2023-2024學年江蘇省常州市前黃國際中學高一下數(shù)學期末達標檢測試題含解析

2023-2024學年江蘇省常州市前黃國際中學高一下數(shù)學期末達標檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．定義運算為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的值，則式子的值是A．－1 B．C． D．2．已知函數(shù)在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（0，1） C．（0，1] D．（﹣1，0）3．已知，，，，則（）A． B． C．或 D．或4．高一某班男生36人，女生24人，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量為的樣本，若抽出的女生為12人，則的值為（）A．18 B．20 C．30 D．365．在一段時間內(nèi)有2000輛車通過高速公路上的某處，現(xiàn)隨機抽取其中的200輛進行車速統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如右面的頻率分布直方圖所示．若該處高速公路規(guī)定正常行駛速度為90km/h～120km/h，試估計2000輛車中，在這段時間內(nèi)以正常速度通過該處的汽車約有()A．30輛 B．1700輛 C．170輛 D．300輛6．設(shè)數(shù)列的前項和為，且，則數(shù)列的前10項的和是（）A．290 B． C． D．7．已知為遞增等比數(shù)列，則（）A． B．5 C．6 D．8．下列極限為1的是（）A．（個9） B．C． D．9．已知中，，，，則BC邊上的中線AM的長度為（）A． B． C． D．10．已知圓M:x2+y2-2ay=0a>0截直線x+y=0A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．己知數(shù)列滿足就：，，若，寫出所有可能的取值為______.12．如圖是甲、乙兩人在10天中每天加工零件個數(shù)的莖葉圖，若這10天甲加工零件個數(shù)的中位數(shù)為，乙加工零件個數(shù)的平均數(shù)為，則______.13．在△中，，，，則_________．14．若直線始終平分圓的周長，則的最小值為________15．某扇形的面積為1，它的周長為4cm，那么扇形的圓心角的大小為____________.16．實數(shù)2和8的等比中項是__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標系中，已知點與兩個定點，的距離之比為.（1）求點的坐標所滿足的關(guān)系式；（2）求面積的最大值；（3）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．已知圓經(jīng)過、、三點．（1）求圓的標準方程；（2）若過點的直線被圓截得的弦的長為，求直線的傾斜角．19．已知是復(fù)數(shù)，與均為實數(shù)，且復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)的取值范圍．20．已知數(shù)列的前項和為，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）在數(shù)列中，，其前項和為，求的取值范圍.21．己知，，若．（Ⅰ）求的最大值和對稱軸；（Ⅱ）討論在上的單調(diào)性．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

由已知的程序框圖可知，本程序的功能是:計算并輸出分段函數(shù)的值，由此計算可得結(jié)論.【詳解】由已知的程序框圖可知:本程序的功能是:計算并輸出分段函數(shù)的值，可得，因為，所以，，故選D.【點睛】本題主要考查條件語句以及算法的應(yīng)用，屬于中檔題.算法是新課標高考的一大熱點，其中算法的交匯性問題已成為高考的一大亮，這類問題常常與函數(shù)、數(shù)列、不等式等交匯自然，很好地考查考生的信息處理能力及綜合運用知識解決問題的能力，解決算法的交匯性問題的方：（1）讀懂程序框圖、明確交匯知識，(2）根據(jù)給出問題與程序框圖處理問題即可.2、C【解析】

由題意可得在上為減函數(shù)，列出不等式組，由此解得的范圍.【詳解】∵函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，∴函數(shù)在上為減函數(shù)，其對稱軸為，∴可得，解得.故選：C.【點睛】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

先根據(jù)角的范圍及平方關(guān)系求出和，然后可算出，進而可求出【詳解】因為，，，所以，，所以，所以因為，所以故選：B【點睛】在由三角函數(shù)的值求角時，應(yīng)根據(jù)角的范圍選擇合適的三角函數(shù)，以免產(chǎn)生多的解.4、C【解析】

根據(jù)分層抽樣等比例抽樣的特點，進行計算即可.【詳解】根據(jù)題意，可得，解得.故選：C.【點睛】本題考查分層抽樣的等比例抽取的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.5、B【解析】

由頻率分布直方圖求出在這段時間內(nèi)以正常速度通過該處的汽車的頻率，由此能估2000輛車中，在這段時間內(nèi)以正常速度通過該處的汽車約有多少輛.【詳解】由頻率分布直方圖得：在這段時間內(nèi)以正常速度通過該處的汽車的頻率為0.03+0.035+0.02×10=0.85∴估計2000輛車中，在這段時間內(nèi)以正常速度通過該處的汽車約有2000×0.85=1700（輛），故選B.【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于中檔題.直方圖的主要性質(zhì)有：（1）直方圖中各矩形的面積之和為1；（2）組距與直方圖縱坐標的乘積為該組數(shù)據(jù)的頻率；（3）每個矩形的中點橫坐標與該矩形的縱坐標相乘后求和可得平均值；（4）直觀圖左右兩邊面積相等處橫坐標表示中位數(shù).6、C【解析】

由得為等差數(shù)列，求得，得利用裂項相消求解即可【詳解】由得，當時，，整理得，所以是公差為4的等差數(shù)列，又，所以，從而，所以，數(shù)列的前10項的和.故選.【點睛】本題考查遞推關(guān)系求通項公式，等差數(shù)列的通項及求和公式，裂項相消求和，熟記公式，準確得是等差數(shù)列是本題關(guān)鍵，是中檔題7、D【解析】

設(shè)數(shù)列的公比為，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，得，又由，求得，進而可求解的值，得到答案.【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列中，設(shè)其公比為，因為，則有，又由，且，解得，所以，所以，故選D.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用等比數(shù)列的性質(zhì)，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

利用極限的運算逐項求解判斷即可【詳解】對于A項，極限為1，對于B項，極限不存在，對于C項，極限為1．對于D項，，故選：A．【點睛】本題考查的極限的運算及性質(zhì)，準確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題9、A【解析】

利用平行四邊形對角線的平方和等于四條邊的平方和，求的長．【詳解】延長至，使，連接、，如圖所示；由題意知四邊形是平行四邊形，且滿足，即，解得，所以邊上的中線的長度為．故選：A．【點睛】本題考查平行四邊形對角線的平方和等于四條邊的平方和應(yīng)用問題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力．10、B【解析】化簡圓M:x2+(y-a)2=a又N(1,1),r二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】（1）若為偶數(shù)，則為偶,故①當仍為偶數(shù)時，故②當為奇數(shù)時，故得m=4。（2）若為奇數(shù)，則為偶數(shù)，故必為偶數(shù)，所以=1可得m=512、44.5【解析】

由莖葉圖直接可以求出甲的中位數(shù)和乙的平均數(shù)，求和即可．【詳解】由莖葉圖知，甲加工零件個數(shù)的中位數(shù)為，乙加工零件個數(shù)的平均數(shù)為，則．【點睛】本題主要考查利用莖葉圖求中位數(shù)和平均數(shù)．13、【解析】

利用余弦定理求得的值，進而求得的大小.【詳解】由余弦定理得，由于，故.【點睛】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.14、9【解析】

平分圓的直線過圓心，由此求得的等量關(guān)系式，進而利用基本不等式求得最小值.【詳解】由于直線始終平分圓的周長，故直線過圓的圓心，即，所以.【點睛】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查利用基本不等式求最小值，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

根據(jù)扇形的面積和周長列方程組解得半徑和弧長，再利用弧長公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長為，圓心角為，則，解得，所以.故答案為：【點睛】本題考查了扇形的面積公式，考查了扇形中弧長公式，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】所求的等比中項為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）3；（3）【解析】

（1）根據(jù)題意，結(jié)合兩點間距離公式，可以得到等式，化簡后得到點的坐標所滿足的關(guān)系式；（2）設(shè)是曲線上任一點，求出的表達式，結(jié)合的取值范圍，可以求出面積的最大值；（3）恒成立，則恒成立.設(shè)，當它與圓相切時，取得最大和最小值，利用點到直線距離公式，可以求出取得最大和最小值，最后可以求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）設(shè)的坐標是，由，得，化簡得.（2）由（1）得，點在以為圓心，為半徑的圓上.設(shè)是曲線上任一點，則，又，故的最大值為：.（3）由（1）得：圓的方程是若恒成立，則恒成立.設(shè)，當它與圓相切時，取得最大和最小值，由得：，，故當時，原不等式恒成立.【點睛】本題考查了求點的軌跡方程，考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了求三角形面積最大值問題，考查了數(shù)學運算能力.18、（1）；（2）或.【解析】

（1）設(shè)出圓的一般方程，然后代入三個點的坐標，聯(lián)立方程組可解得；（2）討論直線的斜率是否存在，根據(jù)點到直線的距離和勾股定理列式可得直線的傾斜角．【詳解】（1）設(shè)圓的一般方程為，將點、、的坐標代入圓的方程得，解得，所以，圓的一般方程為，標準方程為；（2）設(shè)圓心到直線的距離為，則.①當直線的斜率不存在時，即直線到圓心的距離為，滿足題意，此時直線的傾斜角為；②當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，即，則圓心到直線的距離為，解得，此時，直線的傾斜角為.綜上所述，直線的傾斜角為或.【點睛】本題考查圓的方程的求解，同時也考查了利用直線截圓的弦長求直線的傾斜角，一般轉(zhuǎn)化為求圓心到直線的距離，并結(jié)合點到直線的距離公式以及勾股定理列等式求解，考查計算能力，屬中檔題．19、【解析】試題分析：解：設(shè)，為實數(shù)，．為實數(shù)，，則．在第一象限，解得．考點：本題主要考查復(fù)數(shù)相等的充要條件，復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算，不等式組解法．點評：主要運用復(fù)數(shù)的基礎(chǔ)知識，具有一定綜合性，中檔題．20、(1)．(2)【解析】

（1）根據(jù)已知的等式，再寫一個關(guān)于等式，利用求通項公式；（2）利用裂項相消法求解，再根據(jù)單調(diào)性以及求解的取值范圍.【詳解】解：（1）當時，，，兩式相減得整理得，即，又，，，則，當時，，所以．（2），則，．又，所以數(shù)列單調(diào)遞增，當時，最小值為，又因