專(zhuān)題04 壓強(qiáng)計(jì)算（判斷容器中液體溢出）-上海市2024年中考復(fù)習(xí)資料匯編（培優(yōu)專(zhuān)用）【解析版】

第第ii）4×103千克/米3。【解析】①放入前水的深度為h②甲放入前后，容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)差為Δp＝所以容器的底面積為S③甲放入水中，容器對(duì)水平桌面增大的壓力

ΔF容=ΔpS容=(4410Pa-2450Pa）×2×10-2m2=39.2NG甲=mg=4kg×9.8N/kg=39.2NΔF容=G甲，所以無(wú)水溢出。④因?yàn)棣容>Δp水，所以圓柱體甲在水中一定沉底，且S甲=12S，p水后<2p水前，所以甲在水中一定浸沒(méi)（若未浸沒(méi)時(shí)，S甲=12S，后來(lái)水的深度h水后=2h水前，p水后⑤因?yàn)棣容=G甲，所以無(wú)水溢出，所以水升高的高度為Δ甲的體積等于排開(kāi)水的體積為V甲＝V排＝S容Δh水＝2×10-2m2×0.05m＝1×10-3m3所以甲的密度為ρ12.（2019楊浦一模）如圖17所示，薄壁柱形容器A與實(shí)心正方體B放置在水平地面上。容器A中裝有水，底面積為1.5×10-2米2，實(shí)心正方體B的邊長(zhǎng)為0.1米?，F(xiàn)將實(shí)心柱體B浸沒(méi)在容器A中，分別測(cè)出正方體B放入前后水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p水、容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)p容，如下表所示。求：①放入正方體前，容器中水的深度h水。②正方體B的質(zhì)量mB。放入前放入前放入后p水(帕)9801470p容(帕)14702450AB圖17【答案】①0.1米；②0.25千克?！窘馕觥竣俜湃胝襟w前，容器中水的深度h②放入正方體后，容器中水升高的高度Δ 正方體浸入水中的體積V浸=VB=0.001米3=10-3米3水升高的體積ΔV=0.05米×1.5×10-2米2=0.75×10-3米3所以B物體浸沒(méi)在水中，且有水溢出V溢=10-3米3-0.75×10-3米3=0.25米×10-3米3mΔp13．（2019浦東新區(qū)二模）如圖4所示，體積為1×10-3米3、密度為5×103千克/米3的均勻?qū)嵭恼襟w甲和盛有水的輕質(zhì)柱形容器乙放在水平桌面上，乙容器的底面積為2×10-2米2。水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)放入甲物體前放入甲物體后p水(帕)19602156圖圖4甲乙①求甲的質(zhì)量m甲；②將甲物體浸沒(méi)在乙容器的水中，測(cè)得甲物體放入前后水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)如表所示：（a）求放入甲物體前乙容器中水的深度h水；（b）請(qǐng)根據(jù)表中的信息，通過(guò)計(jì)算判斷將甲物體放入容器時(shí)是否有水溢出？若無(wú)水溢出請(qǐng)說(shuō)明理由；若有水溢出請(qǐng)求出溢出水的質(zhì)量m溢水?！敬鸢浮竣?千克；②(a)；(b)有，0.6千克。【解析】①m甲=ρ甲V甲=5×103千克/米3×1×10-3米3=5千克 ②（a）放入甲物體前乙容器中水的深度

h（b）有水溢出。 將甲物體放入容器時(shí)，根據(jù)容器底部受到水的壓強(qiáng)為2156帕，可求水的深度：h容器內(nèi)物體與水的總體積：V總=Sh＇=0.22米×2×10-2米2=4.4×10-3米3物體甲的體積V甲=1×10-3米3原來(lái)水的體積V水=0.2米×2×10-2米2=4×10-3米3溢出水的體積V溢水=V甲+V水-V總=1×10-3米3+4×10-3米3-4.4×10-3米3=6×10-4米3 溢出水的質(zhì)量m溢水=ρ水V溢水=1×103千克/米3×6×10-4米3=0.6千克14．（2019奉賢二模）如圖所示，將底面積為1×10-2米2盛有深度為0.3米水的薄壁輕質(zhì)圓柱形容器放置在水平桌面上。求：=1\*GB3①水的質(zhì)量m水。=2\*GB3②容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)p容。=3\*GB3③現(xiàn)將甲、乙兩個(gè)實(shí)心均勻光滑小球分別放入該容器中，測(cè)得兩小球放入容器前后水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)，已知甲、乙兩小球的質(zhì)量以及它們的密度，數(shù)據(jù)如下表所示，求兩小球放入容器前后容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)變化量Δp甲和Δp乙之差。小球放入前壓強(qiáng)（帕）放入后壓強(qiáng)(帕)質(zhì)量（千克）密度（千克/米3）甲294033321.02500乙294034301.51500【答案】①3千克；②2940帕；③0。【詳解】（1）水的體積V水=S容h水=1×10-2m2×0.3m=3×10-3m3，水的質(zhì)量：m水=ρ水V水=1×103kg/m3×3×10-3m3=3kg；（2）水的重力G水=m水g=3kg×9.8N/kg=29.4N，薄壁輕質(zhì)圓柱形容器，它的重力為零，容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)p=（3）由表中數(shù)據(jù)可知，甲小球的體積V甲小球放入后，水對(duì)容器底壓強(qiáng)的增加量Δp1=3332Pa-2940Pa=392Pa，水升高的高度Δ水升高的體積：ΔV1=SΔh1=1×10-2m2×0.04m=4×10-4m3，因?yàn)閂甲=ΔV1=4×10-4m3，甲小球浸沒(méi)水中，甲小球的重力G甲=m甲g=ρ甲V甲g=2.5×103kg/m3×4×10-4m3×9.8N/kg=9.8N，小球放入容器前后容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)變化量Δp甲＝F甲/S＝G甲/S＝9.8N/1×10-2m2=980Pa乙小球的體積V乙小球放入后，水對(duì)容器底壓強(qiáng)的增加量Δp2=3430Pa-2940Pa=490Pa，水升高的高度Δh水升高的體積：ΔV2=SΔh2=1×10-2m2×0.05m=5×10-4m3，因?yàn)閂乙＞V2，有部分水溢出，溢出水的體積：V溢=V乙-V2=1×10-3m3-5×10-4m3=5×10-4m3，溢出水的質(zhì)量：m溢=ρ水V溢=1×103kg/m3×5×10-4m3=0.5kg，溢出水的重力：G溢=m溢g=0.5kg×9.8N/kg=4.9N，乙小球的重力：G乙=m乙g=1.5kg×9.8N/kg=14