2024屆福建省福州倉(cāng)山區(qū)七校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析

2024屆福建省福州倉(cāng)山區(qū)七校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．某區(qū)10名學(xué)生參加市級(jí)漢字聽寫大賽，他們得分情況如上表：那么這10名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）人數(shù)3421分?jǐn)?shù)80859095A．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和802．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，連接CE，若△CED的周長(zhǎng)為6，則?ABCD的周長(zhǎng)為（）A．6 B．12 C．18 D．243．施工隊(duì)要鋪設(shè)1000米的管道，因在中考期間需停工2天，每天要比原計(jì)劃多施工30米才能按時(shí)完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，所列方程正確的是（）A．=2 B．=2C．=2 D．=24．如圖，點(diǎn)C是直線AB，DE之間的一點(diǎn)，∠ACD=90°，下列條件能使得AB∥DE的是（）A．∠α+∠β=180° B．∠β﹣∠α=90° C．∠β=3∠α D．∠α+∠β=90°5．把一個(gè)多邊形紙片沿一條直線截下一個(gè)三角形后，變成一個(gè)18邊形，則原多邊形紙片的邊數(shù)不可能是（）A．16 B．17 C．18 D．196．下列計(jì)算正確的是（

）.A．(x+y)2=x2+y2 B．(－xy2）3=－x3y6C．x6÷x3=x2 D．=27．如圖，在兩個(gè)同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．8．提出“金山銀山，不如綠水青山”，國(guó)家環(huán)保部大力治理環(huán)境污染，空氣質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn)，將惠及13.75億中國(guó)人，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．13.75×106B．13.75×105C．1.375×108D．1.375×1099．如圖，點(diǎn)A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，且四邊形ABCO是平行四邊形，OF⊥OC交圓O于點(diǎn)F，則∠BAF等于()A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°10．下列命題是真命題的是（）A．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B．兩條對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形C．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形D．平行四邊形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形11．已知2是關(guān)于x的方程x2-2mx+3m=0的一個(gè)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長(zhǎng)，則三角形ABC的周長(zhǎng)為（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或1012．下列關(guān)于統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí)說(shuō)法正確的是（）A．武大靖在2018年平昌冬奧會(huì)短道速滑500米項(xiàng)目上獲得金牌是必然事件B．檢測(cè)100只燈泡的質(zhì)量情況適宜采用抽樣調(diào)查C．了解北京市人均月收入的大致情況，適宜采用全面普查D．甲組數(shù)據(jù)的方差是0.16，乙組數(shù)據(jù)的方差是0.24，說(shuō)明甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板一條直角邊在同一條直線上，則∠1的度數(shù)為__________14．如圖甲，對(duì)于平面上不大于90°的∠MON，我們給出如下定義：如果點(diǎn)P在∠MON的內(nèi)部，作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分別為點(diǎn)E、F，那么稱PE+PF的值為點(diǎn)P相對(duì)于∠MON的“點(diǎn)角距離”，記為d（P，∠MON）．如圖乙，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在坐標(biāo)平面內(nèi)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大2，對(duì)于∠xOy，滿足d（P，∠xOy）=10，點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+bx+c過(guò)A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，-3），動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上．b=_________，c=_________，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____________；（直接填寫結(jié)果）是否存在點(diǎn)P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直y軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線．垂足為F，連接EF，當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最短時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．16．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，則EF的長(zhǎng)是__________．17．在日本核電站事故期間，我國(guó)某監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)到極微量的人工放射性核素碘﹣131，其濃度為0.0000872貝克/立方米．?dāng)?shù)據(jù)“0.0000872”用科學(xué)記數(shù)法可表示為________．18．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，已知扇形EAD和扇形FBD的圓心分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B，且AB=4，則圖中陰影部分的面積為_____（結(jié)果保留π）．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）如圖，D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上，且∠CDA＝∠CBD．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，BC＝6，ADBD=220．（6分）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的兩組對(duì)邊延長(zhǎng)線分別交于E、F，∠AEB、∠AFD的平分線交于P點(diǎn)．求證：PE⊥PF．21．（6分）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（0，4）.（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）P是拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AB、PB，如果∠PBO=∠BAO，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將拋物線沿y軸向下平移m個(gè)單位，所得新拋物線與y軸交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥x軸交新拋物線于點(diǎn)E，射線EO交新拋物線于點(diǎn)F，如果EO=2OF，求m的值.22．（8分）某興趣小組進(jìn)行活動(dòng)，每個(gè)男生都頭戴藍(lán)色帽子，每個(gè)女生都頭戴紅色帽子．帽子戴好后，每個(gè)男生都看見戴紅色帽子的人數(shù)比戴藍(lán)色帽子的人數(shù)的2倍少1，而每個(gè)女生都看見戴藍(lán)色帽子的人數(shù)是戴紅色帽子的人數(shù)的．問(wèn)該興趣小組男生、女生各有多少人？23．（8分）某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元，用90元購(gòu)進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購(gòu)進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同．求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元？商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場(chǎng)決定此次進(jìn)貨的總資金不超過(guò)1000元，求商場(chǎng)共有幾種進(jìn)貨方案？24．（10分）如圖，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，0）、（2，0），將△ABC繞C點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C．（1）畫出△A1B1C；（2）A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1，寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（3）求出B旋轉(zhuǎn)到B1的路線長(zhǎng)．25．（10分）如圖，在?ABCD中，以點(diǎn)4為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F；再分別以點(diǎn)B、F為圓心，大于12（1）根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過(guò)程，求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若AB＝2，AE＝23，求∠BAD的大?。?6．（12分）某同學(xué)報(bào)名參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)，有以下5個(gè)項(xiàng)目可供選擇：徑賽項(xiàng)目：100m，200m，分別用、、表示；田賽項(xiàng)目：跳遠(yuǎn)，跳高分別用、表示．該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰好是田賽項(xiàng)目的概率為______；該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè)，利用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求恰好是一個(gè)田賽項(xiàng)目和一個(gè)徑賽項(xiàng)目的概率．27．（12分）如圖，在一個(gè)平臺(tái)遠(yuǎn)處有一座古塔，小明在平臺(tái)底部的點(diǎn)C處測(cè)得古塔頂部B的仰角為60°，在平臺(tái)上的點(diǎn)E處測(cè)得古塔頂部的仰角為30°．已知平臺(tái)的縱截面為矩形DCFE，DE＝2米，DC＝20米，求古塔AB的高(結(jié)果保留根號(hào))

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)及平均數(shù)的定義，即可得出答案.【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中85出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是85；平均數(shù)=（80×3+85×4+90×2+95×1）=85.5.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)及平均數(shù)的知識(shí)，掌握各部分的概念是解題關(guān)鍵.2、B【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC=AB，AD=BC，∵AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，∴AE=CE，∴△CDE的周長(zhǎng)=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴?ABCD的周長(zhǎng)=2×6=12，故選B．3、A【解析】分析：設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，則實(shí)際每天施工（x+30）米，根據(jù)：原計(jì)劃所用時(shí)間﹣實(shí)際所用時(shí)間=2，列出方程即可．詳解：設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，則實(shí)際每天施工（x+30）米，根據(jù)題意，可列方程：=2，故選A．點(diǎn)睛：本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．4、B【解析】

延長(zhǎng)AC交DE于點(diǎn)F，根據(jù)所給條件如果能推出∠α=∠1，則能使得AB∥DE，否則不能使得AB∥DE；【詳解】延長(zhǎng)AC交DE于點(diǎn)F.A.∵∠α+∠β=180°，∠β=∠1+90°，∴∠α=90°-∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；B.∵∠β﹣∠α=90°，∠β=∠1+90°，∴∠α=∠1，∴能使得AB∥DE；C.∵∠β=3∠α，∠β=∠1+90°，∴3∠α=90°+∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；D.∵∠α+∠β=90°，∠β=∠1+90°，∴∠α=-∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定方法：①兩同位角相等，兩直線平行；

②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；④平行于同一直線的兩條直線互相平行；同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行.5、A【解析】

一個(gè)n邊形剪去一個(gè)角后，剩下的形狀可能是n邊形或（n+1）邊形或（n-1）邊形．故當(dāng)剪去一個(gè)角后，剩下的部分是一個(gè)18邊形，則這張紙片原來(lái)的形狀可能是18邊形或17邊形或19邊形，不可能是16邊形.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形，減去一個(gè)角的方法可能有三種：經(jīng)過(guò)兩個(gè)相鄰點(diǎn)，則少了一條邊；經(jīng)過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)和一邊，邊數(shù)不變；經(jīng)過(guò)兩條鄰邊，邊數(shù)增加一條.6、D【解析】分析：根據(jù)完全平方公式、積的乘方法則、同底數(shù)冪的除法法則和算術(shù)平方根的定義計(jì)算，判斷即可．詳解：（x+y）2=x2+2xy+y2，A錯(cuò)誤；（-xy2）3=-x3y6，B錯(cuò)誤；x6÷x3=x3，C錯(cuò)誤；==2，D正確；故選D．點(diǎn)睛：本題考查的是完全平方公式、積的乘方、同底數(shù)冪的除法以及算術(shù)平方根的計(jì)算，掌握完全平方公式、積的乘方法則、同底數(shù)冪的除法法則和算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

兩個(gè)同心圓被均分成八等份，飛鏢落在每一個(gè)區(qū)域的機(jī)會(huì)是均等的，由此計(jì)算出黑色區(qū)域的面積，利用幾何概率的計(jì)算方法解答即可．【詳解】因?yàn)閮蓚€(gè)同心圓等分成八等份，飛鏢落在每一個(gè)區(qū)域的機(jī)會(huì)是均等的，其中黑色區(qū)域的面積占了其中的四等份，所以P(飛鏢落在黑色區(qū)域)==.故答案選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握幾何概率的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).8、D【解析】

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】13.75億=1.375×109.故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握科學(xué)記數(shù)法.9、B【解析】

解：連接OB，∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB為等邊三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圓周角定理得∠BAF=∠BOF=15°故選:B10、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的五種判定定理（平行四邊形的判定方法：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形；②兩組對(duì)角分別相等的四邊形；③兩組對(duì)邊分別相等的四邊形；④一組對(duì)邊平行且相等的四邊形；⑤對(duì)角線互相平分的四邊形）和平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】A、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不是平行四邊形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)正確；D、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．11、B【解析】試題分析：∵2是關(guān)于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一個(gè)根，∴22﹣4m+3m=0，m=4，∴x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=1．①當(dāng)1是腰時(shí)，2是底邊，此時(shí)周長(zhǎng)=1+1+2=2；②當(dāng)1是底邊時(shí)，2是腰，2+2＜1，不能構(gòu)成三角形．所以它的周長(zhǎng)是2．考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)．12、B【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性的大小，可判斷A，根據(jù)調(diào)查事物的特點(diǎn)，可判斷B；根據(jù)調(diào)查事物的特點(diǎn)，可判斷C；根據(jù)方差的性質(zhì)，可判斷D．【詳解】解：A、武大靖在2018年平昌冬奧會(huì)短道速滑500米項(xiàng)目上可能獲得獲得金牌，也可能不獲得金牌，是隨機(jī)事件，故A說(shuō)法不正確；B、燈泡的調(diào)查具有破壞性，只能適合抽樣調(diào)查，故檢測(cè)100只燈泡的質(zhì)量情況適宜采用抽樣調(diào)查，故B符合題意；C、了解北京市人均月收入的大致情況，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故C說(shuō)法錯(cuò)誤；D、甲組數(shù)據(jù)的方差是0.16，乙組數(shù)據(jù)的方差是0.24，說(shuō)明甲組數(shù)據(jù)的波動(dòng)比乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)小，不能說(shuō)明平均數(shù)大于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，故D說(shuō)法錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件及方差，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．方差越小波動(dòng)越小．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、75°【解析】

先根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得出AC∥DF，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得出∠2=∠A=45°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠1的度數(shù)．【詳解】∵∠ACB=∠DFE=90°，∴∠ACB+∠DFE=180°，∴AC∥DF，∴∠2=∠A=45°，∴∠1=∠2+∠D=45°+30°=75°．故答案為：75°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，求出∠2=∠A=45°是解題的關(guān)鍵．14、（6，4）或（﹣4，﹣6）【解析】

設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，表示出縱坐標(biāo)，然后列方程求出x，再求解即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為x-2，由題意得，

當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，x+x-2=10，

解得x=6，

∴x-2=4，

∴P（6，4）；

當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí)，-x-x+2=10，

解得x=-4，

∴x-2=-6，

∴P（-4，-6）．

故答案為：（6，4）或（-4，-6）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，讀懂題目信息，理解“點(diǎn)角距離”的定義并列出方程是解題的關(guān)鍵．15、（1），，（-1,0）；（2）存在P的坐標(biāo)是或；（1）當(dāng)EF最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（，）或（，）【解析】

（1）將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得b、c的值，然后令y=0可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）分別過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)A作AC的垂線，將拋物線與P1，P2兩點(diǎn)先求得AC的解析式，然后可求得P1C和P2A的解析式，最后再求得P1C和P2A與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可；（1）連接OD．先證明四邊形OEDF為矩形，從而得到OD=EF，然后根據(jù)垂線段最短可求得點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，然后由拋物線的解析式可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：，解得：b=﹣2，c=﹣1，∴拋物線的解析式為．∵令，解得：，，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，0）．故答案為﹣2；﹣1；（﹣1，0）．（2）存在．理由：如圖所示：①當(dāng)∠ACP1=90°．由（1）可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）．設(shè)AC的解析式為y=kx﹣1．∵將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得1k﹣1=0，解得k=1，∴直線AC的解析式為y=x﹣1，∴直線CP1的解析式為y=﹣x﹣1．∵將y=﹣x﹣1與聯(lián)立解得，（舍去），∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（1，﹣4）．②當(dāng)∠P2AC=90°時(shí)．設(shè)AP2的解析式為y=﹣x+b．∵將x=1，y=0代入得：﹣1+b=0，解得b=1，∴直線AP2的解析式為y=﹣x+1．∵將y=﹣x+1與聯(lián)立解得=﹣2，=1（舍去），∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（﹣2，5）．綜上所述，P的坐標(biāo)是（1，﹣4）或（﹣2，5）．（1）如圖2所示：連接OD．由題意可知，四邊形OFDE是矩形，則OD=EF．根據(jù)垂線段最短，可得當(dāng)OD⊥AC時(shí)，OD最短，即EF最短．由（1）可知，在Rt△AOC中，∵OC=OA=1，OD⊥AC，∴D是AC的中點(diǎn)．又∵DF∥OC，∴DF=OC=，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是，∴，解得：x=，∴當(dāng)EF最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（，）或（，）．16、2【解析】

設(shè)EF=x，先由勾股定理求出BD，再求出AE=ED，得出方程，解方程即可．【詳解】設(shè)EF=x，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，∠ABD=∠ADB=45°，

∴BD=AB=4+4，EF=BF=x，

∴BE=x，

∵∠BAE=22.5°，

∴∠DAE=90°-22.5°=67.5°，

∴∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，

∴∠AED=∠DAE，

∴AD=ED，

∴BD=BE+ED=x+4+2=4+4，

解得：x=2，

即EF=2.17、【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1≤lal<10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【詳解】解：0.0000872=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.18、4﹣π【解析】

由在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=4，可求得直角邊AC與BC的長(zhǎng)，繼而求得△ABC的面積，又由扇形的面積公式求得扇形EAD和扇形FBD的面積，繼而求得答案．【詳解】解：∵在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=4，∴AC=BC=AB?sin45°=AB=2，∴S△ABC=AC?BC=4，∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴AD=BD=AB=2，∴S扇形EAD=S扇形FBD=×π×22=π，∴S陰影=S△ABC﹣S扇形EAD﹣S扇形FBD=4﹣π．故答案為：4﹣π．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及扇形的面積．注意S陰影=S△ABC﹣S扇形EAD﹣S扇形FBD．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、（1）證明見解析；（2）BE=5【解析】試題分析：連接OD.根據(jù)圓周角定理得到∠ADO＋∠ODB＝90°，而∠CDA＝∠CBD，∠CBD＝∠BDO.于是∠ADO＋∠CDA＝90°，可以證明是切線.(2)根據(jù)已知條件得到△CDA∽△CBD由相似三角形的性質(zhì)得到CDBD=ADBD.試題解析：(1)連接OD.∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠BDO.∵∠CDA＝∠CBD，∴∠CDA＝∠ODB.又∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO＋∠ODB＝90°，∴∠ADO＋∠CDA＝90°，即∠CDO＝90°，∴OD⊥CD.∵OD是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；(2)∵∠C＝∠C，∠CDA＝∠CBD，∴△CDA∽△CBD，CD∵ADBD=2∵CE，BE是⊙O的切線，∴BE＝DE，BE⊥BC，∴BE2＋BC2＝EC2，即BE2＋62＝(4＋BE)2，解得BE＝.20、證明見解析.【解析】

由圓內(nèi)接四邊形ABCD的兩組對(duì)邊延長(zhǎng)線分別交于E、F，∠AEB、∠AFD的平分線交于P點(diǎn)，繼而可得EM=EN，即可證得：PE⊥PF．【詳解】∵四邊形內(nèi)接于圓，∴，∵平分，∴，∵，，∴，∴，∵平分，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了圓的內(nèi)接多邊形的性質(zhì)以及圓周角定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．21、（1）;（2）P（1，）;（3）3或5.【解析】

（1）將點(diǎn)A、B代入拋物線，用待定系數(shù)法求出解析式.（2）對(duì)稱軸為直線x=1，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥y軸，垂足為G,由∠PBO=∠BAO，得tan∠PBO=tan∠BAO，即，可求出P的坐標(biāo).（3）新拋物線的表達(dá)式為，由題意可得DE=2，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥y軸，垂足為H，∵DE∥FH，EO=2OF，∴，∴FH=1.然后分情況討論點(diǎn)D在y軸的正半軸上和在y軸的負(fù)半軸上，可求得m的值為3或5.【詳解】解：（1）∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（0，4）∴，解得,∴拋物線解析式為,（2）,∴對(duì)稱軸為直線x=1，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥y軸，垂足為G,∵∠PBO=∠BAO，∴tan∠PBO=tan∠BAO，∴,∴，∴,，∴P（1，）,（3）設(shè)新拋物線的表達(dá)式為則,，DE=2過(guò)點(diǎn)F作FH⊥y軸，垂足為H，∵DE∥FH，EO=2OF∴，∴FH=1.點(diǎn)D在y軸的正半軸上，則，∴,∴，∴m=3,點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上，則，∴,∴，∴m=5,∴綜上所述m的值為3或5.【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)和相似三角形的綜合題目，整體難度不大，但是非常巧妙，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用是關(guān)鍵.22、男生有12人，女生有21人.【解析】

設(shè)該興趣小組男生有x人，女生有y人，然后再根據(jù)：(男生的人數(shù)-1)×2-1=女生的人數(shù)，(女生的人數(shù)-1)×=男生的人數(shù)

，列出方程組，再進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)該興趣小組男生有x人，女生有y人，依題意得：，解得：．答：該興趣小組男生有12人，女生有21人．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題中各個(gè)量之間的關(guān)系，并找出等量關(guān)系列出方程組.23、（1）甲，乙兩種玩具分別是15元/件，1元/件；（2）共有四種方案．【解析】

（1）設(shè)甲種玩具進(jìn)價(jià)x元/件，則乙種玩具進(jìn)價(jià)為（40﹣x）元/件，根據(jù)已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元，用90元購(gòu)進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購(gòu)進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同可列方程求解．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種玩具y件，則購(gòu)進(jìn)乙種玩具（48﹣y）件，根據(jù)甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場(chǎng)決定此次進(jìn)貨的總資金不超過(guò)1000元，可列出不等式組求解．【詳解】解：設(shè)甲種玩具進(jìn)價(jià)x元/件，則乙種玩具進(jìn)價(jià)為（40﹣x）元/件，x=15，經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解．∴40﹣x=1．甲，乙兩種玩具分別是15元/件，1元/件；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種玩具y件，則購(gòu)進(jìn)乙種玩具（48﹣y）件，，解得20≤y＜2．因?yàn)閥是整數(shù)，甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，∴y取20，21，22，23，共有4種方案．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．24、（1