2024年廣東省中考數(shù)學(xué)模擬卷（含答案）

備戰(zhàn)2024年中考廣東省數(shù)學(xué)模擬卷

（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：120分）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的.）

1.2024的倒數(shù)是（）

A.B.-2024D.4202

2.為落實(shí)“雙減”政策，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生一周平均每天的睡眠時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表，則這些被調(diào)查

學(xué)生睡眠時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

時(shí)間/小時(shí)78910

人數(shù)68134

A.9,8B.10,8C.9,9D.10,8.5

3.下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

5"。

4.的結(jié)果等于（)

1B.-L

A.C.X—1D.-1

x2-lX+1

5.如圖，四邊形ABGD內(nèi)接于O,如果/5O。的度數(shù)為134。，則的度數(shù)為（)

A.64°B.67°C.68°D.65°

6.如圖，小李利用鏡面反射原理測(cè)樹高，小李在點(diǎn)A,鏡子為點(diǎn)。，3。表示樹

A,O,3在同一水平線上，小李身高C4=1.6米，。4=2.4米，08=6米，則樹高為（

1

C.6米D.7米

7.若關(guān)于x的一元二次方程*-6x+爐0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則0的取值范圍是（）

A./-9B.正9C.勿）-9D.加＞9

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是4（-2,1）,AB=5,且NAOB=90。.

那么點(diǎn)8的到y(tǒng)軸的距離是（）

C.2A/5D.

9.如圖，在ABC中，ZC=90°,ZB=30°,以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N,

再分別以M、N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,連接AP并延長(zhǎng)交8C于點(diǎn)。，

以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.AQ是/A4c的平分線B.S^ABD'=1，2

C.點(diǎn)O在線段AB的垂直平分線上D.NADC=60。

10.如圖，在ABC中，AB^AC,分別以點(diǎn)/、6為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧,

兩弧分別交于￡,F,作直線即〃為況■的中點(diǎn)，〃為直線哥1上任意一點(diǎn).

若BC=5,ABC面積為15,則冊(cè)切長(zhǎng)度的最小值為（）

2

c

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11.某次知識(shí)競(jìng)賽共有30道選擇題，規(guī)定答對(duì)一道題得10分，答錯(cuò)或不答一道題扣4分,

若小剛希望總得分不少于80分，則他至少需答對(duì)道題.

12.2024年1月1日晚，經(jīng)文化旅游部數(shù)據(jù)中心測(cè)算，元旦假期3天，

全國旅游出游約1462000000人次.1462000000用科學(xué)記數(shù)法表示為

13.因式分解：4ax-16a=.

14.已知一次函數(shù)y=ax2+3x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)⑵3）和（-1,6）,則a2-c=.

15.如圖，折疊矩形/題的一邊使點(diǎn)〃落在8c邊的點(diǎn)尸處，

3

己知A6=6cm,且tan/〃%=—,則折痕/￡長(zhǎng)是.

三、解答題（一）：本大題共3小題，每題7分，共21分

16.計(jì)算:「2sin60°|3-.J|

17.先化簡(jiǎn),再求值：仁合+擊一：,化簡(jiǎn)后,從-2<x<3的范圍內(nèi)選擇一個(gè)你喜歡的整數(shù)作為x

的值代入求值.

18.如圖，在四邊形ABC。中，AB//CD,在3。上取兩點(diǎn)￡,F,使DF=3E,連接

3

(1)若AE,CF,試說明人ABE經(jīng)ACDF；

⑵在(1)的條件下，連接鉆，CE,試判斷AF與CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

四、解答題(二)：本大題共3小題，每題10分，共30分

19.央行推出數(shù)字貨幣，支付方式即將變革，調(diào)查結(jié)果晶示，目前支付方式有：/微信、8支付寶、?，F(xiàn)金、D

其他，調(diào)查組對(duì)某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：

(1)本次一共調(diào)查了多少名購買者？

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為度；

(4)在一次購物中，小明利小亮都想從“微信”、“支付寶”、“現(xiàn)金”三種付款方式中選一種方式進(jìn)行付款,

請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出兩人選擇不同付款方式的概率.

20.某商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)A、8兩種新型節(jié)能風(fēng)扇共100臺(tái)，這兩種風(fēng)扇的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：

類型/價(jià)格進(jìn)價(jià)(元/臺(tái))售價(jià)(元/臺(tái))

A型6080

B型80110

(1)若商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為6500元，則這兩種風(fēng)扇各購進(jìn)多少盞？

(2)若商場(chǎng)規(guī)定8型風(fēng)扇的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型風(fēng)扇數(shù)量的2倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場(chǎng)在銷售完這批風(fēng)扇時(shí)

獲利最多？此時(shí)利潤為多少元？

4

21.如圖，點(diǎn)2在直角△28C的斜邊四上，以熊為直徑的。。與直角邊8c交于〃4?平分/胡C

(1)求證，8c是。。的切線.

(2)若BE=2,劭=4,求。。的半徑.

五、解答題(三)：本大題共2小題，每題12分，共24分

22.如圖1,灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線/的方向行駛，為綠化帶澆水.噴水口〃離地豎直高度為右(單

位：m).如圖2,可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象，把綠化

帶橫截面抽象為矩形DEFG,其水平寬度上=2m,豎直高度為防的長(zhǎng)，下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向

左平移得到，上邊緣拋物線最高點(diǎn)/離噴水口的水平距離為2m,高出噴水口0.4m,灌溉車到/的離OD為d

(單位：m).若〃=1.2,EF=0.7m.

(1)求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程OC；

(2)求下邊緣拋物線與x軸的正半軸交點(diǎn)6的標(biāo);

(3)若d=3.2m,灌溉車行駛時(shí)噴出的水(填“能”與“不能”)澆灌到整個(gè)綠化帶;

(4)要使灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，求d的取值范圍.

23.(1)如圖1,△/況1和△竊應(yīng)均為等邊三角形,直線4)和直線應(yīng)交于點(diǎn)F.

圖2圖3

①求證：AD=BE：

5

②求/力必的度數(shù).

⑵如圖2,△/8C和△儂均為等腰直角三角形，/ABC=/DEC=9Q°,直線和直線龐交于點(diǎn)戶.

①求證：AD=72BE-,

②若AB=BC=3,DE=EC=^2.將△。應(yīng)繞著點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)〃落在線段況上時(shí)，在圖3中畫出圖

形，并求郎的長(zhǎng)度.

備戰(zhàn)2024年中考廣東省數(shù)學(xué)模擬卷（解析卷）

（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：120分）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的.）

1.2024的倒數(shù)是（）

A.B.-2024D.4202

20：-4

【答案】A

2.為落實(shí)“雙減”政策，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生一周平均每天的睡眠時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表，則這些被調(diào)查

學(xué)生睡眠時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

時(shí)間/小時(shí)78910

人數(shù)68134

A.9,8B.10,8C.9,9D.10,8.5

【答案】C

3.下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【答案】D

4.計(jì)算---工的結(jié)果等于（）

x-lX—1

11

A.----B.----C.x—1D.-1

x2-lx+1

【答案】B

6

5.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于（0,如果230。的度數(shù)為134。，則/ZO的度數(shù)為（)

A.64°B.67°C.68°D.65°

【答案】B

6.如圖，小李利用鏡面反射原理測(cè)樹高，小李在點(diǎn)A,鏡子為點(diǎn)。，3D表示樹

A,O,B在同一水平線上，小李身高C4=L6米，04=2.4米，03=6米，則樹高為（）

A.4米B.5米C.6米D.7米

【答案】A

7.若關(guān)于x的一元二次方程*-6x+爐0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則小的取值范圍是（）

A.欣-9B.底9C.m>-9D.0>9

【答案】B

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是A（-2,1）,AB=5,且NAOB=90。.

那么點(diǎn)5的到y(tǒng)軸的距離是（）

A.2B.4C.2岔D.75

【答案】A

9.如圖，在ABC中，ZC=90°,ZB=30°,以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交A3、AC于點(diǎn)〃和N,

再分別以M、N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)。，

7

以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（

A.AO是，A4c的平分線B.^^ABD-S^ABC=1：2

C.點(diǎn)O在線段A5的垂直平分線上D.NADC=60。

【答案】B

【詳解】解：.2。=90。,28=30。，

/.ZBAC=90°-30°=60°,

由作圖可得：AD平分的C故A不符合題意；

過。作。尸_LAB于￡

■,ZC=90°,AD平分ZBAC,

/.DC=DF,

ZB=30°,

/.AB=2AC,

SACD=—AC?CD,Sxnp——AB?DF,

qq-ABDF

)ABD--ABD_2

qV_Lv11

DABCACDABD-AC-CD+-ABDF

22

2AC_2AC_2AC

故B符合題意;

AC+AB~AC+2AC~3AC~3

ZDAB=ZB=30°,

DA=DB,

.:O在AB的垂直平分線上，故C不符合題意;

AT）平分

8

ADAC=NDAB=-ABAC=30°,

2

.-.ZAOC=90°-30°=60°,故D不符合題意;

10.如圖，在.ABC中，AB=AC,分別以點(diǎn)46為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧,

兩弧分別交于￡,F,作直線圖〃為a'的中點(diǎn)，〃為直線瓦'上任意一點(diǎn).

若反三5,ABC面積為15,則附物長(zhǎng)度的最小值為（）

【答案】A

【詳解】解：由作法得廝垂直平分居,

：.BM^MD=MA+MD,

連接力、DA,如圖，

,：MA+MD^AD（當(dāng)且僅當(dāng)〃點(diǎn)在上時(shí)取等號(hào)）,

...揚(yáng)+M?的最小值為44

'：AB=AC,〃點(diǎn)為8c的中點(diǎn)，

C.ADLBC,

,.,SAABC=*BC-AD=15

.,.AD=S=6

5

臥切長(zhǎng)度的最小值為6.

9

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11.某次知識(shí)競(jìng)賽共有30道選擇題，規(guī)定答對(duì)一道題得10分，答錯(cuò)或不答一道題扣4分,

若小剛希望總得分不少于80分，則他至少需答對(duì)道題.

【答案】15

【詳解】解：設(shè)要答對(duì)無道，由題意可得10x+(-4)(30-x)Z80

解得：x>14：

7

根據(jù)尤必須為整數(shù)，故X取最小整數(shù)15,

12.2024年1月1日晚，經(jīng)文化旅游部數(shù)據(jù)中心測(cè)算，元旦假期3天，

全國旅游出游約1462000000人次.1462000000用科學(xué)記數(shù)法表示為

【答案】1.462X109

13.因式分解：4ax2-16a=.

【答案】4a(x-2)(x+2)

14.已知一次函數(shù)y=ax2+3x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)⑵3)和(-1,6),則a2-c=.

【答案】3

15.如圖，折疊矩形48Q?的一邊相，使點(diǎn)，落在8c邊的點(diǎn)戶處，

3.

已知A5=6cm,且tan/94=—,則折痕/￡長(zhǎng)是.

【答案】/

【詳解】解：由折疊的性質(zhì)得：AF=AD,EF=DE

?..四邊形/灰/為矩形

:.AF=AXBC,DC=AB,NB=/C=/D=90°

tanZBAF=—=tanZBFA=-=—

4AB4Bf

.\BF=8

由勾股定理得4尸=14序+8西=]0(cm)

.\AD=BC=10(cm)

10

:.CF=BC-BF=2(cm)

設(shè)EF=DE=xcm,則CE=(6-x)cm

在中，由勾股定理得/=22+(6-x)2

解得：了=吧

3

cm

3

在Rtz\4應(yīng)中，由勾股定理得品="02竺丑(cm)

三、解答題(一)：本大題共3小題，每題7分，共21分

16.計(jì)算：*J-2sin60°-(2-n)°-|3-、月|

【答案】5

17.先化簡(jiǎn)，再求值：2廠了』二7」］，化簡(jiǎn)后，從-2〈尤＜3的范圍內(nèi)選擇一個(gè)你喜歡的整數(shù)作為X

x+2x+lx)

的值代入求值.

2

【答案】'r；當(dāng)x=2時(shí)，原式=4；

x+13

【分析】本題主要考查了分式化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算法則和分式有意義的條件，準(zhǔn)確

計(jì)算.

x(x—t)2x—(x+l)

【詳解】解：原式=六二)

(x+1)x(x+l)

(X+1)2X-1

x+1

由題意可知：%。一1,%wl,

224

?,?當(dāng)％=2時(shí)，原式=二=2.

2+13

18.如圖，在四邊形ABC。中，AB//CD,在3。上取兩點(diǎn)反F,使DF=BE,連接AE,CT.

DC

11

（1）若CF,試說明△ABE也

⑵在（1）的條件下，連接AT,庭，試判斷AF與CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

【詳解】（1）證明：AB//CD,

..ZABD=NBDC,

■AE//CF,

:.ZAEB=ZDFC,

「?在一ABE和一CD9中，

ZABE=ZCDF

<BE=DF,

ZAEB=ZCFD

,AABE^ACDF(ASA)；

(2)AF=CE

證明：連接"、CE,

由（1）可知AABE名方（AAS）

AB=CD,

在AAB尸和qCDE中

AB=CD

<NABD=ZCDB

BF=DE

AABF^ACDE（SAS）

.\AF=CE.

四、解答題（二）：本大題共3小題，每題10分，共30分

19.央行推出數(shù)字貨幣，支付方式即將變革，調(diào)查結(jié)果晶示，目前支付方式有：/微信、8支付寶、。現(xiàn)金、D

其他，調(diào)查組對(duì)某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：

12

(1)本次一共調(diào)查了多少名購買者？

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為度；

(4)在一次購物中，小明利小亮都想從“微信”、“支付寶”、“現(xiàn)金”三種付款方式中選一種方式進(jìn)行付款,

請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出兩人選擇不同付款方式的概率.

【答案】(1)200名；(2)作圖見解析；(3)72；(4)

【詳解】解：(1)444-22%=200(名)

答：本次一共調(diào)查了200名購買者.

(2)/種支付方式的有：200X30%=60人，

。種支付方式的有：200-56-44-60=40人

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

1

00

80

60

40

20

(3)C種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為360°X±=72°

2OC

故答案為：72；

(4)由題意可得：

13

一共產(chǎn)生了9種等可能的結(jié)果，

其中兩人選擇不同付款方式的結(jié)果有6種，

所以兩人選擇不同付款方式的概率為

33

20.某商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)A、5兩種新型節(jié)能風(fēng)扇共100臺(tái)，這兩種風(fēng)扇的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示:

類型/價(jià)格進(jìn)價(jià)(元/臺(tái))售價(jià)(元/臺(tái))

A型6080

5型80110

(1)若商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為6500元，則這兩種風(fēng)扇各購進(jìn)多少盞？

(2)若商場(chǎng)規(guī)定6型風(fēng)扇的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型風(fēng)扇數(shù)量的2倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場(chǎng)在銷售完這批風(fēng)扇時(shí)

獲利最多？此時(shí)利潤為多少元？

【答案】(1)A型風(fēng)扇購進(jìn)75盞，則5型風(fēng)扇購進(jìn)25盞

⑵A型風(fēng)扇購進(jìn)34盞，8型風(fēng)扇購進(jìn)66盞時(shí)獲利最多，此時(shí)利潤為2660元

【詳解】(1)解：設(shè)A型風(fēng)扇購進(jìn)x盞，則8型風(fēng)扇購進(jìn)(100-尤)盞，

由題意，得60x+80(100-無)=6500,

解得x=75

則8型風(fēng)扇購進(jìn)100-75=25盞.

答：A型風(fēng)扇購進(jìn)75盞，則B型風(fēng)扇購進(jìn)25盞；

(2)???8型風(fēng)扇的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型風(fēng)扇數(shù)量的2倍，

100-x<2x,

解得周竽

設(shè)總利潤為卬元，由題意，得

W=(80-60)x+(110-80)(100-x)=-10x+3000,

笈=一10<0,

W隨尤的增大而減小，

:尤為整數(shù)，

,X最小=34，

最k一10X34+3000=2660元.

A型風(fēng)扇購進(jìn)34盞，8型風(fēng)扇購進(jìn)66盞時(shí)獲利最多，此時(shí)利潤為2660元.

14

21.如圖，點(diǎn)2在直角△28C的斜邊四上，以熊為直徑的。。與直角邊8c交于〃4?平分/胡C

（1）求證，8c是。。的切線.

（2）若BE=2,劭=4,求。。的半徑.

【答案】（1）證明見解析；（2）3

【詳解】（1）證明：連接必，

■:AD平■分4BAC

.\Z1=Z2

,/OA=OD

.\Z1=Z3

.*.Z2=Z3；

：.0D//AC,

又?.3C_L8G

C.ODLBC,

是。。的切線，

（2）解：與圓相切于點(diǎn)〃

?:B±2,BD=^,

：.BA=8,

：.A^AB-B￡=6,

，。。的半徑為3.

五、解答題（三）：本大題共2小題，每題12分，共24分

22.如圖1,灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線/的方向行駛，為綠化帶澆水.噴水口〃離地豎直高度為右（單

15

位：m).如圖2,可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象，把綠化

帶橫截面抽象為矩形DE尸G,其水平寬度DE=2m,豎直高度為所的長(zhǎng)，下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向

左平移得到，上邊緣拋物線最高點(diǎn)/離噴水口的水平距離為2m,高出噴水口0.4m,灌溉車到/的離。。為d

(單位：m).若/z=1.2,跖=0.7m.

圖1圖2

(1)求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程OC;

(2)求下邊緣拋物線與x軸的正半軸交點(diǎn)方的標(biāo)；

(3)若d=3.2m,灌溉車行駛時(shí)噴出的水(填“能”與“不能”)澆灌到整個(gè)綠化帶;

(4)要使灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，求d的取值范圍.

【答案】(1)丫=-￡(尤-2戶+1.6,噴出水的最大射程OC為6m

(2)點(diǎn)6的坐標(biāo)為(2,0)

⑶不能

(4)2<rf<3

【詳解】(1)解：由題意得42,L6)是上邊緣拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)y=a(x-2)2+1.6,

又一拋物線經(jīng)過點(diǎn)(。，12),4a+1.6=1.2,

解得：a=~,

???上邊緣拋物線的函數(shù)解析式為>=-'(x-+1.6.

當(dāng)N=0時(shí)，-5(x-2)2+1.6=0,

%=6,x2=-2(舍去).

，噴出水的最大射程OC為6m.

(2)解：■對(duì)稱軸為直線x=2,

.?.點(diǎn)(0,1.2)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,1.2).

下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移4m得到的，

即點(diǎn)8是由點(diǎn)C向左平移4m得到，則點(diǎn)8的坐標(biāo)為(2,0).

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(3)解：OD=d-3.2m,DE=2m,￡F=0.7m,

..?點(diǎn)/的坐標(biāo)為（5.2,0.7）,

當(dāng)x=5.2時(shí)，y=-—(5.2-2)+1.6=0.576<0.7,

當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而減小，

灌溉車行駛時(shí)噴出的水不能澆灌到整個(gè)綠化帶.

故答案為：不能.

（4）解：先看上邊緣拋物線，EF=0.7m,

二點(diǎn)1的縱坐標(biāo)為0.7,

拋物線恰好經(jīng)過點(diǎn)尸時(shí)，-5（無-2）2+1.6=0.7,解得%=5,x2=-l（舍去）,

當(dāng)x>2時(shí)，y隨著x的增大而減小，

???當(dāng)2VxV6時(shí)，要使y20.7,則xW5.

當(dāng)0Wx<2時(shí)，y隨x的增大而增大，且