第三章直線與圓錐曲線綜合復(fù)習(xí)講義-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

課題：直線與圓錐曲線綜合復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一：直線與圓錐曲線的相交弦1．直線與圓錐曲線的位置關(guān)系和判定：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系有三種情況：相交、相切、相離．2．直線方程是二元一次方程，圓錐曲線方程是二元二次方程，由它們組成的方程組，經(jīng)過消元得到一個(gè)一元二次方程，直線和圓錐曲線相交、相切、相離的充分必要條件分別是、、．3．直線與圓錐曲線相交所得的弦長(zhǎng)：直線具有斜率，直線與圓錐曲線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則它的弦長(zhǎng)4．設(shè)圓錐曲線C∶f（x，y）=0與直線l∶y=kx+b相交于A（）、B（）兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)|AB|為：若弦AB過圓錐曲線的焦點(diǎn)F，則可用焦半徑求弦長(zhǎng)，|AB|=|AF|+|BF|．要點(diǎn)詮釋1．實(shí)質(zhì)上是由兩點(diǎn)間距離公式推導(dǎo)出來的，只是用了交點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)而不求的技巧而已（因?yàn)?，運(yùn)用韋達(dá)定理來進(jìn)行計(jì)算．當(dāng)直線斜率不存在是，則．2．圓錐曲線，一要重視定義，這是學(xué)好圓錐曲線最重要的思想方法，二要數(shù)形結(jié)合，既熟練掌握方程組理論，又關(guān)注圖形的幾何性質(zhì)，以簡(jiǎn)化運(yùn)算．3．當(dāng)涉及到弦的中點(diǎn)時(shí)，通常有兩種處理方法：一是韋達(dá)定理；二是點(diǎn)差法．4．圓錐曲線中參數(shù)取值范圍問題通常從兩個(gè)途徑思考:一是建立函數(shù)，用求值域的方法求范圍；二是建立不等式，通過解不等式求范圍．典例強(qiáng)化例1．AB為過橢圓=1中心的弦，F(xiàn)（c，0）為橢圓的右焦點(diǎn)，則△AFB的面積最大值是（）A．b2 B．a(chǎn)b C．a(chǎn)c D．bc例2．若直線y＝kx＋2與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A．，B．，C．，D．，例3．若雙曲線x2－y2=1右支上一點(diǎn)P（a，b）到直線y=x的距離為，則a＋b的值是________．例4．雙曲線3x2y2=1上是否存在關(guān)于直線y=2x對(duì)稱的兩點(diǎn)A、B?若存在，試求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．舉一反三1．拋物線y2=4x截直線所得弦長(zhǎng)為3，則k的值是（）A．2B．2C．4D．42．如果直線與雙曲線沒有交點(diǎn)，則的取值范圍是．3．拋物線y=x2上的點(diǎn)到直線2xy=4的距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．4．已知拋物線上兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，且，那么m的值為．5．過拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，旦|AB|=8，求傾斜角．知識(shí)點(diǎn)二：相交弦的中點(diǎn)1．中點(diǎn)弦所在直線方程：（1）設(shè)橢圓的弦AB的中點(diǎn)為P，則．（注：對(duì)a≤b也成立．假設(shè)點(diǎn)P在橢圓上，則過點(diǎn)P的切線斜率為）．（2）設(shè)雙曲線的弦AB的中點(diǎn)為則P（假設(shè)點(diǎn)P在雙曲線上，則過P點(diǎn)的切線斜率為）．（3）設(shè)拋物線的弦AB的中點(diǎn)為則．（假設(shè)點(diǎn)P在拋物線上，則過點(diǎn)P的切線斜率為）．要點(diǎn)詮釋1．求中點(diǎn)弦所在直線方程問題；2．求弦中點(diǎn)的軌跡方程問題；3．求弦中點(diǎn)的坐標(biāo)問題．其解法有代點(diǎn)相減法、設(shè)而不求法、參數(shù)法、待定系數(shù)法及中心對(duì)稱變換法等．典例強(qiáng)化例1．過橢圓內(nèi)一點(diǎn)M（2，1）引一條弦，使弦被點(diǎn)M平分，求這條弦所在的直線方程．例2．過橢圓上一點(diǎn)P（8，0）作直線交橢圓于Q點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)的軌跡方程．例3．求直線被拋物線截得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)．舉一反三1．求橢圓斜率為3的弦的中點(diǎn)軌跡方程．2．已知拋物線C：，直線，要使拋物線C上存在關(guān)于對(duì)稱的兩點(diǎn)，k的取值范圍是什么．隨堂基礎(chǔ)鞏固1．若直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為，則下列被橢圓截得的弦長(zhǎng)不是的直線是（）A．B．C．D．2．以橢圓內(nèi)一點(diǎn)M（1，1）為中點(diǎn)的弦所在的直線方程為（）A．4x﹣3y﹣3=0B．x﹣4y+3=0C．4x+y﹣5=0D．x+4y﹣5=03．已知點(diǎn)（1，1）是橢圓某條弦的中點(diǎn)，則此弦所在的直線方程為：_________．4．AB是拋物線的一條弦，若的中點(diǎn)到軸的距離為1，則弦的長(zhǎng)度的最大值為．5．設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，過且平行于雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn)，則△的面積為．6．過點(diǎn)作直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)恰為點(diǎn)，求所在直線的方程和線段的長(zhǎng)度．7．設(shè)過橢圓的左焦點(diǎn)的弦為，是否存在弦長(zhǎng)的弦，試說明理由．課時(shí)跟蹤訓(xùn)練1．直線與橢圓的位置關(guān)系為（）A．相離B．相切C．相交D．不確定2．若雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則的值為（）A．2B．3C．4D．3．直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（）A．B．C．D．4．過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)且與它的長(zhǎng)軸垂直的弦長(zhǎng)等于．5．已知是拋物線上一點(diǎn)，設(shè)到此拋物線準(zhǔn)線的距離為，到直線的距離為，則的最小值為．6．設(shè)，為拋物線上位于軸兩側(cè)的兩點(diǎn)．（1）若，證明：直線恒過一個(gè)定點(diǎn)；（2）若，