2022-2023學年陜西省西安市高陵區(qū)第一中學高二下學期5月期中文科數學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1陜西省西安市高陵區(qū)第一中學2022-2023學年高二下學期5月期中文科數學試題時間：120分鐘滿分：150分第I卷選擇題（請將該卷〖答案〗涂在答題紙上）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在給出的四個選項中，只有一項符合要求．1.復數在復平面內對應的點位于（）．A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖答案〗A〖解析〗∵，∴z在復平面內對應的點為，位于第一象限．故選：A．2.極坐標方程表示的曲線是（）A.兩條相交直線 B.兩條射線 C.一條直線 D.一條射線〖答案〗C〖解析〗由題得，所以極坐標方程表示的是一條直線.故選：C.3.用三段論推理：“任何實數的平方大于，因為是實數，所以”，你認為這個推理（）A.大前提錯誤 B.小前提錯誤C.推理形式錯誤 D.是正確的〖答案〗A〖解析〗用三段論推理：“任何實數的平方大于，因為是實數，所以”，在這個推理中，因為任何實數的平方大于或等于0，該推理中大前提錯誤，故選：A.4.下面的結構圖中1，2，3三個方框中依次應填入的內容是（）A.復數、整數、小數 B.復數、無理數、整數C.復數、無理數、自然數 D.復數、小數、整數〖答案〗B〖解析〗由復數的分類可得：1處填入復數，由實數的分類可得：2處填入無理數，由有理數的分類可得：3處填入整數.故選：B.5.用反證法證明命題“，至少有一個為0”時，應假設（）A.，沒有一個為0 B.，只有一個為0C.，至多有一個為0 D.，兩個都為0〖答案〗A〖解析〗在使用反證法時，需要假設原命題的否定正確，對命題“，至少有一個為0”的否定為“，沒有一個為0”，所以應假設，沒有一個為0.故選：A.6.已知，則的最小值是（）．A.2 B.3 C.4 D.5〖答案〗A〖解析〗因為，，所以，，當且僅當即時等號成立，所以的最小值為2.故選：A.7.某個國家某種病毒傳播的中期，感染人數和時間（單位：天）在天里的散點圖如圖所示，下面四個回歸方程類型中最適宜作為感染人數和時間的回歸方程類型的是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，，A中是常數，B中是增函數，C中是減函數，D中是減函數，散點圖所有點所在曲線的切線的斜率隨的增大，而增大，而四個選項中，A斜率不變，CD的斜率隨的增大而減小，只有B滿足．故選：B．8.已知的解集是，則實數a，b的值是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗，，又不等式的解集是，則，解得：，故選：C．9.《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術.得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟.”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術”：，則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術”，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為，，，，所以，即.故選：C.10.對命題“正三角形的內切圓切于三邊的中點”可類比猜想出：四面都為正三角形的正四面體的內切球切于四個面的什么位置？（）A.正三角形的頂點 B.正三角形的中心 C.正三角形各邊的中點 D.無法確定〖答案〗B〖解析〗繪制正三棱錐的內切球效果如圖所示，很明顯切點在面內而不在邊上，則選項AC錯誤，由“正三角形的內切圓切于三邊的中點”可類比猜想出：四面都為正三角形的正四面體的內切球切于四個面的正三角形的中心.本題選擇B選項.11.圓的極坐標方程是，則圓的面積是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗將等式兩邊同乘得到：，展開得：，因為，所以代入解得：整理得：所以圓的半徑為，故選：A.12.為貫徹教育部關于全面推進素質教育的精神，某學校推行體育選修課，甲、乙、丙、丁四人分別從太極拳、足球、擊劍、游泳四門課程中選擇一門課程作為選修課，他們分別有以下要求：甲：我不選太極拳和足球；乙：我不選太極拳和游泳；丙：我的要求和乙一樣；?。喝绻也贿x足球，我就不選太極拳．已知每門課程都有人選擇，且都滿足四個人的要求，據此推斷選擊劍的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁〖答案〗C〖解析〗根據題意乙、丙只能從足球和擊劍中選，若乙選足球，則丙選擊劍，則甲只能選游泳，故丁只能選太極拳，符合題意；若乙選擊劍，則丙選足球，此時甲丁都不能選太極拳，只有游泳可選，則無法滿足條件，故不符合題意，綜上所述選擊劍的是丙.故選：C.第Ⅱ卷非選擇題（請將該卷〖答案〗寫在答題紙上）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.在直角坐標系中，已知點，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則它的極坐標是______．〖答案〗〖解析〗，所以，，因為是第四象限點，所以，可得點的極坐標為.故〖答案〗為：.14.表示虛數單位，則=_________.〖答案〗〖解析〗因為，，，，所以，一般地，，，，，所以，，又，所以；故〖答案〗為：.15.已知x與y之間的一組數據：若y關于x的線性回歸方程為，則m的值為___________．x1234ym3.24.87.5〖答案〗4.5〖解析〗由題意得，，又因為y關于x的線性回歸方程為，所以，解得，故〖答案〗為：4.5.16.在極坐標系中，為極點，曲線上兩點A、對應的極角分別為、，則的面積為___________．〖答案〗〖解析〗曲線上兩點A、對應的極角分別為、，則，，，，，．故〖答案〗為：．三、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知、、是正實數，且，求證：．證明：∵，，是正實數，∴要證，只要證，即證，即證．∵，∴原不等式成立．18.已知復數，i為虛數單位．（1）當z是純虛數時，求m的值；（2）當時，求．解：（1）由題意，解得；（2）由題意．19.某班主任對班級22名學生進行了作業(yè)量多少的調查，數據如下表：在喜歡玩電腦游戲的12人中，有10人認為作業(yè)多，2人認為作業(yè)不多；在不喜歡玩電腦游戲的10人中，有3人認為作業(yè)多，7人認為作業(yè)不多．（1）根據以上數據完成下列2×2列聯(lián)表；認為作業(yè)多認為作業(yè)不多總計喜歡玩電腦游戲不喜歡玩電腦游戲總計（2）試問：是否有95%的把握認為喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)多少有關？附：0.1000.0500.01027063.8416.635解：（1）根據題中所給數據，得到下列聯(lián)表：認為作業(yè)多認為作業(yè)不多總計喜歡玩電腦游戲10212不喜歡玩電腦游戲3710總計13922（2），因為，所以有95%的把握認為喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)多少有關.20.已知甲、乙、丙三人獨自射擊，命中目標的概率分別是、、．設各次射擊都相互獨立．（1）若乙對同一目標射擊兩次，求恰有一次命中目標的概率；（2）若甲、乙、丙三人對同一目標各射擊一次，求目標被命中的概率．解：（1）設乙第一次命中目標為事件，第二次命中目標為事件，乙對同一目標射擊兩次，恰有一次命中目標為事件，則，．（2）設甲命中目標為事件A，乙命中目標為事件，丙命中目標為事件，三人對同一目標射擊，目標被命中為事件，可知，三人對同一目標射擊，目標不被命中為事件，有，由已知，，三人對同一目標各射擊一次，目標被命中的概率為．21.在極坐標系中，直線與圓C:ρ＝4.求：（1）寫出直線與圓C的普通方程；（2）直線被圓截得的弦長.解：（1）直線極坐標方程是，變形為：，所以直線的直角坐標方程為，即，圓的極坐標方程為，變形為，所以圓的直角坐標方程為．（2）圓心為，半徑為4，圓心到直線的距離為，所以弦長為．22.已知函數，.（1）當時，求不等式的解集；（2）設，且當時，，求的取值范圍.解：（1）當=時，不等式＜可化為，設函數，則，令得，∴原不等式解集是.（2）當∈[，)時，=，不等式≤可化為，∴對∈[，)都成立，故，即≤，∴的取值范圍為（-1，].陜西省西安市高陵區(qū)第一中學2022-2023學年高二下學期5月期中文科數學試題時間：120分鐘滿分：150分第I卷選擇題（請將該卷〖答案〗涂在答題紙上）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在給出的四個選項中，只有一項符合要求．1.復數在復平面內對應的點位于（）．A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖答案〗A〖解析〗∵，∴z在復平面內對應的點為，位于第一象限．故選：A．2.極坐標方程表示的曲線是（）A.兩條相交直線 B.兩條射線 C.一條直線 D.一條射線〖答案〗C〖解析〗由題得，所以極坐標方程表示的是一條直線.故選：C.3.用三段論推理：“任何實數的平方大于，因為是實數，所以”，你認為這個推理（）A.大前提錯誤 B.小前提錯誤C.推理形式錯誤 D.是正確的〖答案〗A〖解析〗用三段論推理：“任何實數的平方大于，因為是實數，所以”，在這個推理中，因為任何實數的平方大于或等于0，該推理中大前提錯誤，故選：A.4.下面的結構圖中1，2，3三個方框中依次應填入的內容是（）A.復數、整數、小數 B.復數、無理數、整數C.復數、無理數、自然數 D.復數、小數、整數〖答案〗B〖解析〗由復數的分類可得：1處填入復數，由實數的分類可得：2處填入無理數，由有理數的分類可得：3處填入整數.故選：B.5.用反證法證明命題“，至少有一個為0”時，應假設（）A.，沒有一個為0 B.，只有一個為0C.，至多有一個為0 D.，兩個都為0〖答案〗A〖解析〗在使用反證法時，需要假設原命題的否定正確，對命題“，至少有一個為0”的否定為“，沒有一個為0”，所以應假設，沒有一個為0.故選：A.6.已知，則的最小值是（）．A.2 B.3 C.4 D.5〖答案〗A〖解析〗因為，，所以，，當且僅當即時等號成立，所以的最小值為2.故選：A.7.某個國家某種病毒傳播的中期，感染人數和時間（單位：天）在天里的散點圖如圖所示，下面四個回歸方程類型中最適宜作為感染人數和時間的回歸方程類型的是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，，A中是常數，B中是增函數，C中是減函數，D中是減函數，散點圖所有點所在曲線的切線的斜率隨的增大，而增大，而四個選項中，A斜率不變，CD的斜率隨的增大而減小，只有B滿足．故選：B．8.已知的解集是，則實數a，b的值是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗，，又不等式的解集是，則，解得：，故選：C．9.《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術.得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟.”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術”：，則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術”，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為，，，，所以，即.故選：C.10.對命題“正三角形的內切圓切于三邊的中點”可類比猜想出：四面都為正三角形的正四面體的內切球切于四個面的什么位置？（）A.正三角形的頂點 B.正三角形的中心 C.正三角形各邊的中點 D.無法確定〖答案〗B〖解析〗繪制正三棱錐的內切球效果如圖所示，很明顯切點在面內而不在邊上，則選項AC錯誤，由“正三角形的內切圓切于三邊的中點”可類比猜想出：四面都為正三角形的正四面體的內切球切于四個面的正三角形的中心.本題選擇B選項.11.圓的極坐標方程是，則圓的面積是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗將等式兩邊同乘得到：，展開得：，因為，所以代入解得：整理得：所以圓的半徑為，故選：A.12.為貫徹教育部關于全面推進素質教育的精神，某學校推行體育選修課，甲、乙、丙、丁四人分別從太極拳、足球、擊劍、游泳四門課程中選擇一門課程作為選修課，他們分別有以下要求：甲：我不選太極拳和足球；乙：我不選太極拳和游泳；丙：我的要求和乙一樣；?。喝绻也贿x足球，我就不選太極拳．已知每門課程都有人選擇，且都滿足四個人的要求，據此推斷選擊劍的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁〖答案〗C〖解析〗根據題意乙、丙只能從足球和擊劍中選，若乙選足球，則丙選擊劍，則甲只能選游泳，故丁只能選太極拳，符合題意；若乙選擊劍，則丙選足球，此時甲丁都不能選太極拳，只有游泳可選，則無法滿足條件，故不符合題意，綜上所述選擊劍的是丙.故選：C.第Ⅱ卷非選擇題（請將該卷〖答案〗寫在答題紙上）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.在直角坐標系中，已知點，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則它的極坐標是______．〖答案〗〖解析〗，所以，，因為是第四象限點，所以，可得點的極坐標為.故〖答案〗為：.14.表示虛數單位，則=_________.〖答案〗〖解析〗因為，，，，所以，一般地，，，，，所以，，又，所以；故〖答案〗為：.15.已知x與y之間的一組數據：若y關于x的線性回歸方程為，則m的值為___________．x1234ym3.24.87.5〖答案〗4.5〖解析〗由題意得，，又因為y關于x的線性回歸方程為，所以，解得，故〖答案〗為：4.5.16.在極坐標系中，為極點，曲線上兩點A、對應的極角分別為、，則的面積為___________．〖答案〗〖解析〗曲線上兩點A、對應的極角分別為、，則，，，，，．故〖答案〗為：．三、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知、、是正實數，且，求證：．證明：∵，，是正實數，∴要證，只要證，即證，即證．∵，∴原不等式成立．18.已知復數，i為虛數單位．（1）當z是純虛數時，求m的值；（2）當時，求．解：（1）由題意，解得；（2）由題意．19.某班主任對班級22名學生進行了作業(yè)量多少的調查，數據如下表：在喜歡玩電腦游戲的12人中，有10人認為作業(yè)多，2人認為作業(yè)不多；在不喜歡玩電腦游戲的10人中，有3人認為作業(yè)多，7人認為作業(yè)不多．（1）根據以上數據完成下列2×2列聯(lián)表；認為作業(yè)多認為作業(yè)不多總計喜歡玩電腦游戲不喜歡玩電腦游戲總計（2）試問：是否有95%的把握認為喜歡