2024屆湖南省各地高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2024屆湖南省各地高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)y=tan（–2x）的定義域是()A．{x|x≠+，k∈Z} B．{x|x≠kπ+，k∈Z}C．{x|x≠+，k∈Z} D．{x|x≠kπ+，k∈Z}2．已知等差數(shù)列中，若，則（）A．1 B．2 C．3 D．43．底面是正方形，從頂點(diǎn)向底面作垂線，垂足是底面中心的四棱錐稱為正四棱錐．如圖，在正四棱錐中，底面邊長(zhǎng)為1．側(cè)棱長(zhǎng)為2，E為PC的中點(diǎn)，則異面直線PA與BE所成角的余弦值為（）A． B． C． D．4．若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．35．函數(shù)f(x)=x?lnA． B．C． D．6．高一某班男生36人，女生24人，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本，若抽出的女生為12人，則的值為（）A．18 B．20 C．30 D．367．若，則下列結(jié)論成立的是（）A． B．C．的最小值為2 D．8．已知函數(shù)在處取得極小值，則的最小值為（）A．4 B．5 C．9 D．109．已知數(shù)列，對(duì)于任意的正整數(shù)，，設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和.下列關(guān)于的結(jié)論，正確的是（）A． B．C． D．以上結(jié)論都不對(duì)10．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．10 B．20 C．30 D．60二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，兩個(gè)正方形，邊長(zhǎng)為2，.將繞旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過程中，與平面的距離最大值為______.12．在中,分別是角的對(duì)邊，,且的周長(zhǎng)為5，面積，則=______13．已知圓是圓上的一條動(dòng)直徑，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是____.14．設(shè)ω為正實(shí)數(shù).若存在a、b(π≤a<b≤2π)，使得15．在直角坐標(biāo)系中，已知任意角以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為始邊，若其終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，定義：，稱“”為“的正余弦函數(shù)”，若，則_________．16．在平行六面體中，為與的交點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)，使向量，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱柱中，側(cè)棱底面，，，，，且點(diǎn)和分別為和的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）設(shè)為棱上的點(diǎn)，若直線和平面所成角的正弦值為，求線段的長(zhǎng).18．如圖，已知圓：，點(diǎn).（1）求經(jīng)過點(diǎn)且與圓相切的直線的方程；（2）過點(diǎn)的直線與圓相交于、兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，求線段長(zhǎng)度的取值范圍.19．已知數(shù)列滿足：，（1）求，的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：20．如圖，四棱錐中，底面，，，點(diǎn)在線段上，且.（1）求證：平面；（2）若，，，求四棱錐的體積；21．已知平面向量，，，其中，（1）若為單位向量，且，求的坐標(biāo)；（2）若且與垂直，求向量，夾角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)解析式，由正切函數(shù)的定義域求出此函數(shù)的定義域．【詳解】由題意得，y=tan（–2x）=–tan（2x–），由2x–（k∈Z）得，x≠+，k∈Z，所以函數(shù)的定義域是{x|x≠+，k∈Z}，故選:A．【點(diǎn)睛】本題考查正切函數(shù)的定義域，以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解析】

根據(jù)已知先求出數(shù)列的首項(xiàng)，公差d已知，可得。【詳解】由題得，，解得，則.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查用數(shù)列的通項(xiàng)公式求某一項(xiàng)，是基礎(chǔ)題。3、B【解析】

可采用建立空間直角坐標(biāo)系的方法來求兩條異面直線所成的夾角，【詳解】如圖所示，以正方形ABCD的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA方向?yàn)閤軸，AB方向?yàn)閥軸，OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，，由幾何關(guān)系可求得，，，，為中點(diǎn)，,，，答案選B.【點(diǎn)睛】解決異面直線問題常用兩種基本方法：異面直線轉(zhuǎn)化成共面直線、空間向量建系法4、B【解析】

先由三視圖判斷該幾何體為底面是直角三角形的直三棱柱，由棱柱的體積公式即可求出結(jié)果.【詳解】據(jù)三視圖分析知，該幾何體是底面為直角三角形的直三棱柱，且三棱柱的底面直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為1和，三棱柱的高為，所以該幾何體的體積.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的三視圖，由三視圖求幾何體的體積，屬于基礎(chǔ)題型.5、D【解析】

判斷函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)，利用特殊點(diǎn)的位置排除選項(xiàng)即可．【詳解】函數(shù)f(x)=x?ln|x|是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)A，當(dāng)x=1e時(shí)，y=-1e，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性以及特殊點(diǎn)的位置是判斷函數(shù)的圖象的常用方法．6、C【解析】

根據(jù)分層抽樣等比例抽樣的特點(diǎn)，進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)題意，可得，解得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣的等比例抽取的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.7、D【解析】

由，根據(jù)不等式乘方性質(zhì)可判斷A不成立；由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可判斷B不成立；由基本不等式可判斷C不成立，D成立．【詳解】對(duì)于A,若，則有，故A不成立；對(duì)于B,根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)遞減，，故B不成立；對(duì)于C,由基本不等式，a=b取得最小值，由不能取得最小值，故C不成立；則D能成立.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式、不等式的基本性質(zhì)，考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】由，得，則，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故選C.9、B【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，先得到當(dāng)時(shí)，，再由極限的運(yùn)算法則，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列，對(duì)于任意的正整數(shù)，，表示數(shù)列的前項(xiàng)和，所以，，，...…，所以當(dāng)時(shí)，，因此.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的極限，熟記等比數(shù)列的求和公式，以及極限的運(yùn)算法則即可，屬于?？碱}型.10、B【解析】

由三視圖可知幾何體為四棱錐，利用四棱錐體積公式可求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，該幾何體為底面為長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，高為的四棱錐四棱錐體積本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三視圖求解幾何體體積的問題，關(guān)鍵是能夠通過三視圖將幾何體還原為四棱錐，從而利用棱錐體積公式來進(jìn)行求解.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

繞旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓錐，點(diǎn)的軌跡是圓.過作平面平面，交平面于.的軌跡在平面內(nèi).畫出圖像，根據(jù)圖像判斷出圓的下頂點(diǎn)距離平面的距離最大，解三角形求得這個(gè)距離的最大值.【詳解】繞旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓錐，故點(diǎn)的軌跡是圓.過作平面平面，交平面于.的軌跡在平面內(nèi).畫出圖像如下圖所示，根據(jù)圖像作法可知，當(dāng)位于圓心的正下方點(diǎn)位置時(shí)，到平面的距離最大.在平面內(nèi)，過作，交于.在中，,.所以①.其中，，所以①可化為.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查旋轉(zhuǎn)體的概念，考查空間點(diǎn)到面的距離的最大值的求法，考查空間想象能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題.12、【解析】

令正弦定理化簡(jiǎn)已知等式，得到，代入題設(shè)，求得的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式表示出的面積，代入已知等式，再將，即可求解．【詳解】在中，因?yàn)?，由正弦定理，可得，因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為5，即，所以，又因?yàn)椋?，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要抓住題設(shè)條件和利用某個(gè)定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】

由題意得，＝＝﹣＝，即可求的最小值．【詳解】圓，得，則圓心C（1，2），半徑R＝，如圖可得：＝＝﹣＝，點(diǎn)是直線上，所以＝（）2＝，∴的最小值是＝.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積、轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想，點(diǎn)到直線的距離，屬于中檔題．14、ω∈[【解析】

由sinωa+sinωb=2?sinωa=sinωb=1.而[ωa,ωb]?[ωπ,2ωπ]【詳解】由sinωa+而[ωa,ωb]?[ωπ,2ωπ]，故已知條件等價(jià)于：存在整數(shù)ωπ當(dāng)ω≥4時(shí)，區(qū)間[ωπ,2ωπ]的長(zhǎng)度不小于4π當(dāng)0<ω<4時(shí)，注意到，[ωπ故只要考慮如下幾種情形：（1）ωπ≤π2<（2）ωπ≤5（3）ωπ≤9綜上，并注意到ω≥4也滿足條件，知ω∈[9故答案為：ω∈[【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.15、【解析】試題分析：根據(jù)正余弦函數(shù)的定義，令，則可以得出，即.可以得出，解得，.那么，，所以故本題正確答案為.考點(diǎn)：三角函數(shù)的概念.16、【解析】

在平行六面體中把向量用用表示，再利用待定系數(shù)法，求得.再求解?！驹斀狻咳鐖D所示：因?yàn)椋忠驗(yàn)?，所以，所?故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間向量的基本定理，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）；（3）【解析】

如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，依題意可得，又因?yàn)榉謩e為和的中點(diǎn)，得.（Ⅰ）證明：依題意，可得為平面的一個(gè)法向量，，由此可得，，又因?yàn)橹本€平面，所以平面（Ⅱ），設(shè)為平面的法向量，則，即，不妨設(shè)，可得，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，又，得，不妨設(shè)，可得因此有，于是，所以二面角的正弦值為.（Ⅲ）依題意，可設(shè)，其中，則，從而，又為平面的一個(gè)法向量，由已知得，整理得，又因?yàn)椋獾茫跃€段的長(zhǎng)為.考點(diǎn)：直線和平面平行和垂直的判定與性質(zhì)，二面角、直線與平面所成的角，空間向量的應(yīng)用.18、（1）或；（2）.【解析】試題分析：（1）設(shè)直線方程點(diǎn)斜式，再根據(jù)圓心到直線距離等于半徑求斜率；最后驗(yàn)證斜率不存在情況是否滿足題意（2）先求點(diǎn)的軌跡：為圓，再根據(jù)點(diǎn)到圓上點(diǎn)距離關(guān)系確定最值試題解析：（1）當(dāng)過點(diǎn)直線的斜率不存在時(shí)，其方程為，滿足條件．當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)：，即，圓心到切線的距離等于半徑3，，解得．切線方程為，即故所求直線的方程為或．（2）由題意可得，點(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓，記為圓．則圓的方程為．從而，所以線段長(zhǎng)度的最大值為，最小值為，所以線段長(zhǎng)度的取值范圍為．19、(1)；；(2)(3)見證明；【解析】

（1）令可求得；（2）在已知等式基礎(chǔ)上，用代得另一等式，然后相減，可求得，并檢驗(yàn)一下是否適合此表達(dá)式；（3）用裂項(xiàng)相消法求和．【詳解】解：（1）由已知得，∴(2)由，①得時(shí)，，②①-②得∴，也適合此式，∴（）．（3）由（2）得，∴∴∵，∴∴【點(diǎn)睛】本題考查由數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查裂項(xiàng)相消法求和．求通項(xiàng)公式時(shí)的方法與已知求的方法一樣，本題就相當(dāng)于已知數(shù)列的前項(xiàng)和，要求．注意首項(xiàng)求法的區(qū)別．20、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）根據(jù)底面證得，證得，由此證得平面.（2）利用錐體體積公式，計(jì)算出所求錐體體積.【詳解】（1）證明：底面，平面，，，，，又，平面，平面，平面.