浙江省臺(tái)州市澤國第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省臺(tái)州市澤國第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式將原式化簡，然后將值代入即可．【解答】解：===，故選：C．2.函數(shù)的定義域是[

]

A.

B.

C.

D.參考答案：A3.若,則(

) A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.已知，那么角A等于（

）A.135° B.90° C.45° D.30°參考答案：C【分析】根據(jù)正弦定理可求得，根據(jù)大邊對(duì)大角特點(diǎn)求得.【詳解】由正弦定理得：

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理解三角形的問題，涉及大邊對(duì)大角的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.6.定義在R上的函數(shù)f(x)對(duì)任意兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)a，b，總有成立，則f(x)必定是()A.先增后減的函數(shù) B.先減后增的函數(shù)C.在R上的增函數(shù) D.在R上的減函數(shù)參考答案：C【分析】由函數(shù)定義，分類討論分子分母的符號(hào)，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性?！驹斀狻慷x在R上的函數(shù)f(x)對(duì)任意兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)a，b，總有成立則當(dāng)時(shí)，，此時(shí)f(x)是在R上的增函數(shù)當(dāng)時(shí)，，此時(shí)f(x)是在R上的增函數(shù)所以f(x)是在R上的增函數(shù)所以選C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)及判定，要熟悉用或這兩種形式表達(dá)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題。7.已知圓關(guān)于直線成軸對(duì)稱圖形，則的取值范圍A.(0,8) B.(－∞,8) C.(－∞,16) D.(0,16)參考答案：D【分析】根據(jù)圓關(guān)于直線成軸對(duì)稱圖形得，根據(jù)二元二次方程表示圓得，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得的取值范圍．【詳解】解：圓關(guān)于直線成軸對(duì)稱圖形，圓心在直線上，，解得又圓的半徑，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬中檔題．8.下列四個(gè)函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是

(

)A． B．

C． D．參考答案：B函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)镽.A中函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≥0}，D中函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≠0}，排除A,D.C.=|x|≥0，不成立；B.，定義域?yàn)镽，值域?yàn)镽，滿足.

9.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=n2+－11n－12,則此數(shù)列的前n項(xiàng)和取最小值時(shí)，項(xiàng)數(shù)n等于(

)A.

10或11 B.

12 C.

11或12 D.

12或13參考答案：C略10.已知向量為（

） A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=的值域是[0，+∞），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：[0，1]∪[9，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；一元二次不等式的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】當(dāng)m=0時(shí)，檢驗(yàn)合適；

m＜0時(shí)，不滿足條件；m＞0時(shí)，由△≥0，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍，然后把m的取值范圍取并集．【解答】解：當(dāng)m=0時(shí)，f（x）=，值域是[0，+∞），滿足條件；當(dāng)m＜0時(shí)，f（x）的值域不會(huì)是[0，+∞），不滿足條件；當(dāng)m＞0時(shí)，f（x）的被開方數(shù)是二次函數(shù)，△≥0，即（m﹣3）2﹣4m≥0，∴m≤1或m≥9．綜上，0≤m≤1或m≥9，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是：[0，1]∪[9，+∞），故答案為：[0，1]∪[9，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的值域及一元二次不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.給定集合與，則可由對(duì)應(yīng)關(guān)系＝_________（只須填寫一個(gè)

符合要求的解析式即可），確定一個(gè)以為定義域，為值域的函數(shù)．參考答案：，，13.當(dāng)8<x<10時(shí)，＝________.參考答案：214.設(shè)f(x)=,利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的方法,可求得f(－3)+f(－2)+…+f(0)+…+f(3)+f(4)的值為___________________.

參考答案：2略15.函數(shù)y=cosx在區(qū)間[﹣π，a]上為增函數(shù)，則a的范圍是

．參考答案：a≤0【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)函數(shù)y=cosx在區(qū)間[﹣π，0]上是增函數(shù)，在[0，π]上是減函數(shù)，可得a的范圍．【解答】解：∵函數(shù)y=cosx在區(qū)間[﹣π，0]上是增函數(shù)，在[0，π]上是減函數(shù)，∴a≤0．故答案是：a≤0．16.函數(shù)的最小值等于

。參考答案：4400。解析：因?yàn)?/p>

17.已知圓的方程為x2+y2+ax+2y+a2=0，要使過定點(diǎn)A（1，2）作圓的切線有兩條，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣，）【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑，過定點(diǎn)A（1，2）作圓的切線有兩條，點(diǎn)A必在圓外，推出不等式，然后解答不等式即可．【解答】解：將圓的方程配方得（x+）2+（y+1）2=，圓心C的坐標(biāo)為（﹣，﹣1），半徑r=，條件是4﹣3a2＞0，過點(diǎn)A（1，2）所作圓的切線有兩條，則點(diǎn)A必在圓外，即＞．化簡得a2+a+9＞0．由4﹣3a2＞0，a2+a+9＞0，解之得﹣＜a＜，a∈R．故a的取值范圍是（﹣，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的切線方程，直線和圓的方程的應(yīng)用，考查一元二次不等式的解法，邏輯思維能力，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，且時(shí)，

，(1)求解析式；

(2)寫出的單調(diào)遞增區(qū)間。（本題滿分12分）參考答案：（1）時(shí)，-x>0

∵時(shí)

∴

（2分）∵是偶函數(shù)，

（4分）時(shí)，（6分）；（8分）

（2）,

（12分）

19.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2，M，N分別為AC，B1C1的中點(diǎn)．（Ⅰ）求線段MN的長；（Ⅱ）求證：MN∥平面ABB1A1；（Ⅲ）線段CC1上是否存在點(diǎn)Q，使A1B⊥平面MNQ？說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）連接CN，易證AC⊥平面BCC1B1．由勾股定理可得CN的值，進(jìn)而可得MN的長；（Ⅱ）取AB中點(diǎn)D，連接DM，DB1，可得四邊形MDB1N為平行四邊形，可得MN∥DB1，由線面平行的判定定理可得MN∥平面ABB1A1；（Ⅲ）當(dāng)Q為CC1中點(diǎn)時(shí)，有A1B⊥平面MNQ．連接BC1，易證QN⊥BC1．可得A1B⊥QN，A1B⊥MQ，由線面垂直的判定可得．【解答】解：（Ⅰ）連接CN，因?yàn)锳BC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC，所以AC⊥CC1，…因?yàn)锳C⊥BC，所以AC⊥平面BCC1B1．

…因?yàn)镸C=1，CN==，所以MN=

…（Ⅱ）證明：取AB中點(diǎn)D，連接DM，DB1

…在△ABC中，因?yàn)镸為AC中點(diǎn)，所以DM∥BC，DM=BC．在矩形B1BCC1中，因?yàn)镹為B1C1中點(diǎn)，所以B1N∥BC，B1N=BC．所以DM∥B1N，DM=B1N．所以四邊形MDB1N為平行四邊形，所以MN∥DB1．

…因?yàn)镸N?平面ABB1A1，DB1?平面ABB1A1…所以MN∥平面ABB1A1．

…（Ⅲ）解：線段CC1上存在點(diǎn)Q，且Q為CC1中點(diǎn)時(shí)，有A1B⊥平面MNQ．…證明如下：連接BC1，在正方形BB1C1C中易證QN⊥BC1．又A1C1⊥平面BB1C1C，所以A1C1⊥QN，從而NQ⊥平面A1BC1．…所以A1B⊥QN．

…同理可得A1B⊥MQ，所以A1B⊥平面MNQ．故線段CC1上存在點(diǎn)Q，使得A1B⊥平面MNQ．

…20.已知等差數(shù)列與等比數(shù)列滿足，，且.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，是否存在正整數(shù)，使恒成立？若存在，求出的值;若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1），．（2）存在正整數(shù)，，證明見解析【分析】（1）根據(jù)題意，列出關(guān)于d與q的兩個(gè)等式，解方程組，即可求出。（2）利用錯(cuò)位相減求出，再討論求出的最小值，對(duì)應(yīng)的n值即為所求的k值。【詳解】（1）解：設(shè)等差數(shù)列與等比數(shù)列的公差與公比分別為，，則，解得，于是，，．（2）解：由，即，①，②①②得：，從而得．令,得,顯然、所以數(shù)列是遞減數(shù)列，于是，對(duì)于數(shù)列，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，即，，，…為遞減數(shù)列，最大項(xiàng)為，最小項(xiàng)大于；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，即，，，…為遞增數(shù)列，最小項(xiàng)為，最大項(xiàng)大于零且小于，那么數(shù)列的最小項(xiàng)為．故存在正整數(shù)，使恒成立．【點(diǎn)睛】本題考查等差等比數(shù)列，利用錯(cuò)位相減法求差比數(shù)列的前n項(xiàng)和，并討論其最值，屬于難題。21.如圖，已知兩條公路AB，AC的交匯點(diǎn)A處有一學(xué)校，現(xiàn)擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P，在兩公路旁M，N（異于點(diǎn)A）處設(shè)兩個(gè)銷售點(diǎn)，且滿足，（千米），（千米），設(shè).（1）試用表示AM，并寫出的范圍；（2）當(dāng)為多大時(shí)，工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)學(xué)校的影響最?。垂S與學(xué)校的距離最遠(yuǎn)）.（注：）參考答案：（1），；（2）當(dāng)時(shí)，工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)學(xué)校的影響最小分析：（1）根據(jù)正弦定理，即可用表示；（2）利用余弦定理表示出，根據(jù)三角函數(shù)的公式，以及輔助角公式即可化簡整理，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可求出最值.詳解：（1）因?yàn)椋谥?，，因?yàn)?，所以?（2）在中，,所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，即取得最大值．所以當(dāng)時(shí)，工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)學(xué)校的影響最小．點(diǎn)睛：本題主要考查與三角函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用問題，利用正余弦定理以及三角函數(shù)的三角公式是解決本題的關(guān)鍵.22.已知不等式