天津市河北區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2024屆十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析

天津市河北區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2024屆十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)的圖象可能是:A． B． C． D．2．如圖所示的幾何體的俯視圖是()A． B． C． D．3．下列圖形中，主視圖為①的是（）A． B． C． D．4．估計(jì)﹣1的值為（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間5．若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x﹣2﹣1012y830﹣10則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣1，3） B．（0，0） C．（1，﹣1） D．（2，0）6．把a(bǔ)?的根號(hào)外的a移到根號(hào)內(nèi)得（）A． B．﹣ C．﹣ D．7．使用家用燃?xì)庠顭_同一壺水所需的燃?xì)饬浚▎挝唬海┡c旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度（單位：度）（）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c(a≠0).如圖記錄了某種家用燃?xì)庠顭_同一壺水的旋鈕角度與燃?xì)饬康娜M數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃?xì)庠顭_一壺水最節(jié)省燃?xì)獾男o角度約為（）A． B． C． D．8．如圖，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，矩形邊上一動(dòng)點(diǎn)P沿A→B→C→D的路徑移動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長為x，PD2=y，則下列能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B．C． D．9．某射擊選手10次射擊成績統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表，這10次成績的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）成績（環(huán)）78910次數(shù)1432A．8、8 B．8、8.5 C．8、9 D．8、1010．已知M＝9x2－4x＋3，N＝5x2＋4x－2，則M與N的大小關(guān)系是()A．M>N B．M＝N C．M<N D．不能確定11．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．12．如圖是由4個(gè)相同的正方體搭成的幾何體，則其俯視圖是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，某校根據(jù)學(xué)生上學(xué)方式的一次抽樣調(diào)查結(jié)果，繪制出一個(gè)未完成的扇形統(tǒng)計(jì)圖，若該校共有學(xué)生1500人，則據(jù)此估計(jì)步行的有_____．14．如圖，在△ABC中，DM垂直平分AC，交BC于點(diǎn)D，連接AD，若∠C=28°，AB=BD，則∠B的度數(shù)為_____度．15．2017年7月27日上映的國產(chǎn)電影《戰(zhàn)狼2》，風(fēng)靡全國．劇中“犯我中華者，雖遠(yuǎn)必誅”鼓舞人心，彰顯了祖國的強(qiáng)大實(shí)力與影響力，累計(jì)票房56.8億元．將56.8億元用科學(xué)記數(shù)法表示為_____元．16．方程=1的解是_____．17．已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函數(shù)y=﹣圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系為__________．18．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值等于_____．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）已知：如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，交延長線于點(diǎn)，連接，.求證：；若，，，求的長.20．（6分）隨著高鐵的建設(shè)，春運(yùn)期間動(dòng)車組發(fā)送旅客量越來越大，相關(guān)部門為了進(jìn)一步了解春運(yùn)期間動(dòng)車組發(fā)送旅客量的變化情況，針對(duì)2014年至2018年春運(yùn)期間的鐵路發(fā)送旅客量情況進(jìn)行了調(diào)查，過程如下．（Ⅰ）收集、整理數(shù)據(jù)請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整：（Ⅱ）描述數(shù)據(jù)為了更直觀地顯示動(dòng)車組發(fā)送旅客量占比的變化趨勢(shì)，需要用什么圖（回答“折線圖”或“扇形圖”）進(jìn)行描述；（Ⅲ）分析數(shù)據(jù)、做出推測(cè)預(yù)估2019年春運(yùn)期間動(dòng)車組發(fā)送旅客量占比約為多少，說明你的預(yù)估理由．21．（6分）如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．用尺規(guī)作圖作AB邊上的中垂線DE，交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；連接BD，求證：BD平分∠CBA．22．（8分）有一水果店，從批發(fā)市場(chǎng)按4元/千克的價(jià)格購進(jìn)10噸蘋果，為了保鮮放在冷藏室里，但每天仍有一些蘋果變質(zhì)，平均每天有50千克變質(zhì)丟棄，且每存放一天需要各種費(fèi)用300元，據(jù)預(yù)測(cè)，每天每千克價(jià)格上漲0.1元．設(shè)x天后每千克蘋果的價(jià)格為p元，寫出p與x的函數(shù)關(guān)系式；若存放x天后將蘋果一次性售出，設(shè)銷售總金額為y元，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；該水果店將這批水果存放多少天后一次性售出，可以獲得最大利潤，最大利潤為多少？23．（8分）計(jì)算：（）﹣2﹣+（﹣2）0+|2﹣|24．（10分）計(jì)算:25．（10分）計(jì)算（﹣）﹣2﹣（π﹣3）0+|﹣2|+2sin60°；26．（12分）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE=2DE，延長DE到點(diǎn)F，使得EF=BE，連接CF．（1）求證：四邊形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面積．27．（12分）如圖，AD是⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，OP⊥AD，OP與AB的延長線交于點(diǎn)P，過B點(diǎn)的切線交OP于點(diǎn)C．求證：∠CBP=∠ADB．若OA=2，AB=1，求線段BP的長.

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、B【解析】

由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,可得，解得，即異號(hào)，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象過一三四象限，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象過一二四象限，故答案選B.2、D【解析】試題分析：根據(jù)俯視圖的作法即可得出結(jié)論．從上往下看該幾何體的俯視圖是D．故選D．考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖.3、B【解析】分析：主視圖是從物體的正面看得到的圖形，分別寫出每個(gè)選項(xiàng)中的主視圖，即可得到答案．詳解：A、主視圖是等腰梯形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、主視圖是長方形，故此選項(xiàng)正確；C、主視圖是等腰梯形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、主視圖是三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了簡單幾何體的主視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置．4、C【解析】分析：根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得答案．詳解：∵＜＜，∴1＜＜5，∴3＜﹣1＜1．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了估算無理數(shù)的大小，利用被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出1＜＜5是解題的關(guān)鍵，又利用了不等式的性質(zhì)．5、C【解析】分析：由表中所給數(shù)據(jù)，可求得二次函數(shù)解析式，則可求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)．詳解：當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，解得，二次函數(shù)解析式為，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用條件求得二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得a<0，原式變形為﹣（﹣a）?，然后利用二次根式的性質(zhì)得到，再把根號(hào)內(nèi)化簡即可．【詳解】解：∵﹣＞0，∴a＜0，∴原式＝﹣（﹣a）?，＝，＝﹣．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的化簡，主要是判斷根號(hào)有意義的條件，然后確定值的范圍再進(jìn)行化簡，是常考題型．7、C【解析】

根據(jù)已知三點(diǎn)和近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c(a≠0)可以大致畫出函數(shù)圖像，并判斷對(duì)稱軸位置在36和54之間即可選擇答案.【詳解】解：由圖表數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線，補(bǔ)全圖像可得如圖，拋物線對(duì)稱軸在36和54之間，約為41℃∴旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度在36°和54°之間，約為41℃時(shí)，燃?xì)庠顭_一壺水最節(jié)省燃?xì)?故選：C，【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖像對(duì)稱性質(zhì)，判斷對(duì)稱軸位置是解題關(guān)鍵.綜合性較強(qiáng)，需要有較高的思維能力，用圖象法解題是本題考查的重點(diǎn)．8、D【解析】解：（1）當(dāng)0≤t≤2a時(shí)，∵，AP=x，∴；（2）當(dāng)2a＜t≤3a時(shí)，CP=2a+a﹣x=3a﹣x，∵，∴=；（3）當(dāng)3a＜t≤5a時(shí)，PD=2a+a+2a﹣x=5a﹣x，∵=y，∴=；綜上，可得，∴能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是選項(xiàng)D中的圖象．故選D．9、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解．【詳解】由表可知，8環(huán)出現(xiàn)次數(shù)最多，有4次，所以眾數(shù)為8環(huán)；這10個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第5、6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為=8.5（環(huán)），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．10、A【解析】

若比較M，N的大小關(guān)系，只需計(jì)算M-N的值即可．【詳解】解：∵M(jìn)＝9x2－4x＋3，N＝5x2＋4x－2，∴M-N=（9x2－4x＋3）-（5x2＋4x－2）=4(x-1)2+1＞0，∴M>N．故選A．【點(diǎn)睛】本題的主要考查了比較代數(shù)式的大小，可以讓兩者相減再分析情況．11、A【解析】

根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法即可解答.【詳解】∵x≥﹣2，故以﹣2為實(shí)心端點(diǎn)向右畫，x＜1，故以1為空心端點(diǎn)向左畫．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組解集的在數(shù)軸上的表示方法，不等式的解集在數(shù)軸上表示方法為：＞、≥向右畫，＜、≤向左畫，“≤”、“≥”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“<”、“>”要用空心圓點(diǎn)表示.12、A【解析】試題分析：從上面看是一行3個(gè)正方形．故選A考點(diǎn):三視圖二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、1【解析】

∵騎車的學(xué)生所占的百分比是×100%=35%，∴步行的學(xué)生所占的百分比是1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，∴若該校共有學(xué)生1500人，則據(jù)此估計(jì)步行的有1500×40%=1（人），故答案為1．14、1【解析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AD＝CD，等邊對(duì)等角可得∠DAC＝∠C，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠ADB＝∠C＋∠DAC，再次根據(jù)等邊對(duì)等角可得可得∠ADB＝∠BAD，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵DM垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝28°，∴∠ADB＝∠C＋∠DAC＝28°＋28°＝56°，∵AB＝BD，∴∠ADB＝∠BAD＝56°，在△ABD中，∠B＝180°?∠BAD?∠ADB＝180°?56°?56°＝1°．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記各性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．15、5.68×109【解析】試題解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，是負(fù)數(shù)．56.8億故答案為16、x=3【解析】去分母得：x﹣1=2，解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程，解分式方程的思路是將分式方程化為整式方程，然后求解．去分母后解出的結(jié)果須代入最簡公分母進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果為零，則原方程無解；結(jié)果不為零，則為原方程的解．17、y1＜y1【解析】分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和題目中的函數(shù)解析式可以判斷y1與y1的大小，從而可以解答本題．詳解：∵反比例函數(shù)y=-，-4＜0，∴在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵A（-4，y1），B（-1，y1）是反比例函數(shù)y=-圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，-4＜-1，∴y1＜y1，故答案為：y1＜y1．點(diǎn)睛：本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)的思想解答．18、【解析】分析：先根據(jù)根的判別式得到a-1=，把原式變形為，然后代入即可得出結(jié)果.詳解：由題意得：△=，∴，∴，即a(a-1)=1,∴a-1=,故答案為-3.點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<0,方程沒有實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè),相等的實(shí)數(shù)根，也考查了一元二次方程的定義.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)題意平分可得，從而證明即可解答（2）由（1）可知，再根據(jù)四邊形是平行四邊形可得，過點(diǎn)作延長線于點(diǎn)，再根據(jù)勾股定理即可解答【詳解】（1）證明：平分又又（2）四邊形是平行四邊形，為等邊三角形過點(diǎn)作延長線于點(diǎn).在中，【點(diǎn)睛】此題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作好輔助線20、（Ⅰ）見表格；（Ⅱ）折線圖；（Ⅲ）60%、之前每年增加的百分比依次為7%、6%、5%、4%，據(jù)此預(yù)測(cè)2019年增加的百分比接近3%．【解析】

（Ⅰ）根據(jù)百分比的意義解答可得；（Ⅱ）根據(jù)折線圖和扇形圖的特點(diǎn)選擇即可得；（Ⅲ）根據(jù)之前每年增加的百分比依次為7%、6%、5%、4%，據(jù)此預(yù)測(cè)2019年增加的百分比接近3%．【詳解】（Ⅰ）年份20142015201620172018動(dòng)車組發(fā)送旅客量a億人次0.871.141.461.802.17鐵路發(fā)送旅客總量b億人次2.522.763.073.423.82動(dòng)車組發(fā)送旅客量占比×10034.5%41.3%47.6%52.6%56.8%（Ⅱ）為了更直觀地顯示動(dòng)車組發(fā)送旅客量占比的變化趨勢(shì)，需要用折線圖進(jìn)行描述，故答案為折線圖；（Ⅲ）預(yù)估2019年春運(yùn)期間動(dòng)車組發(fā)送旅客量占比約為60%，預(yù)估理由是之前每年增加的百分比依次為7%、6%、5%、4%，據(jù)此預(yù)測(cè)2019年增加的百分比接近3%．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的選擇，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)正確選擇統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．21、（1）作圖見解析；（2）證明見解析．【解析】

（1）分別以A、B為圓心，以大于AB的長度為半徑畫弧，過兩弧的交點(diǎn)作直線，交AC于點(diǎn)D，AB于點(diǎn)E，直線DE就是所要作的AB邊上的中垂線；

（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，從而得到BD平分∠CBA．【詳解】（1）解：如圖所示，DE就是要求作的AB邊上的中垂線；（2）證明：∵DE是AB邊上的中垂線，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CBA．【點(diǎn)睛】考查線段的垂直平分線的作法以及角平分線的判定，熟練掌握線段的垂直平分弦的作法是解題的關(guān)鍵.22、；(3)該水果店將這批水果存放50天后一次性售出，可以獲得最大利潤，最大利潤為12500元．【解析】

（1）根據(jù)按每千克元的市場(chǎng)價(jià)收購了這種蘋果千克，此后每天每千克蘋果價(jià)格會(huì)上漲元，進(jìn)而得出天后每千克蘋果的價(jià)格為元與的函數(shù)關(guān)系；（2）根據(jù)每千克售價(jià)乘以銷量等于銷售總金額，求出即可；（3）利用總售價(jià)-成本-費(fèi)用=利潤，進(jìn)而求出即可.【詳解】根據(jù)題意知，；．當(dāng)時(shí)，最大利潤12500元，答：該水果店將這批水果存放50天后一次性售出，可以獲得最大利潤，最大利潤為12500元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，得出與的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.23、2【解析】

直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、二次根式以及立方根的運(yùn)算法則分別化簡得出答案．【詳解】解：原式＝4﹣3+1+2﹣2＝2．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，難點(diǎn)也在于對(duì)原式中零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、二次根式以及立方根的運(yùn)算化簡，關(guān)鍵要掌握這些知識(shí)點(diǎn)．24、5【解析】

本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、乘方四個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【詳解】原式=4-8×0.125+1+1=4-1+2=5【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、乘方、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．25、1【解析】

原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算