浙江省北斗星盟2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期5月階段性聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(含答案)

浙江省北斗星盟2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期5月階段性聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考生須知:1.本卷共4頁滿分150分,考試時間120分鐘;2.答題前,在答題卷指定區(qū)域填寫班級、學(xué)號和姓名;考場號、座位號寫在指定位置;3.所有答案必須寫在答題紙上,寫在試卷上無效;4.考試結(jié)束后,只需上交答題紙.一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1、已知集合,則（）A. B. C. D.2、若復(fù)數(shù)滿足(其中為虛數(shù)單位),則的虛部是（）A. B.-1 C.1 D.3、已知角的終邊經(jīng)過點,則（）A. B. C. D.4、已知函數(shù)為奇函數(shù),則實數(shù)的值為（）A. B.1 C.0 D.-15、從0,2,4中任取2個數(shù),從1,3,5中任取2個數(shù),則這4個數(shù)可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)有（）A.126 B.180 C.216 D.3006、某種型號的發(fā)動機每臺的使用壽命(單位:年),使用壽命與發(fā)動機是否運行無關(guān).一艘輪船安裝了2臺這種型號的發(fā)動機,當其中一臺出故障時,自動啟用另一臺工作,記,則這艘輪船能正常航行10年以上的概率約是（）A. B. C. D.7、已知PQ,MN是半徑為5的圓上的兩條動弦,,則最大值是（）A.7 B.12 C.14 D.168、已知函數(shù)，若函數(shù)有四個不同的零點則的值為（）A.81 B.36 C.12 D.1二、多項選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9、志愿者是一個城市的一道靚麗的風景,他們以自己的行動和熱情,為社會做出了積極的貢獻,他們是社會進步的推動者,是人類文明的傳承者,更是社會和諧的守護者。城市為舉辦2024年城市馬拉松比賽招募了一批志愿者,現(xiàn)從中隨機選出200人,并將他們按年齡(單位:歲)進行分組:第1組[15,25),第2組[25,35),第3組,第4組,第5組[55,65],得到如圖所示的頻率分布直方圖.則（）A.a=0.035 B.估計眾數(shù)為:40 C.估計平均數(shù)為:38 D.估計第80百分位數(shù)為:10、設(shè),則下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.11、如圖是一個所有棱長均為4的正八面體,若點在正方形ABCD內(nèi)運動(包含邊界),點在線段PQ上運動(不包括端點),則（）A.異面直線PM與BQ不可能垂直B.當時,點M的軌跡長度是C.該八面體被平面CDE所截得的截面積既有最大值又有最小值D.凡棱長不超過的正方體均可在該八面體內(nèi)自由轉(zhuǎn)動三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12、展開式中的常數(shù)項為____________.13、讓2名男生和2名女生排到如圖的位置中去,每人一格,則性別相同的人不在同一行也不在同一列的排法有____________種（用數(shù)字作答）。14、已知函數(shù),對,不等式恒成立,則整數(shù)的最大值是____________.四、解答題:本題共5小題,第15題13分,第16、17題15分,第18、19題17分,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15、(本題滿分13分)眾所周知,體育鍛煉能增強人的體質(zhì),陶冶情操,消除疲勞,恢復(fù)體力.(I)經(jīng)調(diào)查每天鍛煉2拾分鐘,3拾分鐘,4拾分鐘,5拾分鐘,6拾分鐘的學(xué)生的學(xué)習效率指數(shù)分別為2.5,3,3.5,5，6,用表示每天的鍛煉時間（單位:拾分鐘）,用表示學(xué)習效率指數(shù),由資料知與呈線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;(II)某班級共40人,其中25人參加籃球訓(xùn)練隊,15人參加羽毛球訓(xùn)練隊,參加籃球訓(xùn)練隊的25人中有15人獲得了體能綜合測試優(yōu)秀,參加羽毛球訓(xùn)練隊的15人中有10人獲得了體能綜合測試優(yōu)秀,依據(jù)小概率的獨立性檢驗,試問選擇哪種活動與體能綜合測試是否優(yōu)秀有無關(guān)聯(lián)?參考公式:(1)(2)16、（本題滿分15分）已知函數(shù).(I)求的單調(diào)遞增區(qū)間;(II)中角A、B、C所對的邊為a,b,c,若,且BC邊上的高AH滿足,求的值.17、(本題滿分15分)矩形ABCD中,,將沿BD向上對折至位置.(I)若點在平面BCD上的射影落在BC上,求證:;(II)在對折過程中,求平面與平面BCD所成角的正切的最大值.18、(本題滿分17分)水平相當?shù)募住⒁?、丙三人進行乒乓球擂臺賽,每輪比賽都采用3局2勝制（即先贏2局者勝）,首輪由甲乙兩人開始,丙輪空;第二輪由首輪的勝者與丙之間進行,首輪的負者輪空,依照這樣的規(guī)則無限地繼續(xù)下去.(I)求甲在第三輪獲勝的條件下,第二輪也獲勝的概率;(II)求第輪比賽甲輪空的概率;(III)按照以上規(guī)則,求前六輪比賽中甲獲勝局數(shù)的期望.19、(本題滿分17分)已知函數(shù).(I)當時,若有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍;(II)當時,若有兩個極值點,求證:;(III)若在定義域上單調(diào)遞增,求的最小值.2023學(xué)年第二學(xué)期浙江北斗星盟階段性聯(lián)考高二數(shù)學(xué)參考答案一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．12345678CBBABDCA二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．91011ABDACDBD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.-40 13.336 14.1四、解答題：本題共5小題，第15題13分，第16、17題15分，第18、19題17分，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.(本題滿分13分）(I)……………………1分…………………………3分…………………………5分回歸方程為…………………6分(II)列聯(lián)表優(yōu)秀不優(yōu)秀合計籃球151025羽毛球10515合計251540………………8分:設(shè)選擇什么活動與體能測試是否優(yōu)秀無關(guān)聯(lián)…………10分……………………12分故選擇什么活運動與體能測試是否優(yōu)秀無關(guān)聯(lián)………………13分16.(本題滿分15分)(I)…………………2分………………4分遞增區(qū)間為………………………6分(II)…………………8分由余弦定理得：……………………………10分………………………14分…………………15分17.（本題滿分15分）（I）∵平面平面BCD,平面平面且平面平面…………………3分又且平面平面…………………6分(II)過A作于,延長AE交BC于,過作于,過作于,連結(jié),由定義知即為平面角………………9分設(shè),則,…………………12分,當且僅當時取“=”……………15分解法二:(II)以E為坐標原點,以EF為軸,ED為軸,過E垂直于平面BCD的直線為軸.設(shè),則.平面BCD的法向量,平面的法向量分設(shè)平面與平面BCD所成的角為,則,…………………………12分,當且僅當時取“=”………………15分18.(本題滿分17分)(I)設(shè)“甲在第輪獲勝”則分(II)設(shè)事件“第輪甲輪空”則……7分……………………10分(III)設(shè)一輪比賽中甲勝的局數(shù)為,則…………12分前六輪比賽中甲參與的輪次數(shù)為,則局勝的局數(shù)為:(局)…………17分19.(本題滿分17分)(I),則在上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減由圖可知時有兩個零點………………5分(II)(法一)設(shè),則在上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,要證,只要證,只要證只要證在上恒正即可……………….8分而在上遞增,成立;……11分(法二),則由題意可得:在有兩個不等的實根即……………7分…………8分(先證:對均不等式)…………………10分由對均不等式可得:,故…………………11分(III)(法一)恒成立;恒成立當且僅當時,有最