2023-2024學(xué)年廣東省九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年廣東省重點中學(xué)九年級(下)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列疫情防控宣傳圖片中，是軸對稱圖形的是()

勤洗手勤通風(fēng)打噴嚏捂口鼻

◎

有癥狀早就醫(yī)防控疫情我們在一起

2.把拋物線y=向下平移1個單位長度，再向左平移1個單位長度，得到的拋物線解析式為()

A.y=--(%+I)2+1B.y=—+I)2—1

1i

C.y=--(x—l)2+1D.y=--(x—l)2—1

3.用配方法解方程/+1=8%,變形后的結(jié)果正確的是()

A.(x+4)2=15B.(%+4)2=17C.(x-4)2=15D.(x-4)2=17

4.已知O。半徑為4,圓心。在坐標(biāo)原點上，點P的坐標(biāo)為(3,4),則點P與O。的位置關(guān)系是()

A.點P在。。內(nèi)B.點P在。。上C.點P在。。外D.不能確定

5.一個不透明的盒子中有100個紅色小球，10個白色小球，1個黃色小球，現(xiàn)從中隨機取出一個球，下列事

件是不可能事件的是()

A.取出的是紅色小球B.取出的是白色小球C.取出的是黃色小球D.取出的是黑

色小球

6.二次函數(shù)y=a久2+.+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=-必+c的圖象不Ay

經(jīng)過()

A.第一象限/|\

B.第二象限—I

C.第三象限''

D.第四象限

7.在某次聚會上，每兩人都握了一次手，所有人共握手15次，設(shè)有x人參加這次聚會，則列出方程正確的

是（）

A.x(x-1)=15B.x(x+1)=15C.^^=15D.=15

8.如圖，在矩形2BCD中，點E、尸分另（J在邊AD、DC上，^ABE^^DEF,

AB=6,AE=9,DE=2,貝!|EF的長是()

A.4B.5C.713D.715

9.如圖,將44BC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)角度為a后得到△DEC,此時點D落在邊48上，且DE垂直平分BC,則

喘的值是（）

Lfc

E

10.已知拋物線y=a/++c（q,b,c為常數(shù)且aH0）經(jīng)過Pi（Lyi），22（2,、2），「3（3,、3），N（4,%）四

點.若'1＜、2＜丫3，則下列說法中正確的是（）

A.若）/4＞丫3，則。＞0B.對稱軸不可能是直線X=2.7

C.yr＜y4D.3a+b＜0

二、填空題:本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.在平面直角坐標(biāo)系中，點P（-10,a）與點Q（h1）關(guān)于原點對稱，則a+b=.

12.己知圓錐的底面半徑為2cm,母線長是4on,則圓錐的側(cè)面積是cm2（結(jié)果保留兀）.

13.如圖，小明為了測量樹的高度CD,他在與樹根同一水平面上的B處放置一塊平面鏡，然后他站在力處剛

好能從鏡中看到樹頂D,已知4、B、C三點在同一直線上，且4B=2m,BC=8m.他的眼睛離地面的高度

1.6m,則樹的高度CD為m.

14.如圖,在口4BCD中，乙4=65。,將口4BCD繞頂點B順時針旋轉(zhuǎn)到

。4/G5，當(dāng)GA首次經(jīng)過頂點。時，旋轉(zhuǎn)角乙484的大小為

15.飛機著陸后滑行的距離s（米）關(guān)于滑行的時間t（秒）的函數(shù)解析式是s=60t-1.5尸.則飛機著陸后滑行到

停下來滑行的距離為米.

16.如圖所示，4BCD是邊長為2的正方形，點E,F分別為邊BC,CD上動點（點E不與B,C重合，點F不與

C,。重合），且NR4F=45。，下列說法：

①點E從B向C運動的過程中，ACEF的周長始終不變；

②以4為圓心，2為半徑的圓一定與EF相切；

③△4EF面積有最小值，I；

④ACEF的面積最大值小于苧.

其中正確的有.(填寫序號)

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題4分)

解一元二次方程：久2一2久—3=0.

18.(本小題4分)

如圖，△48C中，CD是邊48上的高，且供=累.

L.UDU

(1)求證：AACDs^CBD；

(2)求乙4cB的大小.

19.(本小題6分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點均在格點上，4(1,0)、B(2,-2),C(4,-1).將AABC繞坐標(biāo)原點

。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△4/1

(1)畫出△4/iQ；

(2)求點C在旋轉(zhuǎn)過程中運動的路徑長.(結(jié)果保留兀)

20.(本小題6分)

有力、B兩組卡片，卡片上除數(shù)字外完全相同，力組有三張，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、-3,B組有二張，分別標(biāo)

有數(shù)字-1、2.小明閉眼從4組中隨機抽出一張，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為X,再從8組中隨機抽出一張，記錄其

標(biāo)有的數(shù)字為y,這樣就確定點P的一個坐標(biāo)為Q,y).

(1)用列表或畫樹狀圖的方法寫出點P的所有可能坐標(biāo)；

(2)求點P落在第一象限的概率.

21.(本小題8分)

如圖，拋物線y=/+6%+c與無軸交于4(-3,0)、B兩點，與y軸交于《?C(0,-3).

(1)求拋物線的解析式；

(2)結(jié)合圖形，求y>0時自變量x的取值范圍.

y八

01B*x

V/c

22.(本小題10分)

如圖，在O。中，4B是直徑，點C是圓上一點，在48的延長線上取一點。，連接CD,使求:

(1)求證：直線CD是。。的切線;

(2)若乙4C。=120°,AD=9,求扇形02C的面積.

DA

BO

23.（本小題10分）

某快餐店試銷某種套餐，每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費用為600元（不含套餐成本）.試銷一段

時間后發(fā)現(xiàn)，若每份套餐售價不超過10元，每天可銷售400份；若每份套餐售價超過10元，每提高1元，

每天的銷售量就減少40份.為了便于結(jié)算，每份套餐的售價x（元）取整數(shù)，用y（元）表示該店每天的利潤.

（1）若每份套餐售價不超過10元.

①試寫出y與久的函數(shù)關(guān)系式；

②若要使該店每天的利潤不少于800元，則每份套餐的售價應(yīng)為多少元？

（2）該店把每份套餐的售價提高到10元以上，每天的利潤能否達到1560元？若不能，請說明理由；若能，

求出每份套餐的售價應(yīng)定為多少元時，既能保證利潤又能吸引顧客？

24.（本小題12分）

如圖，在O。中，4B為弦，CD為直徑，且481CD,垂足為E,P為念上的動點（不與端點重合），連接

PD.

⑴求證：4APD=KBPD；

（2）利用尺規(guī)在PD上找到點/,使得/到AB、2P的距離相等，連接4。（保留作圖痕跡，不寫作法）.求證：

Z.71/P+Z.DAI=180°；

（3）在（2）的條件下，連接/C、IE,若乙4PB=60。，試問：在P點的移動過程中，器是否為定值？若是，請

求出這個值；若不是，請說明理由.

25.(本小題12分)

2

已知拋物線G：yr=mx—(3m-3)x+2m—3,直線h：y2=mx+3—2m,其中ni70.

(1)當(dāng)m=l時，求拋物線G與直線八的交點坐標(biāo)；

(2)求證：拋物線G與直線h必有一個交點力在坐標(biāo)軸上；

(3)在(2)的結(jié)論下，解決下列問題：

①無論m怎樣變化，求拋物線G一定經(jīng)過的點坐標(biāo)；

②將拋物線G關(guān)于原點對稱得到的圖象記為拋物線G',試結(jié)合圖象探究：若拋物線G與直線h,拋物線G'與

直線%均相交，在所有交點的橫坐標(biāo)中，點2橫坐標(biāo)既不是最大值，也不是最小值，求此時拋物線G的對稱

軸的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

8.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

。.是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

故選：D.

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱

圖形，這條直線叫做對稱軸.

本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.【答案】B

【解析】解：把拋物線y=-2/向下平移1個單位長度，再向左平移1個單位長度，得到的拋物線解析式

為y=-；(%+1)2-1.

故選：B.

直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答.

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：；x2+1=8x,

x2—8x=-1,

x2—8x+16-16=—1,

(x-4)2=15,

故選：C.

先移項得到/-8x=然后進行配方得到。-4)2=15,據(jù)此選項正確選項.

本題主要考查了配方法解一元二次方程的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握配方法解一元二次方程的步驟，此

題難度一般.

4.【答案】C

【解析】【分析】

先根據(jù)勾股定理求出0P的長，再與O。的半徑為5相比較即可.

本題考查點與圓的位置關(guān)系，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟知點與圓的三種位置關(guān)系.

【解答】

解：...p的坐標(biāo)為（3,4）,

OP=V32+42=5.

???。。的半徑為4,5>4,

.??點P在。。外.

故選：C.

5.【答案】D

【解析】【分析】

根據(jù)隨機事件，必然事件，不可能事件的定義判斷即可.

本題考查了隨機事件，熟練掌握隨機事件，必然事件，不可能事件的定義是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：因為一個不透明的盒子中有100個紅色小球，10個白色小球，1個黃色小球，現(xiàn)從中隨機取出一個球，

可能取出的是紅色小球，也可能取出的是白色小球，也可能取出的是黃色小球，不可能取出的是黑色小

球，所以取出的是黑色小球是不可能事件.

故選：D.

6.【答案】D

【解析】【分析】

此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一次、二次函數(shù)的圖

象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.由拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)，得至b與b同號，根據(jù)拋物線開口向下得到a<

0,故-6>0,再利用拋物線與y軸交點在y軸正半軸，得到c>0,利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出一次函

數(shù)y=-bx+c不經(jīng)過的象限.

【解答】

解：根據(jù)函數(shù)圖象得：a<0,00,

b?

*，?一b>0,

故一次函數(shù)y=—6x+c的圖象經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限.

故選：D.

7.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是理清題意，找對等量關(guān)系，需注意的是本題中“每兩人都握

了一次手”的條件，類似于球類比賽的單循環(huán)賽制.

如果有X人參加了聚會，則每個人需要握手。-1）次，久人共需握手%（久-1）次；而每兩個人都握了一次

手，因此要將重復(fù)計算的部分除去，即一共握手：彎里次；已知“所有人共握手15次”，據(jù)此可列出關(guān)

于工的方程.

【解答】

解:設(shè)x人參加這次聚會，則每個人需握手：x-1（次）.

根據(jù)題意，得劌押=15.

故選C

8.【答案】C

【解析】解：???△4BESADEF,

_AB_AE

"DE~DF，

■■■AB=6,AE=9,DE=2,

_6__9_

"2~~DF，

解得：DF=3,

?.?四邊形4BCD是矩形，

ZD=90°,

EF=y/DE2+DF2=/13.

故選：C.

由AABEs^DEF,AB=6,AE=9,DE=2,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得OF的長，然

后利用勾股定理，求得EF的長.

此題考查了相似三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)

用.

9【答案】B

【解析】【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)證明△DCFDEC,對應(yīng)邊成比例即可解決問題.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到小

DCF-ADEC.

【解答】

解：如圖，設(shè)DE與BC交于點尸,

由旋轉(zhuǎn)可知：C4=CD,AB=DE,BC=EC,NB=NE,

???DE垂直平分BC,

DF1BC,DC=DB,CF=BF=^BC=^EC,

???Z-DCB—Z-B—Z-E,

???(DCB+乙FDC=90°,

???乙E+乙FDC=90°,

???乙DCE=90°=(DFC,

又???乙CDF=乙EDC,

DCFDEC,

.C￡_CF_CF_1

''~ED~~EC~~BC~2,

.CA__CD__1

??麗―麗-5'

即生=

DE2

故選：B.

10.【答案】c

【解析】【分析】

根據(jù)題意判定拋物線開口方向，對稱軸的位置，然后根據(jù)點到對稱軸的距離的大小即可判斷.

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，判定對稱軸的位置是解題的關(guān)鍵.、

【解答】

解：當(dāng)a<0時，拋物線開口向下，

當(dāng)X(一成時，y隨X增大而增大，

h

若aV0,4<—五時，>丫3，

?,?選項A錯誤.

當(dāng)對稱軸為直線X=2.7時，3-2.7<2,7-2<4-2,7<2,7-1,

若a>0則了3<丫2，不符題意，

若a<0則丫3>>丫4>、1，符合題意，

.,?選項B錯誤.

若a>0,當(dāng)拋物線對稱軸為直線久==1.5時，、1=丫2<丫3，

???對稱軸直線久=h<1.5時滿足題意，

止匕時4—1,5>1.5-1,

???y4>

若a<0,當(dāng)拋物線對稱軸為直線汽=h==2.5時,=%，

當(dāng)h>2.5時374>71?

???選項C正確.

f<、2，

???a+b+cV4a+2b+c,

3a+b>0,

?,?選項。錯誤.

故選：C.

11.【答案】9

【解析】【分析】

此題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點P(%y)關(guān)

于原點對稱的點是P'(-%，-y),正確得出a,b的值是解題關(guān)鍵.

直接利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征得出a,b的值，再代入計算即可得出答案.

【解答】

解：,??點尸(-10⑷與點Q(41)關(guān)于原點對稱，

???b=10,a=—1

則a+6=-1+10=9.

故答案為：9.

12.【答案】8兀

【解析】【分析】

本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解.

圓錐的側(cè)面積=底面周長x母線長+2.

【解答】

解：底面圓的半徑為2,則底面周長=4兀，側(cè)面面積x4兀x4=8TT(cm2).

13.【答案】6.4

【解析】【分析】

根據(jù)題意得出△EAB^^DCB,進而利用相似三角形的性質(zhì)得出

答案.

本題考查的是相似三角形在實際生活中的應(yīng)用，根據(jù)題意得出小

5C

EABSADC8是解答此題的關(guān)鍵.

【解答】

解：由題意可得：乙EBA=LDBC,乙EAB=4DCB,

故小EABs^DCB,

則型="

JDCCB

AB=2m,BC=8m,AE=1.6m,

.L6_2

??瓦=豆’

解得：DC=6.4(m),

故答案為：6.4.

14.【答案】50°

【解析】解：繞頂點8順時針旋轉(zhuǎn)到口&BC1D1，

BC=BC1,

???乙BCC]=乙C],

???乙4=65°,

???Z-A=乙BCD=4cl=65。,

???Z-BCC1=Z,C1—65°,

???乙CBCi=180°-2x65°=50°,

???Z.ABA1=50。，

故答案為:50°.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BC=BCi，由等腰三角形的性質(zhì)得出AB5】=NQ,由旋轉(zhuǎn)角NAB&=NCBQ,根據(jù)等

腰三角形的性質(zhì)計算即可.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，解題的

關(guān)鍵是證明N8CG=ZQ.

15.【答案】600

【解析】解：s=60t-1.5t2=-1.5(t-20)2+600,

則當(dāng)t=20時，s取得最大值，此時s=600,

故飛機著陸后滑行到停下來滑行的距離為：600m.

故答案為：600.

將s=60t-l.5t2,化為頂點式，即可求得s的最大值，從而可以解答本題.

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，會將二次函數(shù)的一般式化

為頂點式，根據(jù)頂點式求函數(shù)的最值.

16?【答案】①②④

【解析】【分析】

①延長CD至點E',使得BE=DE',連接AE',然后證明△B4E1三△D4E',進而得到ZE=4E',乙BAE=

^DAE',從而得到小EAFSAE'AF,最后得到4CEF的周長=BC+CD=4得解；

②由2D1FE'和4。=2可知以2點為圓心、2為半徑的圓與FE'相切，然后利用對稱性可得O4與EF相切；

③設(shè)BE=DE'=x,FD=y,貝ijEF=FD+DE'=x+y,然后結(jié)合Rt△EFC的三邊關(guān)系得到％與y之間的

關(guān)系，進而可以用含有x的式子表示AAEF的面積，進而求得對應(yīng)的最值；

④設(shè)BE=DE'=x,FD=y,貝UEF=FD+DE'=x+y,然后結(jié)合Rt△EFC的三邊關(guān)系得到％與y之間的

關(guān)系，進而可以用含有x的式子表示ACEF的面積，進而求得對應(yīng)的最值.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、與圓有關(guān)的位置關(guān)系、正方形的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)求最值，解

題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線構(gòu)造全等三角形.

【解答】

解：如圖，延長CD至點E',使得BE=DE',連接ZE',

???四邊形4BCD是正方形，

AB=AD,4BAD=4ABE=乙ADE'=90°,

在4B4E和△D4E'中，

AB=AD

乙ABE=4ADE',

.BE=DE'

?-.ABAEDAE'(SAS'),

：.AE=AE',乙BAE=^DAE',

???AEAF=45°,

AAFAE'=AFAD+乙DAE'=/.FAD+乙BAE=^BAD-/LEAF=90°-45°=45°,

.-./.FAE'=Z.FAE,

在△瓦4F和△￡?'?中，

AE=AE'

^FAE=^FAE',

.AF=AF

EAF三△E'4F(S4S),

EF=E'F,△EAF^WLE'AF關(guān)于AF所在的直線對稱，

EF=E'F=FD+DE'=FD+BE,

“EFCE+CF+EF=CE+CF+FD+BEBC+CD=4,

??.△CEF的周長始終不變，故①正確，符合題意；

???AD1FE',的半徑r=2,2D=2,

二。4與尸E'相切,

￡;4尸和4E2F關(guān)于2尸所在的直線對稱，

??.O4與E尸相切，故②正確，符合題意；

設(shè)BE=DE'=x,FD=y,

則EF=E'F=FD+DE'=x+y,CE=BC-BE=2-x,CF=CD-ED=2-y,

在RtzkEFC中，CE2+CF2=EF2,

(2-x)2+(2-y)2=(x+y)2,

化簡得，『宏=-2+擊，

1,

S&AEF=SAAE，F(xiàn)=qEF-AD

1

=]?(%+y)x2

8

=%+(-2+--7T)

'x+2

8

=(1+2)+—―ry-4

'7x+2

=(VTT2--^)2+4/2-4,

'Vx+2y

1

S^CEF=2CE?CF

1

=2x(2-%)-(2-y)

18

=2X(2T)-[2-(-2+喬引

8

=12—2[(x+2)-1----]

Lk)x+Q2」

=-2(，％+2—+12—8V-2,

???當(dāng)=2<2-2時，SMEF的最小值為4您-4，故③錯誤，不符合題意；

V%+2

當(dāng)vm=即X=2/1-2時，SACEF的最大值為12-8<2<苧，故④正確，符合題意;

故答案為：①②④.

17.【答案】解：/一2久一3=0,

(%+1)(%—3)=0,

x+1=0或％—3=0,

X1——1f%2=3.

【解析】先把方程左邊因式分解，原方程轉(zhuǎn)化為久+1=0或％-3=0,然后解一次方程即可.

本題考查了因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法的步驟和方法是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】(1)證明：???CD是邊上的高，

??.AADC=乙CDB=90°,

ttAD_CD

'~CD~~BD'

ACD^LCBD；

(2)解：oACDsxCBD,

Z-A=乙BCD,

在△ACO中，Z.ADC=90°,

???"+Z.ACD=90°,

.-.乙BCD+/.ACD=90°,

即N4CB=90°.

【解析】(1)由兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似，即可證明△ZCDSACBD；

(2)由⑴知△ACDSACBD,然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等可得：乙A=4BCD,然后由〃+“CD=

90°,可得：乙BCD+AACD=90°,即A4CB=90°.

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記相似三角形的判定定理與性質(zhì)定理.

(2)根據(jù)題意旋轉(zhuǎn)角是90。，貝UC在旋轉(zhuǎn)過程中運動的路徑是以。C為半徑，90。為圓心角的弧，連接。C,

貝I。。=V42+I2=V17>

.??點c在旋轉(zhuǎn)過程中運動的路徑長=舞x=孚.

1802

【解析】(1)在坐標(biāo)系中，分別找到點4B、C繞坐標(biāo)原點。順時針旋轉(zhuǎn)90。的對應(yīng)點兒，B「G，再順次

連接&,Bi，Q,則△&B1C1即為所求作的三角形.

(2)根據(jù)弧長公式和勾股定理計算即可得解.

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，弧長公式和勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)以及弧長公式.

20.【答案】解：(1)畫樹狀圖為：

開始

12-3

/\/\/\

-12-1242

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是(1,一1),(1,2),(2,-1),(2,2),(-3,-1),(-3,2)；

(2)P點在第一象限的結(jié)果為2,

所以點P落在第一象限的概率=|=1.

63

【解析】(1)利用畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)；

(2)利用第一象限點的坐標(biāo)特征得到P點在第一象限的結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求解.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果為再從中選出符合事件4或

B的結(jié)果數(shù)目根，然后利用概率公式計算事件4或事件B的概率.

21.【答案】解：(1)???拋物線y=/+bx+c經(jīng)過點4(—3,0),C(0,-3),

.(9—36+c=0

1c=—3

???拋物線的解析式為y=x2+2x-3.

(2)由(1)知：y^x2+2x-3,

令y=0,貝+2x-3=0,

解得：X=一3或1,

8的坐標(biāo)為(1,0),

???力(-3,0),5(1,0),

;由圖可得，當(dāng)y＞0時，自變量久的取值范圍為：乂＜—3或無＞1.

【解析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法，將點4(—3,0),C(0,-3)代入拋物線解析式即可；

(2)令y=0可求得拋物線與x軸的交點，即可得到B的坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象取x軸上方圖象對應(yīng)的x取值范圍

即可.

本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，正確求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)

鍵.

22.【答案】(1)證明：連接OC,貝U：OB=OC,

???Z.OBC=Z-OCBf

???48是直徑，

???乙ACB=90°,

.??+乙ABC=90°,

???Z-BCD=乙4,

???乙DCB+乙OCB=90°,即：^OCD=90°,

???OC1CD,

???oc是o。的半徑，

???直線co是。。的切線；

(2)解：???AACD=120°,Z.OCD=90°,

???^OCA=30°,

???OA=OC,

???乙4=/-OCA=30°,

/-DOC=60°,

???乙D=30°,

??.OD=2OC=2OA,

AD=OA+OD—9,

OA=3,

???乙DOC=60°,

??.Z.COA=120°,

扇形。AC的面積為鬻x32=37r.

【解析】(1)連接。c,得至ikOBC=NOCB,圓周角定理得到N4CB=90。，得到乙4+N4BC=90。，進而

得到NDCB+乙OCB=90°,即可；

(2)根據(jù)乙4CD=120°,得至此。乙4=30°,進而得到乙4=30°,乙DOC=60°,進而得到ND=30°,根據(jù)

含30度角的直角三角形的性質(zhì)，得到4。=304,求出半徑的長，根據(jù)扇形的面積公式進行求解即可.

本題考查切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，扇形的面積，等邊對等角，含30度角的直角三角形.熟練掌握

相關(guān)知識點，靈活運用，是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)①y=400x—2600.(5<x<10).

②依題意得：400%-2600>800,解得：%>8,5,

5<x<10,且每份套餐的售價x(元)取整數(shù)，

每份套餐的售價應(yīng)為9元或10元.

(2)能,理由：

依題意可知：每份套餐售價提高到10元以上時，

y=(x-5)[400-40(x-10)]-600,

當(dāng)y=1560時，

(x-5)[400-40(%-10)]-600=1560,

解得:%i=11,x2=14,

為了保證凈收入又能吸引顧客，應(yīng)取巧=11,即*2=14不符合題意.

故該套餐售價應(yīng)定為11元.

【解析】本題考查的是一次函數(shù)的實際應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中

的等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系.

(1)本題考查的是分段函數(shù)的知識點：

①當(dāng)5<%<10時，y=400(%-5)-600,

②根據(jù)題意可得400%-26002800,解出即可.

(2)當(dāng)x>10時，y=(%-5)[400-40(%-10)]-600,把y=1560代入,并解答.

24.【答案】⑴證明：???直徑CDU&AB,

AD=BD，

/-APD=乙BPD；

(2)證明:如圖，

初

作NB4P的平分線，交PD于/,

證：???4平分NBAP,

???/.PAI=/.BAI,

.-./.AID=^APD+/.PAI=/.APD+ABAI,

■■■AD=BD>

/.APD=/.DAB,

???乙DAI=Z.DAB+Z-BAI=Z-APD+乙BAI,

??.Z.AID=/.DAI,

???^AIP+^AID=180°,

???乙4/P+ADAI=180°；

(3)如圖2,

連接B1,AC,

???4/平分NBAP,PD平分NAPB,

???8/平分〃BP,乙BAI=^BAP,

???4ABI=：4ABP,

???乙APB=60°,

???乙BAP+“BP=120°,

1

???乙BAI+乙ABI=1^BAP+^ABP)=60°,

???乙AIB=120°,

???/在以。為圓心，4。為半徑的圓上運動，

???CD是。。的直徑，

???2LDAC=90°,

vABLCD.垂足為E,

???乙AED=90°,

???Z-AED=Z.CAD,

???Z.EDA=Z.ADC,

??.△ADEs^CDA,

tAD_DE^

'''CD~AD9

??.AD2=DE,CD,

???DI=AD,

?,.DI2=DE-CD,

???UDE是公共角，

DIEs>DCI,

.坦_￡1_工

''7c~~CD~2f

』2.

IE

【解析】(1)根據(jù)垂徑定理和圓周角定理可證明；

(2)作NB4P的平分線交PD于/,證明N4/D=NZM/,進而結(jié)論可證；

(3)連接B/,