2023-2024學年甘肅省臨夏回族自治州臨夏中學高一下數(shù)學期末教學質量檢測模擬試題含解析

2023-2024學年甘肅省臨夏回族自治州臨夏中學高一下數(shù)學期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．利用斜二測畫法得到的:①三角形的直觀圖是三角形;②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;③相等的角在直觀圖中仍然相等;④正方形的直觀圖是正方形.以上結論正確的是()A．①② B．① C．③④ D．①②③④2．設函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在上單調遞減．若，，，則，，的大小關系為（）A． B． C． D．3．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．4．甲、乙兩名籃球運動員最近五場比賽的得分如莖葉圖所示，則（）A．甲的中位數(shù)和平均數(shù)都比乙高B．甲的中位數(shù)和平均數(shù)都比乙低C．甲的中位數(shù)比乙的中位數(shù)高，但平均數(shù)比乙的平均數(shù)低D．甲的中位數(shù)比乙的中位數(shù)低，但平均數(shù)比乙的平均數(shù)高5．如圖，設是正六邊形的中心，則與相等的向量為（）A． B． C． D．6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A． B． C． D．7．在平面直角坐標系xOy中，角與角均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱.若，則（）A． B． C． D．8．已知等差數(shù)列的前項和為，，當時，的值為（）A．21 B．22 C．23 D．249．生活中有這樣一個實際問題：如果一杯糖水不夠甜，可以選擇加糖的方式，使得糖水變得更甜．若，則下列數(shù)學模型中最能刻畫“糖水變得更甜”的是（）A． B．C． D．10．下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調遞增的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，，分別為的中線和角平分線，點P是與的交點，若，，則的面積為______.12．函數(shù)的最小正周期為___________.13．如圖，將一個長方體用過相鄰三條棱的中點的平面截出一個棱錐，則該棱錐的體積與剩下的幾何體體積的比為________.14．已知角的終邊上一點P落在直線上，則______.15．兩等差數(shù)列{an}和{bn}前n項和分別為Sn，Tn，且，則=__________．16．若則____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某學校高一、高二、高三的三個年級學生人數(shù)如下表

高三

高二

高一

女生

133

153

z

男生

333

453

633

按年級分層抽樣的方法評選優(yōu)秀學生53人，其中高三有13人．（1）求z的值；（2）用分層抽樣的方法在高一中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有1名女生的概率；（3）用隨機抽樣的方法從高二女生中抽取2人,經(jīng)檢測她們的得分如下：1．4，2．6，1．2，1．6，2．7，1．3，1．3，2．2，把這2人的得分看作一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過3．5的概率．18．如圖，已知三棱柱的側棱垂直于底面，，，點，分別為和的中點.（1）若，求三棱柱的體積；（2）證明：平面；（3）請問當為何值時，平面，試證明你的結論.19．如圖，長方形材料中，已知，.點為材料內部一點，于，于，且，.現(xiàn)要在長方形材料中裁剪出四邊形材料，滿足，點、分別在邊，上.（1）設，試將四邊形材料的面積表示為的函數(shù)，并指明的取值范圍；（2）試確定點在上的位置，使得四邊形材料的面積最小，并求出其最小值.20．已知數(shù)列中，.(1)求證：是等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；(2)已知：數(shù)列，滿足①求數(shù)列的前項和；②記集合若集合中含有個元素，求實數(shù)的取值范圍.21．從代號為A、B、C、D、E的5個人中任選2人（1）列出所有可能的結果；（2）若A、B、C三人為男性，D、E兩人為女性，求選出的2人中不全為男性的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由直觀圖的畫法和相關性質，逐一進行判斷即可.【詳解】斜二側畫法會使直觀圖中的角度不同，也會使得沿垂直于水平線方向的長度與原圖不同，而多邊形的邊數(shù)不會改變，同時平行直線之間的位置關系依舊保持平行，故：①②正確，③和④不對，因為角度會發(fā)生改變.故選：A.【點睛】本題考查斜二側畫法的相關性質，注意角度是發(fā)生改變的，這是易錯點.2、B【解析】

根據(jù)偶函數(shù)的定義可變形，再直接比較的大小關系，即可利用函數(shù)的單調性得出，，的大小關系．【詳解】因為函數(shù)是上的偶函數(shù)，所以，而，函數(shù)在上單調遞減，所以．故選：B．【點睛】本題主要考查函數(shù)的性質的應用，涉及奇偶性，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調性，以及對數(shù)的運算性質的應用，屬于基礎題．3、B【解析】

由三視圖判斷該幾何體是有三條棱兩兩垂直是三棱錐，結合三視圖的數(shù)據(jù)可得結果.【詳解】由三視圖可得該幾何體是如圖所示的三棱錐，其中AB，BC，BP兩兩垂直，且，則和的面積都是1，的面積為2，在中，，則的面積為，所以該幾何體的表面積為，故選：B.【點睛】三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側視圖，確定組合體的形狀.4、B【解析】

分別計算出兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)即可得出選項.【詳解】根據(jù)題意：甲的平均數(shù)為：，中位數(shù)為29，乙的平均數(shù)為：，中位數(shù)為30，所以甲的中位數(shù)和平均數(shù)都比乙低.故選：B【點睛】此題考查根據(jù)莖葉圖表示的數(shù)據(jù)分別辨析平均數(shù)和中位數(shù)的大小關系，分別計算求解即可得出答案.5、D【解析】

容易看出，四邊形是平行四邊形，從而得出.【詳解】根據(jù)圖形看出，四邊形是平行四邊形故選：【點睛】本題考查相等向量概念辨析，屬于基礎題.6、C【解析】

通過三視圖可以判斷這一個是半個圓柱與半個圓錐形成的組合體，利用圓柱和圓錐的體積公式可以求出這個組合體的體積.【詳解】該幾何體為半個圓柱與半個圓錐形成的組合體，故，故選C.【點睛】本題考查了利用三視圖求組合體圖形的體積，考查了運算能力和空間想象能力.7、D【解析】

由題意得到，再由兩角差的余弦及同角三角函數(shù)的基本關系式化簡求解.【詳解】解：∵角與角均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱，

∴，

，

故選：D.【點睛】本題考查了兩角差的余弦公式的應用，是基礎題.8、B【解析】

由，得，按或分兩種情況，討論當時，求的值.【詳解】已知等差數(shù)列的前項和為，由，得，當時，有，得，，∴時，此時．當時，有，得，，∴時，此時．故選：B【點睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式及其性質的應用，也考查分類討論的思想，屬于基礎題．9、B【解析】

由題意可得糖水甜可用濃度體現(xiàn)，設糖的量為，糖水的量設為，添加糖的量為，對照選項，即可得到結論．【詳解】由題意，若，設糖的量為，糖水的量設為，添加糖的量為，選項A，C不能說明糖水變得更甜，糖水甜可用濃度體現(xiàn)，而，能體現(xiàn)糖水變甜；選項D等價于，不成立，故選：B．【點睛】本題主要考查了不等式在實際生活中的運用，考查不等式的等價變形，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．10、A【解析】

判斷每個函數(shù)在上的單調性即可.【詳解】解：在上單調遞增，，和在上都是單調遞減.故選：A.【點睛】考查冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和反比例函數(shù)的單調性.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

設,,求點的坐標，運用換元法，求直線方程，再解出交點的坐標，再利用向量數(shù)量積運算求出，最后結合三角形面積公式求解即可.【詳解】解：由，可設,,則，設，則，直線的方程為，直線的方程為，聯(lián)立直線、方程解得，則，，可得，解得：，即，即，所以，故答案為：.【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積運算，重點考查了兩直線的交點坐標及三角形面積公式，屬中檔題.12、【解析】

先利用二倍角公式對函數(shù)解析式進行化簡整理，進而利用三角函數(shù)最小正周期公式可得函數(shù)的最小正周期.【詳解】解：由題意可得：，可得函數(shù)的最小正周期為：，故答案為：.【點睛】本題主要考查二倍角的化簡求值和三角函數(shù)周期性的求法，屬于基礎知識的考查.13、【解析】

求出長方體體積與三棱錐的體積后即可得到棱錐的體積與剩下的幾何體體積之比.【詳解】設長方體長寬高分別為，，，所以長方體體積，三棱錐體積，所以棱錐的體積與剩下的幾何體體積的之比為：.故答案為：.【點睛】本題主要考查了長方體體積公式，三棱錐體積公式，屬于基礎題.14、【解析】

由于角的終邊上一點P落在直線上，可得，根據(jù)二倍角公式以及三角函數(shù)基本關系，可得，代入，可求得結果.【詳解】因為角的終邊上一點P落在直線上，所以，.故答案為：【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關系，巧用“1”是解決本題的關鍵.15、【解析】數(shù)列{an}和{bn}為等差數(shù)列，所以.點睛：等差數(shù)列的?？夹再|：{an}是等差數(shù)列，若m+n=p+q,則.16、【解析】因為,所以=.故填．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）433（2）（3）【解析】

（1）設該校總人數(shù)為n人,由題意得,，所以n=2333．z=2333-133-333-153-453-633=433；（2）設所抽樣本中有m個女生,因為用分層抽樣的方法在高一女生中抽取一個容量為5的樣本，所以，解得m=2也就是抽取了2名女生，3名男生，分別記作S1，S2；B1，B2，B3，則從中任取2人的所有基本事件為（S1,B1），（S1,B2），（S1,B3），（S2,B1），（S2,B2）,（S2,B3），（S1,S2），（B1,B2），（B2,B3），（B1,B3）共13個，其中至少有1名女生的基本事件有7個：（S1,B1），（S1,B2），（S1,B3），（S2,B1），（S2,B2），（S2,B3），（S1,S2），所以從中任取2人，至少有1名女生的概率為．（3）樣本的平均數(shù)為，那么與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過3．5的數(shù)為1．4,2．6,1．2,2．7,1．3,1．3這6個數(shù),總的個數(shù)為2,所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過3．5的概率為．18、（1）4；（2）證明見解析；（3）時，平面，證明見解析.【解析】

（1）直接根據(jù)三棱柱體積計算公式求解即可；（2）利用中位線證明面面平行，再根據(jù)面面平行的性質定理證明平面；（3）首先設為，利用平面列出關于參數(shù)的方程求解即可.【詳解】（1）∵三棱柱的側棱垂直于底面，且，，，∴由三棱柱體積公式得：；（2）證明：取的中點，連接，，∵，分別為和的中點，∴，，∵平面，平面，∴平面，平面，又，∴平面平面，∵平面，∴平面；（3）連接，設，則由題意知，，∵三棱柱的側棱垂直于底面，∴平面平面，∵，∴，又點是的中點，∴平面，∴，要使平面，只需即可，又∵，∴，∴，即，∴，則時，平面.【點睛】本題考查了三棱柱的體積公式，線面平行的證明，利用線面垂直求參數(shù)，屬于難題.19、(1)見解析;(2)當時，四邊形材料的面積最小，最小值為.【解析】分析：（1）通過直角三角形的邊角關系，得出和，進而得出四邊形材料的面積的表達式，再結合已知尺寸條件，確定角的范圍.（2）根據(jù)正切的兩角差公式和換元法，化簡和整理函數(shù)表達式，最后由基本不等式，確定面積最小值及對應的點在上的位置.詳解：解：（1）在直角中，因為，，所以，所以，在直角中，因為，，所以，所以，所以，.（2）因為，令，由，得，所以，當且僅當時，即時等號成立，此時，，，答：當時，四邊形材料的面積最小，最小值為.點睛：本題考查三角函數(shù)的實際應用，解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉化，注意換元法和基本不等式的合理運用.換元法求函數(shù)的值域，通過引入新變量（輔助式，輔助函數(shù)等），把所有分散的已知條件聯(lián)系起來，將已知條件和要求的結果結合起來，把隱藏在條件中的性質顯現(xiàn)出來，或把繁瑣的表達式簡化，之后就可以利用各種常見的函數(shù)的圖象和性質或基本不等式來解決問題.常見的換元方法有代數(shù)和三角代換兩種.要特別注意原函數(shù)的自變量與新函數(shù)自變量之間的關系.20、(1)證明見解析，(2)①②【解析】

(1)計算得到：得證.(2)①計算的通項公式為，利用錯位相減法得到.②將代入集合M，化簡并分離參數(shù)得，確定數(shù)列的單調性，根據(jù)集合中含有個元素得到答案.【詳解】(1)，為等比數(shù)列，其中首項，公比為.所以，.(2)①數(shù)列的通項公式為①②①-②化簡后得.②將代入得化簡并分離參數(shù)得，設，則易知由于中含有個元素，所以實數(shù)要小于等于第5大的數(shù)，且比第6大的數(shù)大.，，綜上所述.【點睛】本題考查了數(shù)列的證明，數(shù)列的通項公式，錯位相減法，數(shù)列的單調性，綜合性強計算量大，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.21、