專題02功能關(guān)系（原卷版）

專題02功能關(guān)系功率1.【2024.1·安徽】某國宇航局發(fā)射行星探測衛(wèi)星，由于沒有把部分資料中實際使用的單位制轉(zhuǎn)換為國際單位制，造成重大損失。國際單位制中力學(xué)有三個基本單位，用這三個基本單位導(dǎo)出功率單位—瓦特的表達形式為（）A. B. C. D.功能關(guān)系與動量結(jié)合2.【2024.1·江西】如圖所示，一質(zhì)量為M的平板車靜止放在斜坡的底端．滑板愛好者從長為l、傾角為的斜坡頂端靜止下滑，滑到平板車上后制動，最終與平板車達到共同速度．忽略滑板與斜面以及平板車與水平地面之間的摩擦，假設(shè)斜坡底端與平板車平滑相接，平板車足夠長，滑板及滑板愛好者總質(zhì)量為m，可視為質(zhì)點，重力加速度為g。求：（1）滑板愛好者剛滑到平板車上時的速度大小；（2）滑板愛好者與平板車最后達到的共同速度大小。3.【2024.1·河南】如圖（a）所示，“L”形木板靜止于粗糙水平地面上，質(zhì)量為的滑塊以的初速度滑上木板，時與木板相撞并粘在一起。兩者運動的圖像如圖（b）所示。重力加速度大小取，則（）A.的質(zhì)量為B.地面與木板之間動摩擦因數(shù)為0.1C.由于碰撞系統(tǒng)損失的機械能為D.時木板速度恰好零4.【2024.1·河南】粒子以一定的初速度與靜止的氧原子核發(fā)生正碰。此過程中，粒子的動量隨時間變化的部分圖像如圖所示，時刻圖線的切線斜率最大。則（）A.時刻的動量為B.時刻的加速度達到最大C.時刻的動能達到最大D.時刻系統(tǒng)的電勢能最大5.【2024.1·安徽】如圖所示，實線是實驗小組某次研究平拋運動得到的實際軌跡，虛線是相同初始條件下平拋運動的理論軌跡。分析后得知這種差異是空氣阻力影響的結(jié)果。實驗中，小球的質(zhì)量為m，水平初速度為，初始時小球離地面高度為h。已知小球落地時速度大小為v，方向與水平面成角，小球在運動過程中受到的空氣阻力大小與速率成正比，比例系數(shù)為k，重力加速度為g。下列說法正確的是（）A.小球落地時重力的功率為B.小球下落的時間為C.小球下落過程中的水平位移大小為D.小球下落過程中空氣阻力所做的功為6.【2024.1·甘肅】游樂場里小明坐在一輛小車里，車前方有一靜止排球，排球前面處有一面墻。小華用力推了一下小車后，小車以的速度撞向排球。排球被撞后向前運動，被墻壁反彈后再次與小車正面相撞。忽略小車、排球與地面的摩擦，碰撞均視為彈性碰撞，與小車兩次碰撞期間，排球運動的路程約為（）A. B. C. D.7.【2024.1·廣西】在圖示裝置中，斜面高，傾角，形狀相同的剛性小球A、B質(zhì)量分別為和，輕彈簧P的勁度系數(shù)，用A球?qū)椈蓧嚎s后無初速釋放，A球沿光滑表面沖上斜面頂端與B球發(fā)生對心彈性碰撞，設(shè)碰撞時間極短，彈簧彈性勢能，重力加速度的大小取，。（1）求碰撞前瞬間A球的速度大??；（2）求B球飛離斜面時的速度大??；（3）將裝置置于豎直墻面左側(cè)，仍取，再次彈射使B球與墻面碰撞，碰撞前后瞬間，速度平行于墻面方向的分量不變，垂直于墻面方向的分量大小不變，方向相反，為使B球能落回到斜面上，求裝置到墻面距離x的最大值。8.【2024.1·廣西】水塔頂部有一蓄滿水的蓄水池，內(nèi)部水的深度用h表示，靠近蓄水池底部的側(cè)壁有一個面積為S的小孔，水從小孔水平噴出，水流下落過程中分離成許多球狀小水珠，小水珠所受空氣阻力大小可近似為，其中k為比例系數(shù)，r為小水珠半徑，v為小水珠速度（v未知），設(shè)重力加速度為g，水的密度為，水塔足夠高，則（）A.水從小孔噴出的速度約為B.水珠最終下落速度不會超過C.小水珠在水平方向的最大位移僅由小孔離地高度和水噴出的速度決定D.若用一塊木板正面去堵小孔，即將堵住時水對木板的沖擊力大小為5ρghS9.【2024.1·貴州】如圖，A、B兩點間距離，質(zhì)量為的小物塊甲向右與靜止在水平地面上A點、質(zhì)量為的小物塊乙發(fā)生彈性正碰，碰前瞬間甲的速度大小。碰后乙在AB間運動的某段距離中，受到一水平向右、大小的恒定推力。乙與靜止在B點處、質(zhì)量為的小物塊丙發(fā)生正碰，乙在此碰撞前、后瞬間的速度大小之比為3∶1，碰后丙經(jīng)停止運動。乙、丙與地面間的動摩擦因數(shù)均為，所有碰撞時間極短，g取。求：（1）甲與乙碰撞后瞬間乙的速度大??；（2）乙、丙碰撞過程損失的機械能；（3）推力F在AB間作用的最長時間。10.【2024.1·吉林、黑龍江】如圖（a），質(zhì)量均為m的小物塊甲和木板乙疊放在光滑水平面上，甲到乙左端的距離為L，初始時甲、乙均靜止，質(zhì)量為M的物塊丙以速度向右運動，與乙發(fā)生彈性碰撞。碰后，乙的位移x隨時間t的變化如圖（b）中實線所示，其中時刻前后的圖像分別是拋物線的一部分和直線，二者相切于P，拋物線的頂點為Q。甲始終未脫離乙，重力加速度為g。下列說法正確的是（）A.碰后瞬間乙的速度大小為 B.甲、乙間的動摩擦因數(shù)為C.甲到乙左端距離 D.乙、丙的質(zhì)量比功能關(guān)系應(yīng)用11.【2024.1·江西】無人快遞車在水平路面上從靜止開始做直線運動，經(jīng)過到達目的地停止運動，快遞車在整個運送過程中牽引力F隨時間t的變化關(guān)系如圖所示，圖中和未知。假設(shè)快遞車與貨物總質(zhì)量，運行時所受阻力為自身重力的0.05倍，重力加速度取，時間內(nèi)位移大小。求：（1）快遞車在加速和減速過程中的加速度大??；（2）快遞車在整個運動過程中牽引力所做的功。12.【2024.1·吉林、黑龍江】如圖，真空中足夠大的鋁板M與金屬板N平行放置，通過電流表與電壓可調(diào)的電源相連。一束波長。的紫外光持續(xù)照射到M上，光電子向各個方向逸出。已知鋁的逸出功，光速，普朗克常量。（1）求光電子的最大初動能（計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）；（2）調(diào)節(jié)電壓使電流表的示數(shù)減小到0時，M、N間的電壓為；當電壓為時，求能到達N的光電子中，初速度與M之間夾角的最小值。13.【2024.1·貴州】如圖，一輕質(zhì)彈簧置于固定光滑斜面上，下端與固定在斜面底端的擋板連接，彈簧處于原長時上端位于A點。一物塊由斜面上A點上方某位置釋放，將彈簧壓縮至最低點B（彈簧在彈性限度內(nèi)），則物塊由A點運動至B點的過程中，彈簧彈性勢能的（）A.增加量等于物塊動能的減少量B.增加量等于物塊重力勢能的減少量C.增加量等于物塊機械能的減少量D.最大值等于物塊動能的最大值14.【2024.1·安徽】為激發(fā)學(xué)生參與體育活動的興趣，某學(xué)校計劃修建用于滑板訓(xùn)練的場地。老師和同學(xué)們圍繞物體在起伏地面上的運動問題，討論并設(shè)計了如圖所示的路面，其中是傾角為的斜面，凹圓弧和凸圓弧的半徑均為R，且D、F兩點處于同一高度，B、E兩點處于另一高度，整個路面無摩擦且各段之間平滑連接。在斜面上距離水平面高度為h（未知量）的地方放置一個質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點），讓它由靜止開始運動。已知重力加速度為g，取。（1）當時，求小球經(jīng)過最低點C時，路面受到的壓力；（2）若小球一定能沿路面運動到F點，求h的取值范圍；（3）在某次試驗中，小球運動到段的G點時，重力功率出現(xiàn)了極大值，已知該點路面傾角，求h的值。15.【2024.1·甘肅】半徑為的光滑圓環(huán)可繞過圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動。質(zhì)量為的小球套在圓環(huán)上，原長為的輕質(zhì)彈簧一端固定在小球上，另一端固定在圓環(huán)頂端點。整個系統(tǒng)靜止時，小球在點處于平衡且對圓環(huán)無壓力。重力加速度為。（1）當圓環(huán)以角速度轉(zhuǎn)動時，小球在點相對圓環(huán)靜止，，求彈簧彈力的大小及角速度；（（2）利用圖像，證明小球從點運動到點的過程中，彈簧彈力所做的功為，其中和分別為小球在和點處彈簧的伸長量；（3）圓環(huán)開始轉(zhuǎn)動后，小球受輕微擾動離開，當轉(zhuǎn)速逐漸增大到時，小球沿圓環(huán)緩慢上移到點并相對圓環(huán)靜止。求此過程中圓環(huán)作用在小球上的合力做的功。

專題02功能關(guān)系功率1.【2024.1·安徽】某國宇航局發(fā)射行星探測衛(wèi)星，由于沒有把部分資料中實際使用的單位制轉(zhuǎn)換為國際單位制，造成重大損失。國際單位制中力學(xué)有三個基本單位，用這三個基本單位導(dǎo)出功率單位—瓦特的表達形式為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】由功率的定義式得，功率單位為故選A。功能關(guān)系與動量結(jié)合2.【2024.1·江西】如圖所示，一質(zhì)量為M的平板車靜止放在斜坡的底端．滑板愛好者從長為l、傾角為的斜坡頂端靜止下滑，滑到平板車上后制動，最終與平板車達到共同速度．忽略滑板與斜面以及平板車與水平地面之間的摩擦，假設(shè)斜坡底端與平板車平滑相接，平板車足夠長，滑板及滑板愛好者總質(zhì)量為m，可視為質(zhì)點，重力加速度為g。求：（1）滑板愛好者剛滑到平板車上時的速度大?。唬?）滑板愛好者與平板車最后達到的共同速度大小?！敬鸢浮浚?）；（2）【解析】【詳解】（1）對滑板愛好者，在斜坡上由動能定理可得滑板愛好者剛滑到平板車上時的速度大小為（2）滑板愛好者與平板車由動量守恒定律解得滑板愛好者與平板車最后達到的共同速度大小為3.【2024.1·河南】如圖（a）所示，“L”形木板靜止于粗糙水平地面上，質(zhì)量為的滑塊以的初速度滑上木板，時與木板相撞并粘在一起。兩者運動的圖像如圖（b）所示。重力加速度大小取，則（）A.的質(zhì)量為B.地面與木板之間動摩擦因數(shù)為0.1C.由于碰撞系統(tǒng)損失的機械能為D.時木板速度恰好零【答案】AC【解析】【詳解】A．兩者碰撞時，取滑塊P的速度方向為正方向，設(shè)P的質(zhì)量為m=1kg，Q的質(zhì)量為M，由系統(tǒng)動量守恒定律得根據(jù)v-t圖像可知，v1=3m/s，v2=1m/s，v3=2m/s，代入上式解得故A正確；B．設(shè)P與Q之間的動摩擦因數(shù)為μ1，Q與地面之間的動摩擦因數(shù)為μ2，根據(jù)v-t圖像可知，0-2s內(nèi)P與Q的加速度分別為aP=1.5m/s2，aQ=0.5m/s2，對P、Q分別受力分析，由牛頓第二定律得聯(lián)立解得故B錯誤；C．由于碰撞系統(tǒng)損失的機械能為代入數(shù)據(jù)解得故C正確；D．對碰撞后整體受力分析，由動量定理得代入數(shù)據(jù)解得因此木板速度恰好為零的時刻為故D錯誤；故選AC。4.【2024.1·河南】粒子以一定的初速度與靜止的氧原子核發(fā)生正碰。此過程中，粒子的動量隨時間變化的部分圖像如圖所示，時刻圖線的切線斜率最大。則（）A.時刻的動量為B.時刻的加速度達到最大C.時刻的動能達到最大D.時刻系統(tǒng)的電勢能最大【答案】AB【解析】【詳解】A．粒子與氧原子核組成的系統(tǒng)動量守恒，時刻的動量為故A正確；B．時刻圖線的切線斜率最大，則粒子的動量變化率最大，根據(jù)可知粒子的速度變化率最大，即加速度最大，即粒子受到的電場力最大，則氧原子核受到的電場力也最大，的加速度達到最大，故B正確；C．時刻，粒子速度為零，由圖可知時刻后，粒子反向運動，系統(tǒng)動量守恒，可知在時刻之后，的動量達到最大，的速度達到最大，的動能達到最大，故C錯誤；D．時刻，氧原子核受到的電場力最大，粒子與氧原子核的距離最近，系統(tǒng)的電勢能最大，故D錯誤。故選AB。5.【2024.1·安徽】如圖所示，實線是實驗小組某次研究平拋運動得到的實際軌跡，虛線是相同初始條件下平拋運動的理論軌跡。分析后得知這種差異是空氣阻力影響的結(jié)果。實驗中，小球的質(zhì)量為m，水平初速度為，初始時小球離地面高度為h。已知小球落地時速度大小為v，方向與水平面成角，小球在運動過程中受到的空氣阻力大小與速率成正比，比例系數(shù)為k，重力加速度為g。下列說法正確的是（）A.小球落地時重力的功率為B.小球下落的時間為C.小球下落過程中的水平位移大小為D.小球下落過程中空氣阻力所做的功為【答案】BCD【解析】【詳解】A．小球落地時重力的功率為故A錯誤；B．小球下落過程在豎直方向根據(jù)動量定理解得小球下落的時間為故B正確；C．小球在水平方向根據(jù)動量定理解得小球下落過程中的水平位移大小為故C正確；D．小球下落過程根據(jù)動能定理解得小球下落過程中空氣阻力所做的功為故D正確。故選BCD。6.【2024.1·甘肅】游樂場里小明坐在一輛小車里，車前方有一靜止排球，排球前面處有一面墻。小華用力推了一下小車后，小車以的速度撞向排球。排球被撞后向前運動，被墻壁反彈后再次與小車正面相撞。忽略小車、排球與地面的摩擦，碰撞均視為彈性碰撞，與小車兩次碰撞期間，排球運動的路程約為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】設(shè)小車的質(zhì)量為，排球的質(zhì)量為，小車與排球第一次后的速度為、；彈性碰撞滿足動量守恒和機械能守恒，有解得，排球以的速度向左做勻速直線運動，再撞墻原速率反彈，與排球相遇，發(fā)生第二次迎碰，有而排球運動的路程為結(jié)合實際情況有，則，故路程，則排球運動的路程約為8m。故選B。7.【2024.1·廣西】在圖示裝置中，斜面高，傾角，形狀相同的剛性小球A、B質(zhì)量分別為和，輕彈簧P的勁度系數(shù)，用A球?qū)椈蓧嚎s后無初速釋放，A球沿光滑表面沖上斜面頂端與B球發(fā)生對心彈性碰撞，設(shè)碰撞時間極短，彈簧彈性勢能，重力加速度的大小取，。（1）求碰撞前瞬間A球的速度大?。唬?）求B球飛離斜面時的速度大小；（3）將裝置置于豎直墻面左側(cè)，仍取，再次彈射使B球與墻面碰撞，碰撞前后瞬間，速度平行于墻面方向的分量不變，垂直于墻面方向的分量大小不變，方向相反，為使B球能落回到斜面上，求裝置到墻面距離x的最大值。【答案】（1）；（2）；（3）1.2m【解析】【詳解】（1）設(shè)A球與B球碰撞前的速度為，由能量守恒定律其中代入數(shù)據(jù)解得，碰撞前瞬間A球的速度大小為（2）A球與B球發(fā)生對心彈性碰撞，則碰撞過程中由動量守恒定律得由機械能守恒定律得聯(lián)立解得，B球飛離斜面時的速度大小為（3）仍取，則B球飛離斜面時的速度仍為，設(shè)B球運動的總時間為t，由對稱性可知，若B球能落回到斜面，則水平方向有豎直方向有解得，8.【2024.1·廣西】水塔頂部有一蓄滿水的蓄水池，內(nèi)部水的深度用h表示，靠近蓄水池底部的側(cè)壁有一個面積為S的小孔，水從小孔水平噴出，水流下落過程中分離成許多球狀小水珠，小水珠所受空氣阻力大小可近似為，其中k為比例系數(shù)，r為小水珠半徑，v為小水珠速度（v未知），設(shè)重力加速度為g，水的密度為，水塔足夠高，則（）A.水從小孔噴出的速度約為B.水珠最終下落速度不會超過C.小水珠在水平方向的最大位移僅由小孔離地高度和水噴出的速度決定D.若用一塊木板正面去堵小孔，即將堵住時水對木板的沖擊力大小為5ρghS【答案】AB【解析】【詳解】A．取水面上質(zhì)量為m的水滴，從小孔噴出時，由機械能守恒定律可知解得水從小孔噴出的速度約為A正確；B．水珠下落速度最大時有即解得所以最終下落速度不會超過，B正確；C．不計空氣阻力時，水平方向的最大位移僅由小孔離地高度和水噴出的速度決定，由于小水珠噴出后受空氣阻力的作用，所以水平方向的最大位移由小孔離地高度和水噴出的速度以及阻力大小有關(guān)，C錯誤；D．若用一塊木板正面去堵小孔，設(shè)水與木板表面的作用時間為，則在時間內(nèi)到木板表面水的質(zhì)量為對到木板表面的水，以水的速度方向為正方向，由動量定理得解得可見即將堵住時水對木板的沖擊力大小為2ρghS，D錯誤。故選AB。9.【2024.1·貴州】如圖，A、B兩點間距離，質(zhì)量為的小物塊甲向右與靜止在水平地面上A點、質(zhì)量為的小物塊乙發(fā)生彈性正碰，碰前瞬間甲的速度大小。碰后乙在AB間運動的某段距離中，受到一水平向右、大小的恒定推力。乙與靜止在B點處、質(zhì)量為的小物塊丙發(fā)生正碰，乙在此碰撞前、后瞬間的速度大小之比為3∶1，碰后丙經(jīng)停止運動。乙、丙與地面間的動摩擦因數(shù)均為，所有碰撞時間極短，g取。求：（1）甲與乙碰撞后瞬間乙的速度大小；（2）乙、丙碰撞過程損失的機械能；（3）推力F在AB間作用的最長時間?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）1.0s【解析】【詳解】（1）甲、乙發(fā)生彈性碰撞，由動量守恒定律由機械能守恒定律解得，甲與乙碰撞后瞬間乙的速度大小為（2）碰后，對丙由動能定理解得乙、丙碰撞過程中，由動量守恒定律其中聯(lián)立解得，由能量守恒定律解得（3）有力F作用時，對乙由牛頓第二定律解得沒有力F時，對乙由牛頓第二定律解得因越接近B點時速度越小，則當滑塊乙在接近于B點時施加力F作用的時間最長，由運動學(xué)公式解得由可得，推力F在AB間作用的最長時間為10.【2024.1·吉林、黑龍江】如圖（a），質(zhì)量均為m的小物塊甲和木板乙疊放在光滑水平面上，甲到乙左端的距離為L，初始時甲、乙均靜止，質(zhì)量為M的物塊丙以速度向右運動，與乙發(fā)生彈性碰撞。碰后，乙的位移x隨時間t的變化如圖（b）中實線所示，其中時刻前后的圖像分別是拋物線的一部分和直線，二者相切于P，拋物線的頂點為Q。甲始終未脫離乙，重力加速度為g。下列說法正確的是（）A.碰后瞬間乙的速度大小為 B.甲、乙間的動摩擦因數(shù)為C.甲到乙左端距離 D.乙、丙的質(zhì)量比【答案】BC【解析】【詳解】AB．設(shè)碰后瞬間乙的速度大小為，碰后乙的加速度大小為，由圖（b）可知拋物線的頂點為Q，根據(jù)圖像的切線斜率表示速度，則有聯(lián)立解得，根據(jù)牛頓第二定律可得解得甲、乙間的動摩擦因數(shù)為故A錯誤，B正確；C．由于甲、乙質(zhì)量相同，則甲做加速運動的加速度大小也為根據(jù)圖（b）可知，時刻甲、乙剛好共速，則時間內(nèi)甲、乙發(fā)生的相對位移為則甲到乙左端的距離滿足故C正確；D．物塊丙與乙發(fā)生彈性碰撞，碰撞過程根據(jù)動量守恒和機械能守恒可得可得可得乙、丙的質(zhì)量比為故D錯誤。功能關(guān)系應(yīng)用11.【2024.1·江西】無人快遞車在水平路面上從靜止開始做直線運動，經(jīng)過到達目的地停止運動，快遞車在整個運送過程中牽引力F隨時間t的變化關(guān)系如圖所示，圖中和未知。假設(shè)快遞車與貨物總質(zhì)量，運行時所受阻力為自身重力的0.05倍，重力加速度取，時間內(nèi)位移大小。求：（1）快遞車在加速和減速過程中的加速度大??；（2）快遞車在整個運動過程中牽引力所做的功。【答案】（1），；（2）【解析】【詳解】（1）由題意可知，快遞車運行時所受阻力為快遞車在加速過程中，由牛頓第二定律快遞車在減速過程中，由牛頓第二定律其中解得設(shè)加速時間為，減速時間為，由運動學(xué)公式其中聯(lián)立解得，故快遞車在加速和減速過程中的加速度大小分別為，。（2）全程對快遞車由動能定理其中代入解得，快遞車在整個運動過程中牽引力所做的功為12.【2024.1·吉林、黑龍江】如圖，真空中足夠大的鋁板M與金屬板N平行放置，通過電流表與電壓可調(diào)的電源相連。一束波長。的紫外光持續(xù)照射到M上，光電子向各個方向逸出。已知鋁的逸出功，光速，普朗克常量。（1）求光電子的最大初動能（計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）；（2）調(diào)節(jié)電壓使電流表的示數(shù)減小到0時，M、N間的電壓為；當電壓為時，求能到達N的光電子中，初速度與M之間夾角的最小值?！敬鸢浮浚?）；（2）60°【解析】【詳解】（1）根據(jù)光電效應(yīng)方程可得（2）因調(diào)節(jié)電壓使電流表的示數(shù)減小到0時，M、N間的電壓為，則當電壓為時恰能到達N的光子滿足解得則13.【2024.1·貴州】如圖，一輕質(zhì)彈簧置于固定光滑斜面上，下端與固定在斜面底端的擋板連接，彈簧處于原長時上端位于A點。一物塊由斜面上A點上方某位置釋放，將彈簧壓縮至最低點B（彈簧在彈性限度內(nèi)），則物塊由A點運動至B點的過程中，彈簧彈性勢能的（）A.增加量等于物塊動能的減少量B.增加量等于物塊重力勢能的減少量C.增加量等于物塊機械能的減少量D.最大值等于物塊動能的最大值【答案】C【解析】【詳解】ABC．設(shè)物塊在A點時的動能為，斜面的傾角為，物塊由A點運動至B點的過程中，對物塊由能量守恒有可知，物塊由A點運動至B點的過程中，物塊的機械能轉(zhuǎn)化成了彈簧的彈性勢能，因此可知，彈簧彈性勢能增加量大于物塊動能的減少量，同樣大于物塊重力勢能的減少量，而等于物塊機械能的減少量，故AB錯誤，C正確；D．顯然，物塊由A點運動至B點的過程中，彈簧彈性勢能最大時即彈簧被壓縮至最短時，而物塊動能最大時，彈簧的彈力等于物塊重力沿斜面向下的分力，即此時彈簧已被壓縮，具有了一定的彈性勢能，而此后物塊還要繼續(xù)向下運動，直至速度減為零，彈簧被壓縮至最短，因此彈簧彈性勢能的最大值大于物塊動能的最大值，而等于物塊機械能的減少量，故D錯誤。故選C。14.【2024.1·安徽】為激發(fā)學(xué)生參與體育活動的興趣，某學(xué)校計劃修建用于滑板訓(xùn)練的場地