2024年高考《數(shù)學(xué)》考前最后一課

第第④千萬別和閱卷老師開玩笑，情節(jié)嚴(yán)重者，本題即使有部分正確依然0分處理。建議同學(xué)們要注意平時作業(yè)和考試中的書寫，一定要非常規(guī)范，養(yǎng)成良好的習(xí)慣，這樣在高考中就會很自然地書寫規(guī)范，考出自己滿意的成績！三、閱卷教師希望看到的是能夠減輕閱讀量的卷面，具體包括以下6點：1.卷面清潔，這是最基本的要求；2.書寫工整，字跡清晰；3.在規(guī)定的答題區(qū)域答題，否則做無用功；4.表述是要根據(jù)分值思考要點，盡量細(xì)分，用分號或①②③④等符號清楚表述；5.語言要簡潔，答中要害；6.語言表述要規(guī)范，盡量用專業(yè)術(shù)語。如果卷面做到了以上6點，在“可給分可不給分的情況時，從寬給分”的高考評分原則下，將無形中增加了多得分的砝碼。四、以下是網(wǎng)上閱卷中發(fā)現(xiàn)的考生答題不規(guī)范的典型情況：1.字跡潦草問題一：字跡潦草、字跡過淡的情況不少。高考閱卷是在計算機中閱讀掃描后的考生答題卡，沒有平時紙質(zhì)閱卷那么清晰易認(rèn)，加上高考閱卷時間短、任務(wù)重，因此字跡不清楚的試卷是不受閱卷老師歡迎的。【應(yīng)對】書寫差的學(xué)生應(yīng)加強書法練習(xí)，不僅每個字要力爭書寫工整、大方，而且整個卷面要做到干凈、清潔；答題卡答題范圍設(shè)置是假定用三號字書寫兩倍正確答案字?jǐn)?shù)的大小，考生無需擔(dān)心字寫大了書寫空間不夠；考試時統(tǒng)一要求學(xué)生使用配套的0.5mm考試專用水芯筆，避免筆跡過淡或過濃導(dǎo)致掃描不清晰。2.題號填涂與作答不符問題二：試卷中有選考題，要求考生除了答出所選題目的答案外，還要在答題卡中將相應(yīng)的選擇題號涂黑，而部分考生出現(xiàn)答題內(nèi)容與所涂題號不一致的情況，這樣做，該題0分。例如，考生涂的是9題題號，答的卻是10題的內(nèi)容，只能得零分?！緫?yīng)對】答選考題時，一定要頭腦清醒，選定要答的題目一定要涂對題號，否則白費了工夫，還不得分。3.超出規(guī)定區(qū)域答題問題三：部分學(xué)生還沒想好便匆忙答題，以至于格式?jīng)]安排好，超出了該題預(yù)留的答題位置。在網(wǎng)上閱卷中，超出規(guī)定區(qū)域的答案無效。【應(yīng)對】答大題時，想好了再動筆，先答什么，后答什么，要有條理，不能寫了半天還沒入主題，重要的東西沒地方寫了，再東找點地方，西找點地方寫，結(jié)果不得分。4.答案分塊問題四：有的學(xué)生答案布局不合理，內(nèi)容分成了幾塊?！胺謮K”現(xiàn)象容易導(dǎo)致閱卷老師漏閱得分點，造成賦分過少的現(xiàn)象?！緫?yīng)對】高考試題中的非選擇題一般是一個要點2分。因此，書寫答案前先確定需要書寫的要點個數(shù)，規(guī)劃好答案的整體布局，在書寫前對答案打好草稿，然后從左上角往右下角書寫，這樣就不會出現(xiàn)圖示的“分塊”現(xiàn)象；備考過程中加強對高考非選擇題答案的揣摩，分析答案要點有幾個，答案依據(jù)在哪，為什么只答這幾個要點等。做到答題時條理分明，避免書寫之后又補充答案的現(xiàn)象。5.答案不分層次問題五：不少考生答一道大題時，沒有層次，一口氣寫了一大段，讓閱卷老師很難查找知識點?！緫?yīng)對】對于一道需要答出很多采分點的大題，考生作答時要盡可能做到有層次，這樣能讓閱卷老師感覺到該考生思路是清晰的，便于得高分。6.作圖不規(guī)范問題六：部分學(xué)生在答題卡上作圖不清晰，要不過淡，要不就東一條線、西一條線，擦又沒擦干凈，顯得很臟，這讓閱卷老師很難辨識清楚?！緫?yīng)對】作圖題要本著清晰、干凈的原則，該用尺子的地方一定要用尺子，線條要重些，但又不能讓其看起來顯得很臟。7.出現(xiàn)刪除符號問題七：部分考生匆忙答題，答錯了一段，便用刪除符號大面積刪掉?！緫?yīng)對】很多學(xué)生感覺答題出現(xiàn)錯誤時，往往使用刪除符號劃掉部分字詞，這是一個極其錯誤的思維定勢。高考閱卷有一個“采點得分”原則，即只看對的答案。只要不是同一句話中前后矛盾，那么即使是錯誤的答案也不會影響考生應(yīng)得分?jǐn)?shù)。因此，在不允許“打補丁”的前提下，已經(jīng)書寫的答案就不要使用刪除符號。解決方案：1.如果答案中已經(jīng)用數(shù)字標(biāo)注①、②、③等，則無需進行修改。2.如果沒有使用數(shù)字標(biāo)注的習(xí)慣，則在認(rèn)為要刪除的答案前后標(biāo)上句號，使其與別的答案存在并列關(guān)系。數(shù)學(xué)閱卷中給考生在考試中發(fā)揮提幾點意見：1.發(fā)揮最大潛能，讓考分達到最大值，忽略其他一切與考試無關(guān)的東西。2.立體幾何第1問一般較為簡單，用一般知識即可解決，不必用空間向量求解，但第2問一般都要建坐標(biāo)系用向量求解。3.由于每道大題答題框面積有限，故答題只能寫必要關(guān)鍵步驟，有些課本上沒有的常規(guī)結(jié)論直接使用。4.如果將前面的過程寫得過細(xì)，必然會導(dǎo)致后面擁擠，關(guān)鍵的內(nèi)容沒有寫上。5.大家知道，大題不能留空白，“會而不對”的題將涉及的知識套上去，必要時用“瑕疵”法求解。6.大膽使用歸納、類比，賦值法。7.熟知高考數(shù)學(xué)解答題的評分標(biāo)準(zhǔn)：解答題評分的大思想“踩點給分”，先由評卷全體老師把該題可能有的解法都解出來，每種解法，細(xì)化步驟，討論哪一步給多少分，直到評卷組長通過為止。6.解答題解題模型概率條統(tǒng)計概率條統(tǒng)計考前心理篇1.考前考生需要做哪些準(zhǔn)備一年一度的高考即將來臨，又是千千萬萬學(xué)子寒窗苦讀12年，懷揣大學(xué)夢，共擠獨木橋的夏季，在離高考只剩下半個月的時間，高三的學(xué)生們該如何做好高考前的準(zhǔn)備呢？這里不僅有文化課的準(zhǔn)備，還有心態(tài)的準(zhǔn)備，需要做到勞逸結(jié)合，保持好心態(tài)，保持好身體，高考才能正常發(fā)揮?，F(xiàn)在就為正在努力備考的學(xué)生們分享一下高考前的準(zhǔn)備工作。知識準(zhǔn)備1.不做題海戰(zhàn)術(shù)。距離高考時間越來越近，這時不能夠再把時間花在題海戰(zhàn)術(shù)上，可能有些同學(xué)說，如果不保持每天的做題量，鍛煉自己的做題速度跟準(zhǔn)確度，很難保證在考場上有正常的發(fā)揮。其實，我們應(yīng)該把更多的時間分配到各科的基礎(chǔ)復(fù)習(xí)當(dāng)中，然后在每天復(fù)習(xí)完之后，適當(dāng)選擇一些題目出來練習(xí)，建議按照規(guī)定的時間完成每一道題目，也能達到考場中的那種緊張感。2.注重課本基礎(chǔ)知識點的復(fù)習(xí)。這時已經(jīng)不是做難題做偏題的時候，在這么短的時間，想要有一個突破性的提高，基本已經(jīng)很難，同學(xué)們應(yīng)該把更多的精力放在課本基礎(chǔ)知識點的掌握與復(fù)習(xí)當(dāng)中，高考面向的是所有學(xué)生，試題大部分偏向于基礎(chǔ)，而少部分的難題作為中高層學(xué)生的拉分機會。當(dāng)然，題目難，得分也難；題目易，失分也容易，考場更需要膽大心細(xì)，做到易題不丟分，難題爭得分。3.分析自己的優(yōu)勢弱勢環(huán)節(jié)。復(fù)習(xí)時，要客觀理清自己的優(yōu)勢科目、弱勢科目。如果理科是弱勢，那么這時再強化做題基本已經(jīng)來不及了，反而應(yīng)該多看看課本上的基礎(chǔ)性原理跟公式的應(yīng)用，保證基礎(chǔ)題目能夠得分，而且是盡量拿滿分，減少失誤；如果弱勢在于文科，那么在接下來的時間里面，還有機會進行一小段的提高，比如可以多花一些時間背誦名人警句，多看看優(yōu)秀作文，多背背英語單詞，聽一聽聽力，培養(yǎng)自己的語感，一直持續(xù)到高考該科目的結(jié)束，相信會有一個不錯的效果。4.翻閱錯題本。在復(fù)習(xí)時，將以前做過的試卷或者收集起來的錯題本拿出來，多看看里面經(jīng)常會犯錯，而且容易忽略的基礎(chǔ)性錯誤，避免在高考時又在同樣的地方摔倒，盡量做到會做的題目，就拿滿分，不會做的題目，分析一下哪些步驟會做，爭取拿分，特別是理科題，不要因為是難題就完全放棄，而是在考試的時候，看哪些步驟會，就寫上去，題目是按步驟給分，多爭取一個步驟，就多爭取一分，就相當(dāng)于為上理想大學(xué)多向前邁進了一步。5.適當(dāng)做題，掌握技巧。在臨近高考前，會發(fā)現(xiàn)越來越多的模擬題，特別是各個地方傳來的所謂高考熱點，這時候自己要有所針對性地做一些相應(yīng)的模擬題，但切記過多，一個星期在規(guī)定的時間內(nèi)完整做完2到3套模擬題即可，關(guān)鍵在于保持自己的作戰(zhàn)心態(tài)，從做題中給自己一個宏觀上的分析，可以找出自己在做題過程中所遇到的問題，避免在考場上的重現(xiàn)，提高自己的應(yīng)試能力，做到知己知彼。心理調(diào)整1.給自己積極的心理暗示。每天早上起床，面對著鏡子微笑，提升自信心，保持良好的心態(tài)，就算跟同學(xué)打招呼，也露出自信的微笑，一定要相信自己，只要努力付出了，就無怨無悔。高考只是學(xué)習(xí)之旅的一個驛站，考得好與不好只是暫時的一個經(jīng)歷而已，重要的是在這12年的學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)的思考能力與學(xué)習(xí)能力，以后的人生之路還很長很長。2.不跟學(xué)習(xí)成績好的攀比。五指伸出有長短，每個人都有每個人的優(yōu)缺點，有長處也有短處，而且每個人的學(xué)習(xí)方法不同、天賦不同、后天成長也不同，根本就不存在可比性，每天只要跟自己比就好，是否今天又發(fā)現(xiàn)了自己存在丟分的環(huán)節(jié)，是否又發(fā)現(xiàn)了自己可以在哪些環(huán)節(jié)上進行加分，只有不斷地剖析挖掘自己，自然而然就能夠更加客觀地看待這次高考。3.放松心情，別給自己太大壓力。高考幾乎是每個人都會經(jīng)歷的一次考試，當(dāng)然心態(tài)看個人，主要靠自己調(diào)整，越是臨近高考，越是要跟學(xué)長、老師或者家人進行心理上的溝通，把心中的煩悶跟他們講，把遇到的心理壓力釋放出來。作為過來人，他們會給出當(dāng)年高考是怎么一步步走過來的，這樣有了一個借鑒性的經(jīng)驗，自然心情就會舒暢很多，切忌什么事情都往自己身上推，對自己過不去，就是對自己的未來過不去，多多溝通交流，才能不斷解惑釋壓。4.勞逸結(jié)合。在臨近高考，學(xué)生切忌整天除了睡覺的時間，其余都花在課本上面。每天給自己定好一個復(fù)習(xí)計劃，看完書就到外面走走、散散步、跑跑步、聊聊天或者打打球，讓大腦休息一下，持續(xù)地看書做題，有時會讓大腦處于一個紊亂狀態(tài)，可能有一些題目其實并不難，但卻總是解不出。不知道同學(xué)們自己有沒有發(fā)現(xiàn)，當(dāng)過了一兩天之后，這些所謂的難題再拿出來做，會有2.高考前一天需要做哪些準(zhǔn)備高考對于考生和考生家長都是一次很重要的考試，考試中如果發(fā)生一點差錯，就可能會對考生造成影響，那在考前應(yīng)該做好哪些準(zhǔn)備工作，讓我們有備無患呢？1.考場踩點。在高考前，考生最好能夠去考場踩點，以便在高考當(dāng)天迅速找到考場，避免因考場找不到而造成的心理焦慮，我們?nèi)ゲ赛c時要注意考場在哪棟樓、哪一層、哪個教室，座位大約在哪，洗手間在教學(xué)樓的哪個位置，從我們的住處到考場需要多長時間，要使用什么交通工具，等等。2.準(zhǔn)備好考試用品。最重要的準(zhǔn)考證、身份證，文具(包括簽字筆、2B鉛筆、橡皮、三角板、直尺、圓規(guī)等)，手表，著裝，水和雨具。這些可以統(tǒng)一放在一個文件袋中，方便尋找。3.調(diào)整作息時間。為了在高考時，能夠有更好的發(fā)揮，在考前一天，復(fù)習(xí)的強度不宜過大，休息好大腦才能在考試時充分發(fā)揮。4.記清考試規(guī)則。在考前一定要記住高考的規(guī)則，不要帶考試禁止的東西進入考場，考號、姓名要寫在規(guī)定處，不要帶草稿紙等出考場。考號姓名以及答題卡涂寫方式可以在平常的模擬考試中演練。5.調(diào)整心態(tài)，積極面對高考。有一個良好的心態(tài)，對于高考無比重要，很多考生會因為高考的巨大壓力寢食難安，在考前，考生可以通過自我暗示、與人溝通、轉(zhuǎn)移注意力等方式調(diào)整自己，讓自己帶著最佳心態(tài)進入考場！3.考后需要注意哪些事項？高考之后，有許多事項需要考生們注意。以下是一些建議：1.放松和調(diào)整：高考結(jié)束之后，大家往往會感受到一種前所未有的解脫，這是完全可以理解的。在此階段，適當(dāng)調(diào)整作息、放松身心，有助于從高度緊張的高考狀態(tài)中逐步恢復(fù)。然而，亦需警惕過度放縱，始終保持健康的生活方式。2.志愿填報：高考結(jié)束之后，緊接著的緊要事務(wù)即為志愿填報。學(xué)生需依據(jù)自身興趣與職業(yè)發(fā)展規(guī)劃，挑選適宜的專業(yè)與院校。在進行志愿填報時，務(wù)必全面了解各校及專業(yè)之特色，以免草率決策。3.保護個人信息：高考結(jié)束后，學(xué)生的個人信息可能會被一些不法分子利用。因此，建議學(xué)生保護好自己的個人信息，如姓名、身份證號、準(zhǔn)考證號等，避免泄露給陌生人。4.規(guī)劃未來：高考僅為人生旅程中的一站，考生需深思熟慮未來規(guī)劃，涵蓋欲攻讀的專業(yè)、擬從事的職業(yè)以及期望的生活方式等。可與家人、師長、友人等溝通交流，汲取他們的建議和意見，從而作出獨立決策。5.保持聯(lián)系：高考結(jié)束后，你可能會與一些同學(xué)分開，但這并不意味著你們要失去聯(lián)系。你可以通過社交媒體、電話、郵件等方式保持聯(lián)系，分享彼此的生活和學(xué)習(xí)經(jīng)歷。6.培養(yǎng)興趣愛好：高考之后，你有更多的時間和精力去培養(yǎng)自己的興趣愛好。這不僅可以讓你更加充實和快樂，還可以幫助你發(fā)展自己的才能和技能。7.注意身心健康：在高考之后，你可能會有一些壓力和焦慮，這是正常的。你需要注意自己的身心健康，保持積極的心態(tài)和情緒。你可以通過運動、閱讀、旅游等方式來緩解壓力，保持身心健康?？傊?，高考之后是一個新的開始，你需要為自己制定一個合理的計劃，為未來的學(xué)習(xí)和生活做好準(zhǔn)備。同時，也要注意自己的身心健康，保持積極的心態(tài)和情緒?；蛟S這才是高考的實質(zhì)：盡管它無法預(yù)定你的未來，但它卻見證了你青春年華中最美好的時光?！窘K極押題篇】確認(rèn)過眼神，這就是你想要做的題！2024年新高考數(shù)學(xué)終極押題卷（22題型）注意事項：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、考籍號填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.3.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效.5.考試結(jié)束后，只將答題卡交回.第I卷（選擇題)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，集合，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)(,i為虛數(shù)單位)的實部與虛部互為相反數(shù),則a的取值集合為A． B． C． D．3．在某次乒乓球單打比賽中，原計劃每兩名選手各比賽一場，但有三名選手各比賽兩場之后就退出了，這樣全部比賽只進行了50場.則上述三名選手之間比賽的場數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．34．已知圓錐的頂點和底面圓周均在球O的球面上，且該圓錐的高為8.母線，點B在上，且，則過點B的平面被該球O截得的截面面積的最小值為（

）A． B． C． D．5．《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，成于公元1世紀(jì)左右．該書內(nèi)容十分豐富，全書總結(jié)了戰(zhàn)國、秦漢時期的數(shù)學(xué)成就．某數(shù)學(xué)興趣小組在研究《九章算術(shù)》時，結(jié)合創(chuàng)新，給出下面問題：現(xiàn)有100人參加有獎問答，一共5道題，其中91人答對第一題，87人答對第二題，81人答對第三題，78人答對第四題，88人答對第五題，其中答對三道題以上（包括三道題）的人可以獲得獎品，則獲得獎品的人數(shù)至少為（

）A．70 B．75 C．80 D．856．冬季是流行病的高發(fā)季節(jié)，大部分流行病是由病毒或細(xì)菌引起的，已知某細(xì)菌是以簡單的二分裂法進行無性繁殖，在適宜的條件下分裂一次（1個變?yōu)?個）需要23分鐘，那么適宜條件下1萬個該細(xì)菌增長到1億個該細(xì)菌大約需要（參考數(shù)據(jù)：）（

）A．3小時 B．4小時 C．5小時 D．6小時7．如圖，在△中，，，，是邊上一點，，則（

）A． B． C． D．8．設(shè)函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）A． B．C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．下列命題正確的有（

）A．若方程表示圓，則的取值范圍是B．若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是C．已知點在圓C：上，的最大值為1D．已知圓和，圓和圓的公共弦長為10．已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．滿足的的取值范圍為（）C．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象的一條對稱軸D．函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱11．已知實數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的最大值為 B．的最小值為C．的最小值為6 D．12．已知互不相等的三個實數(shù)a，b，c都大于1，且滿足，則a，b，c的大小關(guān)系可能是（

）A． B． C． D．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線：的焦點為，直線與交于，兩點，線段的垂直平分線交軸于點，則.14．已知，表示小于的最大整數(shù)，，令，則中元素之和為.15．夏季為旅游旺季，青島某酒店工作人員為了適時為游客準(zhǔn)備食物，調(diào)整投入，減少浪費，他們統(tǒng)計了每個月的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個月份的游客人數(shù)會發(fā)生周期性的變化，并且有以下規(guī)律：①每年相同的月份，游客人數(shù)基本相同；②游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約200人；③2月份的游客約為60人，隨后逐月遞增直到8月份達到最多.則用一個正弦型三角函數(shù)描述一年中游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系為；需準(zhǔn)備不少于210人的食物的月份數(shù)為.16．已知正方體的棱長為2，以A為球心，為半徑的球面與平面的交線長為.四、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）在中，分別為內(nèi)角所對的邊，且滿足．(1)求角的大??；(2)試從條件①②③中選出兩個作為已知，使得存在且唯一，并以此為依據(jù)求的面積．（注：只需寫出一個選定方案即可）條件①：；條件②：；條件③：．18．（12分）為了保障幼兒園兒童的人身安全，甲、乙兩省計劃若干時間內(nèi)兩省共新購1000輛校車．其中，甲省采取的新購方案是：本月新購校車10輛，以后每個月的新購量比上一個月增加50%；乙省采取的新購方案是：本月新購校車40輛，以后每個月比上一個月多新購輛．（1）求經(jīng)過個月，兩省新購校車的總數(shù)；（2）若兩省計劃在3個月內(nèi)完成新購目標(biāo)，求的最小值．19．（12分）共享汽車，是指許多人合用一輛車，即開車人對車輛只有使用權(quán)，而沒有所有權(quán)，有點類似于在租車行業(yè)里的短時間的租車．它手續(xù)簡便，打個電話或通過網(wǎng)上就可以預(yù)約訂車．某市為了了解不同年齡的人對共享汽車的使用體驗，隨機選取了100名使用共享汽車的體驗者，讓他們根據(jù)體驗效果進行評分．附：回歸直線的斜率，相關(guān)系數(shù)，獨立性檢驗中的，其中．臨界值表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828(1)設(shè)消費者的年齡為x，對共享汽車的體驗評分為y．若根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程為，且年齡x的方差為，評分y的方差為．求y與x的相關(guān)系數(shù)r，并據(jù)此判斷對共享汽車使用體驗的評分與年齡的相關(guān)性強弱（當(dāng)時，認(rèn)為相關(guān)性強，否則認(rèn)為相關(guān)性弱）．(2)現(xiàn)將100名消費者的年齡劃分為“青年”和“中老年”，評分劃分為“好評”和“差評”，整理得到如下數(shù)據(jù)，請將列聯(lián)表補充完整并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為對共享汽車的評價與年齡有關(guān)．

好評差評合計青年16

中老年

12

合計

4410020．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，點是的中點.

(1)證明：；(2)設(shè)的中點為，點在棱上（異于點，，且，求直線與平面所成角的正弦值.21．（12分）已知函數(shù)，.(1)當(dāng)時，求證：在上單調(diào)遞減；(2)當(dāng)時，，求的取值范圍.22．（12分）已知橢圓C：的左、右焦點分別為，橢圓上一點滿足．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）已知橢圓C上兩點M、N關(guān)于x軸對稱，點P為橢圓上一動點（不與M、N重合），若直線PM，PN與軸分別交于G、H兩點，證明：為定值．確認(rèn)過眼神，這就是你想要做的題！2024年新高考數(shù)學(xué)終極押題卷（19題型）注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若（其中為虛數(shù)單位），則（

）A．1 B．2 C．3 D．42．下列函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．3．將函數(shù)向右平移個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為（

）A．B．C．D．4．橢圓的離心率是（

）A． B． C． D．5．已知是函數(shù)的極小值點，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．科技是一個國家強盛之根，創(chuàng)新是一個民族進步之魂，科技創(chuàng)新鑄就國之重器．由中國科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院自主研發(fā)的極目一號Ⅲ型浮空艇（如圖1）從海拔4300米的中國科學(xué)院珠穆朗瑪峰大氣與環(huán)境綜合觀測研究站附近發(fā)放場地升空，最終超過珠峰8848.86米的高度，創(chuàng)造了海拔9032米的大氣科學(xué)觀測海拔高度世界紀(jì)錄，彰顯了中國實力．“極目一號”Ⅲ型浮空艇長45米，高16米，若將它近似看作一個半球、一個圓柱和一個圓臺的組合體，正視圖如圖2所示，則“極目一號”Ⅲ型浮空艇的表面積為（

）A． B． C． D．7．某單位為了了解用電量度與氣溫之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程，預(yù)測當(dāng)氣溫為時，用電量度數(shù)為A．68 B．67 C．65 D．648．已知a，b，c為三條不同的直線，，，為三個不同的平面，則下列說法正確的是（

）A．若，，則B．若，，，則C．若，，則D．若，，，，則二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．若集合和關(guān)系的Venn圖如圖所示，則可能是（

）

A．B．C．D．10．已知內(nèi)角的對邊分別為為的重心，，則（

）A． B．C．的面積的最大值為 D．的最小值為11．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足，，則（

）A．的圖象關(guān)于點對稱 B．是周期為3的周期函數(shù)C． D．三、填空題12．是雙曲線上一點，點，分別是雙曲線左右焦點，若，則.13．已知向量，，且．則的值為.14．由6位專家組成的團隊前往某地進行考察后站成一排拍照留念，已知專家甲和乙不相鄰，則不同的站法有種.四、解答題15．如圖，在直三棱柱中，，，，點、分別為、的中點.(1)求二面角的余弦值；(2)若點滿足，求直線與直線所成角的正弦值.16．某校為了豐富學(xué)生課余生活，體育節(jié)組織定點投籃比賽．為了解學(xué)生喜歡籃球是否與性別有關(guān)，隨機抽取了男、女同學(xué)各100名進行調(diào)查，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：喜歡籃球不喜歡籃球合計男生40女生30合計(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上表，依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否據(jù)此推斷該校學(xué)生喜歡籃球與性別有關(guān)？(2)籃球指導(dǎo)老師從喜歡籃球的學(xué)生中抽取了2名男生和1名女生進行投籃示范．已知這兩名男生投進的概率均為，這名女生投進的概率為，每人投籃一次，假設(shè)各人投籃相互獨立，求3人投進總次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82817．已知函數(shù)，其中．（1）若，求函數(shù)的極值（2）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在內(nèi)單調(diào)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．18．設(shè)為曲線上兩點，與的橫坐標(biāo)之和為（1）若與的縱坐標(biāo)之和為求直線的方程.（2）證明：線段的垂直平分線過定點.19．在信息論中，熵（entropy）是接收的每條消息中包含的信息的平均量，又被稱為信息熵?信源熵?平均自信息量.這里，“消息”代表來自分布或數(shù)據(jù)流中的事件?樣本或特征.（熵最好理解為不確定性的量度而不是確定性的量度，因為越隨機的信源的熵越大）來自信源的另一個特征是樣本的概率分布.這里的想法是，比較不可能發(fā)生的事情，當(dāng)它發(fā)生了，會提供更多的信息.由于一些其他的原因，把信息（熵）定義為概率分布的對數(shù)的相反數(shù)是有道理的.事件的概率分布和每個事件的信息量構(gòu)成了一個隨機變量，這個隨機變量的均值（即期望）就是這個分布產(chǎn)生的信息量的平均值（即熵）.熵的單位通常為比特，但也用、、計量，取決于定義用到對數(shù)的底.采用概率分布的對數(shù)作為信息的量度的原因是其可加性.例如，投擲一次硬幣提供了1的信息，而擲次就為位.更一般地，你需要用位來表示一個可以取個值的變量.在1948年，克勞德?艾爾伍德?香農(nóng)將熱力學(xué)的熵，引入到信息論，因此它又被稱為香農(nóng)滳.而正是信息熵的發(fā)現(xiàn)，使得1871年由英國物理學(xué)家詹姆斯?麥克斯韋為了說明違反熱力學(xué)第二定律的可能性而設(shè)想的麥克斯韋妖理論被推翻.設(shè)隨機變量所有取值為，定義的信息熵，（，）.(1)若，試探索的信息熵關(guān)于的解析式，并求其最大值；(2)若，（），求此時的信息熵.2024年新高考數(shù)學(xué)終極押題卷（22題型）解析版一、單選題1．已知集合，集合，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意得，結(jié)合各選項知B正確．2．已知復(fù)數(shù)(,i為虛數(shù)單位)的實部與虛部互為相反數(shù),則a的取值集合為A． B． C． D．【答案】D【解析】依題意有,即,或,又,或或.3．在某次乒乓球單打比賽中，原計劃每兩名選手各比賽一場，但有三名選手各比賽兩場之后就退出了，這樣全部比賽只進行了50場.則上述三名選手之間比賽的場數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】設(shè)一共有個選手，故總場次，其中為上述名選手之間比賽的場數(shù)，則，經(jīng)驗證，當(dāng)時，.4．已知圓錐的頂點和底面圓周均在球O的球面上，且該圓錐的高為8.母線，點B在上，且，則過點B的平面被該球O截得的截面面積的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】如圖,球的球心為O，半徑為R，則，，，所以，即，解得，取的中點N，，，則，所以，，過點B的平面被該球O截，若截面面積最小，則垂直于截面，此時截面圓半徑為，所以截面面積的最小值為.5．《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，成于公元1世紀(jì)左右．該書內(nèi)容十分豐富，全書總結(jié)了戰(zhàn)國、秦漢時期的數(shù)學(xué)成就．某數(shù)學(xué)興趣小組在研究《九章算術(shù)》時，結(jié)合創(chuàng)新，給出下面問題：現(xiàn)有100人參加有獎問答，一共5道題，其中91人答對第一題，87人答對第二題，81人答對第三題，78人答對第四題，88人答對第五題，其中答對三道題以上（包括三道題）的人可以獲得獎品，則獲得獎品的人數(shù)至少為（

）A．70 B．75 C．80 D．85【答案】B【解析】由題意知，一共回答了500道題，其中回答錯誤的題共有9＋13＋19＋22＋12＝75道．由于答對3道題以上（包括3道題）的人可以獲得獎品，即答錯3道題及以上的人沒有獎品，故最多會有人沒有獎品，故獲得獎品的人數(shù)至少為75．6．冬季是流行病的高發(fā)季節(jié)，大部分流行病是由病毒或細(xì)菌引起的，已知某細(xì)菌是以簡單的二分裂法進行無性繁殖，在適宜的條件下分裂一次（1個變?yōu)?個）需要23分鐘，那么適宜條件下1萬個該細(xì)菌增長到1億個該細(xì)菌大約需要（參考數(shù)據(jù)：）（

）A．3小時 B．4小時 C．5小時 D．6小時【答案】C【解析】設(shè)適宜條件下1萬個該細(xì)菌增長到1億個該細(xì)菌大約需要分鐘，則，兩邊同時取對數(shù)得，，所以，所以大約需要小時.7．如圖，在△中，，，，是邊上一點，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由可得，8．設(shè)函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】的定義域為R，且，所以是偶函數(shù)，易知在上是增函數(shù)，所以不等式即為，則，解得，所以不等式的解集為二、多選題9．下列命題正確的有（

）A．若方程表示圓，則的取值范圍是B．若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是C．已知點在圓C：上，的最大值為1D．已知圓和，圓和圓的公共弦長為【答案】BD【解析】若方程表示圓，則，即，解得或，故選項A不正確；設(shè)圓心，則圓心到直線的距離為，解得，即圓心為，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，故選項B正確；由可得，表示圓上的點與原點連線的斜率，可得相切時取得最值，設(shè)切線為，則，顯然不是方程的解，故的最大值不是1，故選項C不正確，將兩個圓的方程相減可得公共弦所在直線的方程，由得，可得圓心，，圓心到直線的距離所以弦長為，所以公共弦長為，故選項D正確10．已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．滿足的的取值范圍為（）C．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象的一條對稱軸D．函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱【答案】ABD【解析】由圖可得，，所以，因為，所以，所以，因為，所以，故A正確；由可得，所以，解得，，故B正確；將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到的是函數(shù)的圖象，直線不是其對稱軸，故C錯誤；因為，所以函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，故D正確11．已知實數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的最大值為 B．的最小值為C．的最小值為6 D．【答案】AD【解析】對于A，因為，，所以，得，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，所以的最大值為，所以A正確，對于B，因為，，所以，，所以，所以，所以當(dāng)時，有最小值，所以B錯誤，對于C，因為，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，所以的最小值為，所以C錯誤，對于D，因為，所以，由選項B知，所以，所以，所以，所以，所以，所以D正確12．已知互不相等的三個實數(shù)a，b，c都大于1，且滿足，則a，b，c的大小關(guān)系可能是（

）A． B． C． D．【答案】AB【解析】由已知，，即．則關(guān)于x的方程有正實根，所以．因為，則，所以．設(shè)，則二次函數(shù)的關(guān)于直線對稱，且，．若是的一個較小零點，則，即；若是的一個較大零點，則，即.三、填空題13．拋物線：的焦點為，直線與交于，兩點，線段的垂直平分線交軸于點，則.【答案】6【解析】由題意得，設(shè)線段的中點為，則，設(shè)直線的斜率為，則線段的垂直平分線方程為，令，得，即，又，作差得整理得，所以，∴．14．已知，表示小于的最大整數(shù)，，令，則中元素之和為.【答案】【解析】因為，，，所以集合，則中元素之和為15．夏季為旅游旺季，青島某酒店工作人員為了適時為游客準(zhǔn)備食物，調(diào)整投入，減少浪費，他們統(tǒng)計了每個月的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個月份的游客人數(shù)會發(fā)生周期性的變化，并且有以下規(guī)律：①每年相同的月份，游客人數(shù)基本相同；②游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約200人；③2月份的游客約為60人，隨后逐月遞增直到8月份達到最多.則用一個正弦型三角函數(shù)描述一年中游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系為；需準(zhǔn)備不少于210人的食物的月份數(shù)為.【答案】5【解析】設(shè)該函數(shù)為，根據(jù)條件①，可知這個函數(shù)的周期是12；由②可知，最小，最大，且，故該函數(shù)的振幅為100；由③可知，在上單調(diào)遞增，且，所以，根據(jù)上述分析，可得，解得，且，解得，又由當(dāng)時，最小，當(dāng)時，最大，可得，且，又因為，所以，所以游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系式為，由條件可知，化簡得，可得,解得，因為，且，所以，即只有五個月份要準(zhǔn)備不少于210人的食物.16．已知正方體的棱長為2，以A為球心，為半徑的球面與平面的交線長為.【答案】【解析】由題意知.如圖，在平面內(nèi)任取一點P，使，則，故以A為球心，為半徑的球面與平面的交線是以為圓心，以2為半徑的圓，故該交線長為.故答案為：四、解答題17．在中，分別為內(nèi)角所對的邊，且滿足．(1)求角的大小；(2)試從條件①②③中選出兩個作為已知，使得存在且唯一，并以此為依據(jù)求的面積．（注：只需寫出一個選定方案即可）條件①：；條件②：；條件③：．【答案】(1)(2)答案見解析【解析】（1）因為，則，故，由于，所以.（2）若選①②，三個已知條件是，沒有一個是具體的邊長，無法確定．若選②③，三個已知條件是，由正弦定理得，此時存在且唯一，，所以；若選①③，三個已知條件是，由余弦定理得，即，解得（負(fù)值舍去），則，此時存在且唯一，所以.18．為了保障幼兒園兒童的人身安全，甲、乙兩省計劃若干時間內(nèi)兩省共新購1000輛校車．其中，甲省采取的新購方案是：本月新購校車10輛，以后每個月的新購量比上一個月增加50%；乙省采取的新購方案是：本月新購校車40輛，以后每個月比上一個月多新購輛．（1）求經(jīng)過個月，兩省新購校車的總數(shù)；（2）若兩省計劃在3個月內(nèi)完成新購目標(biāo)，求的最小值．【答案】（1）；（2）278．【解析】（1）設(shè)，分別為甲省、乙省在第個月新購校車的數(shù)量．依題意，知是首項為10，公比為等比數(shù)列，是首項為40，公差為的等差數(shù)列，所以的前項和，的前項和，所以經(jīng)過個月，兩省新購校車的總數(shù)為．所以；（2）若計劃在3個月內(nèi)完成新購目標(biāo)，則．所以，解得．又，故所求的最小值為278．19．共享汽車，是指許多人合用一輛車，即開車人對車輛只有使用權(quán)，而沒有所有權(quán)，有點類似于在租車行業(yè)里的短時間的租車．它手續(xù)簡便，打個電話或通過網(wǎng)上就可以預(yù)約訂車．某市為了了解不同年齡的人對共享汽車的使用體驗，隨機選取了100名使用共享汽車的體驗者，讓他們根據(jù)體驗效果進行評分．附：回歸直線的斜率，相關(guān)系數(shù)，獨立性檢驗中的，其中．臨界值表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828(1)設(shè)消費者的年齡為x，對共享汽車的體驗評分為y．若根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程為，且年齡x的方差為，評分y的方差為．求y與x的相關(guān)系數(shù)r，并據(jù)此判斷對共享汽車使用體驗的評分與年齡的相關(guān)性強弱（當(dāng)時，認(rèn)為相關(guān)性強，否則認(rèn)為相關(guān)性弱）．(2)現(xiàn)將100名消費者的年齡劃分為“青年”和“中老年”，評分劃分為“好評”和“差評”，整理得到如下數(shù)據(jù)，請將列聯(lián)表補充完整并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為對共享汽車的評價與年齡有關(guān)．

好評差評合計青年16

中老年

12

合計

44100【答案】(1)0.9，對共享汽車使用體驗的評分與年齡的相關(guān)性很強(2)列聯(lián)表見解析，有的把握認(rèn)為對共享汽車的評價與年齡有關(guān)【解析】（1）解：因為，所以，因為，所以，因為，所以，所以相關(guān)系數(shù)，因為，所以判斷對共享汽車使用體驗的評分與年齡的相關(guān)很強；（2）解：根據(jù)題意可得列聯(lián)表如下：

好評差評合計青年163248中老年401252合計5644100因為，所以有的把握認(rèn)為對共享汽車的評價與年齡有關(guān).20．如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，點是的中點.

(1)證明：；(2)設(shè)的中點為，點在棱上（異于點，，且，求直線與平面所成角的正弦值.【答案】(1)證明見解析(2)（2）以所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解即可.【解析】（1）證明：因為，點是的中點，所以.因為平面平面，所以平面平面，因為四邊形為矩形，所以，因為平面平面，平面，所以平面，所以，因為，平面，所以平面，因為平面，所以.（2）解：由題意可得兩兩垂直，設(shè)，如圖，以所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，

因為點是的中點，所以，所以，設(shè)平面的法向量為，則，令可得，所以平面的一個法向量.，設(shè)，即，所以.又，所以，化簡得，解得或（舍去）.所以，設(shè)直線與平面所成的角為，則，所以直線與平面所成角的正弦值為.21．已知函數(shù)，.(1)當(dāng)時，求證：在上單調(diào)遞減；(2)當(dāng)時，，求的取值范圍.【答案】(1)證明見解析(2)【解析】（1）證明：當(dāng)時，，則，令，則在上單調(diào)遞減，且，且，，使.當(dāng)時，，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，，，，在上單調(diào)遞減.（2）當(dāng)時，，即（記為*）在上恒成立，令，，，要使（*）式在上恒成立，則必須，.下面證明當(dāng)時，在上恒成立.，，.令，則，故當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增；∴，，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，，即（*）式在上恒成立，另外一方面，當(dāng)時，，∴存在，使得當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，∴當(dāng)時，，與題設(shè)矛盾，不成立.∴的取值范圍為.22．已知橢圓C：的左、右焦點分別為，橢圓上一點滿足．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）已知橢圓C上兩點M、N關(guān)于x軸對稱，點P為橢圓上一動點（不與M、N重合），若直線PM，PN與軸分別交于G、H兩點，證明：為定值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）證明見解析.【解析】（Ⅰ）由橢圓上一點滿足，可得，即，且，所以，故橢圓的方程為；（Ⅱ）因為，關(guān)于軸對稱，所以可設(shè)，，，，則，，可得直線的方程為，令，可得的橫坐標(biāo)為，同理可得的橫坐標(biāo)為，所以，因為，，所以，，可得為定值．2024年新高考數(shù)學(xué)終極押題卷（19題型）解析版一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若（其中為虛數(shù)單位），則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】由，則，解得.2．下列函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】的定義域為，是非奇非偶函數(shù)，A選項錯誤.是非奇非偶函數(shù)，C選項錯誤.的定義域是，在定義域上沒有單調(diào)性，D選項錯誤.令，的定義域為，，所以是奇函數(shù)，即是奇函數(shù)，由于在上都是增函數(shù)，所以在上遞增，符合題意，B選項正確.3．將函數(shù)向右平移個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為（

）A．B．C．D．【答案】D【解析】函數(shù)向右平移個單位長度，.4．橢圓的離心率是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為橢圓，，，所以，即.故選：C5．已知是函數(shù)的極小值點，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由已知，，令得或，由題意是極小值點，則，若，則時，，單調(diào)遞減，時，，單調(diào)遞增，則是函數(shù)的極小值點，若，則時，，單調(diào)遞減，時，，單調(diào)遞增，則是函數(shù)的極大值點，不合題意，綜上，，即.6．科技是一個國家強盛之根，創(chuàng)新是一個民族進步之魂，科技創(chuàng)新鑄就國之重器．由中國科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院自主研發(fā)的極目一號Ⅲ型浮空艇（如圖1）從海拔4300米的中國科學(xué)院珠穆朗瑪峰大氣與環(huán)境綜合觀測研究站附近發(fā)放場地升空，最終超過珠峰8848.86米的高度，創(chuàng)造了海拔9032米的大氣科學(xué)觀測海拔高度世界紀(jì)錄，彰顯了中國實力．“極目一號”Ⅲ型浮空艇長45米，高16米，若將它近似看作一個半球、一個圓柱和一個圓臺的組合體，正視圖如圖2所示，則“極目一號”Ⅲ型浮空艇的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】該組合體的直觀圖如圖：半球的半徑為8米，圓柱的底面半徑為8米，母線長為13米，圓臺的兩底面半徑分別為8米和1米，高為24米，所以半球的表面積為（平方米），圓柱的側(cè)面積為（平方米），圓臺的側(cè)面積為（平方米），故該組合體的表面積為（平方米）．7．某單位為了了解用電量度與氣溫之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程，預(yù)測當(dāng)氣溫為時，用電量度數(shù)為A．68 B．67 C．65 D．64【答案】A【解析】根據(jù)平均值公式由表格數(shù)據(jù)可得為，又在回歸方程上且，解得，當(dāng)時，，即預(yù)測當(dāng)氣溫為時，用電量度數(shù)為，故選A.8．已知a，b，c為三條不同的直線，，，為三個不同的平面，則下列說法正確的是（

）A．若，，則B．若，，，則C．若，，則D．若，，，，則【答案】D【解析】若，，則或，故A選項錯誤；若，，，則或與相交，故B選項錯誤．若，，則或，故C選項錯誤；若，，，，則，正確，證明如下：，，，，又，且，，則，故D選項正確；二、多選題9．若集合和關(guān)系的Venn圖如圖所示，則可能是（

）

A．B．C．D．【答案】ACD【解析】根據(jù)Venn圖可知，對于A，顯然，故A正確；對于B，，則，故B錯誤；對于C，，則，故C正確；對于D，，或，則，故D正確.10．已知內(nèi)角的對邊分別為為的重心，，則（

）A． B．C．的面積的最大值為 D．的最小值為【答案】BC【解析】是的重心，延長交于點，則是中點，，A錯；由得，所以，又，即所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，B正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，，，C正確；由得，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以的最小值是，D錯．

11．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足，，則（

）A．的圖象關(guān)于點對稱 B．是周期為3的周期函數(shù)C． D．【答案】ACD【解析】A選項，因為為偶函數(shù)，所以關(guān)于直線對稱，所以，所以，所以，所以，即的圖象關(guān)于點對稱，A正確；B選項，又是定義在R上的奇函數(shù)，所以，即，所以，所以是周期為6的周期函數(shù)．在中，當(dāng)時，得；當(dāng)時，得．又由，得，，所以，所以，則，，因為，所以B錯誤；CD選項，在中，令，得，所以，在中，令，得，所以，所以，所以，C，D正確.故選．【點睛】設(shè)函數(shù)，，，．（1）若，則函數(shù)的周期為2a；（2）若，則函數(shù)的周期為2a；（3）若，則函數(shù)的周期為2a；（4）若，則函數(shù)的周期為2a；（5）若，則函數(shù)的周期為；（6）若函數(shù)的圖象關(guān)于直線與對稱，則函數(shù)的周期為；（7）若函數(shù)的圖象既關(guān)于點對稱，又關(guān)于點對稱，則函數(shù)的周期為；（8）若函數(shù)的圖象既關(guān)于直線對稱，又關(guān)于點對稱，則函數(shù)的周期為；（9）若函數(shù)是偶函數(shù)，且其圖象關(guān)于直線對稱，則的周期為2a；（10）若函數(shù)是奇函數(shù)，且其圖象關(guān)于直線對稱，則的周期為4a．三、填空題12．是雙曲線上一點，點，分別是雙曲線左右焦點，若，則.【答案】9【解析】是雙曲線上一點，所以，所以，由雙曲線定義可知，所以或者，又，所以，故答案為：9.13．已知向量，，且．則的值為.【答案】【解析】因為，，且，所以，即，即，因為，所以，所以，又，所以.14．由6位專家組成的團隊前往某地進行考察后站成一排拍照留念，已知專家甲和乙不相鄰，則不同的站法有種.【答案】480【解析】先除去甲乙，另外4位專家排成一排，站法共有種，4位專家排成一排后形成5個空，將甲乙插入這五個空中，共有種，由分步乘法計數(shù)原理得種，即不同的站法有480種，四、解答題15．如圖，在直三棱柱中，，，，點、分別為、的中點.(1)求二面角的余弦值；(2)若點滿足，求直線與直線所成角的正弦值.【答案】(1)(2)【解析】（1）在直三棱柱中，平面，，以點為坐標(biāo)原點，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由題意，、、、，設(shè)平面的法向量為，，，則，取，可得，易知平面的一個法向量為，則，由圖可知，二面角的平面角為鈍角，故二面角的余弦值為.（2）解：易知、、、點滿足，則，則，且，所以，，則，因此，直線與直線所成角的正弦值為.16．某校為了豐富學(xué)生課余生活，體育節(jié)組織定點投籃比賽．為了解學(xué)生喜歡籃球是否與性別有關(guān)，隨機抽取了男、女同學(xué)各100名進行調(diào)查，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：喜歡籃球不喜歡籃球合計男生40女生30合計(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上表，依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否據(jù)此推斷該校學(xué)生喜歡籃球與性別有關(guān)？(2)籃球指導(dǎo)老師從喜歡籃球的學(xué)生中抽取了2名男生和1名女生進行投籃示范．已知這兩名男生投進的概率均為，這名女生投進的概率為，每人投籃一次，假設(shè)各人投籃相互獨立，求3人投進總次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)列聯(lián)表見解析；與性別有關(guān).(2)分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為.【解析】（1）依題意，列聯(lián)表如下：喜歡籃球不喜歡籃球合計男生6040100女生3070100合計90110200零假設(shè):該校學(xué)生喜歡籃球與性別無關(guān)，，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，推斷不成立，即認(rèn)為該校學(xué)生喜歡籃球與性別有關(guān).（2）依題意，的可能值為0，1，2，3，，，，，所以的分布列為：數(shù)學(xué)期望.17．已知函數(shù)，其中．（1）若，求函數(shù)的極值（2）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在內(nèi)單調(diào)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．【解析】（1）函數(shù)的定義域為，當(dāng)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)，，函數(shù)單調(diào)遞增，是函數(shù)的極小值點，函數(shù)的極小值為（1）（2）若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，則在恒成立．即在恒成立．因為所以使得函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增的不存在，若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減則在恒成立．即在恒成立．因為在恒成立．所以時，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減．18．設(shè)為曲線上兩點，與的橫坐標(biāo)之和為（1）若與的縱坐標(biāo)之和為求直線的方程.（2）證明：線段的垂直平分線過定點.【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）解：設(shè)則于是直線的斜率根據(jù)題意有中點的坐標(biāo)為所以直線的方程為即（2）證明：當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)由可得，所以即，所以因為所以則所以線段的中點坐標(biāo)為，所以線段的垂直平分線方程為.即所以過定點(4，0).當(dāng)直線的斜率不存在時也滿足.19．在信息論中，熵（entropy）是接收的每條消息中包含的信息的平均量，又被稱為信息熵?信源熵?平均自信息量.這里，“消息”代表來自分布或數(shù)據(jù)流中的事件?樣本或特征.（熵最好理解為不確定性的量度而不是確定性的量度，因為越隨機的信源的熵越大）來自信源的另一個特征是樣本的概率分布.這里的想法是，比較不可能發(fā)生的事情，當(dāng)它發(fā)生了，會提供更多的信息.由于一些其他的原因，把信息（熵）定義為概率分布的對數(shù)的相反數(shù)是有道理的.事件的概率分布和每個事件的信息量構(gòu)成了一個隨機變量，這個隨機變量的均值（即期望）就是這個分布產(chǎn)生的信息量的平均值（即熵）.熵的單位通常為比特，但也用、、計量，取決于定義用到對數(shù)的底.采用概率分布的對數(shù)作為信息的量度的原因是其可加性.例如，投擲一次硬幣提供了1的信息，而擲次就為位.更一般地，你需要用位來表示一個可以取個值的變量.在1948年，克勞德?艾爾伍德?香農(nóng)將熱力學(xué)的熵，引入到信息論，因此它又被稱為香農(nóng)滳.而正是信息熵的發(fā)現(xiàn)，使得1871年由英國物理學(xué)家詹姆斯?麥克斯韋為了說明違反熱力學(xué)第二定律的可能性而設(shè)想的麥克斯韋妖理論被推翻.設(shè)隨機變量所有取值為，定義的信息熵，（，）.(1)若，試探索的信息熵關(guān)于的解析式，并求其最大值；(2)若，（），求此時的信息熵.【答案】(1)，，最大值為.(2).【解析】（1）當(dāng)時，,，令，，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，取得最大值，最大值為.（2）因為，（），所以（），故，而，于是，整理得令，則，兩式相減得因此，所以.參考答案1、集合★★★★★1．【答案】C【解析】解:因為或,所以,又有,所以.2．【答案】B【解析】因為，，則，故集合的元素個數(shù)為.3．【答案】C【解析】解不等式，得，因此，所以集合的子集個數(shù)為.4．【答案】D【解析】當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，故，故，5．【答案】A【解析】∵，，由此可知，，，，6．【答案】C【解析】當(dāng)時,即,時成立;當(dāng)時,滿足,解得;綜上所述:.7．【答案】D【解析】，,A、B選項錯誤；，，故C錯誤，D正確.8．【答案】C【解析】由，，解得，所以，集合，因為，所以，解得．9．【答案】C【解析】，，，則，A錯誤，，B錯誤，C正確，或，D錯誤.10．【答案】A【解析】由知：，當(dāng)，即，則，與集合中元素互異性有矛盾，不符合；當(dāng)，即或，若，則，與集合中元素互異性有矛盾，不符合；若，則，，滿足要求.綜上，.2、常用邏輯用語★★1．【答案】A【解析】因為，所以當(dāng)時，，所以即，當(dāng)時，取，得不到，所以是充分不必要條件，2．【答案】C【解析】函數(shù)為增函數(shù),則,此時,故函數(shù)在上單調(diào)遞增;當(dāng)在上單調(diào)遞增時,,,所以,故為增函數(shù).3．【答案】D【解析】為，，等價于，或.4．【答案】B【解析】對A，若中，時也成立，故A錯；對B，當(dāng)時，，故，若，則，故B對；對C，存在量詞命題的否定是，故C錯；對D，若均為負(fù)數(shù)，則無意義，故D錯.5．【答案】C【解析】由已知得圓心，半徑，圓心到直線的距離，所以，即，所以所求直線方程為．“”是“直線與圓相切”的充要條件，6．【答案】B【解析】化簡不等式，可知推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分條件，7．【答案】D【解析】命題“”為真命題,則對恒成立，所以，故，所以命題“”為真命題的充分不必要條件需要滿足是的真子集即可，由于是的真子集，故符合8．【答案】C【解析】命題“”為假命題，其否定為真命題，即“”為真命題．令，則，即，解得，所以實數(shù)x的取值范圍為.9．【答案】B【解析】由已知可得，由可得，解得，所以由與的夾角為鈍角可得解得，且.因此，當(dāng)時，與的夾角不一定為鈍角，則充分性不成立；當(dāng)與的夾角為鈍角時，，且，即成立，則必要性成立.綜上所述，“”是“與的夾角為鈍角”的必要不充分條件.10．【答案】A【解析】∵公比，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴且，∴且，即“”是“”的充分不必要條件．3、復(fù)數(shù)★★★★★1．【答案】A【解析】,2．【答案】D【解析】的共軛復(fù)數(shù)為對應(yīng)點為，在第四象限.3．【答案】A【解析】復(fù)數(shù)，則，，所以.4．【答案】C【解析】對應(yīng)的點為，其中關(guān)于的對稱點為，故，故.5．【答案】A【解析】由可得，所以，所以，則.6．【答案】C【解析】由解得，所以.7．【答案】A【解析】，則，有.8．【答案】A【解析】因為復(fù)數(shù)的實部與虛部相等，所以，解得故實數(shù)a的值為.9．【答案】AC【解析】對于A，設(shè)，則，故A正確；對于B，當(dāng)時，，故B錯誤；對于C，設(shè)，，，，故C正確；對于D，設(shè)，，，當(dāng)或時，，故D錯誤.10．【答案】BCD【解析】設(shè)、；對A：設(shè)，則，，故A錯誤；對B：，又，即有，故B正確；對C：，則，，，則，即有，故C正確；對D：，，故，故D正確.4、平面向量★★★★★1．【答案】A【解析】解法1：解法2：因為，所以A為線段BC的中點，如圖，過C做CE//BO，且交OA的延長線于點E，則,由圖可知所以，。2．【答案】D【解析】等比數(shù)列公比為q，而，則，解得，，，則，對于A，，因，則A不是；對于B，，因，則B不是；對于C，，因，則C不是；對于D，，因，則D是.3．【答案】B【解析】根據(jù)題意可得，所以，所以與的位置關(guān)系為反向平行.4．【答案】D【解析】因為，，所以，所以，因為為邊長為的等邊三角形，所以，所以，所以，為定值，D正確；A，B，C錯誤.5．【答案】C【解析】

設(shè)，則，，設(shè)，，則，，因為，所以，解得，所以，即.6．【答案】A【解析】由題意，所以，即，所以，所以，又，，則，所以，即，由，，，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，又在上單調(diào)遞減，，所以當(dāng)取最大值時，.7．【答案】AD【解析】當(dāng)時，，所以，故A項正確；，當(dāng)時，，但當(dāng)時，向量與向量同向，夾角為，故B項錯誤；若，則，故C項錯誤；若，則，即，解得，故D項正確．8．【答案】AD【解析】在平面直角坐標(biāo)系中，令，由，，得，，則，對于A，，因此，A正確；對于B，由三點共線，得，即，于是，解得，即，B錯誤；對于C，，由向量與垂直，得，而，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，C錯誤；對于D，令向量與的夾角為，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，不妨令，，則，，顯然，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，D正確.

9．【答案】【解析】如圖：連接，由題意知，且分別為的中點，.所以，,得.，，化簡得，所以10．【答案】【解析】由，，，可得，因為，所以，所以向量與共線且反向，可得，又由，，可得，所以.5、三角函數(shù)★★★★★1．【答案】D【解析】因為為銳角，所以且，所以得，由誘導(dǎo)公式得，.所以.2．【答案】A【解析】因為，，所以，畫出的圖象，要想圖象在區(qū)間內(nèi)至多存在3條對稱軸，則，解得.3．【答案】B【解析】因為,所以，所以點在線段上靠近點的三等分處，如圖所示，過點作交于點，過點作交于點，

則，所以，，所以，，所以.4．【答案】C【解析】設(shè)盛水桶在轉(zhuǎn)動中到水面的距離為，時間為，由題意可得，盛水桶到水面的距離與時間的函數(shù)關(guān)系如下：，令，即，解得，又，可得，，，故C正確；，，，故D錯誤；又，解得，故B錯誤；，解得，故A錯誤.5．【答案】D【解析】因為為第一象限角，，則，，，即，解得，，所以.6．【答案】D【解析】根據(jù)題意可知若，則可得；顯然當(dāng)時，可得，由的值域為，利用三角函數(shù)圖像性質(zhì)可得，解得，即的取值范圍是.7．【答案】D【解析】因為，，所以平方得，，，即，，兩式相加可得，即，故，.8．【答案】A【解析】由題意，所以，即，所以，所以，又，，則，所以，即，由，，，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，又在上單調(diào)遞減，，所以當(dāng)取最大值時，.9．【答案】【解析】，由于是偶函數(shù)，所以,故，所以，10．【答案】【解析】因為，故,故，故為銳角，故，故外接圓的半徑為，6、解斜三角★★★★★1．【答案】A【解析】因為，令，，，則.2．【答案】D【解析】由余弦定理得：，即，解得：（舍）或，.3．【答案】B【解析】由面積公式得：，解得，所以或，當(dāng)時，由余弦定理得：=1，所以，又因為AB=1，BC=，所以此時為等腰直角三角形，不合題意，舍去；所以，由余弦定理得：=5，所以，故選B.考點：本小題主要考查余弦定理及三角形的面積公式，考查解三角形的基礎(chǔ)知識.4．【答案】A【解析】由于,，故有，解得，又，則,5.【答案】C【解析】因為，由大角對大邊可得，由正弦定理得，且，所以，故，充分性成立，同理當(dāng)時，，，由正弦定理可得，由大邊對大角可得，必要性成立，“”是“”的充要條件.6．【答案】C【解析】，，，所以，解得，，因為，所以，.7．【答案】B【解析】因為，所以由正弦定理可得，，所以，所以是直角三角形.8．【答案】C【解析】由題可知所以由余弦定理所以9．【答案】【解析】在中，取的中點，連接，由為的中點，得，在中，由余弦定理得，則，即，而，所以.10．【答案】【解析】因為，故,故，故為銳角，故，故外接圓的半徑為7、數(shù)列★★★★★1．【答案】C【解析】由題意可知，數(shù)列前2項都是1，從第二項開始，構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，所以前5項和為：.2．【答案】D【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，故，解得：，由于，故是遞減數(shù)列，①正確；，令，解得：，且，故使成立的的最大值是9，②正確；，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故當(dāng)時，取得最大值，③正確；，④錯誤.3．【答案】D【解析】對于A,若符合，此時，故存在,對，，但此時是遞增數(shù)列，故A錯誤，對于B，若，符合，此時，故存在,對，，但此時是遞減數(shù)列，，故BC錯誤，對于D，存在，當(dāng)時，，則,當(dāng)時，，這與，使得，矛盾，故存在，當(dāng)時，，故D正確4．【答案】C【解析】設(shè)第層放小球的個數(shù)為，由題意，，……，數(shù)列是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，所以．故，故．5．【答案】B【解析】由題意，要使最小，則，，都是負(fù)數(shù)，則和選擇1和4，設(shè)等比數(shù)列的公比為，當(dāng)時，，所以，所以，所以；當(dāng)時，，所以，所以，所以；綜上，的最小值為－8.6．【答案】C【解析】對于A，若，則，所以，故A正確；對于B，若，則，所以，兩式相除得，所以，故B正確；對于C，因為，所以，所以，又因為數(shù)列各項均為正數(shù)，所以，即，故不存在及正整數(shù)，使得，故C錯誤；對于D，若為等比數(shù)列，設(shè)其公比為，則，所以，則，故D正確.7．【答案】【解析】記第個圖形的點數(shù)為，由題意知，，，，…，，累加得，即，所以．又，所以．8．【答案】880【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，所以，則左起第61個鍵的音的頻率為．9．【答案】65【解析】由題意得，累加得，即，則．10．【答案】【解析】如圖，設(shè)圓與OA分別切于點，則，圓的半徑為，因為，所以，在中，，則，即，解得，在中，，則，即，解得，同理可得，所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列，因為，所以面積，……構(gòu)成一個以為首項，以為公比的等比數(shù)列，則，8、立體幾何★★★★★1．【答案】C【解析】正方體中，，所以與所成的角即異面直線與所成的角，因為為正三角形，所以與所成的角為，所以異面直線與所成的角為.故選：C.2．【答案】A【解析】設(shè)圓錐的半徑為r，母線長為l，則，由題意知，，解得：，所以圓錐的側(cè)面積為.3．【答案】D【解析】大圓柱表面積為小圓柱側(cè)面積為，上下底面積為所以加工后物件的表面積為，當(dāng)時表面積最大.4．【答案】D【解析】因為平面，平面，所以，又，，平面，所以平面，因為平面，所以，在中，，，則，因為平面，平面，所以，在中，不妨設(shè)，則由得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時，等號成立，所以，所以該三棱錐體積的最大值為.5．【答案】B【解析】如圖，設(shè)在底面的射影為，則平面，且為的交點.因為正四棱錐底面邊長為4，故底面正方形的面積可為，且，故，故.由正四棱錐的對稱性可知在直線上，設(shè)外接球的半徑為，則，故，故，故正四棱錐的外接球的表面積為，6．【答案】B【解析】設(shè)正方體棱長為，正四面體棱長為，球的半徑為，面積為.正方體表面積為，所以，所以，；如圖，正四面體，為的中點，為的中心，則是底面上的高.則，，所以，所以，所以，正四面體的表面積為，所以.又為的中心，所以.又根據(jù)正四面體的性質(zhì)，可知，所以，所以，；球的表面積為，所以，所以，.因為，所以，，所以，.7．【答案】D【解析】設(shè)圓臺的母線長為，因為該圓臺側(cè)面積為，則由圓臺側(cè)面積公式可得，所以，設(shè)截去的圓錐的母線長為，由三角形相似可得，則，解得，所以原圓錐的母線長，8．【答案】【解析】設(shè)棱長為2，則所以原正方體的體積為，所以二十四等邊體為，所以二十四等邊體與原正方體的體積之比為．9．【答案】【解析】如下圖所示，

易知四棱錐外接球與以為棱長的長方體的外接球相同；由題意可知球心為中點，故球O的直徑，解得由分別是的中點可得，可得平面；所以球心到平面的距離等于點到平面的距離，設(shè)球心到平面的距離為，截面圓的半徑為，在三棱錐中，易知平面，且，所以，而，由等體積法得，所以，故截面面積為．10．【答案】【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為，球的半徑為，因為圓錐的軸截面為正三角形，所以圓錐的高，母線，由題可知：，所以球的半徑所以圓錐的體積為，球的體積，所以；圓錐的表面積，球的表面積，所以，9、直線和圓★★★★★1．【答案】C【解析】因為兩圓相交，所以兩圓的圓心距即，僅有C滿足，2．【答案】B【解析】因為直線的傾斜角為，所以圓的圓心在兩切線所成角的角平分線上．設(shè)圓心，則圓的方程為，將點的坐標(biāo)代入，得，整理得，解得或；所以圓的直徑為2或．3．【答案】C【解析】設(shè)這100個圓的半徑從小到大依次為，則由題知，每相鄰的兩個圓中，小圓的切線被大圓截得的弦長都為2，有，則是首項為1公差為1的等差數(shù)列，，所以，得.4．【答案】B【解析】由可得，令，由萬能公式可得，，所以直線的方程為①，由題意可知過原點與直線垂直的直線方程為②，可得，即表示點的軌跡為圓心為半徑為3的圓，于是線段長度的取值范圍為，因為，所以線段PQ長度的取值范圍為，5．【答案】D【解析】設(shè)動圓圓心，半徑為，則到的距離，到的距離，因為被截在圓內(nèi)的兩條線段的長度分別是定值26，24，，化簡后得，相減得，將，代入后化簡可得.6．【答案】A【解析】解：設(shè)，由題意得，化簡可得動點Q的軌跡方程為，圓心為，半徑為．又由，可得．則由解得所以直線l過定點，因為，所以點在圓C的內(nèi)部．作直線，垂足為D，設(shè)，因為，所以，所以，所以，所以當(dāng)，即時，．此時，又，所以直線l的斜率為，所以直線l的方程為，7．【答案】【解析】由于，，故，均滿足方程，由兩點確定唯一的直線，故直線的方程為，8．【答案】【解析】因為，，是過點的圓的切線，所以的方程為，即，又過作斜率為1的直線，所以直線的方程為，設(shè)直線與線段交于點，聯(lián)立直線和直線的方程得，解得，即點的坐標(biāo)為，當(dāng)點在左，點在右，如圖所示，可知，當(dāng)時，則，作的平分線，交于于第三象限一點，則直線過點，則因為點坐標(biāo)為，所以直線的方程為，直線的方程與方程聯(lián)立，，得出點坐標(biāo)為，直線的方程與方程聯(lián)立，，解得，因為在內(nèi)，所以點坐標(biāo)為，所以，設(shè)直線的斜率為，因為，所以，即，解得，聯(lián)立直線與直線的方程得：，解得，代入得，則點的坐標(biāo)為，同理可得點當(dāng)點在左，點在右，得出點的坐標(biāo)為，9．【答案】【解析】設(shè)、分別為A、B點的起點，、分別為A、B點運動的終點，則圖中陰影部分即為線段AB掃過的面積.如圖所示，則，，設(shè)，，∵曲線方程：，曲線方程：，，即：，，即：，記為圓的面積，為圓的面積，為與、圍成的面積，為與、圍成的面積，為上半圓環(huán)的面積，為線段AB掃過的面積.則，因為，，，所以，所以，所以，所以，又因為，，，所以，所以，所以，所以.10．【答案】/【解析】由函數(shù)可得，即；所以的反函數(shù)為；由點在曲線上可知點在其反函數(shù)上，所以相當(dāng)于上的點到曲線上點的距離，即，利用反函數(shù)性質(zhì)可得與關(guān)于對稱，所以可得當(dāng)與垂直時，取得最小值為2，因此兩點到的距離都為1，過點的切線平行于直線，斜率為1，即，可得，即；點到的距離，解得；當(dāng)時，與相交，不合題意；因此.10、橢圓、雙曲線、拋物線★★★★★1．【答案】A【解析】設(shè)動點，，與外切于點，則，由拋物線焦半徑公式得，，的半徑為，即，所以，即的半徑為，所以點到軸的距離為，則與直線相切，2．【答案】C【解析】由題意可知，，整理得，則，故，因為，所以，所以，即．3.【答案】D【解析】A若方程表示橢圓，則，解得或，故A錯誤；B雙曲線化成標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦點坐標(biāo)為，橢圓的焦點坐標(biāo)為，不相同，故B錯誤；C雙曲線中，因為M是雙曲線上一點，點，分別是雙曲線左右焦點，所以由雙曲線的定義得，若，則或1，而雙曲線上的點到焦點距離的最小值為，所以舍去，所以，故C錯誤；D設(shè)，因為A是橢圓上任一點，所以，所以，又因為直線與橢圓C：交于P，Q兩點，所以設(shè)，，所以，因為直線AP與直線AQ的斜率之積為，所以，所以，所以，又，所以，故D正確；4．【答案】A【解析】依題意，拋物線的焦點在x軸的正半軸上，設(shè)的方程為：，顯然直線不垂直于y軸，設(shè)直線PQ的方程為：，點，由消去x得：，則有，由得：，解得，于是拋物線：的焦點，弦的中點的縱坐標(biāo)為，則點，顯然直線的斜率最大，必有，則直線的斜率，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以直線的斜率的最大值為.5．【答案】B【解析】由，則，由圖知：當(dāng)位置變化時，或，故，所以，而直線、斜率存在且不為0，故，，所以，即或，當(dāng)，化簡得.當(dāng)時，，顯然，無解.所以.6．【答案】D【解析】已知雙曲線方程為：，，是雙曲線上關(guān)于原點對稱的兩點，點也在雙曲線上，則．推導(dǎo)：由得，，則，，所以解析：，，，，則選項A，雙曲線，所以漸近線方程為，直線與雙曲線交于P，Q兩點，所以，由已知，，所以該選項正確；選項B，，所以該選項正確；選項C，，∴，∴，所以該選項正確；選項D，因為，所以，故該選項錯誤；7．【答案】或或或(答案不唯一，寫出一個即可)【解析】含10的勾股數(shù)有，不妨令，則有或，解得或當(dāng)時，;當(dāng)時，.故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或或或.故答案為：或或或(答案不唯一，寫出一個即可)8．【答案】【解析】設(shè)圓柱的底面半徑為r，則橢圓短軸長為，長軸長為，即，則，所以橢圓離心率為9．【答案】或【解析】設(shè)，易知拋物線焦點為，為直線上的動點，設(shè)，,由，，即代入，，（1）當(dāng)時，，由得，此時方程只有一個解，滿足題意，（2）當(dāng)時，，解得，代入可得求得，可得的值為或10．【答案】【解析】以為原點，為軸正方向建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，所以，則，當(dāng)，時，，即，所以，即，可得（負(fù)值舍），則，故，若，結(jié)合雙曲線定義知：在以為焦點的雙曲線上，但不含頂點，該雙曲線為，即，雙曲線頂點的橫坐標(biāo)的絕對值小于半焦距1，則雙曲線與曲線有交點，即雙曲線的漸近線和曲線有交點，則雙曲線的漸近線斜率的絕對值小于，所以，故，所以實數(shù)的取值范圍為.11、計數(shù)原理★★★★★1．【答案】B【解析】由題意得，5名代表排成一排合影留念，要求甲、乙兩人不相鄰且丙、丁兩人必須相鄰，則不同的排法共有種，2．【答案】C【解析】將5位同學(xué)分為2，1，1，1的分組，再分配到4所學(xué)校，共有種方法.3．【答案】A【解析】（1）按照分3組安裝，①若志愿者甲單獨安裝吉祥物“宸宸”，則共有種，②若志愿者甲和另一個人合作安裝吉祥物“宸宸”，則共有種，（2）按照分3組安裝，①若志愿者甲單獨安裝吉祥物“宸宸”，則共有種，②若志愿者甲和另兩個人合作安裝吉祥物“宸宸”，則共有種，故共有種，4．【答案】C【解析】依題意，五位正整數(shù)中的“回文數(shù)”具有：萬位與個位數(shù)字相同，且不能為0；千位與十位數(shù)字相同，求有且僅有兩位數(shù)字是奇數(shù)的“回文數(shù)”的個數(shù)有兩類辦法：最多1個0，取奇數(shù)字有種，取能重復(fù)的偶數(shù)字有種，它們排入數(shù)位有種，取偶數(shù)字占百位有種，不同“回文數(shù)”的個數(shù)是個，最少2個0，取奇數(shù)字有種，占萬位和個位，兩個0占位有1種，取偶數(shù)字占百位有種，不同“回文數(shù)”的個數(shù)是個，由分類加法計算原理知，在所有五位正整數(shù)中，有且僅有兩位數(shù)字是奇數(shù)的“回文數(shù)”共有個.5．【答案】C【解析】1與4相鄰，共有種排法，兩個2之間插入1個數(shù)，共有種排法，再把組合好的數(shù)全排列，共有種排法，則總共有種密碼．6．【答案】D【解析】因為，所以，所以，則，其中，所以，所以；7．【答案】D【解析】A選項：令，解得，所以，所以A正確；B選項：，整理可得，當(dāng)時，不等式恒成立；當(dāng)時，解得，所以，故B正確；C選項：令，解得，所以常數(shù)項為，故C正確；D選項：令，解得，所以可取，共11項，故D錯.8．【答案】B【解析】由題意可知，完成這件事情分3類，第1類：2個女生分別去，5個男生有1個去了，有種；第2類：2個女生分別去，5個男生有1個去了，有種；第3類：2個女生分別去，5個男生去了，有種；根據(jù)分類加法計數(shù)原理，不同的安排方案種數(shù)為種.9．【答案】D【解析】由題意可知，將甲乙捆綁在一起，當(dāng)成一個元素，則是5個不同的教練分配到4個不同的中學(xué)指導(dǎo)體育教學(xué)，由于每名教練只能去一所中學(xué)，每所中學(xué)至少有一名教練，則分4組的情況有種方法數(shù)，再將4組人分配到4所學(xué)校有種方法數(shù)，則甲、乙分