高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案蘇教版必修1

課題：函數(shù)的概念(一)

教學(xué)目標(biāo)：

(1)通過(guò)實(shí)例，學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的

作用；

(2)了解構(gòu)成函數(shù)的三要素；

(3)能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示某些集合。

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.討論：放學(xué)后騎自行車(chē)回家，在此實(shí)例中存在哪些變量？變量之間有什么關(guān)系？

2.回顧初中函數(shù)的定義：

在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和%對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，V都有唯一的值

與之對(duì)應(yīng)，此時(shí)y是x的函數(shù)，”是自變量，y是因變量。

表示方法有：解析法、列表法、圖象法.

二、新課：

(-)函數(shù)的概念：

思考1：(課本巳5)給出三個(gè)實(shí)例：

A.一枚炮彈發(fā)射，經(jīng)26秒后落地?fù)糁心繕?biāo)，射高為845米，且炮彈距地面高度力(米)與

時(shí)間t(#)的變化規(guī)律是/?=130r-5r2。

B.近幾十年，大氣層中臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)臭氧層空洞問(wèn)題，圖中曲線(xiàn)是南極上空臭

氧層空洞面積的變化情況。(見(jiàn)課本%圖)

C.國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)(食物支出金額+總支出金額)反映一個(gè)國(guó)家人民生活質(zhì)量的高

低?！鞍宋濉庇?jì)劃以來(lái)我們城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)如下表。(見(jiàn)課本上表)

討論：以上三個(gè)實(shí)例存在哪些變量？變量的變化范圍分別是什么？?jī)蓚€(gè)變量之間存在著怎

樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？三個(gè)實(shí)例有什么共同點(diǎn)？

歸納：三個(gè)實(shí)例變量之間的關(guān)系都可以描述為：對(duì)于數(shù)集力中的每一個(gè)x,按照某種對(duì)應(yīng)

關(guān)系￡在數(shù)集6中都與唯一確定的y和它對(duì)應(yīng)，記作：

函數(shù)的定義：

設(shè)48是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系￡使對(duì)于集合4中的任意一

個(gè)數(shù)x,在集合8中都有唯一確定的數(shù)/(幻和它對(duì)應(yīng)，那么稱(chēng)工A—8為從集合4到集合6

的一個(gè)函數(shù)(function),記作：

y=/(x),XGA

其中，X叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域(domain),與x的值對(duì)應(yīng)的y值叫函數(shù)

值，函數(shù)值的集合"(x)|xeA｝叫值域(range)?顯然，值域是集合B的子集。

(1)一次函數(shù)y=ax+b(a#0)的定義域是R,值域也是R；

(2)二次函數(shù)y=ac2+Z?x+c(aWO)的定義域是R,值域是B；當(dāng)a>0時(shí)，值域

B^\yy>-h當(dāng)a<0時(shí)，值域B=tJ。

'-4?4a

(3)反比例函數(shù)>=人(女聲0)的定義域是｛小工0｝,值域是｛y|"0｝。

(二)區(qū)間及寫(xiě)法：

設(shè)a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a<b,則：

(1)滿(mǎn)足不等式aWxKZ?的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為［a,b］；

(2)滿(mǎn)足不等式a<x<。的實(shí)數(shù)x的集合叫做開(kāi)區(qū)間，表示為(a,b)；

(3)滿(mǎn)足不等式aWx<域a<xW?的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開(kāi)半閉區(qū)間，表示為

［a,b),(a,b］；

這里的實(shí)數(shù)a和b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)。(數(shù)軸表示見(jiàn)課本Pi?表格)

符號(hào)“8”讀“無(wú)窮大”；“一8”讀“負(fù)無(wú)窮大”；“+8”讀“正無(wú)窮大”。我們把滿(mǎn)足

的實(shí)數(shù)x的集合分別表示為［a,+oo),(a,+00),

鞏固練習(xí)：

用區(qū)間表示R、{x|x》l}、{x|x>5}>{x|xWT}、{x|x<0}

(三)例題講解：

例1.已知函數(shù)/(力=/一23+3,求f(0)、f⑴、f⑵、f(T)的值。

變式：求函數(shù)y=/-2x+3,xe{-1,0,1,2}的值域

例2.已知函數(shù)f\x)=41+3+-^—,

x+2

9

(1)求/(—3),/(§),/(/(-3))的值；

(2)當(dāng)a〉0時(shí)，求/(a),/(a-1)的值。

(四)課堂練習(xí)：

1.用區(qū)間表示下列集合：

{x|xW4},{x|xW4JLrw0},{x|x44.目/w0,xH-1},{x|x<0s!u>2}

2.已知函數(shù)f(x)=3x?+5x—2,求f(3)、f(-拉)、f(a)、f(a+l)的值;

歸納小結(jié)：

函數(shù)模型應(yīng)用思想；函數(shù)概念；二次函數(shù)的值域；區(qū)間表示

課題：函數(shù)的概念(二)

教學(xué)目標(biāo)：

(1)會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域與值域，并能用“區(qū)間”的符號(hào)表示;

(2)掌握復(fù)合函數(shù)定義域的求法；

(3)掌握判別兩個(gè)函數(shù)是否相同的方法。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.函數(shù)y=包-與y=3x是不是同一個(gè)函數(shù)？為什么？

2.用區(qū)間表示函數(shù)y=ax+b(aWO)、y=ax2+bx+c(a/O)、y='(kKO)的定義域與值

x

域。

二、新課：

(-)函數(shù)定義域的求法：

函數(shù)的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定，如果只給出解析式y(tǒng)=f(x),而沒(méi)有指明它

的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合。

例1：求下列函數(shù)的定義域(用區(qū)間表示)

⑴f(x)=4^-;⑵f(x)=j2x-9；⑶f(x)=VTTT-^^；

X2-22-X

*復(fù)合函數(shù)的定義域求法：

(1)已知f(x)的定義域?yàn)?a,b),求f(g(x己的定義域;

求法：由a〈x〈b,知a〈g(x)〈b,解得的x的取值范圍即是f(g(x))的定義域。

(2)已知f(g(x))的定義域?yàn)?a,b),求f(x)的定義域；

求法：由a〈x〈b,得g(x)的取值范圍即是f(x)的定義域。

例2.已知f(x)的定義域?yàn)椋?域?yàn)榍骹(x+l)的定義域。

例3.已知f(x-l)的定義域?yàn)椋?1,0］,求f(x+l)的定義域。

鞏固練習(xí)：

1.求下列函數(shù)定義域：

(1)+(2)/(x)=」y

X

2.(1)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?,1］,求/(/+1)的定義域；

(2)已知函數(shù)f(2xT)的定義域?yàn)椋?,1］,求f(l-3x)的定義域。

(二)函數(shù)相同的判別方法：

函數(shù)是否相同，看定義域和對(duì)應(yīng)法則。

例5.(課本P,8例2)下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等？

(1)y=(6＞；(2)y=-\/j?；

(3)y=V?；(4)y=—<,

x

（三）課堂練習(xí)：

1.求函數(shù)y=-x?+4x—1,x￡[-1,3）的值域。

歸納小結(jié)：

本堂課講授了函數(shù)定義域的求法以及判斷函數(shù)相等的方法。

課題：函數(shù)的表示法（一）

課型：新授課

教學(xué)目標(biāo)：

（1）掌握函數(shù)的三種表示方法（解析法、列表法、圖像法），了解三種表示方法各自的優(yōu)點(diǎn);

（2）在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；

（3）通過(guò)具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用。

教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)。

教學(xué)難點(diǎn)：分段函數(shù)的表示及其圖象。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.提問(wèn)：函數(shù)的概念？函數(shù)的三要素？

2.討論：初中所學(xué)習(xí)的函數(shù)三種表示方法？試舉出日常生活中的例子說(shuō)明.

二、講授新課：

（一）函數(shù)的三種表示方法：

結(jié)合課本巴5給出的三個(gè)實(shí)例，說(shuō)明三種表示方法的適用范圍及其優(yōu)點(diǎn)：

解析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如1.2.1的實(shí)例(1)；

優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)明扼要；給自變量求函數(shù)值。

圖象法：就是用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如1.2.1的實(shí)例(2)；

優(yōu)點(diǎn)：直觀(guān)形象，反映兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)。

列表法：就是列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如1.2.1的實(shí)例(3)；

優(yōu)點(diǎn)：不需計(jì)算就可看出函數(shù)值，如股市走勢(shì)圖；列車(chē)時(shí)刻表；銀行利率表等。

例1.(課本P.例3)某種筆記本的單價(jià)是2元，買(mǎi)x(xe{l,2,3,4,5})個(gè)筆記本需要y

元.試用三種表示法表示函數(shù)y=f(x).

例2：(課本Pz。例4)下表是某校高一(1)班三位同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及

班級(jí)平均分表:

第一次第二次第三次第四次第五次第六次

甲988791928895

乙907688758680

丙686573727582

班平均分88.278.385.480.375.782.6

請(qǐng)你對(duì)這三們同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析.

(二)分段函數(shù)的教學(xué)：

分段函數(shù)的定義：

在函數(shù)的定義域內(nèi)，對(duì)于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對(duì)應(yīng)法則，這樣的函數(shù)

通常叫做分段函數(shù)，如以下的例3的函數(shù)就是分段函數(shù)。

說(shuō)明：

(1).分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)而不是幾個(gè)函數(shù)，處理分段函數(shù)問(wèn)題時(shí).，首先要確定自變量的

數(shù)值屬于哪個(gè)區(qū)間段，從而選取相應(yīng)的對(duì)應(yīng)法則；畫(huà)分段函數(shù)圖象時(shí)，應(yīng)根據(jù)不同定義

域上的不同解析式分別作出；

(2).分段函數(shù)只是一個(gè)函數(shù)，只不過(guò)x的取值范圍不同時(shí)，對(duì)應(yīng)法則不相同。

例3：(課本時(shí)例6)某市“招手即停”公共汽車(chē)的票價(jià)按下列規(guī)則制定：

(1)5公里以?xún)?nèi)(含5公里)，票價(jià)2元；

(2)5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元(不足5公里的俺公里計(jì)算)。

如果某條線(xiàn)路的總里程為20公里，請(qǐng)根據(jù)題意，寫(xiě)出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并

畫(huà)出函數(shù)的圖象。

例4.已知即設(shè)仁然），求皿3八的值

（三）課堂練習(xí)：

1.課本P23練習(xí)1,2;

2.作業(yè)本每本0.3元，買(mǎi)x個(gè)作業(yè)本的錢(qián)數(shù)y（元）。試用三種方法表示此實(shí)例中的函數(shù)。

3.某水果批發(fā)店，100kg內(nèi)單價(jià)1元/kg,500kg內(nèi)、100kg及以上0.8元/kg,500kg及

以上0.6元/kg。試用三種方法表示批發(fā)x千克與應(yīng)付的錢(qián)數(shù)y（元）之間的函數(shù)y=f（x）。

歸納小結(jié)：

本節(jié)課歸納了函數(shù)的三種表示方法及優(yōu)點(diǎn)；講述了分段函數(shù)概念；了解了函數(shù)的圖象可

以是一些離散的點(diǎn)、線(xiàn)段、曲線(xiàn)或射線(xiàn)。

作業(yè)布置：

課本P”習(xí)題1.2A組第8,9題；

課后記：

課題：函數(shù)的表示法（二）

課型：新授課

教學(xué)目標(biāo)：

（1）了解映射的概念及表示方法；

（2）掌握求函數(shù)解析式的方法：換元法，配湊法，待定系數(shù)法，消去法，分段函數(shù)的解析

式。

教學(xué)重點(diǎn)：求函數(shù)的解析式。

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)函數(shù)解析式方法的掌握.

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.舉例初中己經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的一些對(duì)應(yīng)，或者日常生活中的一些對(duì)應(yīng)實(shí)例：

對(duì)于任何一個(gè)實(shí)數(shù)a,數(shù)軸上都有唯一的點(diǎn)P和它對(duì)應(yīng)；

對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一個(gè)點(diǎn)A,都有唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,0和它對(duì)應(yīng)；

對(duì)于任意一個(gè)三角形，都有唯一確定的面積和它對(duì)應(yīng)；

某影院的某場(chǎng)電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對(duì)應(yīng)；

2.討論：函數(shù)存在怎樣的對(duì)應(yīng)？其對(duì)應(yīng)有何特點(diǎn)？

3.導(dǎo)入：函數(shù)是建立在兩個(gè)非空數(shù)集間的一種對(duì)應(yīng)，若將其中的條件“非空數(shù)集”弱化為“任

意兩個(gè)非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即映射

(mapping)o

二、講授新課：

(-)映射的概念教學(xué)：

定義：

’一般地，設(shè)爾6是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則￡使對(duì)于集合力中

的任意一個(gè)元素x,在集合6中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)對(duì)應(yīng)B為從

集合4到集合8的一個(gè)映射(mapping),記作：

B

討論：映射有哪些對(duì)應(yīng)情況？一對(duì)多是映射嗎？

例1.(課本P22例7)以下給出的對(duì)應(yīng)是不是從A到集合B的映射？

(1)集合力=儼P是數(shù)軸上的點(diǎn)｝,集合廬兄對(duì)應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)

對(duì)應(yīng)；

(2)集合力=儼|P是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)｝，廬對(duì)應(yīng)關(guān)系f：平

面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)；

(3)集合不｛xx是三角形｝,集合戶(hù)｛x|x是圓｝,對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)

它的內(nèi)切圓；

(4)集合片｛xIx是新華中學(xué)的班級(jí)｝,集合戶(hù)｛x|x是新華中學(xué)的學(xué)生｝,對(duì)應(yīng)關(guān)系：

每一個(gè)班級(jí)都對(duì)應(yīng)班里的學(xué)生。

例2.設(shè)集合A=｛a,b,c｝,B=｛0,1｝,試問(wèn):從A到B的映射一共有凡個(gè)？并將它們分別表示

出來(lái)。

(二)求函數(shù)的解析式：

常見(jiàn)的求函數(shù)解析式的方法有待定系數(shù)法，換元法，配湊法，消去法。

例3.已知f(x)是一次函數(shù),且滿(mǎn)足3f(x+l)-2f(xT)=2x+17,求函數(shù)f(x)的解析式。

(待定系數(shù)法)

例4.已知f(2x+l)=3x-2,求函數(shù)f(x)的解析式。(配湊法或換元法)

例5.已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足/(x)—2/(')=x,求函數(shù)f(x)的解析式。(消去法)

X

例6.已知/(x)=|x+l|,求函數(shù)f(x)的解析式。

(三)課堂練習(xí)：

1.課本P23練習(xí)4；

一元2

2.已知/1(——x)1=-!—2_,求函數(shù)f(x)的解析式。

l+X1+X2

1,1

3.己知/(》+—)=爐+求函數(shù)f(x)的解析式。

Xx~

4.已知/(x)+2/(_x)=x-l,求函數(shù)f(x)的解析式。

歸納小結(jié)：

本節(jié)課系統(tǒng)地歸納了映射的概念，并進(jìn)一步學(xué)習(xí)了求函數(shù)解析式的方法。

作業(yè)布置：

1.課本P24習(xí)題1.2B組題3,4；

2.閱讀%材料。

課后記：

課題：函數(shù)的表示法(三)

課型：新授課

教學(xué)目標(biāo)：

(1)進(jìn)一步了解分段函數(shù)的求法；

(2)掌握函數(shù)圖象的畫(huà)法。

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)圖象的畫(huà)法。

教學(xué)難點(diǎn)：掌握函數(shù)圖象的畫(huà)法。。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.舉例初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的一些函數(shù)的圖象，如一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象，并

在黑板上演示它們的畫(huà)法。

2.討論：函數(shù)圖象有什么特點(diǎn)？

二、講授新課：

例1.畫(huà)出下列各函數(shù)的圖象：

(1)f(x)=2x-2(-2<x<2)

(2)/(x)=2x2-4x-3(0<x<3)；

例2.(課本。例5)畫(huà)出函數(shù)/(%)=國(guó)的圖象。

例3.設(shè)xe(fo,+s),求函數(shù)/(x)=2|x—1]—3國(guó)的解析式，并畫(huà)出它的圖象。

變式1：求函數(shù)/(%)=2k一1|—3國(guó)的最大值.

變式2：解不等式21一1|一3國(guó)＞一1。

例4.當(dāng)m為何值時(shí)，方程幺一4國(guó)+5=加有4個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根。

變式：不等式9―4兇+5>加對(duì)xeR恒成立，求m的取值范圍。

（三）課堂練習(xí)：

1.課本P23練習(xí)3；

2.畫(huà)出函數(shù)/（幻=<7（0<%<1）的圖象。

X,（X>1）

歸納小結(jié)：

函數(shù)圖象的畫(huà)法。

作業(yè)布置：

課本P24習(xí)題1.2A組題7,B組題2；

課后記：

課題：函數(shù)及其表示復(fù)習(xí)課

課型：復(fù)習(xí)課

教學(xué)目標(biāo)：

（1）會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；

(2)掌握分段函數(shù)、區(qū)間、函數(shù)的三種表示法；

(3)會(huì)解決一些函數(shù)記號(hào)的問(wèn)題.

教學(xué)重點(diǎn)：求定義域與值域，解決函數(shù)簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)函數(shù)記號(hào)的理解。

教學(xué)過(guò)程：

一、基礎(chǔ)習(xí)題練習(xí)：(口答下列基礎(chǔ)題的主要解答過(guò)程一指出題型解答方法)

Q1

1.說(shuō)出下列函數(shù)的定義域與值域：y=---；y=f—4x+3；了=一一；~~

2.已知/。)=工，求/(血)，/(/(3)),/(/(%))；

x-1

0(x<0)

3.已知/(x)=<兀(x=0),

x+l(x>0)

(1)作出/(x)的圖象；

(2)求/⑴，/(-I),/(0),/{/"(一1)]}的值

二、講授典型例題：

例1.已知函數(shù)/(x)=4x+3,g(x)=x2,求f[f(x)],f[g(x)],g[f(x)],g[g(x)].

例2.求下列函數(shù)的定義域:

-、(x+D°4x^4

(1)V=1--------=；(2)V=-------------

2

尤X+2X-3

例3.若函數(shù)y=-l)/+(。_]口+_2—的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)a的取值范

V4+1

圍.(aG[1,9])

例4.中山移動(dòng)公司開(kāi)展了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”，月租50元，每通話(huà)1分鐘，付費(fèi)0.4

元；“神州行”不繳月租，每通話(huà)1分鐘，付費(fèi)0.6元.若一個(gè)月內(nèi)通話(huà)x分鐘，兩種通訊方

式的費(fèi)用分別為%,必(元).

(1).寫(xiě)出X，%與x之間的函數(shù)關(guān)系式？

(2).一個(gè)月內(nèi)血話(huà)多少分鐘，兩種通訊方式的費(fèi)用相同？

(3).若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用話(huà)費(fèi)200元，應(yīng)選擇哪種通訊方式？

三.鞏固練習(xí)：

,1

1.已知/'(x)=x2-x+3,求：f(x+1),f(一)的值；

x

2.若/(石+l)=x+2?,求函數(shù)/(x)的解析式；

3.設(shè)二次函數(shù)/(x)滿(mǎn)足/(x+2)=/(2-x)且/(x)=0的兩實(shí)根平方和為10,圖象過(guò)點(diǎn)(0,3),

求/(x)的解析式.

4.已知函數(shù)/(x)=———的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

ax~+ax-5

歸納小結(jié)：

本節(jié)課是函數(shù)及其表示的復(fù)習(xí)課，系統(tǒng)地歸納了函數(shù)的有關(guān)概念，表示方法.

作業(yè)布置：

3.課本Pz”習(xí)題1.2B組題1,3；

4.預(yù)習(xí)函數(shù)的基本性質(zhì)。

課后記：

課題：?jiǎn)握{(diào)性與最大(小)值(一)

課型：新授課

教學(xué)目標(biāo)：

理解增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間、單調(diào)性等概念，掌握增(減)函數(shù)的證明和判別，學(xué)

會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握運(yùn)用定義或圖象進(jìn)行函數(shù)的單調(diào)性的證明和判別。

教學(xué)難點(diǎn)：理解概念。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.引言：函數(shù)是描述事物運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，那么能否發(fā)現(xiàn)變化中保持不變的特征呢？

2.觀(guān)察下列各個(gè)函數(shù)的圖象，并探討下列變化

規(guī)律：

①隨x的增大，y的值有什么變化？

②能否看出函數(shù)的最大、最小值？

③函數(shù)圖象是否具有某種對(duì)稱(chēng)性？

3.畫(huà)出函數(shù)f(x)=x+2、f(x)=x2的圖像。(小結(jié)描點(diǎn)法的步驟：列表一描點(diǎn)一連線(xiàn))

二、講授新課，

1.教學(xué)增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間等概念：

①根據(jù)f(x)=3x+2、f(x)=x2(x>0)的圖象進(jìn)行討論：

隨X的增大，函數(shù)值怎樣變化？當(dāng)X|>X2時(shí)，f(X1)與f(X2)的大小關(guān)系怎樣？

②.一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，在什么區(qū)間函數(shù)有怎樣的年大或減小的性質(zhì)？

③定義增函數(shù)：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩

個(gè)自變量Xi,X2,當(dāng)X《X2時(shí),都有f(X1)<f(x2)>那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)(increasing

function)

④探討：仿照增函數(shù)的定義說(shuō)出減函數(shù)的定義；一區(qū)間局部性、取值任意性

⑤定義：如果函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，就說(shuō)f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)

格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫f(x)的單調(diào)區(qū)間。

⑥討論：圖像如何表示單調(diào)增、單調(diào)減？

所有函數(shù)是不是都具有單調(diào)性？單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間有什么關(guān)系？

⑦一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性

2.教學(xué)增函數(shù)、減函數(shù)的證明：

例L將進(jìn)貨單價(jià)40元的商品按50元一個(gè)售出時(shí)，能賣(mài)出500個(gè)，若此商品每個(gè)漲價(jià)1元,

其銷(xiāo)售量減少10個(gè)，為了賺到最大利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少？

1、例題講解

例1（P29例1）如圖是定義在區(qū)間［-5,5］上的函數(shù)y=f（x）,根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)

間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？

例2：（P29例2）物理學(xué)中的玻意耳定律0=上（4為正常數(shù)），告訴我們對(duì)于一定量的氣體,

當(dāng)其體積，增大時(shí)，壓強(qiáng)p如何變化？試用單調(diào)性定義證明.

2

例3.判斷函數(shù)y=在區(qū)間［2,6］上的單調(diào)性

三、鞏固練習(xí)：

1.求證f(x)=x+-的(0,1)上是減函數(shù)，在［1,+8］上是增函數(shù)。

2.判斷f(x)=|x|、y=x3的單調(diào)性并證明。

3.討論f(x)=x2—2x的單調(diào)性。推廣：二次函數(shù)的單調(diào)性

4.課堂作業(yè)：書(shū)P32、2、3、4、5題。

四、小結(jié)：

比較函數(shù)值的大小問(wèn)題，運(yùn)用比較法而變成判別代數(shù)式的符號(hào)。

判斷單調(diào)性的步驟：設(shè)X1、X2^給定區(qū)間，且X1〈X2；f計(jì)算f(xJ-f(X2)至最簡(jiǎn)f判斷

差的符號(hào)一下結(jié)論。

五、作業(yè)：P39、1—3題

課后記：

課題：?jiǎn)握{(diào)性與最大(小)值(二)

課型：新授課

教學(xué)目標(biāo)：

更進(jìn)一步理解函數(shù)單調(diào)性的概念及證明方法、判別方法，理解函數(shù)的最大(小)值及其

幾何意義.

教學(xué)重點(diǎn)：熟練求函數(shù)的最大(小)值。

教學(xué)難點(diǎn)：理解函數(shù)的最大(小)值，能利用單調(diào)性求函數(shù)的最大(小)值。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.指出函數(shù)f(x)=ax?+bx+c(a>0)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性，并進(jìn)行證明。

2.f(x)=ax?+bx+c的最小值的情況是怎樣的？

3.知識(shí)回顧：增函數(shù)、減函數(shù)的定義。

二、講授新課：

1.教學(xué)函數(shù)最大(小)值的概念：

①指出下列函數(shù)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，一能體現(xiàn)函數(shù)值有什么特征？

/(x)=-2x+3>f(x)=-2x+3XG[-1,2]；f(x)=x2+2x+l,f(x)=x2+2x+l

xe[-2,2]

②定義最大值：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?,如果存在實(shí)數(shù)也滿(mǎn)足：對(duì)于任意的xe/,都有

f(x)WM；存在XoG],使得f(xo)=M.那么，稱(chēng)材是函數(shù)y=f(x)的最大值(MaximumValue)

③探討：仿照最大值定義，給出最小值(MinimumValue)的定義.

-些什么方法可以求最大(小)值？(配方法、圖象法、單調(diào)法)一試舉例說(shuō)明方

法.

2、例題講解：

例1(學(xué)生自學(xué)P30頁(yè)例3)

2

例2.(P31例4)求函數(shù)>=——在區(qū)間[2,6]上的最大值和最小值.

X—1

例3.求函數(shù)y=x+Jl-x的最大值

探究：y一的圖象與y=±的關(guān)系？

x-2x

(解法一：?jiǎn)握{(diào)法；解法二：換元法)

三、鞏固練習(xí)：

1.求下列函數(shù)的最大值和最小值:

（1）y=3-2x-x2,xe[--J;

22

（2）y=|x+l|-|x-2|

2.一個(gè)星級(jí)旅館有150個(gè)標(biāo)準(zhǔn)房，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)，經(jīng)理得到一些定價(jià)和住房率的數(shù)據(jù)

如右：欲使每天的的營(yíng)業(yè)額最高，應(yīng)如何定價(jià)？（分析變化規(guī)律一建立函數(shù)模型一求解最大

值）

房?jī)r(jià)（元）住房率（%）

16055

14065

12075

10085

3、求函數(shù)y=2x+Jx-l的最小值.

四、小結(jié)：

求函數(shù)最值的常用方法有：

（1）配方法：即將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和，然后根據(jù)變量的取值范

圍確定函數(shù)的最值.

（2）換元法：通過(guò)變量式代換轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值.

（3）數(shù)形結(jié)合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法求出最值.

五、作業(yè)：P39頁(yè)A組5、B組1、2

后記：

課題：奇偶性

課型：新授課

教學(xué)要求：理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念及幾何意義，能熟練判別函數(shù)的奇偶性。

教學(xué)重點(diǎn)：熟練判別函數(shù)的奇偶性。

教學(xué)難點(diǎn)：理解奇偶性。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.提問(wèn)：什么叫增函數(shù)、減函數(shù)？

2.指出f(x)=2x2—l的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性。一變題：2X2—1|的單調(diào)區(qū)間

3.對(duì)于f(x)=x、f(x)=x?、f(x)=x3>f(x)=x",分別比較f(x)與f(—x)。

一捋新3里.

T裝學(xué)奇函數(shù)：偶函數(shù)的概念：

①給出兩組圖象：/(X)=X>/(%)=—>/(X)=x3;/(X)=x2/(X)=1XI.

X

發(fā)現(xiàn)各組圖象的共同特征一探究函數(shù)解析式在函數(shù)值方面的特征

②定義偶函數(shù)：一般地，對(duì)于函數(shù)/(X)定義域內(nèi)的任意一個(gè)X,都有/(-x)=/(x),那么函

數(shù)/(》)叫偶函數(shù)(evenfunction).

③探究：仿照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)(oddfunction)的定義.

(如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有/(-X)=-/*)),那么函數(shù)f(x)叫奇函數(shù)。

④討論：定義域特點(diǎn)？與單調(diào)性定義的區(qū)別？圖象特點(diǎn)？(定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；整體性)

⑤練習(xí)：已知f(x)是偶函數(shù)，它在y軸左邊的圖像如圖所示，畫(huà)出它右邊的圖像。

(假如f(x)是奇函數(shù)呢？)

1.教學(xué)奇偶性判別：

例1.判斷下列函數(shù)是否是偶函數(shù).

(1)/(%)=x2xe[-l,2]

32

(2)/(x)=f

x-l

例2.判斷下列函數(shù)的奇偶性

(1)/(x)=X4(2)f(x)=x5(3)f(x)-x+—(4)/(x)=—.

XX'

12

-x2+l(x>0)

22

(5)g(x)=<(6)y=yl\-x+A/X—1

1,

--x2-1(x<0)

4、教學(xué)奇偶性與單調(diào)性綜合的問(wèn)題：

①出示例：已知f(x)是奇函數(shù)，且在(0,+8)上是減函數(shù)，問(wèn)f(x)的(-8,0)上的單調(diào)性。

②找一例子說(shuō)明判別結(jié)果(特例法)一按定義求單調(diào)性，注意利用奇偶性和已知單調(diào)區(qū)間

上的單調(diào)性。(小結(jié)：設(shè)一轉(zhuǎn)化一單調(diào)應(yīng)用一奇偶應(yīng)用一結(jié)論)

③變題：已知f(x)是偶函數(shù)，且在[a,b]上是減函數(shù)，試判斷f(x)在上的單調(diào)性，并

給出證明。

三、鞏固練習(xí)：

1、判別下列函數(shù)的奇偶性：

f(X)=|x+l|+|x—1I、f(x)=3"、f(x)=x+，、f(X)――二、f(X)=x2,xG[-2,3]

X2X\+x2

2.設(shè)f(x)=ax7+bx+5,已知f(—7)=-17,求f(7)的值。

3.已知f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù)，且g(x)=+,求f(x)、g(x)。

4.已知函數(shù)f(x),對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y,者焙f(x+y)=f(x)+f(y),試判別f(x)的奇偶性。(特

值代入)

5.己知f(x)是奇函數(shù)，且在［3,7］是增函數(shù)且最大值為4,那么￡&)在［-7,-3］上是()

函數(shù)，且最—值是。

四、小結(jié)

本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法,

用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，單調(diào)性

與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn)，需要學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶

性這兩個(gè)性質(zhì).

五、作業(yè)P39頁(yè)A組6、B組3

后記：

課題：函數(shù)的基本性質(zhì)運(yùn)用

課型：練習(xí)課

教學(xué)目標(biāo)：

掌握函數(shù)的基本性質(zhì)(單調(diào)性、最大值或最小值、奇偶性)，能應(yīng)用函數(shù)的基本性質(zhì)解決

一些問(wèn)題。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握函數(shù)的基本性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用性質(zhì)解決問(wèn)題。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.討論：如何從圖象特征上得到奇函數(shù)、偶函數(shù)、增函數(shù)、減函數(shù)、最大值、最小值？

2.提問(wèn)：如何從解析式得到奇函數(shù)、偶函數(shù)、增函數(shù)、減函數(shù)、最大值、最小值的定義？

二、教學(xué)典型習(xí)例：

1.函數(shù)性質(zhì)綜合題型：

①出示例1：作出函數(shù)y=x2-2鼠|一3的圖像，指出單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性。

分析作法：利用偶函數(shù)性質(zhì)，先作y軸右邊的，再對(duì)稱(chēng)作。一學(xué)生作一口答

一思考：y=|x2-2x-3|的圖像的圖像如何作？一

②討論推廣：如何由/(x)的圖象，得到f(|x|)、|/(x)|的圖象？

③出示例2：已知f(x)是奇函數(shù)，在(0,+8)上是增函數(shù)，證明：f(x)在(-8,0)上也是

增函數(shù)

分析證法一教師板演一變式訓(xùn)練

④討論推廣：奇函數(shù)或偶函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性有何關(guān)系？

(偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上單調(diào)性相反；奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上單調(diào)性一致)

2.教學(xué)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用：

①出示例：求函數(shù)f(x)=x+，(x〉0)的值域。

X

分析：?jiǎn)握{(diào)性怎樣？值域呢？f小結(jié)：應(yīng)用單調(diào)性求值域。f探究：計(jì)算機(jī)作圖與結(jié)論

推廣

②出示例：某產(chǎn)品單價(jià)是120元，可銷(xiāo)售80萬(wàn)件。市場(chǎng)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)規(guī)律為降價(jià)X元后可多銷(xiāo)

售2x萬(wàn)件，寫(xiě)出銷(xiāo)售金額y(萬(wàn)元)與x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)降價(jià)多少個(gè)元時(shí)，銷(xiāo)售金額最

大？最大是多少？

分析：此題的數(shù)量關(guān)系是怎樣的？函數(shù)呢？如何求函數(shù)的最大值？

小結(jié)：利用函數(shù)的單調(diào)性(主要是二次函數(shù))解決有關(guān)最大值和最大值問(wèn)題。

2.基本練習(xí)題：

-x2+x(x>0)

1、判別下列函數(shù)的奇偶性：y=jm+j心、y=12

x2+x(x<0)

(變式訓(xùn)練:f(x)偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí),f(x)=….則x<0時(shí)，f(x)=?)

2、求函數(shù)y=x+Ji二T的值域。

3、判斷函數(shù)y=3單調(diào)區(qū)間并證明。

X+1

(定義法、圖象法；推廣：絲土幺的單調(diào)性)

ax+b

4、討論丫=加丁在［-1,1］上的單調(diào)性。(思路：先計(jì)算差，再討論符號(hào)情況。)

三、鞏固練習(xí)：

L求函數(shù)丫=竺?為奇函數(shù)的時(shí)，a、b、c所滿(mǎn)足的條件。(c=0)

X+C

2.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+3a+b為偶函數(shù),其定義域?yàn)椋踑T,2a］,求函數(shù)值域。

3.f(x)是定義在(T,l)上的減函數(shù),如何f(2—a)—f(a—3)〈0。求a的范圍。

4.求二次函數(shù)f(x)=x2—2ax+2在［2,4］上的最大值與最小值。

四、小結(jié)：

本節(jié)課通過(guò)講練結(jié)合全面提高對(duì)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的認(rèn)識(shí)，綜合運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解題

五、作業(yè)P44頁(yè)A組9、10題B組6題

后記：

課題：指數(shù)與指數(shù)幕的運(yùn)算(一)

課型：新授課

教學(xué)目標(biāo)：

了解指數(shù)函數(shù)模型背景及實(shí)用性必要性，了解根式的概念及表示方法.理解根式的概念

教學(xué)重點(diǎn)：掌握"次方根的求解.

教學(xué)難點(diǎn)：理解根式的概念，了解指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用背景

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1、提問(wèn)：正方形面積公式？正方體的體積公式？(/、

2、回顧初中根式的概念：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根；如果一個(gè)

數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根.一記法：布

二.講授新課，

1.教學(xué)指數(shù)函數(shù)模型應(yīng)用背景：

①探究下面實(shí)例，了解指數(shù)指數(shù)概念提出的背景，體會(huì)引入指數(shù)函數(shù)的必要性.

實(shí)例1.某市人口平均年增長(zhǎng)率為1.25%,1990年人口數(shù)為a萬(wàn)，則x年后人口數(shù)為多少

萬(wàn)？

實(shí)例2.給一張報(bào)紙，先實(shí)驗(yàn)最多可折多少次(8次)

計(jì)算：若報(bào)紙長(zhǎng)50cm,寬34cm,厚0.01mm,進(jìn)行對(duì)折x次后，問(wèn)對(duì)折后的面積與厚度？

②書(shū)P52問(wèn)題1.國(guó)務(wù)院發(fā)展研究中心在2000年分析，我國(guó)未來(lái)20年瞅(國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值)

年平均增長(zhǎng)率達(dá)7.3%,則x年后在為2000年的多少倍？

書(shū)P52問(wèn)題2.生物死亡后，體內(nèi)碳14每過(guò)5730年衰減一半(半衰期)，則死亡￡年后

體內(nèi)碳14的含量產(chǎn)與死亡時(shí)碳14的關(guān)系為尸=(')盤(pán).探究該式意義？

2

③小結(jié)：實(shí)踐中存在著許多指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用模型，如人口問(wèn)題、銀行存款、生物變化、自然

科學(xué).

2.教學(xué)根式的概念及運(yùn)算：

①?gòu)?fù)習(xí)實(shí)例蘊(yùn)含的概念：（±2）2=4,±2就叫4的平方根；33=27,3就叫27的立方根.

探究：（±3）4=81,±3就叫做81的？次方根，依此類(lèi)推，若x"=a，那么x叫做。的"次方

根.

②定義n次方根：一般地，若x"=a,那么x叫做。的幾次方根.（〃throot），其中

H>1,〃CN*

簡(jiǎn)記：網(wǎng)i.例如：23=8,則指=2

③討論：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，n次方根情況如何？，例如：次7=3,47=-3,

記：X-yfa

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根情況？例如：（±3）4=81,81的4次方根就是±3,記：

土標(biāo)

強(qiáng)調(diào)：負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根,0的任何次方根都是0,即.而=0

④練習(xí)：//=〃，則a的4次方根為:b'=a,則a的3次方根為

⑤定義根式：像標(biāo)的式子就叫做根式（radical）,這里"叫做根指數(shù)（radicalexponent）,

a叫做被開(kāi)方數(shù)（radicand）.

⑥計(jì)算（我）2、竹、0（-2）"一探究：（族）"、標(biāo)7的意義及結(jié)果？（特殊到一般）

,——ry\a{a>0）

結(jié)論：（指）.當(dāng)〃是奇數(shù)時(shí)，Wa"=a；當(dāng)〃是偶數(shù)時(shí)，？?jī)?yōu)=1。1=彳,八、

（一。m<0）

3、例題講解

（Pso例題1）：求下列各式的值

（1）/F（2），（一10）2（3）］（3-%）4（4）yl（a-b）2

三、鞏固練習(xí)：

1.計(jì)算或化簡(jiǎn)：不無(wú)；后（推廣：’;0^嬴=痂，a>0）.

2、化簡(jiǎn)：6+2C+小7-4百-56-4近；26xW7x拒

3、求值化簡(jiǎn)：雙-姆；.（—7）4；/3-萬(wàn)）6；孔-牙（a<b）

四、小結(jié)：

1.根式的概念：若〃>1且“eN”，則x是。的n次方根,n為奇數(shù)時(shí),％=后,

〃為偶數(shù)時(shí)，x-+y[a；

2.掌握兩個(gè)公式：”為奇數(shù)時(shí)，（后）"，〃為偶數(shù)時(shí)，加7<a|=1"3"°）

—a（a<0）

五、作業(yè)：書(shū)759、1題.

六，后記

課題：指數(shù)與指數(shù)幕的運(yùn)算（二）

課型：新授課

教學(xué)目標(biāo)：

使學(xué)生正確理解分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的概念，掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的互化，掌握有理數(shù)指數(shù)幕

的運(yùn)算.

教學(xué)重點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算.

教學(xué)難點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算.無(wú)理數(shù)指數(shù)累的意義.

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.提問(wèn)：什么叫根式？一根式運(yùn)算性質(zhì)：（折）"=?、叱=?、叼再=?

2.計(jì)算下列各式的值：（舛）2；（舛）3;陰，陰，肝

二、講授新課：

1.'教學(xué)分?jǐn)?shù)需數(shù)嘉概念及運(yùn)算性質(zhì)：_____

①引例：a>0時(shí)，V"。=\l（ci2y-cT-a5f“%=?；yla2=，（/1=4f

\[a=?.

②定義分?jǐn)?shù)指數(shù)暴：

規(guī)定。〃二61"a"=—=—L=(a>Q,m,neN,n>l)

③練習(xí)：A.將下列根式寫(xiě)成分?jǐn)?shù)指數(shù)基形式："（a>O,m,〃cN*〃>l）；療；療

22_4_5

B.求值27）；5§；65；/5.

④討論：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)幕？0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕？⑤指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義后，

指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)嘉的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣

到有理數(shù)指數(shù)幕.

指數(shù)基的運(yùn)算性質(zhì)：a>0,b>0,r,seQ

ar-ar=ar+s；3)=d；

2.教學(xué)例題：

⑴、(Psi,例2)

2232

解：①83'=(23r=2==2?=4

②253=(52)”=5"夕=5一|二!

5

(§)(-)~=(2-〉-5=2"5)=32

16--

@(—)4

81守出京彳

（2）、（P51,例3）用分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的形式表或下列各式（。>0）

13+1-

解：a3,\[a=-a2=a=a2

3、無(wú)理指數(shù)幕的教學(xué)

3亞的結(jié)果？~定義：無(wú)理指數(shù)基.（結(jié)合教材P58利用逼近的思想理解無(wú)理指數(shù)幕意義）

無(wú)理數(shù)指數(shù)基>0,a是無(wú)理數(shù)）是一個(gè)確定的實(shí)數(shù).實(shí)數(shù)指數(shù)累的運(yùn)算性質(zhì)？

三、鞏固練習(xí)：

1、練習(xí)：書(shū)P541、2、3題.

2a2

2、求值：273；163；(-)-3；(―)3

3、化簡(jiǎn):（36廬）（-8*川）+（-6那癡）；（?〃町6

(2"+1)2.(-)2,,+1

4.計(jì)算：------?—的結(jié)果

4噎

2

5.若。3=3,《0=384，求見(jiàn)?［（為戶(hù)廣3的值

四.小結(jié)：

1.分?jǐn)?shù)指數(shù)是根式的另一種寫(xiě)法.

2.無(wú)理數(shù)指數(shù)幕表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù).

3.掌握好分?jǐn)?shù)指數(shù)累的運(yùn)算性質(zhì)，其與整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)是一致的.

五、作業(yè)：書(shū)P592、4題.

后記：

課題指數(shù)與指數(shù)塞的運(yùn)算（三）

課型：練習(xí)課

教學(xué)目標(biāo)：

n次方根的求解,會(huì)用分?jǐn)?shù)指數(shù)基表示根式，掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)基的運(yùn)算.

教學(xué)重點(diǎn)：掌握根式與指數(shù)幕的運(yùn)算.

教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)提問(wèn)：（學(xué)生回答，老師板演）

1.提問(wèn)：什么叫做根式？運(yùn)算性質(zhì)？

2.提問(wèn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)某如何定義？運(yùn)算性質(zhì)？

3.基礎(chǔ)習(xí)題練習(xí)：（口答下列基礎(chǔ)題）

①n為_(kāi)__時(shí)，=|x|=1......"一?,

[（x<0）

②求下列各式的值：VF;V16;阿；*-2）2；二五；任；0肅

二、教學(xué)典型例題：

例1.（P52,例4）計(jì)算下列各式（式中字母都是正數(shù)）

211115

（1）（2涼序）（_6/及）+（_3病必）

_3

（2）（加〃*）8

例2.(P52例5)計(jì)算下列各式

(1)(V25-7125)-^25

(2)(。＞0)

例3..已知二+15=3,求下列各式的值:

(1)a+a-'；(2)a2+a-2；(3),,

三、鞏固練習(xí)：

JL111

1.化簡(jiǎn)：02-y2）+（%4一,4）.

2.已知/(x)=%"，X|'x2>0,試求J/(X])?/(%2)的值

用根式表示（加4〃3）,其中加,〃>0.

4.已知戶(hù)x'=3,求下列各式的值：⑴尤5+―5,（2）/+『七

求值：252；273；25/3x^/L5x^2

6.已知X=“-3+0-2,求4*2_2。-3了+4~6的值

從盛滿(mǎn)1升純酒精的容器中倒出-升，然后用水填滿(mǎn)，再倒出士升,又用水填滿(mǎn)，這樣進(jìn)

行5次，則容器中剩下的純酒精的升數(shù)為多少？

四、小結(jié)：

1.熟練掌握有理指數(shù)基的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)的基礎(chǔ).

2.含有根式的式子化簡(jiǎn)，一般要先把根式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)幕后再計(jì)算.

五，作業(yè)

2____9

化簡(jiǎn)：（1）（囪

（2）,3+20-匕-20

（3）業(yè)&

后記：

課題：指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（一）

課型：新授課

教學(xué)目標(biāo)：

使學(xué)生了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；理解指

數(shù)函數(shù)的的概念和意義，能畫(huà)出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).

教學(xué)重點(diǎn)：掌握指數(shù)函數(shù)的的性質(zhì).

教學(xué)難點(diǎn)：用數(shù)形結(jié)合的方法從具體到一般地探索、概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.提問(wèn)：零指數(shù)、負(fù)指數(shù)、分?jǐn)?shù)指數(shù)累是怎樣定義的？

2.提問(wèn)：有理指數(shù)幕的運(yùn)算法則可歸納為幾條？

二、講授新課：

1.教學(xué)指數(shù)函數(shù)模型思想及指數(shù)函數(shù)概念：

①探究?jī)蓚€(gè)實(shí)例：

A.細(xì)胞分裂時(shí)，第一次由1個(gè)分裂成2個(gè)，第2次由2個(gè)分裂成4個(gè)，第3次由4個(gè)分裂

成8個(gè)，如此下去，如果第x次分裂得到y(tǒng)個(gè)細(xì)胞，那么細(xì)