2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)桂林市平樂縣平樂中學(xué)高二下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣西壯族自治區(qū)桂林市平樂縣平樂中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題，每題5分，共40分）1.已知等比數(shù)列的公比，則等于（）A. B. C.3 D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比，所以．故選：D.2.下列有關(guān)線性回歸分析的五個(gè)命題：①在回歸直線方程中，當(dāng)增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均減少0.5個(gè)單位②回歸直線就是散點(diǎn)圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)最多的那條直線③如果兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)性系數(shù)就越接近于1④殘差圖中殘差點(diǎn)所在的水平帶狀區(qū)域越寬，則回歸方程的預(yù)報(bào)精確度越高⑤甲、乙兩個(gè)模型的相關(guān)指數(shù)分別約為0.88和0.80，則模型甲的擬合效果更好其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)〖答案〗B〖解析〗對(duì)于①，根據(jù)回歸系數(shù)的含義，可得回歸直線方程中，當(dāng)增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均減少0.5個(gè)單位，故①正確；對(duì)于②，回歸直線就是散點(diǎn)圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)最多的那條直線，不正確，回歸直線也可能不過任何一個(gè)點(diǎn)；故②不正確；對(duì)于③，如果兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)性系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于，故③不正確；對(duì)于④，殘差圖中殘差點(diǎn)所在的水平帶狀區(qū)域越寬，則回歸方程的預(yù)報(bào)精確度越低，故④不正確；對(duì)于⑤，甲、乙兩個(gè)模型的分別約為0.88和0.80則模型甲的擬合效果更好，故⑤正確；則正確的個(gè)數(shù)為2.故選：B.3.已知，下列說法正確的是（）A.無零點(diǎn) B.單調(diào)遞增區(qū)間為C.的極大值為 D.的極小值點(diǎn)為〖答案〗C〖解析〗由函數(shù)，可得定義域?yàn)?，所以B不正確；又由，令，解得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，極大值為，無極小值，所以C正確，D不正確；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在定義域內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，所以A不正確.故選：C.4.一份新高考數(shù)學(xué)試卷中有8道單選題，小胡對(duì)其中5道題有思路，3道題完全沒有思路.有思路的題做對(duì)的概率是，沒有思路的題只能猜一個(gè)〖答案〗，猜對(duì)〖答案〗的概率為，則小胡從這8道題目中隨機(jī)抽取1道做對(duì)的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)事件A表示“考生答對(duì)”，設(shè)事件表示“考生選到有思路的題”.則小胡從這8道題目中隨機(jī)抽取1道做對(duì)的概率為：故選：C.5.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則（）A. B.43 C. D.41〖答案〗A〖解析〗設(shè)，則，因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以，，仍成等比數(shù)列．因?yàn)?，所以，所以，故．故選：A.6.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)在處取得極小值，則函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意可得，而且當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，排除B、D；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，若，，所以函數(shù)的圖象可能是C．故選：C.7.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若且，則()A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗設(shè)的公差為d，∵，∴，即{}為等差數(shù)列，公差為，由知，故﹒故選：A.8.設(shè)，，，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由，得，令，則，所以在上單調(diào)遞減，所以，即，令，，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即，所以.由，得，，設(shè)，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以時(shí)，，所以，即，所以，所以.故選：B.二、多選題（本大題共4小題，每題5分，共20分）9.5G技術(shù)的運(yùn)營不僅提高了網(wǎng)絡(luò)傳輸速度，更拓寬了網(wǎng)絡(luò)資源的服務(wù)范圍，促進(jìn)了5G手機(jī)的銷量.某手機(jī)商城統(tǒng)計(jì)了5個(gè)月的5G手機(jī)銷量，如下表所示：月份2021年7月2021年8月2021年9月2021年10月2021年11月月份編號(hào)銷量部若與線性相關(guān)，由上表數(shù)據(jù)求得線性回歸方程為，則下列說法正確的是（）A.5G手機(jī)的銷量逐月增加，平均每個(gè)月增加約臺(tái) B.C.與正相關(guān) D.預(yù)計(jì)2022年1月份該手機(jī)商城的5G手機(jī)銷量約為部〖答案〗BCD〖解析〗由線性回歸方程知，5G手機(jī)的銷量逐月增加，平均每個(gè)月增加約44臺(tái)，所以A錯(cuò)誤；因?yàn)檫^樣本中心，而，代入回歸方程得：，則，得，所以B正確；因?yàn)?，所以與正相關(guān)，故C正確；因?yàn)?022年1月份對(duì)應(yīng)的月份編號(hào)，所以，故D正確,故選：BCD.10.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，其數(shù)學(xué)期望，隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A. B.C. D.〖答案〗BD〖解析〗因?yàn)?，所以，即A錯(cuò)誤，B正確；易知，因?yàn)?，所以，所以，即C錯(cuò)誤，D正確.故選：BD.11.公差為d的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，，，下列說法正確的有（）A. B.C.中最大 D.〖答案〗ABD〖解析〗等差數(shù)列中，，，即，，∴，，，，所以AB正確，C錯(cuò)誤；，由且，有，所以，D選項(xiàng)正確.故選：ABD.12.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，，則下列結(jié)論中正確的有（）A.為增函數(shù) B.為增函數(shù)C.的解集為 D.的解集為〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于A，因?yàn)椋詾樵龊瘮?shù)，故A正確；對(duì)于B，由，，所以為增函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，，則等價(jià)于，又為增函數(shù)，所以，解得，所以的解集為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，等價(jià)于，即，又為增函數(shù)，所以，解得，所以的解集為，故D正確；故選：ABD.三、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）13.隨機(jī)變量的分布列如下表所示：12340.10.3則_____.〖答案〗0.3〖解析〗由分布列的性質(zhì)得，，解得，所以.故〖答案〗為：0.3.14.某盒中裝有10只乒乓球，其中6只新球，4只舊球，不放回地依次摸出2個(gè)球使用，在第一次摸出新球的條件下，第二次也取到新球的概率為_______．〖答案〗〖解析〗記第一次摸出新球?yàn)槭录嗀，第二次取到新球?yàn)槭录﨎，則.故〖答案〗為：.15.在數(shù)列中，，當(dāng)，，則的值為__________．〖答案〗4951〖解析〗因?yàn)?，所以，，將以上個(gè)式子相加得：，因?yàn)?，所以，所以，故〖答案〗是?951.16.若函數(shù)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍是_____．〖答案〗〖解析〗若函數(shù)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，只需有一個(gè)零點(diǎn)，且在此零點(diǎn)兩側(cè)，函數(shù)符號(hào)不同．當(dāng)時(shí)，，所以在R上單調(diào)遞減，函數(shù)無極值點(diǎn)，所以，令，則，即．記，則，令，得，令，得或，所以上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，且，又，，故的大致圖象如下圖所示：由圖可知，若有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，則，得．所以的取值范圍為．故〖答案〗為:.四、解答題（本大題共6題，17題10分，其余各題12分，共70分）要求寫出必要的解題過程．17.為降低霧霾等惡劣氣候?qū)用竦挠绊?，某公司研發(fā)了一種新型防霧霾產(chǎn)品．每一臺(tái)新產(chǎn)品在進(jìn)入市場(chǎng)前都必須進(jìn)行兩種不同的檢測(cè)，只有兩種檢測(cè)都合格才能進(jìn)行銷售，否則不能銷售．已知該新型防霧霾產(chǎn)品第一種檢測(cè)不合格的概率為，第二種檢測(cè)不合格的概率為，兩種檢測(cè)是否合格相互獨(dú)立．（1）求每臺(tái)新型防霧霾產(chǎn)品不能銷售的概率；（2）如果產(chǎn)品可以銷售，則每臺(tái)產(chǎn)品可獲利40元；如果產(chǎn)品不能銷售，則每臺(tái)產(chǎn)品虧損80元（即獲利元）．現(xiàn)有該新型防霧霾產(chǎn)品3臺(tái)，隨機(jī)變量表示這3臺(tái)產(chǎn)品的獲利，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．解：（1）設(shè)事件表示“每臺(tái)新型防霧霾產(chǎn)品不能銷售”，事件表示“每臺(tái)新型防霧霾產(chǎn)品能銷售”，所以，所以.（2）根據(jù)（1）可知，“每臺(tái)新型防霧霾產(chǎn)品能銷售”的概率為，“每臺(tái)新型防霧霾產(chǎn)品不能銷售”的概率為，所有的可能取值為：，，，，則，，，，所以的分布列為所以，則.18.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．（1）求及；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．解：（1）由題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，整理得，解得，∴，．（2），∴．19.國際學(xué)生評(píng)估項(xiàng)目（PISA），是經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織（OECD）舉辦的，該項(xiàng)目的內(nèi)容是對(duì)15歲學(xué)生的閱讀、數(shù)學(xué)、科學(xué)能力進(jìn)行評(píng)價(jià)研究．在2018年的79個(gè)參測(cè)國家（地區(qū)）的抽樣測(cè)試中，中國四省市（北京、上海、江蘇、浙江作為一個(gè)整體在所有參測(cè)國家（地區(qū)）取得全部3項(xiàng)科目中第一的好成績(jī)，某機(jī)構(gòu)為了分析測(cè)試結(jié)果優(yōu)劣的原因，從參加測(cè)試的中國學(xué)生中隨機(jī)抽取了200名參賽選手進(jìn)行調(diào)研，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：成績(jī)優(yōu)秀成績(jī)一般總計(jì)家長高度重視學(xué)生教育90xy家長重視學(xué)生教育度一般30z總計(jì)12080200若從上表“家長高度重視學(xué)生教育”的參測(cè)選手中隨機(jī)抽取一人，則選到的是“成績(jī)一般”的選手的概率為．（1）判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“學(xué)生取得的成績(jī)情況”與“家長對(duì)學(xué)生的教育重視程度”有關(guān)；（2）現(xiàn)從成績(jī)優(yōu)秀的選手中按照分層抽樣的方法抽取20人．進(jìn)行“家長對(duì)學(xué)生情感支持”的調(diào)查，再從這20人中抽取3人進(jìn)行“學(xué)生家庭教育資源保障”的調(diào)查．記進(jìn)行“學(xué)生家庭教育資源保障”調(diào)查中抽取到“家長高度重視學(xué)生教育”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．附，．0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828解：（1）由條件知，解得，所以，，，，所以有99.9%的把握認(rèn)為“學(xué)生取得的成績(jī)情況”與“家長對(duì)學(xué)生的教育重視程度”有關(guān)．（2）從成績(jī)優(yōu)秀的選手中按照分層抽樣的方法抽取20人，則“家長高度重視學(xué)生教育”的應(yīng)抽取15人，“家長重視學(xué)生教育度一般”的應(yīng)抽取5人．由題意，X的所有可能取值為0，1，2，3．，，，．所以X的分布列為X0123P數(shù)學(xué)期望．20.已知．（1）若2是函數(shù)的極值點(diǎn)，求a的值，并判斷2是的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)；（2）若關(guān)于x的方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考數(shù)據(jù)：解：（1）因?yàn)?，所以．因?yàn)?是的極值點(diǎn)，所以，解得．此時(shí)．令，解得或，令，解得，故上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．所以2是的極小值點(diǎn)．（2）由，得，令，則，令，解得，令，解得，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故的極大值是，而且，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是．21.給定數(shù)列，若滿足（，且），且對(duì)于任意的，都有，則稱為“指數(shù)型數(shù)列”．若數(shù)列滿足：，．（1）判斷數(shù)列是否為“指數(shù)型數(shù)列”，若是，給出證明，若不是，請(qǐng)說明理由；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．（1）證明：由得，，兩邊同時(shí)除以得：，易知有.因?yàn)椋?，故，所以是首?xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，所以，故，又，所以，所以數(shù)列為指數(shù)型數(shù)列.（2）解：由（1）知，，所以，故，所以.22.已知函數(shù).（1）證明：曲線在點(diǎn)處的切線恒過定點(diǎn)；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，，且，證明：.證明：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，由，得，則，又，則曲線在點(diǎn)處的切線的方程為，即，顯然恒過定點(diǎn).（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，，則，，得.因?yàn)?，令，則，得，則，所以.令，則，令，則，則在上單調(diào)遞增，所以.所以，則在上單調(diào)遞增，所以，即，故.廣西壯族自治區(qū)桂林市平樂縣平樂中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題，每題5分，共40分）1.已知等比數(shù)列的公比，則等于（）A. B. C.3 D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比，所以．故選：D.2.下列有關(guān)線性回歸分析的五個(gè)命題：①在回歸直線方程中，當(dāng)增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均減少0.5個(gè)單位②回歸直線就是散點(diǎn)圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)最多的那條直線③如果兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)性系數(shù)就越接近于1④殘差圖中殘差點(diǎn)所在的水平帶狀區(qū)域越寬，則回歸方程的預(yù)報(bào)精確度越高⑤甲、乙兩個(gè)模型的相關(guān)指數(shù)分別約為0.88和0.80，則模型甲的擬合效果更好其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)〖答案〗B〖解析〗對(duì)于①，根據(jù)回歸系數(shù)的含義，可得回歸直線方程中，當(dāng)增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均減少0.5個(gè)單位，故①正確；對(duì)于②，回歸直線就是散點(diǎn)圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)最多的那條直線，不正確，回歸直線也可能不過任何一個(gè)點(diǎn)；故②不正確；對(duì)于③，如果兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)性系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于，故③不正確；對(duì)于④，殘差圖中殘差點(diǎn)所在的水平帶狀區(qū)域越寬，則回歸方程的預(yù)報(bào)精確度越低，故④不正確；對(duì)于⑤，甲、乙兩個(gè)模型的分別約為0.88和0.80則模型甲的擬合效果更好，故⑤正確；則正確的個(gè)數(shù)為2.故選：B.3.已知，下列說法正確的是（）A.無零點(diǎn) B.單調(diào)遞增區(qū)間為C.的極大值為 D.的極小值點(diǎn)為〖答案〗C〖解析〗由函數(shù)，可得定義域?yàn)?，所以B不正確；又由，令，解得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，極大值為，無極小值，所以C正確，D不正確；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在定義域內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，所以A不正確.故選：C.4.一份新高考數(shù)學(xué)試卷中有8道單選題，小胡對(duì)其中5道題有思路，3道題完全沒有思路.有思路的題做對(duì)的概率是，沒有思路的題只能猜一個(gè)〖答案〗，猜對(duì)〖答案〗的概率為，則小胡從這8道題目中隨機(jī)抽取1道做對(duì)的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)事件A表示“考生答對(duì)”，設(shè)事件表示“考生選到有思路的題”.則小胡從這8道題目中隨機(jī)抽取1道做對(duì)的概率為：故選：C.5.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則（）A. B.43 C. D.41〖答案〗A〖解析〗設(shè)，則，因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以，，仍成等比數(shù)列．因?yàn)?，所以，所以，故．故選：A.6.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)在處取得極小值，則函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意可得，而且當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，排除B、D；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，若，，所以函數(shù)的圖象可能是C．故選：C.7.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若且，則()A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗設(shè)的公差為d，∵，∴，即{}為等差數(shù)列，公差為，由知，故﹒故選：A.8.設(shè)，，，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由，得，令，則，所以在上單調(diào)遞減，所以，即，令，，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即，所以.由，得，，設(shè)，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以時(shí)，，所以，即，所以，所以.故選：B.二、多選題（本大題共4小題，每題5分，共20分）9.5G技術(shù)的運(yùn)營不僅提高了網(wǎng)絡(luò)傳輸速度，更拓寬了網(wǎng)絡(luò)資源的服務(wù)范圍，促進(jìn)了5G手機(jī)的銷量.某手機(jī)商城統(tǒng)計(jì)了5個(gè)月的5G手機(jī)銷量，如下表所示：月份2021年7月2021年8月2021年9月2021年10月2021年11月月份編號(hào)銷量部若與線性相關(guān)，由上表數(shù)據(jù)求得線性回歸方程為，則下列說法正確的是（）A.5G手機(jī)的銷量逐月增加，平均每個(gè)月增加約臺(tái) B.C.與正相關(guān) D.預(yù)計(jì)2022年1月份該手機(jī)商城的5G手機(jī)銷量約為部〖答案〗BCD〖解析〗由線性回歸方程知，5G手機(jī)的銷量逐月增加，平均每個(gè)月增加約44臺(tái)，所以A錯(cuò)誤；因?yàn)檫^樣本中心，而，代入回歸方程得：，則，得，所以B正確；因?yàn)?，所以與正相關(guān)，故C正確；因?yàn)?022年1月份對(duì)應(yīng)的月份編號(hào)，所以，故D正確,故選：BCD.10.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，其數(shù)學(xué)期望，隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A. B.C. D.〖答案〗BD〖解析〗因?yàn)?，所以，即A錯(cuò)誤，B正確；易知，因?yàn)椋?，所以，即C錯(cuò)誤，D正確.故選：BD.11.公差為d的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，，，下列說法正確的有（）A. B.C.中最大 D.〖答案〗ABD〖解析〗等差數(shù)列中，，，即，，∴，，，，所以AB正確，C錯(cuò)誤；，由且，有，所以，D選項(xiàng)正確.故選：ABD.12.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，，則下列結(jié)論中正確的有（）A.為增函數(shù) B.為增函數(shù)C.的解集為 D.的解集為〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于A，因?yàn)?，所以為增函?shù)，故A正確；對(duì)于B，由，，所以為增函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，，則等價(jià)于，又為增函數(shù)，所以，解得，所以的解集為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，等價(jià)于，即，又為增函數(shù)，所以，解得，所以的解集為，故D正確；故選：ABD.三、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）13.隨機(jī)變量的分布列如下表所示：12340.10.3則_____.〖答案〗0.3〖解析〗由分布列的性質(zhì)得，，解得，所以.故〖答案〗為：0.3.14.某盒中裝有10只乒乓球，其中6只新球，4只舊球，不放回地依次摸出2個(gè)球使用，在第一次摸出新球的條件下，第二次也取到新球的概率為_______．〖答案〗〖解析〗記第一次摸出新球?yàn)槭录嗀，第二次取到新球?yàn)槭录﨎，則.故〖答案〗為：.15.在數(shù)列中，，當(dāng)，，則的值為__________．〖答案〗4951〖解析〗因?yàn)?，所以，，將以上個(gè)式子相加得：，因?yàn)?，所以，所以，故〖答案〗是?951.16.若函數(shù)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍是_____．〖答案〗〖解析〗若函數(shù)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，只需有一個(gè)零點(diǎn)，且在此零點(diǎn)兩側(cè)，函數(shù)符號(hào)不同．當(dāng)時(shí)，，所以在R上單調(diào)遞減，函數(shù)無極值點(diǎn)，所以，令，則，即．記，則，令，得，令，得或，所以上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，且，又，，故的大致圖象如下圖所示：由圖可知，若有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，則，得．所以的取值范圍為．故〖答案〗為:.四、解答題（本大題共6題，17題10分，其余各題12分，共70分）要求寫出必要的解題過程．17.為降低霧霾等惡劣氣候?qū)用竦挠绊懀彻狙邪l(fā)了一種新型防霧霾產(chǎn)品．每一臺(tái)新產(chǎn)品在進(jìn)入市場(chǎng)前都必須進(jìn)行兩種不同的檢測(cè)，只有兩種檢測(cè)都合格才能進(jìn)行銷售，否則不能銷售．已知該新型防霧霾產(chǎn)品第一種檢測(cè)不合格的概率為，第二種檢測(cè)不合格的概率為，兩種檢測(cè)是否合格相互獨(dú)立．（1）求每臺(tái)新型防霧霾產(chǎn)品不能銷售的概率；（2）如果產(chǎn)品可以銷售，則每臺(tái)產(chǎn)品可獲利40元；如果產(chǎn)品不能銷售，則每臺(tái)產(chǎn)品虧損80元（即獲利元）．現(xiàn)有該新型防霧霾產(chǎn)品3臺(tái)，隨機(jī)變量表示這3臺(tái)產(chǎn)品的獲利，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．解：（1）設(shè)事件表示“每臺(tái)新型防霧霾產(chǎn)品不能銷售”，事件表示“每臺(tái)新型防霧霾產(chǎn)品能銷售”，所以，所以.（2）根據(jù)（1）可知，“每臺(tái)新型防霧霾產(chǎn)品能銷售”的概率為，“每臺(tái)新型防霧霾產(chǎn)品不能銷售”的概率為，所有的可能取值為：，，，，則，，，，所以的分布列為所以，則.18.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．（1）求及；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．解：（1）由題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，整理得，解得，∴，．（2），∴．19.國際學(xué)生評(píng)估項(xiàng)目（PISA），是經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織（OECD）舉辦的，該項(xiàng)目的內(nèi)容是對(duì)15歲學(xué)生的閱讀、數(shù)學(xué)、科學(xué)能力進(jìn)行評(píng)價(jià)研究．在2018年的79個(gè)參測(cè)國家（地區(qū)）的抽樣測(cè)試中，中國四省市（北京、上海、江蘇、浙江作為一個(gè)整體在所有參測(cè)國家（地區(qū)）取得全部3項(xiàng)科目中第一的好成績(jī)，某機(jī)構(gòu)為了分析測(cè)試結(jié)果優(yōu)劣的原因，從參加測(cè)試的中國學(xué)生中隨機(jī)抽取了200名參賽選手進(jìn)行調(diào)研，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：成績(jī)優(yōu)秀成績(jī)一般總計(jì)家長高度重視學(xué)生教育90xy家長重視學(xué)生教育度一般30z總計(jì)12080200若從上表“家長高度重視學(xué)生教育”的參測(cè)選手中隨機(jī)抽取一人，則選到的是“成績(jī)一般”的選手的概率為．（1）判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“學(xué)生取得的成績(jī)情況”與“家長對(duì)學(xué)生的教育重視程度”有關(guān)；（2）現(xiàn)從成績(jī)優(yōu)秀的選手中按照分層抽樣的方法抽取20人．進(jìn)行“家長對(duì)學(xué)生情感支持”的調(diào)查，再從這2