八年級數(shù)學(xué)期末?？碱} 反比例函數(shù)

專題15反比例函數(shù)常考題

一、選擇題（共10小題）

1.己知直線必=-2x+6與反比例函數(shù)%=&在同一坐標(biāo)系的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1,4）和（2,2）,

則當(dāng)必>當(dāng)時，X的取值范圍是（）

A.x<0或l<x<2B.x<l

C.0<x<l或x<0D.x>2

2.若反比例函數(shù)夕=勺的圖象經(jīng)過點(diǎn)/（-3,4）,則下列各點(diǎn)中也在這個函數(shù)圖象的是

X

（）

A.（—2,3）B.（4,-3）C.（-6,-2）D.

3.如圖所示，反比例函數(shù)>=￡（左wO）圖象上有一點(diǎn)尸，過點(diǎn)尸作了軸垂線交V軸于點(diǎn)

Q,連接OP,若以"°=3,貝蛛=（）

4.如圖，平面直角坐標(biāo)系xQy中有4條曲線分別標(biāo)注著①，②，③，是雙曲線夕

=-@的一個分支的為（）

X

A.①B.②C.③D.④

5.如圖，一次函數(shù)〉=如+6與反比例函數(shù)y=±（左>0）的圖象交于點(diǎn)

/（1,2）,8（見-1）.則關(guān)于x的不等式辦+的解集是（）

試卷第1頁，共10頁

A.-2或0<x<lB.x<l或0cx<2C.-2<%<0或x>lD.或

x>2

ah

6.在同一直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=一與一次函數(shù)y=ax+b的圖象可能是()

7.如圖，口O4BC的周長為7,乙4OC=60。，以。為原點(diǎn)，0c所在直線為x軸建立直

k

角坐標(biāo)系，函數(shù)〉=一(x>0)的圖像經(jīng)過口048C的頂點(diǎn)/和2c的中點(diǎn)則左的

X

值為()

O

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=-(x>0)與y=x-2的圖象交于點(diǎn)尸(a,6),貝I］代

X

數(shù)式的值為()

ab

試卷第2頁，共10頁

y

4I

A.一B.vC.——D.-

2244

9.如圖1是一個亮度可調(diào)節(jié)的臺燈，其燈光亮度的改變，可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電

流的變化來實現(xiàn).如圖2是該臺燈的電流/（A）.與電阻尺（。）成反比例函數(shù)的圖象，該

圖象經(jīng)過點(diǎn)7（880,0.25）.根據(jù)圖象可知，下列說法正確的是（）

圖I

A.當(dāng)R<0.25時，/<880

B./與R的函數(shù)關(guān)系式是/=粵（尺>0）

C.當(dāng)R>1000時，/>0.22

D.當(dāng)880<R<1000時，/的取值范圍是0.22</<0.25

O

10.如圖，矩形23C。中，點(diǎn)A在雙曲線了=-一上，點(diǎn)8、C在X軸上，延長CD至點(diǎn)

x

E,使CD=2DE,連接BE交了軸于點(diǎn)尸，連接CF,則△8PC的面積為（）

A.5B.6C.7D.8

二、填空題（共11小題）

11.已知點(diǎn)（-1,%）,（2,%），（石，為）在反比例函數(shù)〉=--，的圖象上，則九%，%的

大小關(guān)系是—

試卷第3頁，共10頁

12.已知N(X],%)、8(%,%)都在@的圖像上，若再52=-2,則耳?%的值為_.

X

13.如圖，一次函數(shù)y=gx-2的圖象分別交x軸、J軸于A、B,尸為43上一點(diǎn)且尸C

為。08的中位線，PC的延長線交反比例函數(shù)了=?左>0)的圖象于。，S40gc=-,

則k的值和。點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/是函數(shù)了=--^(x<0)圖象上的點(diǎn)，4B_Lx軸,

X

垂足為8,則△48。的面積為.

15.如圖，點(diǎn)/是反比例函數(shù)了="的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)/作/51X軸，垂足為8,

點(diǎn)C為y軸上的一點(diǎn)，連接/c、BC,若△ZBC的面積為3,則左的值是.

16.如圖，菱形N8CZ)的邊3C在x軸上，頂點(diǎn)/,。分別在函數(shù)M=-g(x<0),

%=yx>0)的圖像上.若/BCD=150。，則/的坐標(biāo)為.

試卷第4頁，共10頁

17.如圖，點(diǎn)。是矩形/03C的對稱中心，/(。,6),5(8,0),若反比例函數(shù)>=:的圖

象經(jīng)過點(diǎn)。，交4c于點(diǎn)"，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

V

18.反比例函數(shù)y=—(x<0)的圖象如圖所示，下列關(guān)于該函數(shù)圖象的四個結(jié)論①人

x

>0；②當(dāng)x<0時，>隨x的增大而增大；③該函數(shù)圖象關(guān)于直線>=-x對稱；④若

點(diǎn)(-2,3)在該反比例函數(shù)圖象上，則點(diǎn)(-1,6)也在該函數(shù)的圖象上.其中正確

結(jié)論的個數(shù)有一個.

41

19.如圖，點(diǎn)A為函數(shù)y=—(x>0)圖象上一點(diǎn)，連結(jié)OA,交函數(shù)y=—(x>0)

xx

的圖象于點(diǎn)B,點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，且AO=AC,則4ABC的面積為

kk

20.如圖，反比例函數(shù)>=4和>=”佑〈右)在第一象限內(nèi)的圖象，直線/2//X軸，并

XX

分別交兩條曲線/、8兩點(diǎn)，若%/。8=2,則后-肩的值為.

試卷第5頁，共10頁

21.如圖，已知的一邊48平行于x軸，且反比例函數(shù)>="經(jīng)過頂點(diǎn)8和

X

y,則左的值為.

三、解答題(共10小題)

22.如圖，一次函數(shù)產(chǎn)京+b與反比例函數(shù)產(chǎn)一的圖象交于4(-2,1)、5(1,Q)兩點(diǎn).

x

(1)分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式;

(2)觀察圖象，直接寫出當(dāng)反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時x的取值范圍;

23.如圖，一次函數(shù)%=先尤+6的圖像與反比例函數(shù)為=<0)的圖像交于第二象限

內(nèi)的點(diǎn)/(-4,2)和川-2,%),與x軸交于點(diǎn)C.

試卷第6頁，共10頁

(1)分別求出這兩個函數(shù)的表達(dá)式.

k

⑵根據(jù)圖像直接寫出不等式"W《X+6的解集.

X

⑶求AOCB的面積.

24.如圖，已知反比例函數(shù)了=七的圖象與直線了=如+6相交于點(diǎn)/(-2,3),

k

(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式上2G+6的解集；

X

(3)在x軸上有一點(diǎn)尸使得人尸48的面積為18,求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

Q

25.如圖，直線N2：夕=依-2與y軸相交于點(diǎn)與反比例函數(shù)y=—在第一象限內(nèi)

⑵填空：

①S叢AOB=；

②反比例函數(shù)的圖像上有一點(diǎn),則以.=

試卷第7頁，共10頁

2

26.如圖，一次函數(shù)？=履+占的圖象與x軸正半軸相交于點(diǎn)C,與反比例函數(shù)y=—-的

x

圖象在第二象限相交于點(diǎn)』(-1,機(jī))，過點(diǎn)/作40,x軸，垂足為。，AD=CD.

⑴求一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)己知點(diǎn)頤。,0)滿足CE=C4,求。的值.

27.如圖，已知點(diǎn)P在反比例函數(shù)＞=人上，過點(diǎn)尸分別作尸NL■軸，垂足為點(diǎn)/，網(wǎng)心

軸，垂足為點(diǎn)3,連接將△P/8繞點(diǎn)/順時針旋轉(zhuǎn)90。到△0/C,交反比例函數(shù)圖

：

(2)若CD=1,S^APDS^ADQ=3:1,求反比例函數(shù)解析式.

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x+6的圖象與反比例函數(shù)＞(x＞0)

X

的圖象交于8,與x軸交于/,與y軸交于C.

(1)若點(diǎn)B(2,6)時，

①求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

②在y軸上取一點(diǎn)尸，當(dāng)尸的面積為3時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)過點(diǎn)3作軸于點(diǎn)。，點(diǎn)￡為中點(diǎn)，線段?！杲粂軸于點(diǎn)R連接NE若

13

A4ED的面積為了，求左的值.

試卷第8頁，共10頁

29.如圖，正比例函數(shù)V=x與反比例函數(shù)v=3后/0,x>0）的圖象交于點(diǎn)HQE加）,

k

點(diǎn)尸是反比例函數(shù)了=口左20,尤>0）圖象上的一動點(diǎn).過點(diǎn)尸作X軸，垂足為//,

交直線y=x于點(diǎn)G.

（1）求左與加的值;

（2）若AOPG的面積是2（點(diǎn)尸在點(diǎn)/的上方），時點(diǎn)尸的坐標(biāo).

4m

30.如圖，函數(shù)與函數(shù)歹=一（％>0）的圖象相交于點(diǎn)Z（幾，4）.點(diǎn)8在函數(shù)y

3x

m

=—（x>0）的圖象上，過點(diǎn)2作8C〃x軸，3C與y軸相交于點(diǎn)C,S.AB^AC.

x

（1）求"2、〃的值；

（2）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式.

31.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCO的對角線B。在x軸上，若正方形ABCO

的邊長為2四，點(diǎn)B在x負(fù)半軸上，反比例函數(shù)y=￡的圖象經(jīng)過C點(diǎn).

x

（1）求該反比例函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)函數(shù)值y>-2時，請直接寫出自變量x的取值范圍；

（3）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)上的一點(diǎn)，且△PBO的面積恰好等于正方形ABCO的面積，求

試卷第9頁，共10頁

點(diǎn)P的坐標(biāo).

試卷第10頁，共10頁

1.A

4

【分析】根據(jù)直線必=-2x+6與反比例函數(shù)%=—在同一坐標(biāo)系的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出結(jié)

論.

【詳解】根據(jù)題意，

4

當(dāng)xv0時，y=-2x+6>0,y=—<0

x2x

當(dāng)%>0時

直線必=-2x+6與反比例函數(shù)%=3在同一坐標(biāo)系的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,4)和(2,2)

X

4

要使必>％，則直線％=-2x+6要在反比例函數(shù)％=—上面

X的取值范圍是1<X<2；

綜上所述X的取值范圍是x<0或1<X<2.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)的問題，掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象相

關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

2.B

【分析】先求出反比例函數(shù)解析式，然后可以得到k的值，從而可以判斷各個選項是否符合

題意，本題得以解決.

【詳解】解:把點(diǎn)”(-3,4)代入>=",得：

X

4=與，解得：k=-n,

—J

12

???反比例函數(shù)解析式為》=-一，

A、當(dāng)x=-2時，>=6關(guān)3,則點(diǎn)(-2,3)不在這個函數(shù)圖象，故本選項不符合題意；

B、當(dāng)x=4時，y=-3,則點(diǎn)(4,-3)在這個函數(shù)圖象，故本選項符合題意；

C、當(dāng)x=-6時，了=2片-2,則點(diǎn)(-6,-2)不在這個函數(shù)圖象，故本選項不符合題意；

D、當(dāng)x=8時，y=則點(diǎn)卜不在這個函數(shù)圖象，故本選項不符合題意；

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比

答案第1頁，共27頁

例函數(shù)的性質(zhì)解答.

3.C

【分析】根據(jù)三角形的面積，得出「。義。。=6,再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)左的幾何意義，得

出肛=左，即冏=6,再根據(jù)反比例函數(shù)圖象所在象限判斷，即可得出答案.

【詳解】解：?"△嘰=口。*00=3,

PQ＞＜OQ=6,

k

???點(diǎn)尸在反比例函數(shù)歹=嚏（左。0）的圖象上，

:.xy=k,即網(wǎng)=6,

???反比例函數(shù)y=?左片0）在第二象限，

?,?左＜0,

**,k——6.

故選：C

k

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)人的幾何意義，熟練掌握對反比例函數(shù)了=2（左wO）,

當(dāng)后＞0,圖象在第一、三象限，當(dāng)上＜0,圖象在第二、四象限是解題的關(guān)鍵.

4.A

【分析】由左＜0可排除③④，由①經(jīng)過（-2,3）,②經(jīng)過（-1,3）,即可解答.

【詳解】解：???雙曲線＞=-￡中，k＜0,

X

二.雙曲線y=-9的分支在第二、四象限，可排除③④；

X

由圖可知，①經(jīng)過（-2,3）,②經(jīng)過（-1,3）,

而3=一二,

—2

故為雙曲線＞=-二的一個分支的是①.

—2

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理解反比例函數(shù)的性質(zhì)成為解答本題的

關(guān)鍵.

5.C

【分析】將/（1,2）代入》=￡,得，2=解得左=2,則了=*,將8（〃?,一1）代入丁=4得,

X1XX

答案第2頁，共27頁

-1=-,解得加=-2,即2(-2,-1),根據(jù)不等式"+》>勺的解集是一次函數(shù)圖象在反比例

加X

函數(shù)圖象上方所對應(yīng)的X的取值范圍，進(jìn)行求解即可.

kk

【詳解】解：將41,2)代入y=人，得，2=：,解得左=2,

x1

2

y——,

X

22

將8(〃?,-1)代入y=—得，-1=4,解得加=_2,

xm

由圖象知，不等式ax+b>勺的解集是-2<尤<0或x>l,

x

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)解析式，圖象法解不等式.解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌

握與靈活運(yùn)用.

6.D

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限得出a、b的正負(fù)，由此即可得出反比例函數(shù)圖象

經(jīng)過的象限，再與函數(shù)圖象進(jìn)行對比即可得出結(jié)論.

【詳解】???一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、二、四象限，

.*.a<0,b>0,

.*.ab<0,

.??反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，故A選項錯誤,

?..一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、三、四象限,

.,.a>0,b<0,

.*.ab<0,

反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，故B選項錯誤;

?.?一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、二、三象限,

；.a>0,b>0,

.*.ab>0,

...反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限，故C選項錯誤;

.一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限,

Aa<0,b<0,

.\ab>0,

答案第3頁，共27頁

???反比例函數(shù)的圖象經(jīng)經(jīng)過一、三象限，故D選項正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)

才能靈活解題.

7.C

7

【分析】作/Dlx軸于。，MNlx軸于N,設(shè)04=〃，根據(jù)題意得到解直角三角

形表示出4、m的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到關(guān)于。的方程，解得

求得4的坐標(biāo)，即可求得左的值.

【詳解】解：作軸于。，MAUx軸于N,

??,四邊形OABC是平行四邊形,

；,OA=BC,AB=OC,OA\\BCf

：/BCN=&OC=60。.

設(shè)。4=Q,由口045。的周長為7,

7

：.OC=--a,

2

vz^OC=60°,:.OD=-a,AD=—a,

22

n2

??,M是5c的中點(diǎn)，BC=OA=a,：-CM=^a,

又4MCN=60。,

/.CN=—a,MN=-^-a，

44

7173

.**ON=OC+CN=—ciH—a=------a,

2424

73V3'

——------d

44

7

答案第4頁，共27頁

k

,點(diǎn)/,M都在反比例函數(shù)>=一的圖象上,

1V373",解得。=2,

-a?—a=-------a

2224

「?4（1,百）,

;.k=\xV3=>/3.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平行四邊形的性質(zhì)以及解直角

三角形，解本題的關(guān)鍵是列出方程求出a的值.

8.C

【分析】將P點(diǎn)坐標(biāo)代入到兩個解析式，可以的到ab=8和b-a=-2,將代數(shù)式工-:變形成號,

abab

代入即可解決.

Q

【詳解】???函數(shù)》=［（%>0）與產(chǎn)%?2的圖象交于點(diǎn)尸（a,b）,

???ab=8，b=a-2,

:ba=-2,

1^_b-a_-2_1

abab84

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，關(guān)鍵步驟是將代數(shù)式變形成

ab

二,再運(yùn)用整體思想進(jìn)行代入，是解題的關(guān)鍵.

ab

9.D

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用.由待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)

反比例函數(shù)的性質(zhì)逐項分析即可得到結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)/與R的函數(shù)關(guān)系式是/==（尺>0）,

???該圖象經(jīng)過點(diǎn)尸（880,0.25）,

.-.—=0.25,

880

.-.（7=220,

答案第5頁，共27頁

：.I與R的函數(shù)關(guān)系式是/=m（尺>0）,故選項B不符合題意；

當(dāng)R=0.25時，/=880,當(dāng)尺=1000時，7=0.22,

??,反比例函數(shù)/==（尺>0）/隨R的增大而減小，

R

當(dāng)0.25時，/>880,當(dāng)R>1000時，/<0.22,故選項A,C不符合題意；

?.?R=0.25時，7=880,當(dāng)H=1000時，7=0.22,

??.當(dāng)880VH<1000時,/的取值范圍是0.22</<0.25,故D符合題意.

故選：D.

10.B

【分析】設(shè)4Z）交歹于J,交BE于點(diǎn)、K,設(shè)DE=m,則48=CZ）=2加，DK=b,利用平

行線分線段成比例定理求出5COF,即可求解.

【詳解】解：如圖，設(shè)交歹于J,交BE于點(diǎn)、K,設(shè)。E=加，則48=CQ=2加，

?.?四邊形Z5CQ是矩形，

J.DK//BC,

.DKED_1

4

BC=AD=3b,AK=2b,JK=2b一一,

m

?.-JF//DE,

.開_JK

.?五一森'

答案第6頁，共27頁

JF

mb

2bm-4

~b-

2bm—44

OF=OJ-JF=2m------------

b~b

114

:.SRFC=-BC?OF=-x3bx—=6,

△BFC22b

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的幾何意義，矩形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等

知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，綜合性較強(qiáng)，難度較大.

11.yi>y3>y2

k21

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)>上+的系數(shù)-(k2+l)<0判斷出函數(shù)圖象在二、四象限,

X

在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，再根據(jù)-1<2<右，判斷出yi、丫2、丫3的大小.

【詳解】解：???反比例函數(shù)y=E上+1中，k=-(k2+l)<0,

x

此函數(shù)的圖象在二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，

??--1<O<2<V5,

.,.yi>0>y3>y2，

故答案為：yi>y3>y2.

【點(diǎn)睛】本題考查了由反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)確定y2,yi，y3的關(guān)系.注意是在每個象限

內(nèi)，y隨x的增大而增大.不能直接根據(jù)x的大小關(guān)系確定.

12.-18

6666

【分析】將點(diǎn)4和點(diǎn)5的坐標(biāo)代入得必=一，%=一,貝----，即可進(jìn)行求解.

王x2玉x2

【詳解】解：??,/(再，乂)、B(X2,%)都在y=9的圖像上，

X

66

???%=一,%=一,

/x2

6636

???%?%=-----=-----,

國X2Xy?X2

vxl-x2=—2f

_36_

???必?%=三二-1Q8'

答案第7頁，共27頁

故答案為：-18.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的圖

像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

13.k=3,

3

【分析】根據(jù)三角形的面積是0點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)乘積的一半，且等于］,可求出左的

值；根據(jù)一次函數(shù)v=gx-2的圖象分別交X軸，y軸于4B,所以當(dāng)y=o時，可求出/的

橫坐標(biāo)，根據(jù)PC為中位線，可求出C的橫坐標(biāo)，也是0的橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)可求出

縱坐標(biāo).

【詳解】解：???。在反比例函數(shù)歹=上的圖象上，

x

**,2sAo。。=k,

7C3。

.,.左=2x—=3；

2

3

???反比例函數(shù)解析式為尸二

x

把y=0代入y=得：0=1x-2,

解得：x=4,

???/（4,0）；

???PC是。03的中位線，

.-.PClxft,即。CLOC,

??.C（2,0）,

■■Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,

3

???。在反比例函數(shù)歹=；的圖象上,

???,=一3

2

.??點(diǎn)Q的坐標(biāo)為口號.

故答案為：k=3,0（2,|

k

【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握并應(yīng)用反比例函數(shù)》=￡（左＞o）

X

中左的幾何意義是解題的關(guān)鍵.

答案第8頁，共27頁

14.6

【分析】根據(jù)軸，垂足為8,即可利用反比例函數(shù)后的幾何意義得到黑神。=；冏.

【詳解】解：軸，

=|■陽=；*卜12|=6,

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的幾何意義，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵.

15.-6

【分析】連結(jié)如圖，利用三角形面積公式得到再根據(jù)反比例函

數(shù)的比例系數(shù)人的幾何意義得到g困=3,然后去絕對值即可得到滿足條件的k的值.

.■.OCWAB,

嗎。/2=$/2。=3,

而部

.?《園=3，

???反比例函數(shù)圖像在第二象限，

1?k=-6.

故答案為：-6.

k

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)左的幾何意義：在反比例函數(shù)歹=—圖象中任取

一點(diǎn)，過這一個點(diǎn)向X軸和V軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值I林

16.(-3,2)

【分析】過點(diǎn)。作OElx軸于點(diǎn)￡,設(shè)DE=w,則彳-*"1,°C，即可得出

答案第9頁，共27頁

AD=BC=0,然后根據(jù)菱形的性質(zhì)及含30。直角三角形的性質(zhì)可求出〃的值，進(jìn)而問題可求

n

解.

???點(diǎn)/、。的縱坐標(biāo)為修

???頂點(diǎn)4D分別在函數(shù)必=--|(x<0),y2=：(x>0)的圖像上,

vZBCD=l50°,

??.ZECD=180°-/BCD=30°,

o

CD=2DE,即一=2”,

n

解得："=2,

???點(diǎn)，(-3,2)；

故答案為(-3,2).

【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何的綜合、含30度直角三角形的性質(zhì)及菱形的性質(zhì),

熟練掌握反比例函數(shù)與幾何的綜合、含30度直角三角形的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

17.(2,6)

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到。(4,3),04=6,OB\\AC,將。(4,3)代入>=求出反比

例函數(shù)的解析式，再計算>=6時的x值即可得到點(diǎn)〃的坐標(biāo).

答案第10頁，共27頁

【詳解】解：?.?點(diǎn)。是矩形NQ8C的對稱中心，4（0,6）,8（8,0）,

???。（4,3）。4=6,OB\\ACf

將。（4,3）代入〉=—,得左=4x3=12,

12

???y=一,

X

1?

當(dāng)V=6時，6=一,

x

解得％=2,

??.M的坐標(biāo)為（2,6）,

故答案為：（2,6）.

【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，正確理解矩形的性質(zhì)

得到點(diǎn)。（4,3）的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

18.3

k

【解析】觀察反比例函數(shù)y=—（x<0）的圖象可得，圖象過第二象限，可得左<0,然后根

X

據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可進(jìn)行判斷.

V

【詳解】觀察反比例函數(shù)>=—（x<0）的圖象可知：圖象過第二象限，.充<0,所以①錯

X

誤；

因為當(dāng)x<0時，y隨x的增大而增大，所以②正確；

因為該函數(shù)圖象關(guān)于直線y=-x對稱，所以③正確；

因為點(diǎn)（-2,3）在該反比例函數(shù)圖象上，所以左=-6,則點(diǎn)（-1,6）也在該函數(shù)的圖

象上，所以④正確.

所以其中正確結(jié)論的個數(shù)為3個.

故答案為：3.

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.2.

【分析】根據(jù)題意可以分別設(shè)點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)0、A、B在同一條直線上可以得

到A、B的坐標(biāo)之間的關(guān)系，由AO=AC可知點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是點(diǎn)A橫坐標(biāo)的兩倍，從而可

以得到4ABC的面積

答案第11頁，共27頁

41

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,3）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（b,-）

ab

???點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，且AO=AC

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2a,0）

4

設(shè)過點(diǎn)0、點(diǎn)A的解析式為y=kx,則一=左。

a

a

4

???直線OA的解析式為：y=—x

a

又,??點(diǎn)B在直線OA上，

471

???r力=—

〃b

a1

,,-F=4

.-.7=±2（-2不合題意，舍去）

b

1411

8AABC=SAAOC-SAOBC=~X2a,—x2tzx—=4—2=2

2a2b

故答案為：2

【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.通過一次函數(shù)，三角形面積的計算,

突出考查的目的.

20.4

【詳解】解：設(shè)4（。，b）,B（c,d）,

代入得：k]=ab,k2=cd,

..Q=2

1717c

???—cd-—ab=2,

^cd-ab=4,

k2-k[=4,

故答案為4.

【點(diǎn)睛】設(shè)4（。，b）,B（c,d）,代入雙曲線得到左i=ab,左2=。力根據(jù)三角形的面積公式

求出cd-ab=4f即可得出答案.此題能求出cd-ab=4是解此題的關(guān)鍵.

21.8

【分析】作5DLx軸，CElx軸，4mx軸，可得4F//CE,根據(jù)平行線分線段成比例可得

答案第12頁，共27頁

二『=設(shè)點(diǎn)5一,〃，則C一，再根據(jù)鼠的=S4om+S梯形8的-S4COE=S梯形BC￡￡)，

AF3\n)3J

即可求得左的值.

【詳解】解：如圖，作Mix軸，C瓦Lx軸，47ax軸，

CEOC

''^4F~~OAf

???OC=2/C,

CE2

''^4F~3f

設(shè)點(diǎn)臺］：,”,

???/8//x軸，

■■■A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為"，

:.CE=-n,

3

???點(diǎn)C在反比例函數(shù)>=&圖象上，

X

-<,|4

\2n3)

=

■:S40BC-S^OBD+S梯形5c-^ACOE§梯形BC&)，

\(2V3kk}10

2(3A2nnJ3

解得：^=8.

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)左的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握

這兩個知識點(diǎn)的應(yīng)用，由圖行推比例線段及C點(diǎn)的表示方法是解題關(guān)鍵.

答案第13頁，共27頁

2

22.(1)y=——,y=-x-\-(2)—2<x<0或x>l.

x

【分析】(1)先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，從而可得點(diǎn)5

的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；

(2)結(jié)合點(diǎn)43的橫坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)的圖象即可得.

【詳解】解：(1)將點(diǎn)4一2,1)代入y='得：m=-2xl=-2,

X

2

則反比例函數(shù)的解析式為〉=-一，

X

將點(diǎn)8(1,a)代入了=-—2得：?=-42=-2,即8(1,-2),

f—2k+6=]{k——1

將點(diǎn)”(-2,1),8(1,-2)代入>=米+6得：;~,解得八一,,

[k+b=-2也=-1

則一次函數(shù)的解析式為y=-x-i；

(2)當(dāng)反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時，x的取值范圍是_2<x<0或x>l.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵.

8

23.(1)%=--(X<0),yx=x+6

(2)-4<x<-2

⑶12

【分析】(i)將點(diǎn)力,點(diǎn)2代入解析式，即可求解；

Q

(2)由題意知一次函數(shù)的解析式為y=x+6應(yīng)在反比例函數(shù)的解析式為％=-：@<0)上方,

結(jié)合圖像可求解；

(3)由題意求得C(-6,0),則0c=6,根據(jù)屋"8=3。0|%|即可求得4。。2的面積.

【詳解】(1)解：將/(一4,2)代入％=+@<0),可得2=2，解得心=-8,

Q

??反比例函數(shù)的解析式為%=-/x<o)；

QQ

將8(-2,m)代入力=，(無<0),可得加=一三=4,即：5(-2,4),

x—2

—4左+b=2尢=1

將/(-4,2),8(-2,4)代入%=依+6,可得一29"解得

b=6

???一次函數(shù)的解析式為M=x+6；

答案第14頁，共27頁

(2)由與+6可知，一次函數(shù)的解析式為必=x+6,其圖像應(yīng)在反比例函數(shù)

X

o

%=-："<0)的圖像上方，

由圖像可知，當(dāng)-4WXW-2時，y=x+6的圖像在％=-，(x<0)的圖像上方，即，<上心+6,

二.不等式4kx+b的解集為-4<x<-2；

Xx

(3)當(dāng)歹=。時，x+6=0,解得％=—6,即：C(-6,0),

???OC=6,

則ZOCB=[℃?園=gx6x4=12.

【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，三角形的

面積，利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題是解題的關(guān)鍵.

24.(l)j^=-3x-3

(2)-2<x<0^x>l

⑶(3,0)或(-5,0)

【分析】(1)用待定系數(shù)法即可求解.

(2)觀察圖象即可求解.

(3)根據(jù)面積法求出PE的長度，利用E點(diǎn)坐標(biāo)求出尸點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】(1)解將點(diǎn)-2,3)代入了=2得：3=々，

x-2

k=—6.

故反比例函數(shù)表達(dá)式為：y=--,

X

將點(diǎn)3(1,加)代入上式得:m=-6,

???5(1,-6).

,1—2。+b=3

將點(diǎn)A、8的坐標(biāo)代入”辦+b得-6,解得

直線的表達(dá)式為：N=-3X-3.

故答案為：y=-3x-3.

答案第15頁，共27頁

(2)解：由圖可知，反比例函數(shù)和一次函數(shù)相交于A、8兩點(diǎn)時，其士=G+6,

k

觀察交點(diǎn)A,即第二象限可知，欲保證士上辦+6,

—2?xv0.

k

觀察交點(diǎn)3,即第四象限可知，欲保證一之辦+6,

x

x>1.

綜上所述，-2<x<0^cx>l.

故答案為：-2<x<0^x>l.

(3)解：過點(diǎn)A作4C_Lx于C,過點(diǎn)5作AO_Lx于。，連接/P,BP,如圖所示,

設(shè)直線與入軸的交點(diǎn)為E,

￡在直線＞=_3%_3上，

當(dāng)尸。時，x=-l,

.”(TO).

???△尸48的面積為18,

…S^PAB=SAPAE+S'BE=18,

:.-PE-AC+-PEBD=18,

22

?.?/(-2,3),5(1,-6),

/.AC=3,BD—6,

.-.1p￡-(3+6)=18,

PE=4.

答案第16頁，共27頁

???￡（-1,0）,X軸上有一點(diǎn)P,

.?.尸（3,0）或（-5,0）.

故答案為：（3,0）或（-5,0）.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角

形的面積等，體現(xiàn)了方程思想，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

25.（l）y=x-2

⑵①^AAOB=；②SAOBC=—

Q

【分析】（1）將點(diǎn)8（加,2）代入反比例函數(shù)〉=一，即可確定3點(diǎn)坐標(biāo)，再將3點(diǎn)坐標(biāo)代入

直線48：

y=kx-2,即可作答;

（2）①先求出4點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)S△浜=；'回卜品|即可作答；②延長C8交y軸于點(diǎn)。，

將

代入反比例函數(shù)了=5,即可確定。點(diǎn)坐標(biāo)，再待定系數(shù)法求出直線磁的解析式，

進(jìn)而

確定。點(diǎn)坐標(biāo)，則有&OBC=5△血-葭助=；、8%（昆|-困），問題得解.

Q

【詳解】⑴???點(diǎn)8（九2）在＞=—的圖像上，

??.2—，

m

.?.加=4.

???點(diǎn)鞏4,2）,

把點(diǎn)8（4,2）代入;；=丘-2,

得：4后-2=2,

?,?左=1.

:?直線的表達(dá)式為：y=x-2.

（2）①?.■直線四：N=x-2與y軸相交于點(diǎn)/,

.,.當(dāng)x=0時，y=0-2=-2,

答案第17頁，共27頁

???點(diǎn)/（0,-2）,

???川4,2）,

^AAOB='^x|>,7i|x|xs|=-x2x4=4,

故答案為：4；

②延長C8交y軸于點(diǎn)。，如圖，

設(shè)直線CB的解析式為y=k'x+b,

可6,1,3(4,2),

f4

6kf+b=-

?,J3,

4〃+b=2

解得：1；，

b=-

I3

直線CB的解析式為N=-jX+y,

答案第18頁，共27頁

VS&OBC=S40DC—S&OBD=3"'(|%|一|)，

110"人10

:,ScAOBC=~X_^_X(6_4)=^_

故答案為：—

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式等

知識，掌握反

比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

26.(1)y——x+1

(2)1—2后或1+2行

【分析】(1)將點(diǎn)4坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出加，得4T，2),由軸可得

AD=2,OD=1,進(jìn)一步求出點(diǎn)。。,0),將4,。點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法

即可求出一次函數(shù)的解析式；

(2)由勾股定理求出4C的長，再根據(jù)C￡=C4且E在x軸上，分類討論得。的值.

2

【詳解】(1)解：(1)???點(diǎn)4TM在反比例函數(shù)歹=--的圖象上，

x

2.

m=-----=2

-1

??.4T2)

vAD_Lx軸

??.AD=2,OD=1

:.CD=AD=2

OC=CD-OD=2-\=}

.-.C(l,0)

???點(diǎn)Z(-l,2),C(l,0)在一次函數(shù)歹=履+6的圖象上

[-k+b=2

左+6=0

[k=-l

解得匕1

口=1

???一次函數(shù)的表達(dá)式為V=f+L

(2)在放△4。。中，由勾股定理得，AC=y]AD2+CD2=722+22=272

答案第19頁，共27頁

???AC=CE=2A/2

當(dāng)點(diǎn)E