2023-2024學(xué)年山東省聊城市莘縣七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年山東省聊城市莘縣七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列方程：①2x?3y=5；②x+3A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.數(shù)學(xué)課上老師用雙手形象的表示了“三線八角”圖形，如圖所示(兩大拇指代表被截直線，食指代表截線).從左至右依次表示(

)A.同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯角 B.同位角、內(nèi)錯角、對頂角

C.對頂角、同位角、同旁內(nèi)角 D.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角3.我國在大力實施德智體美全面發(fā)展的素質(zhì)教育，為進一步增強體育訓(xùn)練，學(xué)校對跳遠項目進行測試，這是王洋同學(xué)跳落沙坑時留下的痕跡，則表示王洋成績的是(

)

A.線段AP3的長 B.線段BP3的長 C.線段CP14.下列運算正確的是(

)A.(?3xy)2=3x25.如圖，直線AB，CD交于點O，射線OM平分∠AOC，若∠AA.142°45′

B.141°45′6.如圖，下列能判定AB/?/CD的條件有個(

)

(1)∠A.1 B.2 C.3 D.47.下列說法：

(1)經(jīng)過兩點有且只有一條直線；

(2)點到直線的距離就是指這點到這條直線的垂線段；

(3)在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；

(4)垂直于同一條直線的兩條直線平行；A.3個 B.2個 C.1個 D.0個8.下列各圖中，能直觀解釋“(3a)2A. B. C. D.9.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？”.意思是：今有甲種袋子中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同)，乙種袋子中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同)，稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲種袋子比乙種袋子輕了13兩(袋子重量忽略不計).問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，則可建立方程為(

)A.11x=9y(8x+y10.如圖1是AD//BC的一張紙條，按圖1→圖2→圖3，把這一紙條先沿EF折疊并壓平，再沿BF折疊并壓平，若圖3中∠CA.120° B.108° C.112°二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.清代詩人袁枚創(chuàng)作了一首詩《苔》：“白日不到處，青春恰自來.苔花如米小，也學(xué)牡丹開”歌頌了苔在惡劣環(huán)境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉粒直徑約為0.0000084米，用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000084=8.4×10n，則n12.已知xm=6，xn=4，則13.已知(x?3)(x2?mx+14.生活中常見一種折疊攔道閘，如圖1所示．若想求解某些特殊狀態(tài)下的角度，將其抽象為幾何圖形，如圖2所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，則∠AB15.一般地，n個相同因數(shù)a相乘：a?a?a??a?an個記為an，如23=8，此時，指數(shù)3叫做以16.如圖，在已知一個角內(nèi)部畫射線，畫1條射線，圖中共有3個角；畫2條射線，圖中共有6個角；畫3條射線，圖中共有10個角；求畫10條射線得的角共有______個.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

(1)計算：5a?a2?a3+18.(本小題8分)

解下列方程組：

(1)2x?y19.(本小題8分)

如圖，CD⊥AB，垂足為D，F(xiàn)是BC上任意一點，F(xiàn)E⊥AB，垂足為E，且∠1=∠2，20.(本小題8分)

如圖，若AB/?/CD，EF與AB、CD分別相交于E、F，EP⊥EF21.(本小題9分)

閱讀下列材料：為了提高全縣學(xué)生的運算能力和解題技巧，李老師設(shè)計了如下的題目：

解方程2x+3y4+2x?3y3=72x+3y3+2x?3y2=8，王棟同學(xué)發(fā)現(xiàn)如果直接用代入消元法或加減消元法求解，運算量比較大，也容易出錯.如果把方程組中的2x+3y看作一個數(shù)，把2x?3y看作一個數(shù)，通過換元，可以解決問題.下面是他的解題過程：令m=2x+3y，n22.(本小題9分)

已知∠AOB=∠COD，射線OC在∠AOB的內(nèi)部，按要求完成下列各小題．

(1)嘗試探究：如圖1，已知∠AOB=90°，∠AOD+∠BOC23.(本小題10分)

小林在某商店買商品A，B共三次，只有一次購買時，商品A，B同時打折，其余兩次均按標(biāo)價購買，三次購買商品A，B的數(shù)量和費用如下表：購買商品A的數(shù)量(個)購買商品B的數(shù)量(個)購買總費用(元)第一次購物651140第二次購物371110第三次購物981062(1)小林按打折扣價購買商品A，B是第______次購買；

(2)求商品A，B的標(biāo)價；

(3)24.(本小題12分)

數(shù)學(xué)活動——探究日歷中的數(shù)字規(guī)律

如圖1是2024年3月份的日歷，張亮在其中畫出兩個2×2的方框，每個框均框住位置為的四個數(shù)，張亮準(zhǔn)備：計算“bc?ad”的值，探索其運算結(jié)果的規(guī)律．

(1)計算：13×7?6×14=______；

(2)張亮通過特例分析，猜想所有日歷中，2×2方框里“bc?ad”的結(jié)果都不變，并說明理由如下，請你將其過程補充完整；

解：bc?ad的值均為______.理由如下：

設(shè)a=x，則b=x+7，c=x+1，d=______．

因為bc?ad=______．答案和解析1.【答案】B

【解析】解：①2x?3y=5，符合二元一次方程的定義；

②x+3y=6，不是整式方程，不符合二元一次方程的定義；

③3x?y+2z=0，含有3個未知數(shù)，不符合二元一次方程的定義；

④2x+2.【答案】D

【解析】解：根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念，可知

第一個圖是同位角，第二個圖是內(nèi)錯角，第三個圖是同旁內(nèi)角．

故選：D．

兩條線a、b被第三條直線c所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一方，把這種位置關(guān)系的角稱為同位角；

兩個角分別在截線的異側(cè)，且夾在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角互為內(nèi)錯角；

兩個角都在截線的同一側(cè)，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角互為同旁內(nèi)角．據(jù)此作答即可．

本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，解題的關(guān)鍵是掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，并能區(qū)別它們．3.【答案】B

【解析】解：表示王洋成績的是線段BP3的長．

故選：B．

根據(jù)垂線段最短解答即可．4.【答案】D

【解析】解：A、原式=9x2y2，不合題意；

B、原式=7x2，不合題意；

C、原式=3t3?t2+t，不合題意；

D、原式=5.【答案】B

【解析】解：∵∠AOC=76°30′，射線OM平分∠AOC，

∴∠AO6.【答案】C

【解析】【解答】

根據(jù)平行線的判定方法對四個條件分別進行判斷即可．

本題考查了平行線判定：同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．

【解答】

解：(1)∵∠1=∠2，

∴AD//BC；

(2)∵∠3=∠7.【答案】B

【解析】解：(1)經(jīng)過兩點有且只有一條直線，

故說法正確；

(2)點到這條直線的垂線段的長度才是點到直線的距離，

故(2)說法錯誤；

(3)在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，

說法正確；

(4)垂直于同一條直線的兩條直線平行，要強調(diào)在同一平面內(nèi)，

故(4)說法錯誤；

(58.【答案】D

【解析】A表示的面積是(3a)a=3a2；

B表示的面積是3(3a)=9a；

C表示的面積是(3×3)9.【答案】C

【解析】解：設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，

依題意，得：9x=11y(10y+x)?(8x+y)=13．

故選：C．

設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)“黃金910.【答案】C

【解析】解：∵2∠BFE+∠BFC=180°，∠BFE?∠BFC=∠CFE11.【答案】?6【解析】解：0.0000084=8.4×10?6．

∴n=?6．

故答案為：?6．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值12.【答案】9

【解析】解：∵xm=6，xn=4，

∴x2m?n=x213.【答案】?27【解析】解：(x?3)(x2?mx+n)

=x3?mx2+nx?3x2+3mx?3n

=x3?14.【答案】270°【解析】解：過點B作BF//AE，如圖，

∵CD/?/AE，

∴BF//CD，

∴∠BCD+∠CBF=180°，

∵AB⊥AE15.【答案】20

【解析】解：∵24=16，

∴l(xiāng)og2?16=4，

∵34=81，

∴l(xiāng)og3?81=4，

∴原式=42+4=16.【答案】66

【解析】解：∵在已知角內(nèi)畫射線，畫1條射線，圖中共有3個角，3=12(1+1)(1+2)；

畫2條射線，圖中共有6個角，6=12(2+1)(2+2)；

畫3條射線，圖中共有10個角，10=12(3+1)(3+2)；

…，

∴畫17.【答案】解：(1)5a?a2?a3+(?2a2)3+a9÷a3

=5a6?8a6+【解析】(1)先算同底數(shù)冪的乘法，單項式乘單項式，積的乘方，同底數(shù)冪的除法，再合并同類項即可；

(2)根據(jù)多項式乘多項式的運算法則、平方差公式把原式化簡，根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪分別求出a、18.【答案】解：(1)2x?y=6①x+2y=?2②，

由①×2+②，得5x=10，

解得x=2，

把x=2代入①，得4?y=6，

解得y=?2，

所以x=2【解析】(1)①×2+②，可消去未知數(shù)y，求出未知數(shù)x，再把x的值代入其中一個方程求出y的值即可；

(2)把①整理得3x?2y=819.【答案】解：(1)∵CD⊥AB，F(xiàn)E⊥AB(已知)，

∴CD/?/EF(垂直于同一直線的兩直線平行)

∴∠2=∠BCD(兩直線平行，同位角相等)，

∵∠1=∠2【解析】(1)先根據(jù)CD⊥AB于D，F(xiàn)E⊥AB得出CD/?/EF20.【答案】解：∵EP⊥EF，

∴∠PEM=90°，∠PEF=90°．

∵∠BEP=【解析】本題考查的是平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．因為EP⊥EF，∠BEP=40°，根據(jù)平行線性質(zhì)可推出21.【答案】B

【解析】解：(1)在解二元一次方程組時，我們的基本思路是“消元”，即通過“代入法”或“加減法”將“二元”化為“一元”，在“消元”的過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想．

故答案為：B；

(2)令x+y=m，x?y=n，方程組化為m6+n10=3①m6?n10=?1②，

①+②得：m3=2即m=6，

將m=6代入22.【答案】180

【解析】解：(1)∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOD+∠BOC=∠AOB+23.【答案】三

【解析】解：(1)小林以折扣價購買商品A、B是第三次購物．

故答案為：三；

(2)設(shè)商品A的標(biāo)價為x元，商品B的標(biāo)價為y元，

根據(jù)題意得：

6x+5y=11403x+7y=1110，

解得：x=90y=120．

答：商品A的標(biāo)價為90元，商品B的標(biāo)價為120元；

(3)設(shè)商店是打a折出售這兩種商品，

由題意得，(9×90+8×120)×a10=1062，

解得：a=6．

答：商店是