2022-2023學(xué)年陜西省洛南中學(xué)高二下學(xué)期6月月考理科數(shù)學(xué)試題

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1陜西省洛南中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期6月月考理科數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合A={x|x2–5x+6>0}，B={x|x–1<0}，則A∩B=（）A.(–2，1)B．(–∞，1) C．(–3，–1) D．(3，+∞)2．（）A． B． C． D．3.已知向量，，且，則（）A.B.C.6D.84.已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，，則（）A.2B.4C.6D.85.世界人口變化情況的三幅統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

下列四個(gè)結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.從折線圖能看出世界人口的總量隨著年份的增加而增加B.1957年到2050年各洲中北美洲人口增長(zhǎng)速度最慢C.2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多D.2050年歐洲人口與南美洲及大洋洲人口之和基本持平6.已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列，則（）A. B. C.D.7.設(shè)，為兩個(gè)平面，則的充要條件是（）A．內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平行B．內(nèi)有兩條相交直線與平行C．，平行于同一條直線D．，垂直于同一平面8.將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為（）A．B．C．D．9.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為 B.的一條對(duì)稱軸為C.在上單調(diào)遞減 D.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱10.2023年蘇迪曼杯世界羽毛球混合團(tuán)體錦標(biāo)賽半決賽中，中國(guó)隊(duì)與日本隊(duì)鏖戰(zhàn)7小時(shí)，雙方打滿五局，最終中國(guó)隊(duì)逆轉(zhuǎn)戰(zhàn)勝了日本隊(duì)進(jìn)入決賽。這項(xiàng)比賽是五局三勝制，已知中國(guó)隊(duì)每局獲勝的概率為，則中國(guó)隊(duì)打滿5局且最終獲勝的概率為（）A.B.C.D.11.已知圓錐的底面直徑為2，圓錐的高為1，則該圓錐內(nèi)切球的表面積為（）A. B.C. D.12.設(shè)已知函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，且，關(guān)于軸對(duì)稱，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.設(shè)，滿足約束條件則的最大值為_(kāi)________.14.已知展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和是64，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)________.15.記為數(shù)列的前項(xiàng)和.若，則_________.16.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線與雙曲線的右支交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)作，垂足為，若，則雙曲線的離心率是_________.三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.(12分)在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且.（1）求；（2）若的面積，求的取值范圍.

18.(12分)新冠疫情曾使不起眼的“口罩”一度十分熱銷，價(jià)格不斷上漲.隨之帶來(lái)的是生產(chǎn)口罩的原材料價(jià)格上漲，企業(yè)紛紛提升生產(chǎn)能力.下表是某口罩廠今年的月份與訂單(單位:萬(wàn)元)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):月份12345訂單(1)求關(guān)于的線性回歸方程，并估計(jì)該廠6月份的訂單金額；(2)已知甲從該口罩廠隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)了4箱口罩，該口罩廠質(zhì)檢過(guò)程中發(fā)現(xiàn)該批口罩的合格率為,不合格產(chǎn)品需要更換.用表示甲需要更換口罩的箱數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：回歸直線的方程是，其中，.

19.(12分)如圖，四棱錐的底面是等腰梯形，，，，，為棱上的一點(diǎn).（1）證明：；（2）若二面角的余弦值為，求的值.20.(12分)已知函數(shù)(1)討論的單調(diào)區(qū)間；(2)若有3個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

21.(12分)已知離心率為的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,1).(1)求橢圓C的方程；(2)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且斜率為的直線與橢圓C相交于P,Q兩點(diǎn),若直線AP與直線AQ的斜率之積為，試問(wèn)是否為定值？若是,求出該定值；若不是,說(shuō)明理由.（二）選考題，共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.已知直線的參數(shù)方程，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)已知直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求.

[選修4-5：不等式選講]23.已知函數(shù).（1）若，求不等式的解集；（2）若，求的取值范圍.

——★參考答案★——陜西省洛南中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期6月月考理科數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合A={x|x2–5x+6>0}，B={x|x–1<0}，則A∩B=（）A.(–2，1)B．(–∞，1) C．(–3，–1) D．(3，+∞)2．（）A． B． C． D．3.已知向量，，且，則（）A.B.C.6D.84.已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，，則（）A.2B.4C.6D.85.世界人口變化情況的三幅統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

下列四個(gè)結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.從折線圖能看出世界人口的總量隨著年份的增加而增加B.1957年到2050年各洲中北美洲人口增長(zhǎng)速度最慢C.2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多D.2050年歐洲人口與南美洲及大洋洲人口之和基本持平6.已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列，則（）A. B. C.D.7.設(shè)，為兩個(gè)平面，則的充要條件是（）A．內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平行B．內(nèi)有兩條相交直線與平行C．，平行于同一條直線D．，垂直于同一平面8.將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為（）A．B．C．D．9.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為 B.的一條對(duì)稱軸為C.在上單調(diào)遞減 D.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱10.2023年蘇迪曼杯世界羽毛球混合團(tuán)體錦標(biāo)賽半決賽中，中國(guó)隊(duì)與日本隊(duì)鏖戰(zhàn)7小時(shí)，雙方打滿五局，最終中國(guó)隊(duì)逆轉(zhuǎn)戰(zhàn)勝了日本隊(duì)進(jìn)入決賽。這項(xiàng)比賽是五局三勝制，已知中國(guó)隊(duì)每局獲勝的概率為，則中國(guó)隊(duì)打滿5局且最終獲勝的概率為（）A.B.C.D.11.已知圓錐的底面直徑為2，圓錐的高為1，則該圓錐內(nèi)切球的表面積為（）A. B.C. D.12.設(shè)已知函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，且，關(guān)于軸對(duì)稱，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.設(shè)，滿足約束條件則的最大值為_(kāi)________.14.已知展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和是64，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)________.15.記為數(shù)列的前項(xiàng)和.若，則_________.16.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線與雙曲線的右支交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)作，垂足為，若，則雙曲線的離心率是_________.三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.(12分)在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且.（1）求；（2）若的面積，求的取值范圍.

18.(12分)新冠疫情曾使不起眼的“口罩”一度十分熱銷，價(jià)格不斷上漲.隨之帶來(lái)的是生產(chǎn)口罩的原材料價(jià)格上漲，企業(yè)紛紛提升生產(chǎn)能力.下表是某口罩廠今年的月份與訂單(單位:萬(wàn)元)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):月份12345訂單(1)求關(guān)于的線性回歸方程，并估計(jì)該廠6月份的訂單金額；(2)已知甲從該口罩廠隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)了4箱口罩，該口罩廠質(zhì)檢過(guò)程中發(fā)現(xiàn)該批口罩的合格率為,不合格產(chǎn)品需要更換.用表示甲需要更換口罩的箱數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：回歸直線的方程是，其中，.

19.(12分)如圖，四棱錐的底面是等腰梯形，，，，，為棱上的一點(diǎn).（1）證明：；（2）若二面角的余弦值為，求的值.20.(12分)已知函數(shù)(1)討論的單調(diào)區(qū)間；(2)若有3個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

21.(12分)已知離心率為的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,1).(1)求橢圓C的方程；(2)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且斜率為的直線與橢圓C相交于P,Q兩點(diǎn),若直線AP與直線AQ的斜率之積為，試問(wèn)是否為定值？若是,求出該定值；若不是,說(shuō)明理由.（二）選考題，共1