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第=page11頁(yè),共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年福建省福州市臺(tái)江區(qū)七年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本題共10小題,每小題4分,共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是(
)A.0.1010010001 B.4 C.π D.2.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(?3,A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.如圖,已知∠1=60°,CD/?A.60°
B.80°
C.100°4.下列四組數(shù)值是二元一次方程2x?y=A.x=2y=1 B.x=5.下列各式中正確的是(
)A.4=±2 B.±96.一個(gè)正方形的面積是10,估計(jì)它的邊長(zhǎng)大小在(
)A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間7.在直角坐標(biāo)平面內(nèi),A是第二象限內(nèi)的一點(diǎn),如果它到x軸、y軸的距離分別是3和4,那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是(
)A.(3,?4) B.(?8.如圖,下列四個(gè)條件中能判定AD//BC的有(
)
①∠1=∠2
A.①④ B.②③ C.②④9.已知方程組x+2y=52A.2 B.?2 C.0 D.10.利用兩塊完全一樣的長(zhǎng)方體木塊測(cè)量一張桌子的高度,首先按圖①所示的方式放置,再交換兩木塊的位置,按圖②所示的方式放置.測(cè)量的數(shù)據(jù)如圖,則桌子的高度等于(
)
A.80cm B.75cm C.二、填空題:本題共6小題,每小題4分,共24分。11.把方程5x+y=3改寫(xiě)為用含x的式子表示y12.如圖,把小河里的水引到田地A處,若使水溝最短,則過(guò)點(diǎn)A向河岸l作垂線(xiàn),垂足為點(diǎn)B,沿AB挖水溝即可,理由是______.
13.已知點(diǎn)P(m,4?m)在過(guò)點(diǎn)A(214.如圖,若在象棋盤(pán)上建立直角坐標(biāo)系,使“馬”位于點(diǎn)(1,2),則“炮”位于點(diǎn)(______,______
15.《九章算術(shù)》中記載:“今有共買(mǎi)物,人出八,盈三;人出七,不足四.問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何?”大意是:現(xiàn)有數(shù)人一起去買(mǎi)某物品,如果每人出8錢(qián),則多了3錢(qián);如果每人出7錢(qián),則少了4錢(qián).問(wèn)共有多少人,物品的價(jià)格是多少錢(qián)?若設(shè)人數(shù)共有x人,物品的價(jià)格為y錢(qián),可列方程組為_(kāi)_____.16.如圖,將一條兩邊互相平行的紙帶折疊(AM//BN,AD//BC)
三、解答題:本題共9小題,共86分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)
(1)計(jì)算:9+|3?2|18.(本小題8分)
求下列方程組的解:
(1)x=5+19.(本小題8分)
完成下面的證明:
已知:如圖,∠AEC=∠A+∠C.
求證:AB/?/CD.
證明:過(guò)點(diǎn)E作EF/?/AB.
∴∠A=______(______).20.(本小題8分)
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有四個(gè)點(diǎn)A(?2,4),B(?4,0),C(0,1),D(4,2),△DEF由△ABC平移得到,點(diǎn)A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)21.(本小題8分)
已知2a?1的算術(shù)平方根是3,a+3b的立方根是2,c是7的整數(shù)部分.
(1)求a,b,22.(本小題10分)
如圖,點(diǎn)O在直線(xiàn)AB上,OC⊥OD,∠EDO與∠1互余.
(1)求證:ED//AB23.(本小題10分)
古人曰:“讀萬(wàn)卷書(shū),行萬(wàn)里路”經(jīng)歷是最好的學(xué)習(xí),某中學(xué)七年級(jí)同學(xué)開(kāi)啟了期盼已久的研學(xué)活動(dòng),師生一起去參觀博物館.下面是王老師和小萱、小真同學(xué)有關(guān)租車(chē)問(wèn)題的對(duì)話(huà):
王老師:“客運(yùn)公司有60座和45座兩種型號(hào)的客車(chē)可供租用,60座客車(chē)每輛每天的租金比45座的貴150元.”
小萱:“如果我們七年級(jí)租用45座的客車(chē)a輛,那么還有15人沒(méi)有座位;如果租用60座的客車(chē)可少租2輛,且正好坐滿(mǎn)”.
小真:“八年級(jí)師生昨天在這個(gè)客運(yùn)公司租了4輛60座和2輛45座的客車(chē)到該博物館參觀,一天的租金共計(jì)5100元.”
根據(jù)以上對(duì)話(huà),解答下列問(wèn)題:
(1)參加此次活動(dòng)的七年級(jí)師生共有______人;
(2)客運(yùn)公司60座和45座的客車(chē)每輛每天的租金分別是多少元?
24.(本小題12分)
當(dāng)m,n都是實(shí)數(shù),且滿(mǎn)足2m+n=5時(shí),我們稱(chēng)Q(m+1,n?1)為關(guān)聯(lián)點(diǎn).
(1)若A(4,n?1)是關(guān)聯(lián)點(diǎn),則n25.(本小題14分)
如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(0,a),B(b,n),其中a,b滿(mǎn)足a?3+(b?4)2=0,n>0.
(1)a=______,b=______;
(2)點(diǎn)C(m,0)在x軸負(fù)半軸上;
①請(qǐng)用含m的式子表示四邊形ACO
答案和解析1.【答案】C
【解析】解:A,0.1010010001是有限小數(shù),屬于有理數(shù),不合題意;
B,4=2,2是整數(shù),屬于有理數(shù),不合題意;
C,π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),屬于無(wú)理數(shù),符合題意;
D,13是分?jǐn)?shù),屬于有理數(shù),不合題意;
故選C.
無(wú)理數(shù),也稱(chēng)為無(wú)限不循環(huán)小數(shù),不能寫(xiě)作兩整數(shù)之比,若將它寫(xiě)成小數(shù)形式,小數(shù)點(diǎn)之后的數(shù)字有無(wú)限多個(gè),并且不會(huì)循環(huán),常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有非完全平方數(shù)的平方根、2.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征,記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵,四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是:第一象限(+,+);第二象限(?,+);第三象限(?,?);第四象限(+3.【答案】D
【解析】解:∵CD//AB,
∴∠A+∠AKD=180°,
∵∠AKD=4.【答案】B
【解析】解:A.把x=2y=1代入方程得:左邊=4?1=3,右邊=5,
∵左邊≠右邊,
∴不是方程的解,不符合題意;
B.把x=2y=?1代入方程得:左邊=8+1=9,右邊=5,
∵左邊=右邊,
∴是方程的解,符合題意;
C.把x=4y=?1代入方程得:左邊=4?1=3,右邊=5,
∵5.【答案】D
【解析】解:A、4=2,故A錯(cuò)誤;
B、±9=±3,故B錯(cuò)誤;
C、(?2)2=2故C錯(cuò)誤;6.【答案】B
【解析】解:∵一個(gè)正方形的面積是10,
∴它的邊長(zhǎng)是10,
∵9<10<16,
∴3<10<4.
∴7.【答案】D
【解析】解:∵點(diǎn)A在第二象限,到x軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距離是4,
∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是?4,縱坐標(biāo)是3,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?4,3).
故選:D.
根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)是正數(shù),點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度,到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度解答.8.【答案】A
【解析】解:∵∠1=∠2,
∴AD//BC,
故①符合題意;
∵∠3=∠4,
∴AB/?/CD,
故②不符合題意;
∵∠DC9.【答案】A
【解析】【分析】
此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法.
方程組兩方程相減即可求出所求.
【解答】
解:x+2y=5①2x+y10.【答案】B
【解析】解:設(shè)長(zhǎng)方體木塊長(zhǎng)x?cm、寬y?cm,桌子的高為a?cm,
由題意得:a+x?y=90a+y?x=60,
兩式相加得:11.【答案】y=【解析】解:5x+y=3,
y=?5x+3.
故答案為:y=?12.【答案】垂線(xiàn)段最短
【解析】解:把小河里的水引到田地A處,若使水溝最短,則過(guò)點(diǎn)A向河岸l作垂線(xiàn),垂足為點(diǎn)B,沿AB挖水溝即可,理由是垂線(xiàn)段最短.
故答案為:垂線(xiàn)段最短.
由垂線(xiàn)的性質(zhì):垂線(xiàn)段最短,即可得到答案.
13.【答案】(1【解析】解:∵AP//x軸,且點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,3),
∴4?m=3,
解得m=1,
∴點(diǎn)14.【答案】3
1
【解析】解:如圖,
∴“炮”的坐標(biāo)為(3,1);
故答案為:3,1.
15.【答案】y=【解析】解:由題意可得:y=8x?3y=7x+4.
故答案為:y=8x?3y16.【答案】36°【解析】解:延長(zhǎng)NB到K,
由折疊的性質(zhì)得到∠ABK=∠ABC,
∵BN//AM,
∴∠BAE=∠ABK,
∵∠ABC=2∠MAD,
∴∠BAE=2∠MAD,
17.【答案】解:(1)原式=3+2?3?2
=3?3;
(2)【解析】(1)直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn),進(jìn)而得出答案;
(218.【答案】解:(1)x=5+y①x?2y=2②,
①代入②得,5+y?2y=2,
解得y=3,
把y=3代入①得,x=5+3=8,
【解析】(1)利用代入消元法即可求解;
(219.【答案】∠1
兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等
EF
CD
內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行【解析】證明:過(guò)點(diǎn)E作EF/?/AB.
∵EF//AB,
∴∠A=∠1(兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),
∵∠AEC=∠1+∠2,∠AEC=∠20.【答案】(m【解析】解:(1)如圖,△DEF即為所求作的三角形;
∴E(2,?2),F(xiàn)(6,?1);
(2)若P(m,n21.【答案】解:(1)∵2a?1的算術(shù)平方根是3,
∴2a?1=9,
解得a=5,
∵a+3b的立方根是2,
∴a+3b=8,
解得b=1,
∵4<7<【解析】(1)根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義即可求出a、b的值,利用夾逼法估算無(wú)理數(shù)的大小,即可得出c的值;
(2)把a(bǔ)、b、c的值代入22.【答案】(1)證明:∵∠EDO與∠1互余,
∴∠EDO+∠1=90°,
∵OC⊥OD,
∴∠COD=90°,
∴∠【解析】(1)利用已知得出∠EDO+∠A23.【答案】420
【解析】解:(1)根據(jù)題意得:45a+15=60(a?2),
解得:a=9,
∴45a+15=45×9+15=420(人),
∴參加此次活動(dòng)的七年級(jí)師生共有420人.
故答案為:420;
(2)設(shè)客運(yùn)公司45座客車(chē)每輛每天的租金為x元,60座客車(chē)每輛每天的租金為y元,
根據(jù)題意得:y?x=1502x+4y=5100,
解得:x=750y=900.
答:客運(yùn)公司45座客車(chē)每輛每天的租金為750元,60座客車(chē)每輛每天的租金為900元;
(3)設(shè)租用m輛45座客車(chē),n輛60座客車(chē),
根據(jù)題意得:45m+60n=420,
∴n=7?34m.
又∵m,n均為非負(fù)整數(shù),
∴m=0n=7或m=4n=4或m=8n=1,
∴共有3種租車(chē)方案,
方案1:租用7輛60座客車(chē),所需總租金為900×7=6300(元);
方案2:租用4輛45座客車(chē),4輛60座客車(chē),所需總租金為750×4+900×4=6600(元);
方案3:租用8輛45座客車(chē),1輛60座客車(chē),所需總租金為750×8+900×1=6900(元24.【答案】?1【解析】解:(1)由題意得:2(4?1)+(n?1+1)=5,
解得:n=?1,
故答案為:?1;
(2)點(diǎn)P(3,1)不是關(guān)聯(lián)點(diǎn),理由如下:
根據(jù)題意得,m+1=3n?1=1,
解得:m=2n=2,
代入得:2m+n=4+2=6≠5,
∴點(diǎn)P(
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