第二講 圖形的對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)與位似含圖形的運(yùn)動(dòng)與坐標(biāo)（題型突破+專題精練）（原卷版）

→?題型突破←→?專題訓(xùn)練←題型一平移1.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．2.如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上，把沿軸向右平移到，若四邊形的面積為9，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．3.如圖，把沿邊平移到的位置，圖中所示的三角形的面積與四邊形的面積之比為4∶5，若，則此三角形移動(dòng)的距離是____________．4.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)、、均在格點(diǎn)上（1）將向左平移個(gè)單位得到，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積（結(jié)果保留）．題型二對(duì)稱5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則（）A．， B．， C．， D．，6.下列四個(gè)銀行標(biāo)志中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．7.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是()A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．矩形 D．正五邊形8.下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．9.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．

10.如圖是以正方形的邊長(zhǎng)為直徑，在正方形內(nèi)畫半圓得到的圖形，則此圖形的對(duì)稱軸有（）A．2條 B．4條 C．6條 D．8條11.如圖，在扇形中，平分交狐于點(diǎn)．點(diǎn)為半徑上一動(dòng)點(diǎn)若，則陰影部分周長(zhǎng)的最小值為__________．12.在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，且，在內(nèi)有一點(diǎn)，M，N分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接，則周長(zhǎng)的最小值是______．13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（1）將向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到，請(qǐng)畫出；（2）請(qǐng)畫出與關(guān)于軸對(duì)稱的；（3）請(qǐng)寫出的坐標(biāo)．題型三旋轉(zhuǎn)14.如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°到的位置，若，則（）A．45° B．40° C．35° D．30°15.如圖，Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝90°．將Rt△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到．此時(shí)恰好點(diǎn)C在上，交AC于點(diǎn)E，則△ABE與△ABC的面積之比為（）A． B． C． D．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．（1）把向左平移4個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的A1B1C1，請(qǐng)畫出平移后的A1B1C1；（2）把繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到對(duì)應(yīng)的A2B2C2，請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后的A2B2C2；（3）觀察圖形可知，A1B1C1與A2B2C2關(guān)于點(diǎn)（，）中心對(duì)稱．17.已知和都是等腰直角三角形，．（1）如圖1：連，求證：；（2）若將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，①如圖2，當(dāng)點(diǎn)N恰好在邊上時(shí)，求證：；②當(dāng)點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，若，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng)．18.(1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖1,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=90°,B,C,D在一條直線上.

填空:線段AD,BE之間的關(guān)系為

.(2)拓展探究

如圖2,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,請(qǐng)判斷AD,BE的關(guān)系,并說明理由.

(3)解決問題

如圖3,線段PA=3,點(diǎn)B是線段PA外一點(diǎn),PB=5,連接AB,將AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC,隨著點(diǎn)B的位置的變化,直接寫出PC的范圍.

19．（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）在學(xué)習(xí)完《圖形的旋轉(zhuǎn)》后，劉老師帶領(lǐng)學(xué)生開展了一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)【問題情境】劉老師先引導(dǎo)學(xué)生回顧了華東師大版教材七年級(jí)下冊(cè)第頁(yè)“探索”部分內(nèi)容：如圖，將一個(gè)三角形紙板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到達(dá)的位置，那么可以得到：，，；，，（

）

劉老師進(jìn)一步談到：圖形的旋轉(zhuǎn)蘊(yùn)含于自然界的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律中，即“變”中蘊(yùn)含著“不變”，這是我們解決圖形旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵；故數(shù)學(xué)就是一門哲學(xué)．【問題解決】（1）上述問題情境中“（

）”處應(yīng)填理由：____________________；（2）如圖，小王將一個(gè)半徑為，圓心角為的扇形紙板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到達(dá)扇形紙板的位置．

①請(qǐng)?jiān)趫D中作出點(diǎn)；②如果，則在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為__________；【問題拓展】小李突發(fā)奇想，將與（2）中完全相同的兩個(gè)扇形紙板重疊，一個(gè)固定在墻上，使得一邊位于水平位置，另一個(gè)在弧的中點(diǎn)處固定，然后放開紙板，使其擺動(dòng)到豎直位置時(shí)靜止，此時(shí)，兩個(gè)紙板重疊部分的面積是多少呢？如圖所示，請(qǐng)你幫助小李解決這個(gè)問題．

20．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）如圖，正方形中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，．

(1)求證：；(2)將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上，連接．當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)不與，重合），判斷的形狀，并說明理由．(3)在（2）的條件下，已知，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．21．（2023·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）1643年，法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬曾提出一個(gè)著名的幾何問題：給定不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C，求平面上到這三個(gè)點(diǎn)的距離之和最小的點(diǎn)的位置，意大利數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家托里拆利給出了分析和證明，該點(diǎn)也被稱為“費(fèi)馬點(diǎn)”或“托里拆利點(diǎn)”，該問題也被稱為“將軍巡營(yíng)”問題．(1)下面是該問題的一種常見的解決方法，請(qǐng)補(bǔ)充以下推理過程：（其中①處從“直角”和“等邊”中選擇填空，②處從“兩點(diǎn)之間線段最短”和“三角形兩邊之和大于第三邊”中選擇填空，③處填寫角度數(shù)，④處填寫該三角形的某個(gè)頂點(diǎn)）當(dāng)?shù)娜齻€(gè)內(nèi)角均小于時(shí)，如圖1，將繞，點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，

由，可知為①三角形，故，又，故，由②可知，當(dāng)B，P，，A在同一條直線上時(shí)，取最小值，如圖2，最小值為，此時(shí)的P點(diǎn)為該三角形的“費(fèi)馬點(diǎn)”，且有③；已知當(dāng)有一個(gè)內(nèi)角大于或等于時(shí)，“費(fèi)馬點(diǎn)”為該三角形的某個(gè)頂點(diǎn)．如圖3，若，則該三角形的“費(fèi)馬點(diǎn)”為④點(diǎn)．(2)如圖4，在中，三個(gè)內(nèi)角均小于，且，已知點(diǎn)P為的“費(fèi)馬點(diǎn)”，求的值；

(3)如圖5，設(shè)村莊A，B，C的連線構(gòu)成一個(gè)三角形，且已知．現(xiàn)欲建一中轉(zhuǎn)站P沿直線向A，B，C三個(gè)村莊鋪設(shè)電纜，已知由中轉(zhuǎn)站P到村莊A，B，C的鋪設(shè)成本分別為a元/，a元/，元/，選取合適的P的位置，可以使總的鋪設(shè)成本最低為___________元．（結(jié)果用含a的式子表示）22．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）問題情境：小紅同學(xué)在學(xué)習(xí)了正方形的知識(shí)后，進(jìn)一步進(jìn)行以下探究活動(dòng)：在正方形的邊上任意取一點(diǎn)G，以為邊長(zhǎng)向外作正方形，將正方形繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．

特例感知：（1）當(dāng)在上時(shí)，連接相交于點(diǎn)P，小紅發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P恰為的中點(diǎn)，如圖①．針對(duì)小紅發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，請(qǐng)給出證明；（2）小紅繼續(xù)連接，并延長(zhǎng)與相交，發(fā)現(xiàn)交點(diǎn)恰好也是中點(diǎn)P，如圖②，根據(jù)小紅發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，請(qǐng)判斷的形狀，并說明理由；規(guī)律探究：（3）如圖③，將正方形繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接，點(diǎn)P是中點(diǎn)，連接，，，的形狀是否發(fā)生改變？請(qǐng)說明理由．23.將在同一平面內(nèi)如圖放置的兩塊三角板繞公共頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接BC，DE．探究S△ABC與S△ADC的比是否為定值．（1）兩塊三角板是完全相同的等腰直角三角板時(shí)，S△ABC：S△ADE是否為定值？如果是，求出此定值，如果不是，說明理由．（圖①）（2）一塊是等腰直角三角板，另一塊是含有30°角的直角三角板時(shí)，S△ABC：S△ADE是否為定值？如果是，求出此定值，如果不是，說明理由．（圖②）（3）兩塊三角板中，∠BAE+∠CAD＝180°，AB＝a，AE＝b，AC＝m，AD＝n（a，b，m，n為常數(shù)），S△ABC：S△ADE是否為定值？如果是，用含a，b，m，n的式子表示此定值（直接寫出結(jié)論，不寫推理過程），如果不是，說明理由．（圖③）題型四位似24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，，以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的同側(cè)畫，使與成位似圖形，且相似比為2：1，則線段DF的長(zhǎng)度為（）A． B．2 C．4 D．25.如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似