)”B.函數(shù)為“嚴(yán)格增函數(shù)”C.若函數(shù)是“不減函數(shù)”，則k的取值范圍為D.已知函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，且對(duì)任意的正實(shí)數(shù)T，是“嚴(yán)格T增函數(shù)”，若，，則第Ⅱ卷非選擇題（共90分）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知A，B，C三點(diǎn)共線，若，則______．14.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到曲線，若曲線關(guān)于軸對(duì)稱，則曲線的一個(gè)對(duì)稱中心為______．15.已知為銳角，且滿足，則______．16.已知函數(shù)，若任意，存在，滿足，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是______．四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）17.已知復(fù)數(shù)，．（1）若是純虛數(shù)，求的值；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上，求a的值．18.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求的解析式，并求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，，求值．19.在平面直角坐標(biāo)系中，O坐標(biāo)原點(diǎn)，，，．（1）若A，B，C三點(diǎn)共線，求x的值；（2）當(dāng)時(shí)，直線OC上是否存在一點(diǎn)M，使取得最小值？若存在，求出點(diǎn)M坐標(biāo)，若不存在，試說明理由．20.在①；②；③設(shè)的面積為S，且．這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上．并加以解答．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且__________，．（1）若，求的面積；（2）若為銳角三角形，求的取值范圍．21.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)，稱向量為函數(shù)伴隨向量，同時(shí)稱函數(shù)為向量的伴隨函數(shù)．（1）設(shè)函數(shù)，試求的伴隨向量；（2）將（1）中函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，再把整個(gè)圖象橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到的圖象，已知，，問在的圖象上是否存在一點(diǎn)P，使得．若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．22.某公園有一塊長方形空地ABCD，如圖，，．為迎接“五一”觀光游，在邊界BC上選擇中點(diǎn)E，分