河北省巨鹿縣二中2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題含解析

河北省巨鹿縣二中2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列函數(shù)中是偶函數(shù)且最小正周期為的是（）A． B．C． D．2．已知某圓柱的底面周長(zhǎng)為12，高為2，矩形是該圓柱的軸截面，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為（）A． B． C．3 D．23．函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A． B．C． D．4．計(jì)算的值為（）A． B． C． D．5．化簡(jiǎn)sin2013o的結(jié)果是A．sin33o B．cos33o C．-sin33o D．-cos33o6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的()A．3 B．4 C．5 D．67．已知等比數(shù)列，若，則()A． B． C．4 D．8．在三棱柱中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是（）A． B． C． D．9．在中，，，，，則（）A．或 B． C． D．10．（2018年天津卷文）設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A．6 B．19 C．21 D．45二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．從集合A={-1,1,2}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為k,從集合B={-2,1,2}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為b,則直線y=kx+b不經(jīng)過第三象限的概率為_____.12．已知向量夾角為，且，則__________．13．一個(gè)扇形的半徑是，弧長(zhǎng)是，則圓心角的弧度數(shù)為________.14．已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，則______.15．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,,則______.16．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線l的方程為.(1)求過點(diǎn)且與直線l垂直的直線方程；(2)求直線與的交點(diǎn)，且求這個(gè)點(diǎn)到直線l的距離.18．選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，M為不等式的解集.（Ⅰ）求M；（Ⅱ）證明：當(dāng)a，b時(shí)，.19．已知曲線C：x2+y2+2x+4y+m=1．（1）當(dāng)m為何值時(shí)，曲線C表示圓？（2）若直線l：y=x﹣m與圓C相切，求m的值．20．已知cosα＝，sin(α－β)＝，且α，β∈(0，).求：(1)cos(α－β)的值；(2)β的值.21．在邊長(zhǎng)為2的菱形中，，為的中點(diǎn).（1）用和表示；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

本題首先可將四個(gè)選項(xiàng)都轉(zhuǎn)化為的形式，然后對(duì)四個(gè)選項(xiàng)的奇偶性以及周期性依次進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)果．【詳解】中，函數(shù)，是偶函數(shù)，周期為；中，函數(shù)是奇函數(shù)，周期；中，函數(shù)，是非奇非偶函數(shù)，周期；中，函數(shù)是偶函數(shù)，周期.綜上所述，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)三角函數(shù)的奇偶性以及周期性的判斷，考查三角恒等變換，偶函數(shù)滿足，對(duì)于函數(shù)，其最小正周期為，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．2、A【解析】

由圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，利用勾股定理求解．【詳解】圓柱的側(cè)面展開圖如圖，圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，且矩形的長(zhǎng)為12，寬為2，則在此圓柱側(cè)面上從到的最短路徑為線段，.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查圓柱側(cè)面展開圖中的最短距離問題，是基礎(chǔ)題．3、D【解析】分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號(hào)，即可判斷選擇.詳解：令，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，排除選項(xiàng)A,B;因?yàn)闀r(shí)，，所以排除選項(xiàng)C，選D.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識(shí)別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．4、D【解析】

直接由二倍角的余弦公式，即可得解.【詳解】由二倍角公式得：，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】試題分析：sin2013o=．考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式．點(diǎn)評(píng)：直接考查誘導(dǎo)公式，我們要熟記公式．屬于基礎(chǔ)題型．6、C【解析】

由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算S的值并輸出相應(yīng)變量n的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】解：模擬程序的運(yùn)行，可得

S=0，n=1

S=2，n=2

滿足條件S＜30，執(zhí)行循環(huán)體，S=2+4=6，n=3

滿足條件S＜30，執(zhí)行循環(huán)體，S=6+8=14，n=4

滿足條件S＜30，執(zhí)行循環(huán)體，S=14+16=30，n=1

此時(shí)，不滿足條件S＜30，退出循環(huán)，輸出n的值為1．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．7、D【解析】

利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得公比，進(jìn)而求得的值.【詳解】∵，∴.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

如圖，取中點(diǎn)，則平面，故，因此與平面所成角即為，設(shè)，則，，即，故，故選C.9、C【解析】

由三角形面積公式可得，進(jìn)而可得解.【詳解】在中，，，,，可得，所以，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】分析：首先畫出可行域，然后結(jié)合目標(biāo)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義確定函數(shù)取得最大值的點(diǎn)，最后求解最大值即可.詳解：繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取得最大值，聯(lián)立直線方程：，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為：，據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最大值為：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：求線性目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(ab≠0)的最值，當(dāng)b＞0時(shí)，直線過可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最大，在y軸截距最小時(shí)，z值最??；當(dāng)b＜0時(shí)，直線過可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最小，在y軸上截距最小時(shí)，z值最大.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意，基本事件總數(shù)為3×3＝9，其中滿足直線y＝kx＋b不經(jīng)過第三象限的，即滿足有k＝－1，b＝1或k＝－1，b＝2兩種，故所求的概率為.12、【解析】試題分析：的夾角，，，，.考點(diǎn)：向量的運(yùn)算.【思路點(diǎn)晴】平面向量的數(shù)量積計(jì)算問題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，涉及幾何圖形的問題，先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，可起到化繁為簡(jiǎn)的妙用.利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關(guān)角度問題、線段長(zhǎng)問題及垂直問題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積來解決．列出方程組求解未知數(shù).13、2【解析】

直接根據(jù)弧長(zhǎng)公式，可得．【詳解】因?yàn)?，所以，解得【點(diǎn)睛】本題主要考查弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用．14、【解析】

首先求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，計(jì)算圓心到直線的距離，再計(jì)算弦長(zhǎng)即可.【詳解】圓，，圓心，半徑.圓心到直線的距離..故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系中的弦長(zhǎng)問題，熟練掌握弦長(zhǎng)公式為解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.15、10【解析】

將和用首項(xiàng)和公差表示，解方程組，求出首項(xiàng)和公式，利用公式求解.【詳解】設(shè)該數(shù)列的公差為，由題可知：，解得，故.故答案為：10.【點(diǎn)睛】本題考查由基本量計(jì)算等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和，屬基礎(chǔ)題.16、1【解析】

由題意首先求得數(shù)列的公差，然后結(jié)合通項(xiàng)公式確定m的值即可.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列公差為d，則，又由，，則，，則，解可得；故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中等題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）1【解析】

(1)與l垂直的直線方程可設(shè)為，再將點(diǎn)代入方程可得；(2)先求兩直線的交點(diǎn)，再用點(diǎn)到直線的距離公式可得點(diǎn)到直線l的距離．【詳解】解：(1)設(shè)與直線垂直的直線方程為,把代入，得，解得,∴所求直線方程為.(2)解方程組得∴直線與的交點(diǎn)為,點(diǎn)到直線的距離.【點(diǎn)睛】本題考查兩直線垂直時(shí)方程的求法和點(diǎn)到直線的距離公式．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.【解析】試題分析：（I）先去掉絕對(duì)值，再分，和三種情況解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再進(jìn)行因式分解，進(jìn)而可證當(dāng)，時(shí)，．試題解析：（I）當(dāng)時(shí)，由得解得；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由得解得.所以的解集.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，，從而，因此【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式，不等式的證明.【名師點(diǎn)睛】形如（或）型的不等式主要有兩種解法：（1）分段討論法：利用絕對(duì)值號(hào)內(nèi)式子對(duì)應(yīng)的方程的根，將數(shù)軸分為，，（此處設(shè)）三個(gè)部分，在每個(gè)部分去掉絕對(duì)值號(hào)并分別列出對(duì)應(yīng)的不等式進(jìn)行求解，然后取各個(gè)不等式解集的并集．（2）圖象法：作出函數(shù)和的圖象，結(jié)合圖象求解．19、（1）當(dāng)m＜2時(shí)，曲線C表示圓（2）m=±3【解析】解：（1）由C：x2+y2+2x+4y+m=1，得（x+1）2+（y+2）2=2﹣m，由2﹣m＞1，得m＜2．∴當(dāng)m＜2時(shí)，曲線C表示圓；（2）圓C的圓心坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），半徑為．∵直線l：y=x﹣m與圓C相切，∴，解得：m=±3，滿足m＜2．∴m=±3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的一般方程，考查了直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，訓(xùn)練了點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．20、（1）【解析】

（1）利用同角的平方關(guān)系求cos(α－β)的值；（2）利用