江西省贛州市龍回中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江西省贛州市龍回中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)向量＝（2，4）與向量＝（x，6）共線，則實(shí)數(shù)x＝（）A.2 B.3 C.4 D.6參考答案：B由向量平行的性質(zhì)，有2∶4＝x∶6，解得x＝3，選B考點(diǎn)：本題考查平面向量的坐標(biāo)表示，向量共線的性質(zhì)，考查基本的運(yùn)算能力.

2.數(shù)學(xué)家發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)：a2+b+1.例如把（3，－2）放入其中，就會(huì)得到32+(–2)+1=8.現(xiàn)將實(shí)數(shù)對(duì)(–2，3)放入其中得到實(shí)數(shù)m，再將實(shí)數(shù)對(duì)（m，1）放入其中后，得到的實(shí)數(shù)是(

)A.8

B.55

C.66

D.無法確定參考答案：B3.已知角的始邊是x軸的正半軸，終邊經(jīng)過點(diǎn)(－3,4)，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A依題意可知，故.

4.在映射，且，則與中的元素對(duì)應(yīng)的中的元素為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.y＝(2a－1)x＋5是減函數(shù)，求a的取值范圍

．參考答案：略6.已知向量，，，定義新運(yùn)算＝(，)，其中等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算，如果對(duì)于任意向量都有=成立，那么向量為()A．(1,0)

B．(－1,0)

C．(0,1) D．(0，－1)參考答案：A7.下列命題中錯(cuò)誤的是

(

)

A．如果平面⊥平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面B．如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面C．如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么⊥平面D．如果平面⊥平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面參考答案：D8.不等式的解集是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先得到內(nèi)滿足不等式的的范圍，再根據(jù)正切函數(shù)的周期性，得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，且單調(diào)遞增，所以，因?yàn)榈闹芷跒?，所以不等式的解集?故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查解三角函數(shù)不等式，正切函數(shù)周期性，屬于簡單題.9.已知(x，y)在映射下的象是(x＋y，x－y)，則象(1,7)在f下的原象為(

)A．(8，－6)B．(4，－3)

C．(－3，4)

D．(－6，8)

參考答案：B10.如圖，在下列四個(gè)正方體中，P，R，Q，M，N，G，H為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，陰影平面與PRQ所在平面平行的是(

)A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)線面平行判定定理以及作截面逐個(gè)分析判斷選擇.【詳解】A中，因?yàn)?所以可得平面,又，可得平面，從而平面平面B中，作截面可得平面平面（H為C1D1中點(diǎn)）,如圖：C中，作截面可得平面平面（H為C1D1中點(diǎn)）,如圖：D中，作截面可得為兩相交直線，因此平面與平面不平行,如圖：【點(diǎn)睛】本題考查線面平行判定定理以及截面，考查空間想象能力與基本判斷論證能力，屬中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

▲

。參考答案：略12.=

參考答案：13.已知函數(shù)

若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________．

參考答案：略14.已知在△ABC和點(diǎn)滿足，若存在實(shí)數(shù)使得成立，則_________.參考答案：3因?yàn)辄c(diǎn)滿足，所以點(diǎn)是△ABC的重心，因?yàn)橹匦牡巾旤c(diǎn)的距離與到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的比是，所以15.某多面體的三視圖如圖所示，按照給出的尺寸(單位：cm)，則此幾何體的體積為參考答案：16.已知△ABC的邊長為2的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則的取值范圍是．參考答案：[﹣，0]【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形化簡，得出=cos2θ?，O為BC的中點(diǎn)，P在線段OA上，再設(shè)||=t，t∈[0，]，計(jì)算（+）?的最大最小值即可．【解答】解：如圖所示，△ABC中，設(shè)BC的中點(diǎn)為O，則=2，∵=sin2θ?+cos2θ?=sin2θ?+cos2θ?=（1﹣cos2θ）?+cos2θ?=+cos2θ?（﹣），即﹣=cos2θ?（﹣），可得=cos2θ?，又∵cos2θ∈[0，1]，∴P在線段OA上，由于BC邊上的中線OA=2×sin60°=，因此（+）?=2?，設(shè)||=t，t∈[0，]，可得（+）?=﹣2t（﹣t）=2t2﹣2t=2（t﹣）2﹣，∴當(dāng)t=時(shí)，（+）?取得最小值為﹣；當(dāng)t=0或時(shí)，（+）?取得最大值為0；∴的取值范圍是[﹣，0]．故答案為：[﹣，0]．17.在邊長為2的正△ABC所在平面內(nèi)，以A為圓心，為半徑畫弧，分別交AB，AC于D，E.若在△ABC內(nèi)任丟一粒豆子，則豆子落在扇形ADE內(nèi)的概率是________．參考答案：【詳解】由題意知，在△ABC中，BC邊上的高AO正好為，∴與邊CB相切，如圖．S扇形＝×××＝，S△ABC＝×2×2×＝，∴P＝＝【點(diǎn)睛】本題考查面積型幾何概型概率的求法，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（且）為奇函數(shù).（1）求a的值；（2）求函數(shù)f(x)的值域；（3）判斷f(x)的單調(diào)性并證明.參考答案：解:(1)因?yàn)榈亩x域?yàn)樗裕?dāng)時(shí)，可得則為奇函數(shù)，所以(2)因?yàn)橛炙缘闹涤驗(yàn)?；?）為上的增函數(shù).證明:對(duì)任意的,因?yàn)樗?,所以為上的增函數(shù).

19.（本小題10分）已知向量

（1）求；（2）當(dāng)時(shí)，求的.

參考答案：解：（1）（2）略20.（本小題滿分12分）已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）直接寫出的單調(diào)區(qū)間（不需給出演算步驟）；（Ⅲ）求不等式解集．

參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則，，則綜上：

（Ⅱ）遞增區(qū)間：，

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，恒成立綜上，所求解集為：略21.（本小題滿分12分）某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作為交通車，已知該車每次拖4節(jié)車廂，一日能來回16次，如果每次拖7節(jié)車廂，則每日能來回10次.(1)若每日來回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，求此一次函數(shù)解析式；(2)在(1)的條件下，每節(jié)車廂能載乘客110人．問這列火車每天來回多少次才能使運(yùn)營人數(shù)最多?并求出每天最多運(yùn)營人數(shù).參考答案：解：（1）設(shè)每日來回次，每次掛節(jié)車廂，由題意設(shè)

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

得方程組：解得：；

∴y=-2x+24

（2）由題意知，每日所拖掛車廂最多時(shí)，營運(yùn)人數(shù)最多，現(xiàn)設(shè)每日營運(yùn)節(jié)車廂，

則，

所以，當(dāng)時(shí)，；此時(shí)．

所以，每日最多運(yùn)營人數(shù)為110×6×12=7920（人）22.集合A=，若B?A求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；子集與真子集．【分析】根據(jù)題意，解集合A中的不等式組，可得集合A={x|﹣2＜x＜5}，進(jìn)而對(duì)m分2種情況討論：（1）B=Ф，即m+1＞2m﹣1時(shí)，解可得m的范圍，（2）B≠Ф，即m+1≤2m﹣1時(shí)，要使B?A，必有