2022年湖北省十堰市鄂坪鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年湖北省十堰市鄂坪鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x∈（﹣，0），cosx=，則tan2x=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】GU：二倍角的正切．【分析】由cosx的值及x的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinx的值，進(jìn)而求出tanx的值，然后把所求的式子利用二倍角的正切函數(shù)公式變形后，將tanx的值代入即可求出值．【解答】解：由cosx=，x∈（﹣，0），得到sinx=﹣，所以tanx=﹣，則tan2x===﹣．故選D2.偶函數(shù)在區(qū)間[0，4]上單調(diào)遞減，則有（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.直線和平行，則實數(shù) A．3

B．

C．1

D．參考答案：B4.在等比數(shù)列{an}中，a1=﹣16，a4=8，則a7=（）A．﹣4 B．±4 C．﹣2 D．±2參考答案：A【考點】88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a1?a7=a42結(jié)合已知可求【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a1?a7=a42故選：A．5.若等邊△ABC的邊長為2，平面內(nèi)一點M滿足，則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題．【分析】先利用向量的運算法則將，分別用等邊三角形的邊對應(yīng)的向量表示，利用向量的運算法則展開，據(jù)三角形的邊長及邊邊的夾角已知，求出兩個向量的數(shù)量積．【解答】解：由題意可得，==2，∵∴=====∴====故選C【點評】本試題考查了向量的數(shù)量積的基本運算．考查了基本知識的綜合運用能力．6.非空數(shù)集如果滿足：①；②若對有，則稱是“互倒集”.給出以下數(shù)集：①；

②③.其中“互倒集”的個數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面內(nèi)的射影為的中心，則與底面所成角的正弦值等于A． B．

C．

D．參考答案：B8.已知a=log3，b=，c=，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c

B．b＞a＞c

C．c＞b＞a

D．c＞a＞b參考答案：D9.設(shè)，，，則有

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.經(jīng)過直線：x－3y＋4=0和：2x+y＋5=0的交點，并且經(jīng)過原點的直線方程是（

）

A．19x-9y=0

B．9x+19y=0

C．3x+19y=0

D．19x-3y=0

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，則實數(shù)的值為

．參考答案：012.已知冪函數(shù)的圖像過點，則其解析式為

.參考答案：13.若si且π<x<2π，則x等于________．參考答案：210。略14.設(shè)sinα=（），tan（π﹣β）=，則tan（α﹣2β）的值為．參考答案：略15.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且，則角A的大小為______．參考答案：60°【分析】根據(jù)已知條件和余弦定理，即可求出角A的大小.【詳解】，由余弦定理得，A為△ABC的內(nèi)角，.故答案為.【點睛】本題考查給出三角形的邊角關(guān)系求角的問題，著重考查余弦定理，屬于基礎(chǔ)題.16.（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為x2+y2﹣8x+12=0，若直線y=kx﹣2上至少存在一點，使得以該點為圓心，2為半徑的圓與圓C有公共點，則k的取值范圍是

．參考答案：[0，]考點： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 直線與圓．分析： 將圓C的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)形式，找出圓心C的坐標(biāo)與半徑r，由題意可得以C為圓心，2為半徑的圓與直線y=kx﹣2有公共點，即圓心到直線y=kx﹣2的距離小于等于2，利用點到直線的距離公式列出關(guān)于k的不等式求出不等式的解集，即可得到k的范圍．解答： 將圓C的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣4）2+y2=4，∴圓心C（4，0），半徑r=2，∵直線y=kx﹣2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，∴只需圓C：（x﹣4）2+y2=4與y=kx﹣2有公共點，∵圓心（4，0）到直線y=kx﹣2的距離d=≤2，求得0≤k≤，故答案為：[0，]．點評： 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點到直線的距離公式，其中當(dāng)d＜r時，直線與圓相交；當(dāng)d＞r時，直線與圓相離；當(dāng)d=r時，直線與圓相切（d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）．17.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則常數(shù)a的值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）過點的直線與軸、軸正半軸分別交于、兩點．（Ⅰ）若為中點時，求的方程；（Ⅱ）若最小時，求的面積．參考答案：解：（Ⅰ）∵為中點，∴∴由截距式得，即的方程為（Ⅱ）依題得直線與軸不垂直，設(shè)，，∴又直線過點∴∴當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時∴當(dāng)時，取最小值∴19.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)的定義域是，對于任意的，有，且當(dāng)時，.（1）求的值；...............................3分（2）判斷函數(shù)的奇偶性；..........................9分（3）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)為增函數(shù)；...14分參考答案：（3）證明：設(shè)且，則由知，，則則函數(shù)為上的增函數(shù)…………14分20.（12分）（1）已知﹣＜α＜0，sinα=﹣，求tanα+sin（﹣α）的值；（2）已知tan（π+θ）=3，求的值．參考答案：考點： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）由α的范圍及sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，進(jìn)而求出tanα的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡后把各自的值代入計算即可求出值；（2）已知等式利用誘導(dǎo)公式化簡求出tanθ的值，原式利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系整理后，將tanθ的值代入計算即可求出值．解答： （1）∵﹣＜α＜0，sinα=﹣，∴cosα==，tanα==﹣，則原式=tanα+cosα=﹣+=﹣；（2）由題意得tanθ=3，則原式====．點評： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．21.(本小題滿分13分)

曲阜市有兩家乒乓球俱樂部，其收費標(biāo)準(zhǔn)不同，A家俱樂部每張球臺每小時5

元；B家按月收費，一個月中30小時以內(nèi)(含30小時)每張球臺90元，超過30小時的部分每張球臺每小時2元。某學(xué)校準(zhǔn)備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動，其活動時間不少于l5小時，也不超過40小時。

(1)設(shè)在A家租一張球臺開展活動x小時的收費為，f(x)元(15≤x≤40)；在B家租一張球臺開展活動x小時的收費為g(x)元(15≤x≤40)，試求f(x)和g(x)；

(2)問選擇哪家比較合算?為什么?參考答案：22.如圖所示，近日我漁船編隊在島A周圍海域作業(yè)，在島A的南偏西20°方向有一個海面觀測站B，某時刻觀測站發(fā)現(xiàn)有不明船只向我漁船編隊靠近，現(xiàn)測得與B相距31海里的C處有一艘海警船巡航，上級指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小時的速度向島A直線航行以保護(hù)我漁船編隊，30分鐘后到達(dá)D處，此時觀測站測得B，D間的距離為21海里．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)試問海警船再向前航行多少分鐘方可到島A？參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）海警船再向前航行22.5分鐘即可到達(dá)島A.【分析】(Ⅰ