小題中、難檔題專練7-立體幾何-2021屆高三三輪復(fù)習(xí)高考數(shù)學(xué)模擬考前15天必刷題

小題中、難檔題專練7—立體幾何一．單選題1．在直三棱柱中，底面是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，，，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，則直線與直線所成的角的余弦值為A． B． C． D．2．在中，，，，是斜邊的高線，現(xiàn)將沿折起，使平面平面，則折疊后的長(zhǎng)度為A．2 B． C． D．33．如圖，直四棱柱的底面是正方形，已知，，點(diǎn)，分別在棱，上，且，，則A．，且直線，是相交直線 B．，且直線，是異面直線 C．，且直線，是異面直線 D．，且直線，是相交直線4．已知正方體的棱長(zhǎng)為2，，分別是棱，的中點(diǎn)，點(diǎn)在四邊形內(nèi)（包括邊界）運(yùn)動(dòng)，則下列說法不正確的是A．若是線段的中點(diǎn)，則平面平面 B．若在線段上，則與所成角的取值范圍為 C．若平面，則點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度為 D．若平面，則線段長(zhǎng)度的最小值為5．如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，點(diǎn)，，分別在線段，，上，，分別是，的中點(diǎn)，，則A．直線與直線平行 B．直線與直線相交 C．直線與直線相交 D．直線與平面平行6．如圖所示，在三棱錐中，且，，，則下列命題不正確的是A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面7．如圖，圓錐底面圓半徑為8，高為，母線，關(guān)于直線對(duì)稱，，分別為，的中點(diǎn)，過，作與底面圓平行的平面，且該平面與該圓錐相交的橫截面為圓，為圓的圓周上任意一點(diǎn)，則直線與所成角的余弦值的取值范圍為A．， B．， C．， D．，8．如圖，三棱柱中，，，，，為中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，，，為平面上一點(diǎn)，且平面，則點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度為A．1 B． C． D．2二．多選題9．已知，是兩個(gè)不同的平面，，是兩條不同的直線，且，，，，給出下列四個(gè)論斷：①；②；③；④．以其中三個(gè)論斷為條件，剩余論斷為結(jié)論組成四個(gè)命題，其中正確的命題是A．①②③④ B．①③④② C．①②④③ D．②③④①10．已知棱長(zhǎng)為1的正方體，過對(duì)角線作平面交棱于點(diǎn)，交棱于點(diǎn)，以下結(jié)論正確的是A．四邊形不一定是平行四邊形 B．平面分正方體所得兩部分的體積相等 C．平面與平面可以垂直 D．四邊形面積的最大值為11．如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體中，在線段（含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，則下列判斷正確的是A． B．三棱錐的體積不變，為 C．平面 D．與所成角的范圍是12．矩形中，，，將沿折起，使到的位置，在平面的射影恰落在上，則A．三棱錐的外接球直徑為5 B．平面平面 C．平面平面 D．與所成角為三．填空題13．在直三棱柱中，，，則異面直線與所成角的正弦值為．14．在棱長(zhǎng)為1的正方體中，是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足直線平面，當(dāng)直線與平面所成角最小時(shí)，記過點(diǎn)，，的平面截正方體所得到的截面為，所有的面積組成的集合記為，則．15．已知矩形中，，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，將沿折起至，使得平面平面，過作，垂足為，則的取值范圍為．16．如圖，正方體中，點(diǎn)，是上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)，是上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)，，分別為，和的中點(diǎn)，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，下面結(jié)論中正確的是．①與異面且垂直；②與相交且垂直；③平面；④，，，四點(diǎn)共面．

小題中、難檔題專練7—立體幾何答案1．解：連接，，交于點(diǎn)，連接，則為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，，或其補(bǔ)角為直線與直線所成的角，在中，，，由余弦定理知，，直線與直線所成的角的余弦值為．故選：．2．解：在直角三角形中，，，，可得，由射影定理可得，即，可得，，由于平面平面，，平面，平面平面，所以平面，即有，所以．故選：．3．解：由直四棱柱的底面是正方形，，，，，可得，，，，，連接，，設(shè)直線與平面交于，可得不在直線上，且平面，直線平面，又平面，所以直線與為異面直線，故選：．4．解：對(duì)于，如圖示：，分別是線段，的中點(diǎn)，故，可得，則，，又由平面，故，故平面，從而平面平面，故正確；對(duì)于，正方體中，，故與所成的角為與所成的角，連接，，則△為正三角形，故與所成的角的取值范圍是，，故正確；對(duì)于，如圖示：設(shè)平面與直線交于點(diǎn)，連接，，則為的中點(diǎn)，分別去，的中點(diǎn)，，連接，，，由，故平面，同理可得平面，故平面平面，又由平面，故直線平面，故典的軌跡是線段，可得，故正確；對(duì)于，如圖示：取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，，，故四邊形為平行四邊形，則，故平面，連接，，則，又，故，故平面，連接，，由，且，故，故，，，四點(diǎn)共面，故平面平面，平面，平面，故點(diǎn)的軌跡為線段，由知，，，連接，，在中，，故，故，可得，故線段長(zhǎng)度的最小值是，故不正確；故選：．5．解：如圖，連接，交于點(diǎn)，由四邊形是平行四邊形，得為，的中點(diǎn)，，分別是，的中點(diǎn)，，連接，交于點(diǎn)，可得，取線段的中點(diǎn)，連接，則，又，，連接，則，，因此直線不與直線平行，與直線異面，與直線異面，與平面平行．故選：．6．解：由，，，即，可得，又，，所以平面，平面，所以平面平面，故正確；平面，所以平面平面，故正確；由平面，可得，而，，所以，又，，所以，即，由平面，可得，則平面，又平面，所以平面平面，故正確；若平面平面，過作，垂足為，可得平面，則，又，所以平面，則，與矛盾，故錯(cuò)誤．故選：．7．解：如圖，分別過，，作底面的垂線交圓于，，，由題意知，，在半徑為4，圓心為的圓上，且，則，，設(shè)，則，則，則，則，與所成角的余弦值的取值范圍是．故選：．8．解：由題意得，，在上取點(diǎn)，使，，則且，所以四邊形是平行四邊形，所以．在上取點(diǎn)，使，，則，所以．又，，所以平面平面，所以點(diǎn)的軌跡就是線段，在△中，，，由余弦定理得．，故選：．9．解：，，，．對(duì)于，由，，得，又，，故正確；對(duì)于，由，，，可得或與相交或與異面，故錯(cuò)誤；對(duì)于，由，，得，又，則，故正確；對(duì)于，由，，，可得或與相交，故錯(cuò)誤．故選：．10．解：如圖所示：對(duì)于，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面平面，所以，同理可證，所以四邊形是平行四邊形，故不正確；對(duì)于，由正方體的對(duì)稱性可知，平面分正方體所得兩部分的體積相等，故正確；對(duì)于，當(dāng)、為棱中點(diǎn)時(shí)，平面，又因?yàn)槠矫?，所以平面平面，故正確；對(duì)于，平行四邊形的面積取最大值時(shí)，即三角形的面積取得最大值，因?yàn)檫@個(gè)三角形的面積的兩倍是該平行四邊形的面積．而位置固定，只需點(diǎn)到的距離最大，即可取得面積的最大值，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，點(diǎn)與重合時(shí)，四邊形面積的最大，且最大值為值為，故正確．故選：．11．解：棱長(zhǎng)為2的正方體中，在線段（含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，對(duì)于，，，，、平面，平面，平面，，同理，，，、平面，平面，平面，，故正確；對(duì)于，在線段（含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，，平面，平面，平面，到的距離是定值，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，0，，，0，，，2，，，2，，，0，，，2，，，2，，設(shè)平面的法向量，，，則，取，得，1，，到平面的距離，三棱錐的體積為：，故錯(cuò)誤；對(duì)于，，，，，平面平面，平面，平面，故正確；對(duì)于，在線段（含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)與重合時(shí)，與所成角為0，當(dāng)與重合時(shí)，與所成角為，故錯(cuò)誤．故選：．12．解：對(duì)于，取中點(diǎn)，連接，，則．三棱錐的外接球直徑為5，故正確；對(duì)于，，，平面，，又，、平面，平面，平面，，，平面，平面，平面平面，故正確；對(duì)于，，與不垂直，平面與平面不垂直，故錯(cuò)誤；對(duì)于，，是與所成角（或所成角的補(bǔ)角），，，，，，，，與所成角為，故錯(cuò)誤．故選：．13．解：以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，0，，，0，，，0，，，1，，，0，，，1，，，，即異面直線與所成角的正弦值為1．故答案為：1．14．解：取為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，由正方體的性質(zhì)得，，四邊形是平行四邊形，，面，面，面，由中位線性質(zhì)得：，又，，面，面，，又，面面，在上，又直線與平面所成角為，，當(dāng)最大時(shí)，直線與平面所成角最小，即與、重合時(shí)，直線與平面所成角最小，當(dāng)與重合時(shí)，過點(diǎn)、、的平面截正方體所得到的截面為四邊形，其面積為，當(dāng)與重合時(shí)，過點(diǎn)、、的平面截正方體所得到的截面為四邊形，其面積為故，，故答案為：，．15．解：設(shè)，，因?yàn)闉樯系膭?dòng)點(diǎn)，平面平面，因?yàn)椋矫?，為平面與平面的交線，所以平面，所以，在中，，，所以，①因?yàn)?，，中，，②?lián)立①②可得，即，因?yàn)?，所以．故的范圍是，．故答案為：，?6．解：正方體中，點(diǎn)，是上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)，是上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，，四邊形是平