2024年高考數(shù)學(xué)終極押題密卷2（新高考Ⅰ）含答案

2024年高考數(shù)學(xué)終極押題密卷2（新高考Ⅰ）一．選擇題（共8小題）1．已知U＝R，A＝{x|x2﹣4x+3≤0}，B＝{x||x﹣3|＞1}，則A∪?UB＝（）A．{x|1≤x≤4} B．{x|2≤x≤3} C．{x|1≤x＜2} D．{x|2＜x≤3}2．設(shè)向量均為單位向量，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．充要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件3．某人將斐波那契數(shù)列的前6項“1，1，2，3，5，8”進(jìn)行排列設(shè)置數(shù)字密碼，其中兩個“1”必須相鄰，則可以設(shè)置的不同數(shù)字密碼有（）A．120種 B．240種 C．360種 D．480種4．陀螺是中國民間的娛樂工具之一，早期陀螺的形狀由同底的一個圓柱和一個圓錐組合而成．如圖，已知一木制陀螺內(nèi)接于一表面積為64π的球，其中圓柱的兩個底面為球的兩個截面，圓錐的頂點(diǎn)在該球的球面上，若圓柱的底面直徑為，則該陀螺的體積為（）A．48π B．56π C．64π D．72π5．若的展開式中常數(shù)項是15，則a＝（）A．2 B．1 C．±1 D．±26．已知等差數(shù)列{an}的公差為d，數(shù)列{bn}滿足，則“d＞0”是“{bn}為遞減數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．某學(xué)校為參加辯論比賽，選出8名學(xué)生，其中3名男生和5名女生，為了更好備賽和作進(jìn)一步選拔，現(xiàn)將這8名學(xué)生隨機(jī)地平均分成兩隊進(jìn)行試賽，那么兩隊中均有男生的概率是（）A． B． C． D．8．已知點(diǎn)F為雙曲線C：的右焦點(diǎn)，點(diǎn)N在x軸上（非雙曲線頂點(diǎn)），若對于在雙曲線C上（除頂點(diǎn)外）任一點(diǎn)P，∠FPN恒是銳角，則點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的取值范圍為（）A． B． C． D．二．多選題（共3小題）（多選）9．?dāng)?shù)列的前n項和為Sn，若a1＝1，，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)3＝2 B．S10＝12 C．{Sn}為遞增數(shù)列 D．{a2n﹣1}為周期數(shù)列（多選）10．下列結(jié)論中，正確的有（）A．?dāng)?shù)據(jù)4，1，6，2，9，5，8的第60百分位數(shù)為5 B．若隨機(jī)變量ξ～N（1，σ2），P（ξ≤﹣2）＝0.21則P（ξ≤4）＝0.79 C．已知經(jīng)驗回歸方程為，且，則 D．根據(jù)分類變量X與Y的成對樣本數(shù)據(jù)，計算得到χ2＝9.632，依據(jù)小概率值α＝0.001的χ2獨(dú)立性檢驗（x0.001＝10.828），可判斷X與Y有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.001（多選）11．已知b＞0，且b≠1，函數(shù)f（x）＝ex+bx，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則（）A．若該函數(shù)為偶函數(shù)，則其最小值為 B．函數(shù)y＝f（x）的圖像經(jīng)過唯一的定點(diǎn)（0，2） C．若關(guān)于x的方程f（x）＝2有且只有一個解，則b＞1或 D．令g（x）＝f（x）﹣2為R上的連續(xù)函數(shù)，則當(dāng)0＜b＜1時g（x）至多存在一個零點(diǎn)三．填空題（共3小題）12．某中學(xué)1500名同學(xué)參加一分鐘跳繩測試，經(jīng)統(tǒng)計，成績X近似服從正態(tài)分布N（150，σ2），已知成績大于170次的有300人，則可估計該校一分鐘跳繩成績X在130～150次之間的人數(shù)約為．13．已知數(shù)列{an}的通項公式an＝（﹣1）n（n∈N*），則ak＝a1?a2…an的最小值為．14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，定義P（x1，y1）、Q（x2，y2）兩點(diǎn)之間的“直角距離”為d（P，Q）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．已知兩定點(diǎn)A（﹣1，0），B（1，0），則滿足d（M，A）+d（M，B）＝4的點(diǎn)M的軌跡所圍成的圖形面積為．四．解答題（共5小題）15．已知等差數(shù)列{an}的公差為2，記數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，b1＝0，b2＝2且滿足bn+1＝2Sn+an．（1）證明：數(shù)列{bn+1}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn．16．2023年12月19日至20日，中央農(nóng)村工作會議在北京召開，習(xí)近平主席對“三農(nóng)”工作作出指示．某地區(qū)為響應(yīng)習(xí)近平主席的號召，積極發(fā)展特色農(nóng)業(yè)，建設(shè)蔬菜大棚．如圖所示的七面體ABG﹣CDEHF是一個放置在地面上的蔬菜大棚鋼架，四邊形ABCD是矩形，AB＝8m，AD＝4m，ED＝CF＝1m，且ED，CF都垂直于平面ABCD，GA＝GB＝5m，HE＝HF，平面ABG⊥平面ABCD．（Ⅰ）求點(diǎn)H到平面ABCD的距離；（Ⅱ）求平面BFHG與平面AGHE所成銳二面角的余弦值．17．某工廠生產(chǎn)某種元件，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為合格品，小于82為次品，現(xiàn)抽取這種元件100件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下表：測試指標(biāo)[20，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100]元件數(shù)（件）121836304（1）現(xiàn)從這100件樣品中隨機(jī)抽取2件，若其中一件為合格品，求另一件也為合格品的概率；（2）關(guān)于隨機(jī)變量，俄國數(shù)學(xué)家切比雪夫提出切比雪夫不等式：若隨機(jī)變量X具有數(shù)學(xué)期望E（X）＝μ，方差D（X）＝σ2，則對任意正數(shù)ε，均有P（|x﹣μ|≥ε）≤成立．（i）若X，證明：P（0≤X≤25）≤；（ii）利用該結(jié)論表示即使分布未知，隨機(jī)變量的取值范圍落在期望左右的一定范圍內(nèi)的概率是有界的．若該工廠聲稱本廠元件合格率為90%，那么根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)，請結(jié)合“切比雪夫不等式”說明該工廠所提供的合格率是否可信？（注：當(dāng)隨機(jī)事件A發(fā)生的概率小于0.05時，可稱事件A為小概率事件）18．雙曲線C：（a＞0，b＞0）上一點(diǎn)到左、右焦點(diǎn)的距離之差為6．（1）求C的方程；（2）已知A（﹣3，0），B（3，0），過點(diǎn)（5，0）的直線l與C交于M，N（異于A，B）兩點(diǎn)，直線MA與NB交于點(diǎn)P，試問點(diǎn)P到直線x＝﹣2的距離是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．19．已知函數(shù)f（x）＝ex+xlnx．（1）求曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）若a＞0，b＞0，且a2+b2＝1，證明：f（a）+f（b）＜e+1．

2024年菁優(yōu)高考數(shù)學(xué)終極押題密卷2（新高考Ⅰ）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．已知U＝R，A＝{x|x2﹣4x+3≤0}，B＝{x||x﹣3|＞1}，則A∪?UB＝（）A．{x|1≤x≤4} B．{x|2≤x≤3} C．{x|1≤x＜2} D．{x|2＜x≤3}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合思想；綜合法；集合；數(shù)學(xué)抽象．【答案】A【分析】先化簡集合A，B，再利用集合的補(bǔ)集和并集運(yùn)算求解．【解答】解：因為A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＞4或x＜2}，所以?UB＝{x|2≤x≤4}，A∪（?UB）＝{x|1≤x≤4}．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了集合的并集及補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．2．設(shè)向量均為單位向量，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．充要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；充分條件與必要條件．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；平面向量及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】B【分析】將兩邊平方轉(zhuǎn)化為，從而得到與之間的關(guān)系．【解答】解：若，則，所以，，所以，滿足充分性，若，兩邊平方得，所以，滿足必要性．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．3．某人將斐波那契數(shù)列的前6項“1，1，2，3，5，8”進(jìn)行排列設(shè)置數(shù)字密碼，其中兩個“1”必須相鄰，則可以設(shè)置的不同數(shù)字密碼有（）A．120種 B．240種 C．360種 D．480種【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【專題】對應(yīng)思想；定義法；排列組合；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】A【分析】將兩個1捆綁在一起，可以設(shè)置的不同數(shù)字密碼有種，計算即可．【解答】解：將兩個1捆綁在一起，則可以設(shè)置的不同數(shù)字密碼有種．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查排列相關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題．4．陀螺是中國民間的娛樂工具之一，早期陀螺的形狀由同底的一個圓柱和一個圓錐組合而成．如圖，已知一木制陀螺內(nèi)接于一表面積為64π的球，其中圓柱的兩個底面為球的兩個截面，圓錐的頂點(diǎn)在該球的球面上，若圓柱的底面直徑為，則該陀螺的體積為（）A．48π B．56π C．64π D．72π【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；球的體積和表面積．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】B【分析】根據(jù)題意易得陀螺的外接球半徑R＝4，球心為圓柱的中心，再利用球的幾何性質(zhì)，分別求出圓柱與圓錐的高，最后根據(jù)體積公式，即可求解．【解答】解：根據(jù)題意易得陀螺的外接球半徑R＝4，球心為圓柱的中心，又圓柱的底面半徑r＝，∴球心到圓柱底面距離d＝＝2，∴圓柱的高為2d＝4，圓錐的高為R﹣d＝2，∴該陀螺的體積為＝＝56π．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查組合體的外接球問題，圓柱與圓錐的體積的求解，屬基礎(chǔ)題．5．若的展開式中常數(shù)項是15，則a＝（）A．2 B．1 C．±1 D．±2【考點(diǎn)】二項式定理．【專題】整體思想；綜合法；二項式定理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】C【分析】利用二項展開式的通項化簡整理再賦值即可得到關(guān)于a的方程，解出即可．【解答】解：二項展開式通項為，則k＝2時常數(shù)項為，所以a＝±1．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了二項式展開式，重點(diǎn)考查了二項式展開式的通項公式，屬中檔題．6．已知等差數(shù)列{an}的公差為d，數(shù)列{bn}滿足，則“d＞0”是“{bn}為遞減數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】充分條件與必要條件；數(shù)列的函數(shù)特性；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】B【分析】由題意，利用充分條件、必要條件、充要條件的定義，等差數(shù)列的單調(diào)性，得出結(jié)論．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的公差為d，數(shù)列{bn}滿足，∴bn＝．若“d＞0”，則等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，故“{bn}不一定為遞減數(shù)列”，例如當(dāng)an為負(fù)值時，故充分性不成立．若“{bn}為遞減數(shù)列”，則由bn＝．可得等差數(shù)列{an}一定是遞增數(shù)列，故必要性成立．綜上，“d＞0”是“{bn}為遞減數(shù)列”的必要不充分條件．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，等差數(shù)列的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．7．某學(xué)校為參加辯論比賽，選出8名學(xué)生，其中3名男生和5名女生，為了更好備賽和作進(jìn)一步選拔，現(xiàn)將這8名學(xué)生隨機(jī)地平均分成兩隊進(jìn)行試賽，那么兩隊中均有男生的概率是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】古典概型及其概率計算公式．【專題】對應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】D【分析】根據(jù)題意，由組合數(shù)公式計算出從8人中選出4人的情況，進(jìn)而分兩種情況討論：選出的4人中2男2女，1男3女，再結(jié)合古典概型可解．【解答】解：根據(jù)題意，從8人中選出4人，有種選法，分2種情況討論：1．選出的4人中有2名男生和2名女生，有?＝30種選法，2．選出的4人中有1名男生和3名女生，有＝30種選法，則兩隊中均有男生的概率是＝．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查古典概型相關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題．8．已知點(diǎn)F為雙曲線C：的右焦點(diǎn)，點(diǎn)N在x軸上（非雙曲線頂點(diǎn)），若對于在雙曲線C上（除頂點(diǎn)外）任一點(diǎn)P，∠FPN恒是銳角，則點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的取值范圍為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】雙曲線的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】A【分析】把∠FPN恒是銳角轉(zhuǎn)化為＞0解決即可．【解答】解：由題意可得c＝＝2，所以F（2，0），設(shè)N（x0，0），P（x，y），則＝（2﹣x，﹣y），＝（x0﹣x，﹣y），由∠FPN恒是銳角，得＝（2﹣x）（x0﹣x）+y2＞0，又，∴y2＝，∴不等式可化為：（2﹣x）（x0﹣x）+﹣1＞0，整理得：﹣（x0+2）x+（2x0﹣1）＞0，∴只需Δ＝（x0+2）2﹣＜0，解得2＜x0＜．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．二．多選題（共3小題）（多選）9．?dāng)?shù)列的前n項和為Sn，若a1＝1，，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)3＝2 B．S10＝12 C．{Sn}為遞增數(shù)列 D．{a2n﹣1}為周期數(shù)列【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【專題】整體思想；綜合法；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】BCD【分析】根據(jù)題意，分別求得a1，a2，a3…，得到數(shù)列{an}構(gòu)成以4為周期的周期數(shù)列，逐項判定，即可求解．【解答】解：由題意，數(shù)列{an}滿足a1＝1，，當(dāng)n＝1時，a2＝2a1＝2，當(dāng)n＝2時，，A錯誤；當(dāng)n＝3時，a4＝2a3＝1；當(dāng)n＝4時，，當(dāng)n＝5時，a6＝2a5＝2，當(dāng)n＝6時，＝，歸納可得數(shù)列{an}是以4為周期的數(shù)到，故S10＝a1+a2+a3+…+a9+a10＝2（a1+a2+a3+a4）+a9+a10＝2（1+2+）+1+2＝12，B正確：又由an＞0，故{Sn}遞增，C正確；由上述討論可知，{a2n﹣1}的項為1，，1，…，故是周期數(shù)列，D正確．故選：BCD．【點(diǎn)評】本題主要考查了數(shù)列遞推關(guān)系在數(shù)列項的求解中的應(yīng)用，屬于中檔題．（多選）10．下列結(jié)論中，正確的有（）A．?dāng)?shù)據(jù)4，1，6，2，9，5，8的第60百分位數(shù)為5 B．若隨機(jī)變量ξ～N（1，σ2），P（ξ≤﹣2）＝0.21則P（ξ≤4）＝0.79 C．已知經(jīng)驗回歸方程為，且，則 D．根據(jù)分類變量X與Y的成對樣本數(shù)據(jù)，計算得到χ2＝9.632，依據(jù)小概率值α＝0.001的χ2獨(dú)立性檢驗（x0.001＝10.828），可判斷X與Y有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.001【考點(diǎn)】線性回歸方程；獨(dú)立性檢驗；命題的真假判斷與應(yīng)用；正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【專題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】BC【分析】第60百分位數(shù)為第五位數(shù)據(jù)6，所以選項A錯誤：P（ξ≤4）＝1﹣P（ξ≤﹣2）＝0.79，所以選項B正確；，所以選項C正確；此推斷犯錯誤的概率大于0.001，所以選項D錯誤．【解答】解：數(shù)據(jù)4，1，6，2，9，5，8整理為1，2，4，5，6，8，9，7×60%＝4.2，則數(shù)據(jù)4，1，6，2，9，5，8的第60百分位數(shù)為第五位數(shù)據(jù)6，所以選項A錯誤：隨機(jī)變量ξ～N（1，σ2），P（ξ≤﹣2）＝0.21，則P（ξ≤4）＝1﹣P（ξ≤﹣2）＝0.79，所以選項B正確；經(jīng)驗回歸方程為，且，則，所以選項C正確；根據(jù)分類變量X與Y的成對樣本數(shù)據(jù)，計算得到χ2＝9.632，依據(jù)小概率值α＝0.001的χ2獨(dú)立性檢驗（x0.001＝10.828），可判斷X與Y有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率大于0.001，所以選項D錯誤．故選：BC．【點(diǎn)評】本題主要考查了百分位數(shù)的計算，考查了正態(tài)分布曲線的對稱性，以及線性回歸方程的性質(zhì)，屬于中檔題．（多選）11．已知b＞0，且b≠1，函數(shù)f（x）＝ex+bx，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則（）A．若該函數(shù)為偶函數(shù)，則其最小值為 B．函數(shù)y＝f（x）的圖像經(jīng)過唯一的定點(diǎn)（0，2） C．若關(guān)于x的方程f（x）＝2有且只有一個解，則b＞1或 D．令g（x）＝f（x）﹣2為R上的連續(xù)函數(shù)，則當(dāng)0＜b＜1時g（x）至多存在一個零點(diǎn)【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】BC【分析】對于A，由f（﹣1）＝f（1）得，通過舉反例即可判斷錯誤；對于B，若y＝f（x）經(jīng)過定點(diǎn)（x0，y0），那么對任意的b成立，從而x0＝0，由此即可判斷；對于C，分b＞1或或這三種情況討論，結(jié)合導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、最值的關(guān)系以及零點(diǎn)存在定理即可判斷；對于D，由C選項分析過程即可判斷．【解答】解：A：若該函數(shù)為偶函數(shù)，此時由f（﹣1）＝f（1）得，所以得eb＝1，從而，注意到，故A錯誤；B：顯然f（0）＝2，若y＝f（x）經(jīng)過定點(diǎn)（x0，y0），那么對任意的b成立，從而與b無關(guān)，這意味著x0＝0，故，故B正確；C：顯然f（0）＝2，所以f（x）＝2必有一解x＝0，若b＞1，則f（x）單調(diào)遞增，從而一定是唯一解，若，則，當(dāng)且僅當(dāng)x＝0時等號成立，所以一定是唯一解，如果，則f′（x）＝ex+bxlnb單調(diào)遞增，且有唯一零點(diǎn)，由于f′（0）＝1+lnb≠0，所以u≠0，而f（x）在（﹣∞，u）遞減，在（u，+∞）遞增，且u≠0，所以f（u）＜f（0）＝2，若u＜0，則由，可知f（x）＝2在上還有一根t，且t＜u＜0，故t≠0，若u＞0，則由f（ln2+|u|）＞eln2+|u|＞eln2＝2，ln2+|u|＞|u|≥u，可知f（x）＝2在（ln2+|u|，u）上還有一根t，且t＞u＞0，故t≠0．無論怎樣，f（x）＝2都有一個不等于0的根t，從而解不唯一，故C正確；D：根據(jù)C選項的過程，如果0＜b＜1且，那么f（x）＝2一定有兩個根x＝0和x＝t，故D錯誤．故選：BC．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，屬難題．三．填空題（共3小題）12．某中學(xué)1500名同學(xué)參加一分鐘跳繩測試，經(jīng)統(tǒng)計，成績X近似服從正態(tài)分布N（150，σ2），已知成績大于170次的有300人，則可估計該校一分鐘跳繩成績X在130～150次之間的人數(shù)約為450人．【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【專題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】450人．【分析】先求出P（X＞170）＝＝0.2，再利用正態(tài)分布曲線的對稱性求解．【解答】解：由題意可知，P（X＞170）＝＝0.2，又因為X～N（150，σ2），所以P（130≤X≤150）＝P（150≤X≤170）＝0.5﹣P（X＞170）＝0.5﹣0.2＝0.3，所以可估計該校一分鐘跳繩成績X在130～150次之間的人數(shù)約為0.3×1500＝450人．故答案為：450人．【點(diǎn)評】本題主要考查了正態(tài)分布曲線的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．13．已知數(shù)列{an}的通項公式an＝（﹣1）n（n∈N*），則ak＝a1?a2…an的最小值為．【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】．【分析】根據(jù)題意，判斷出當(dāng)n≥4時，|ak|隨n的增大而減小，然后比較與的大小，可求得ak的最小值．【解答】解：根據(jù)題意，可得a1＝＝﹣2，a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝，a5＝＝，…，＝a1?a2＝，＝a1?a2?a3?a4?a5＝，＜，當(dāng)n≥4時，|an|＝，所以當(dāng)n≥4時，ak＝a1?a2…an的絕對值隨n的增大而減小，所以＝是絕對值最大的負(fù)數(shù)項，故ak的最小值為＝．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)列的概念、用函數(shù)的觀點(diǎn)研究數(shù)列等知識，考查了計算能力、邏輯推理能力，屬于中檔題．14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，定義P（x1，y1）、Q（x2，y2）兩點(diǎn)之間的“直角距離”為d（P，Q）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．已知兩定點(diǎn)A（﹣1，0），B（1，0），則滿足d（M，A）+d（M，B）＝4的點(diǎn)M的軌跡所圍成的圖形面積為6．【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】6．【分析】利用已知條件，求解軌跡方程，然后畫出圖形即可求解面積．【解答】解：設(shè)M（x，y），由題意d（M，A）+d（M，B）＝4，可知|x+1|+|x﹣1|+2|y|＝4，軌跡方程的圖形如圖，圖形的面積為：4+2×＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查軌跡方程的求法，圖形的畫法，面積的求法，是中檔題．四．解答題（共5小題）15．已知等差數(shù)列{an}的公差為2，記數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，b1＝0，b2＝2且滿足bn+1＝2Sn+an．（1）證明：數(shù)列{bn+1}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn．【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】整體思想；綜合法；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）詳見解答過程；（2）．【分析】（1）把已知和與項的遞推關(guān)系轉(zhuǎn)化為項與項的遞推，然后結(jié)合等比數(shù)列的通項公式即可證明；（2）利用錯位相減求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式及分組求和即可求解．【解答】證明：（1）n≥2時，bn+1﹣bn＝2（Sn﹣Sn﹣1）+an﹣an﹣1＝2bn+2，即bn+1＝3bn+2．又b1＝0，b2＝2，所以n≥1時，bn+1＝3bn+2，即bn+1+1＝3（bn+1）．又b1+1＝1≠0，所以bn+1≠0，所以，所以數(shù)列{bn+1}成等比數(shù)列．解：（2）由（1）得．由b2＝2b1+a1可得a1＝2，因為公差d＝2，由等差數(shù)列的通項公式可得，an＝2n，所以，所以Tn＝2（1?30+2?31+3?32+?+n?3n﹣1）﹣2（1+2+3+…+n），即．令M＝1?30+2?31+3?32+?+n?3n﹣1，則3M＝1?31+2?32+3?33+?+n?3n，兩式相減得，，所以．【點(diǎn)評】本題主要考查了等比數(shù)列的定義在等比數(shù)列判斷中的應(yīng)用，還考查了錯位相減求和方法的應(yīng)用，屬于中檔題．16．2023年12月19日至20日，中央農(nóng)村工作會議在北京召開，習(xí)近平主席對“三農(nóng)”工作作出指示．某地區(qū)為響應(yīng)習(xí)近平主席的號召，積極發(fā)展特色農(nóng)業(yè)，建設(shè)蔬菜大棚．如圖所示的七面體ABG﹣CDEHF是一個放置在地面上的蔬菜大棚鋼架，四邊形ABCD是矩形，AB＝8m，AD＝4m，ED＝CF＝1m，且ED，CF都垂直于平面ABCD，GA＝GB＝5m，HE＝HF，平面ABG⊥平面ABCD．（Ⅰ）求點(diǎn)H到平面ABCD的距離；（Ⅱ）求平面BFHG與平面AGHE所成銳二面角的余弦值．【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；點(diǎn)、線、面間的距離計算．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；空間向量及應(yīng)用；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（Ⅰ）4；（Ⅱ）．【分析】（I）取AB，CD的中點(diǎn)M，N，連接GM，MN，HN，利用已知條件結(jié)合平行的性質(zhì)及判定定理即可證明四邊形AGHE為平行四邊形，則GH＝AE，然后利用題中所給數(shù)據(jù)計算即可；（Ⅱ）建系，利用空間向量與空間角的關(guān)系即可求解．【解答】解：（I）如圖，取AB，CD的中點(diǎn)M，N，連接GM，MN，HN，則由題GM⊥平面ABCD，HN⊥平面ABCD，因為ED⊥平面ABCD，所以ED∥HN，又MN∥AD，AD∩DE＝D，MN∩HN＝N，所以平面ADE∥平面GMNH，又平面AEHG分別交平面ADE和平面GMNH于AE，GH，所以AE∥GH，易知GM∥HN，又AB∥CD，AB∩GM＝M，CD∩HN＝N，所以平面ABG∥平面CDEHF，又平面AEHG分別交平面ABG和平面CDEHF于AG，EH，所以AG∥EH，所以四邊形AGHE為平行四邊形，所以GH＝AE，因為，所以，在Rt△AMG中，，在直角梯形GMNH中，過G作GQ⊥HN于Q，則GQ＝MN＝4，，QN＝GM＝3，所以，因為HN⊥平面ABCD，所以點(diǎn)H到平面ABCD的距離為4；（II）由（I）以N為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則E（0，﹣4，1），F(xiàn)（0，4，1），G（4，0，3），H（0，0，4），設(shè)平面BFHG的法向量是，則即令z＝4，可得，設(shè)平面AGHE的法向量是，則即令c＝4，可得，所以＝，所以平面BFHG與平面AGHE所成銳二面角的余弦值為．【點(diǎn)評】本題考查空間中的線面位置關(guān)系及空間向量的應(yīng)用，屬于中檔題．17．某工廠生產(chǎn)某種元件，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為合格品，小于82為次品，現(xiàn)抽取這種元件100件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下表：測試指標(biāo)[20，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100]元件數(shù)（件）121836304（1）現(xiàn)從這100件樣品中隨機(jī)抽取2件，若其中一件為合格品，求另一件也為合格品的概率；（2）關(guān)于隨機(jī)變量，俄國數(shù)學(xué)家切比雪夫提出切比雪夫不等式：若隨機(jī)變量X具有數(shù)學(xué)期望E（X）＝μ，方差D（X）＝σ2，則對任意正數(shù)ε，均有P（|x﹣μ|≥ε）≤成立．（i）若X，證明：P（0≤X≤25）≤；（ii）利用該結(jié)論表示即使分布未知，隨機(jī)變量的取值范圍落在期望左右的一定范圍內(nèi)的概率是有界的．若該工廠聲稱本廠元件合格率為90%，那么根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)，請結(jié)合“切比雪夫不等式”說明該工廠所提供的合格率是否可信？（注：當(dāng)隨機(jī)事件A發(fā)生的概率小于0.05時，可稱事件A為小概率事件）【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【專題】計算題；對應(yīng)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）；（2）（i）證明見解析；（ii）不可信．【分析】（1）由條件概率的公式進(jìn)行求解即可；（2）（i）由X～B，求出E（X）＝50，D（X）＝25，再結(jié)合切比雪夫不等式即可證明；（i）設(shè)隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品中合格品的件數(shù)為X，X～B（100，0.9），由切比雪夫不等式判斷出，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：（1）記事件A為抽到一件合格品，事件B為抽到兩個合格品，則，∴＝＝，即從這100件樣品中隨機(jī)抽取2件，若其中一件為合格品，則另一件也為合格品的概率為．（2）（i）證明：由題：若，則E（X）＝50，D（X）＝25，又，∴或，由切比雪夫不等式可知，，∴；（ii）設(shè)隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品中合格品的件數(shù)為X，假設(shè)廠家關(guān)于產(chǎn)品合格率為90%的說法成立，則X～B（100，0.9），∴E（X）＝90，D（X）＝9，由切比雪夫不等式知，，即在假設(shè)下100個元件中合格品為70個的概率不超過0.0225，此概率極小，由小概率原理可知，一般來說在一次試驗中是不會發(fā)生的，據(jù)此我們有理由推斷工廠的合格率不可信．【點(diǎn)評】本題主要考查條件概率的求法，二項分布的期望和方差，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．18．雙曲線C：（a＞0，b＞0）上一點(diǎn)到左、右焦點(diǎn)的距離之差為6．（1）求C的方程；（2）已知A（﹣3，0），B（3，0），過點(diǎn)（5，0）的直線l與C交于M，N（異于A，B）兩點(diǎn)，直線MA與NB交于點(diǎn)P，試問點(diǎn)P到直線x＝﹣2的距離是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．【考點(diǎn)】直線與雙曲線的綜合；雙曲線的性質(zhì)．【專題】綜合題；對應(yīng)思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）；（2）是定值，定值為．【分析】（1）由題意，根據(jù)題目所給信息列出等式求出a和b的值，進(jìn)而可得C的方程；（2）對直線l是否垂直于x軸進(jìn)行討論，設(shè)出直線l的方程和M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)，將直線l的方程與雙曲線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理得到，，推出直線AM和BN的方程，將兩直線方程聯(lián)立，解得點(diǎn)P在定直線上，進(jìn)而即可求解．【解答】解：（1）因為雙曲線C上一點(diǎn)到左、右焦點(diǎn)的距離之差為6，所以，解得a＝3，b＝1，則C的方程為；（2）當(dāng)直線l垂直于x軸時，可得直線l的方程為x＝5，因為過點(diǎn)（5，0）的直線l與C交于M，N（異于A，B）兩點(diǎn)，解得y＝±，不妨令M（5，），N（5，﹣），易得直線MA的方程為y＝，直線NB的方程為y＝﹣，聯(lián)立，解得xP＝，則點(diǎn)P到直線x＝﹣2的距離d＝﹣（﹣2）＝；當(dāng)直線l的斜率存在時，不妨設(shè)直線l的方程為x＝my+5，M（x1，y1），N（x2，y2），聯(lián)立，消去x并整理得（m2﹣9）y2+10my+16＝0，此時滿足m2﹣9≠0，由韋達(dá)定理得，，所以直線AM的方程為，直線BN的方程為，聯(lián)立，消去y并整理得＝＝，解得，所以點(diǎn)P在定直線上，因為直線與直線x＝﹣2之間的距離為，綜上得，點(diǎn)P到直線x＝﹣2的距離為定值，定值為．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的方程以及直線與圓錐曲線的綜合問題，考查了邏輯推理、分類討論和運(yùn)算能力，屬于中檔題．19．已知函數(shù)f（x）＝ex+xlnx．（1）求曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）若a＞0，b＞0，且a2+b2＝1，證明：f（a）+f（b）＜e+1．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；綜合法；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）（e+1）x﹣y﹣1＝0；（2）證明過程見解答．【分析】（1）對f（x）求導(dǎo)，求出切線的斜率，再求出切線方程即可；（2）要證明f（a）+f（b）＜e+1，只需證ecosx+cosx?ln（cosx）+esinx+sinx?ln（sinx）＜e+1，構(gòu)造函數(shù)g（x）＝x﹣lnx﹣1，進(jìn)一步證明結(jié)論即可．【解答】解：（1）由f（x）＝ex+xlnx，得f'（x）＝ex+lnx+1，f（1）＝e，則f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線切線斜率k＝f'（1）＝e+1．∴切線方程為（e+1）x﹣y﹣1＝0．（2）證明：由a＞0，b＞0，且a2+b2＝1，設(shè)a＝cosx，b＝sinx，，則證明f（a）+f（b）＜e+1?f（cosx）+f（sinx）＜e+1，，即證ecosx+cosx?ln（cosx）+esinx+sinx?ln（sinx）＜e+1．令g（x）＝x﹣lnx﹣1，則，當(dāng)x∈（0，1）時，g'（x）＜0，此時g（x）單調(diào)遞減，∴g（cosx）＞g（1）＝0，g（sinx）＞g（1）＝0，∴l(xiāng)n（cosx）＜cosx﹣1，ln（sinx）＜sinx﹣1，則ecosx+cosx?ln（cosx）+esinx+sinx?ln（sinx）＜ecosx+exinx﹣cosx﹣sinx+1．要證ecosx+cosx?ln（cosx）+esinx+sinx?ln（sinx）＜e+1，只需證ecosx+esinx﹣cosx﹣sinx＜e．令h（x）＝ecosx+esinx﹣cosx﹣sinx，則．令h'（x）＝0，則．令，x∈（0，1），則令m（x）＝（x﹣1）ex+1，x∈（0，1），則m'（x）＝xex＞0在（0，1）上恒成立，則m（x）＞m（0）＝0，則φ'（x）＞0在（0，1）上恒成立，則φ（x）單調(diào)遞增．當(dāng)時，sinx＞cosx，則φ（sinx）＞φ（cosx），∴h'（x）＞0，此時h（x）單調(diào)遞增；當(dāng)時，sinx＜cosx，則φ（sinx）＜φ（cosx），∴h'（x）＜0，此時h（x）單調(diào)遞減．∵，∴h（x）＜e，即ecosx+esinx﹣cosx﹣sinx＜e在上恒成立，∴f（a）+f（b）＜e+1．【點(diǎn)評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬難題．

考點(diǎn)卡片1．交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【知識點(diǎn)的認(rèn)識】集合交換律A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A．集合結(jié)合律（A∩B）∩C＝A∩（B∩C），（A∪B）∪C＝A∪（B∪C）．集合分配律A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C），A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）．集合的摩根律Cu（A∩B）＝CuA∪CuB，Cu（A∪B）＝CuA∩CuB．集合吸收律A∪（A∩B）＝A，A∩（A∪B）＝A．集合求補(bǔ)律A∪CuA＝U，A∩CuA＝Φ．【解題方法點(diǎn)撥】直接利用交集、并集、全集、補(bǔ)集的定義或運(yùn)算性質(zhì)，借助數(shù)軸或韋恩圖直接解答．【命題方向】理解交集、并集、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，每年高考一般都是單獨(dú)命題，一道選擇題或填空題，屬于基礎(chǔ)題．2．充分條件與必要條件【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1、判斷：當(dāng)命題“若p則q”為真時，可表示為p?q，稱p為q的充分條件，q是p的必要條件．事實上，與“p?q”等價的逆否命題是“￢q?￢p”．它的意義是：若q不成立，則p一定不成立．這就是說，q對于p是必不可少的，所以說q是p的必要條件．例如：p：x＞2；q：x＞0．顯然x∈p，則x∈q．等價于x?q，則x?p一定成立．2、充要條件：如果既有“p?q”，又有“q?p”，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條件q是p成立的充要條件，記作“p?q”．p與q互為充要條件．【解題方法點(diǎn)撥】充要條件的解題的思想方法中轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個方面，充分條件與必要條件，缺一不可．證明題目需要證明充分性與必要性，實際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學(xué)生答題時往往混淆二者的關(guān)系．判斷題目可以常用轉(zhuǎn)化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的既不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．【命題方向】充要條件是學(xué)生學(xué)習(xí)知識開始，或者沒有上學(xué)就能應(yīng)用的，只不過沒有明確定義，因而幾乎年年必考內(nèi)容，多以小題為主，有時也會以大題形式出現(xiàn)，中學(xué)階段的知識點(diǎn)都相關(guān)，所以命題的范圍特別廣．3．命題的真假判斷與應(yīng)用【知識點(diǎn)的認(rèn)識】判斷含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題的真假，首先要明確p、q及非p的真假，然后由真值表判斷復(fù)合命題的真假．注意：“非p”的正確寫法，本題不應(yīng)將“非p”寫成“方程x2﹣2x+1＝0的兩根都不是實根”，因為“都是”的反面是“不都是”，而不是“都不是”，要認(rèn)真區(qū)分．【解題方法點(diǎn)撥】1．判斷復(fù)合命題的真假，常分三步：先確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式，再指出其中簡單命題的真假，最后由真值表得出復(fù)合命題的真假．2．判斷一個“若p則q”形式的復(fù)合命題的真假，不能用真值表時，可用下列方法：若“pq”，則“若p則q”為真；而要確定“若p則q”為假，只需舉出一個反例說明即可．3．判斷逆命題、否命題、逆否命題的真假，有時可利用原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假這一關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化判斷．【命題方向】該部分內(nèi)容是《課程標(biāo)準(zhǔn)》新增加的內(nèi)容，幾乎年年都考，涉及知識點(diǎn)多而且全，多以小題形式出現(xiàn)．4．函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷【知識點(diǎn)的認(rèn)識】①如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且定義域內(nèi)任意一個x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于（0，0）對稱．②如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且定義域內(nèi)任意一個x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于y軸對稱．【解題方法點(diǎn)撥】①奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（0）＝0解相關(guān)的未知量；②奇函數(shù)：若定義域不包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關(guān)參數(shù)；③偶函數(shù)：在定義域內(nèi)一般是用f（x）＝f（﹣x）這個去求解；④對于奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反．例題：函數(shù)y＝x|x|+px，x∈R是（）A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)C．非奇非偶D．與p有關(guān)解：由題設(shè)知f（x）的定義域為R，關(guān)于原點(diǎn)對稱．因為f（﹣x）＝﹣x|﹣x|﹣px＝﹣x|x|﹣px＝﹣f（x），所以f（x）是奇函數(shù)．故選B．【命題方向】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用．本知識點(diǎn)是高考的高頻率考點(diǎn)，大家要熟悉就函數(shù)的性質(zhì)，最好是結(jié)合其圖象一起分析，確保答題的正確率．5．指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1、指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的討論，一般會以復(fù)合函數(shù)的形式出現(xiàn)，所以要分開討論，首先討論a的取值范圍即a＞1，0＜a＜1的情況．再討論g（x）的增減，然后遵循同增、同減即為增，一減一增即為減的原則進(jìn)行判斷．2、同增同減的規(guī)律：（1）y＝ax如果a＞1，則函數(shù)單調(diào)遞增；（2）如果0＜a＜1，則函數(shù)單調(diào)遞減．3、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：（1）復(fù)合函數(shù)為兩個增函數(shù)復(fù)合：那么隨著自變量X的增大，Y值也在不斷的增大；（2）復(fù)合函數(shù)為兩個減函數(shù)的復(fù)合：那么隨著內(nèi)層函數(shù)自變量X的增大，內(nèi)層函數(shù)的Y值就在不斷的減小，而內(nèi)層函數(shù)的Y值就是整個復(fù)合函數(shù)的自變量X．因此，即當(dāng)內(nèi)層函數(shù)自變量X的增大時，內(nèi)層函數(shù)的Y值就在不斷的減小，即整個復(fù)合函數(shù)的自變量X不斷減小，又因為外層函數(shù)也為減函數(shù)，所以整個復(fù)合函數(shù)的Y值就在增大．因此可得“同增”若復(fù)合函數(shù)為一增一減兩個函數(shù)復(fù)合：內(nèi)層函數(shù)為增函數(shù)，則若隨著內(nèi)層函數(shù)自變量X的增大，內(nèi)層函數(shù)的Y值也在不斷的增大，即整個復(fù)合函數(shù)的自變量X不斷增大，又因為外層函數(shù)為減函數(shù)，所以整個復(fù)合函數(shù)的Y值就在減?。粗嗳?，因此可得“異減”．6．函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【知識點(diǎn)的認(rèn)識】函數(shù)的零點(diǎn)表示的是函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，方程的根表示的是方程的解，他們的含義是不一樣的．但是，他們的解法其實質(zhì)是一樣的．【解題方法點(diǎn)撥】求方程的根就是解方程，把所有的解求出來，一般要求的是二次函數(shù)或者方程組，這里不多講了．我們重點(diǎn)來探討一下函數(shù)零點(diǎn)的求法（配方法）．例題：求函數(shù)f（x）＝x4+5x3﹣27x2﹣101x﹣70的零點(diǎn)．解：∵f（x）＝x4+5x3﹣27x2﹣101x﹣70＝（x﹣5）?（x+7）?（x+2）?（x+1）∴函數(shù)f（x）＝x4+5x3﹣27x2﹣101x﹣70的零點(diǎn)是：5、﹣7、﹣2、﹣1．通過這個題，我們發(fā)現(xiàn)求函數(shù)的零點(diǎn)常用的方法就是配方法，把他配成若干個一次函數(shù)的乘積或者是二次函數(shù)的乘積，最后把它轉(zhuǎn)化為求基本函數(shù)的零點(diǎn)或者說求基本函數(shù)等于0時的解即可．【命題方向】直接考的比較少，了解相關(guān)的概念和基本的求法即可．7．?dāng)?shù)列的函數(shù)特性【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1、等差數(shù)列的通項公式：an＝a1+（n﹣1）d；前n項和公式Sn＝na1+n（n﹣1）d或者Sn＝2、等比數(shù)列的通項公式：an＝a1qn﹣1；前n項和公式Sn＝＝（q≠1）3、用函數(shù)的觀點(diǎn)理解等差數(shù)列、等比數(shù)列（1）對于等差數(shù)列，an＝a1+（n﹣1）d＝dn+（a1﹣d），當(dāng)d≠0時，an是n的一次函數(shù)，對應(yīng)的點(diǎn)（n，an）是位于直線上的若干個點(diǎn)．當(dāng)d＞0時，函數(shù)是增函數(shù)，對應(yīng)的數(shù)列是遞增數(shù)列；同理，d＝0時，函數(shù)是常數(shù)函數(shù)，對應(yīng)的數(shù)列是常數(shù)列；d＜0時，函數(shù)是減函數(shù)，對應(yīng)的數(shù)列是遞減函數(shù)．若等差數(shù)列的前n項和為Sn，則Sn＝pn2+qn（p、q∈R）．當(dāng)p＝0時，{an}為常數(shù)列；當(dāng)p≠0時，可用二次函數(shù)的方法解決等差數(shù)列問題．（2）對于等比數(shù)列：an＝a1qn﹣1．可用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來理解．當(dāng)a1＞0，q＞1或a1＜0，0＜q＜1時，等比數(shù)列是遞增數(shù)列；當(dāng)a1＞0，0＜q＜1或a1＜0，q＞1時，等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列．當(dāng)q＝1時，是一個常數(shù)列．當(dāng)q＜0時，無法判斷數(shù)列的單調(diào)性，它是一個擺動數(shù)列．【解題方法點(diǎn)撥】典例1：數(shù)列{an}滿足an＝n2+kn+2，若不等式an≥a4恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．[﹣9，﹣8]B．[﹣9，﹣7]C．（﹣9，﹣8）D．（﹣9，﹣7）解：an＝n2+kn+2＝，∵不等式an≥a4恒成立，∴，解得﹣9≤k≤﹣7，故選：B．典例2：設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＞0（n∈N*），其前n項和為Sn，若數(shù)列{}也為等差數(shù)列，則的最大值是（）A．310B．212C．180D．121解：∵等差數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＞0（n∈N*），設(shè)公差為d，則an＝1+（n﹣1）d，其前n項和為Sn＝，∴＝，＝1，＝，＝，∵數(shù)列{}也為等差數(shù)列，∴＝+，∴＝1+，解得d＝2．∴Sn+10＝（n+10）2，＝（2n﹣1）2，∴＝＝，由于為單調(diào)遞減數(shù)列，∴≤＝112＝121，故選：D．8．等差數(shù)列的性質(zhì)【知識點(diǎn)的認(rèn)識】等差數(shù)列如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列．這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示．等差數(shù)列的通項公式為：an＝a1+（n﹣1）d；前n項和公式為：Sn＝na1+n（n﹣1）或Sn＝（n∈N+），另一重要特征是若p+q＝2m，則有2am＝ap+aq（p，q，m都為自然數(shù)）等差數(shù)列的性質(zhì)（1）若公差d＞0，則為遞增等差數(shù)列；若公差d＜0，則為遞減等差數(shù)列；若公差d＝0，則為常數(shù)列；（2）有窮等差數(shù)列中，與首末兩端“等距離”的兩項和相等，并且等于首末兩項之和；（3）m，n∈N+，則am＝an+（m﹣n）d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t＝p+q，則as+at＝ap+aq，其中as，at，ap，aq是數(shù)列中的項，特別地，當(dāng)s+t＝2p時，有as+at＝2ap；（5）若數(shù)列{an}，{bn}均是等差數(shù)列，則數(shù)列{man+kbn}仍為等差數(shù)列，其中m，k均為常數(shù)．（6）an，an﹣1，an﹣2，…，a2，a1仍為等差數(shù)列，公差為﹣d．（7）從第二項開始起，每一項是與它相鄰兩項的等差中項，也是與它等距離的前后兩項的等差中項，即2an+1＝an+an+2，2an＝an﹣m+an+m，（n≥m+1，n，m∈N+）（8）am，am+k，am+2k，am+3k，…仍為等差數(shù)列，公差為kd（首項不一定選a1）．【解題方法點(diǎn)撥】例：已知等差數(shù)列{an}中，a1＜a2＜a3＜…＜an且a3，a6為方程x2﹣10x+16＝0的兩個實根．（1）求此數(shù)列{an}的通項公式；（2）268是不是此數(shù)列中的項？若是，是第多少項？若不是，說明理由．解：（1）由已知條件得a3＝2，a6＝8．又∵{an}為等差數(shù)列，設(shè)首項為a1，公差為d，∴a1+2d＝2，a1+5d＝8，解得a1＝﹣2，d＝2．∴an＝﹣2+（n﹣1）×2＝2n﹣4（n∈N*）．∴數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n﹣4．（2）令268＝2n﹣4（n∈N*），解得n＝136．∴268是此數(shù)列的第136項．這是一個很典型的等差數(shù)列題，第一問告訴你第幾項和第幾項是多少，然后套用等差數(shù)列的通項公式an＝a1+（n﹣1）d，求出首項和公差d，這樣等差數(shù)列就求出來了．第二問判斷某個數(shù)是不是等差數(shù)列的某一項，其實就是要你檢驗看符不符合通項公式，帶進(jìn)去檢驗一下就是的．9．等比數(shù)列的性質(zhì)【知識點(diǎn)的認(rèn)識】等比數(shù)列（又名幾何數(shù)列），是一種特殊數(shù)列．如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，因為第二項與第一項的比和第三項與第二項的比相等，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．注：q＝1時，an為常數(shù)列．等比數(shù)列和等差數(shù)列一樣，也有一些通項公式：①第n項的通項公式，an＝a1qn﹣1，這里a1為首項，q為公比，我們發(fā)現(xiàn)這個通項公式其實就是指數(shù)函數(shù)上孤立的點(diǎn)．②求和公式，Sn＝，表示的是前面n項的和．③若m+n＝q+p，且都為正整數(shù)，那么有am?an＝ap?aq．等比數(shù)列的性質(zhì)（1）通項公式的推廣：an＝am?qn﹣m，（n，m∈N*）．（2）若{an}為等比數(shù)列，且k+l＝m+n，（k，l，m，n∈N*），則ak?al＝am?an（3）若{an}，{bn}（項數(shù)相同）是等比數(shù)列，則{λan}（λ≠0），{a}，{an?bn}，仍是等比數(shù)列．（4）單調(diào)性：或?{an}是遞增數(shù)列；或?{an}是遞減數(shù)列；q＝1?{an}是常數(shù)列；q＜0?{an}是擺動數(shù)列．【解題方法點(diǎn)撥】例：2，x，y，z，18成等比數(shù)列，則y＝．解：由2，x，y，z，18成等比數(shù)列，設(shè)其公比為q，則18＝2q4，解得q2＝3，∴y＝2q2＝2×3＝6．故答案為：6．本題的解法主要是運(yùn)用了等比數(shù)列第n項的通項公式，這也是一個常用的方法，即知道某兩項的值然后求出公比，繼而可以以已知項為首項，求出其余的項．關(guān)鍵是對公式的掌握，方法就是待定系數(shù)法．10．?dāng)?shù)列的求和【知識點(diǎn)的認(rèn)識】就是求出這個數(shù)列所有項的和，一般來說要求的數(shù)列為等差數(shù)列、等比數(shù)列、等差等比數(shù)列等等，常用的方法包括：（1）公式法：①等差數(shù)列前n項和公式：Sn＝na1+n（n﹣1）d或Sn＝②等比數(shù)列前n項和公式：③幾個常用數(shù)列的求和公式：（2）錯位相減法：適用于求數(shù)列{an×bn}的前n項和，其中{an}{bn}分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列．（3）裂項相消法：適用于求數(shù)列{}的前n項和，其中{an}為各項不為0的等差數(shù)列，即＝（）．（4）倒序相加法：推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，就是將一個數(shù)列倒過來排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個（a1+an）．（5）分組求和法：有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可．【解題方法點(diǎn)撥】典例1：已知等差數(shù)列{an}滿足：a3＝7，a5+a7＝26，{an}的前n項和為Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn＝（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．分析：形如的求和，可使用裂項相消法如：＝＝．解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3＝7，a5+a7＝26，∴，解得a1＝3，d＝2，∴an＝3+2（n﹣1）＝2n+1；Sn＝＝n2+2n．（Ⅱ）由（Ⅰ）知an＝2n+1，∴bn＝＝＝＝，∴Tn＝＝＝，即數(shù)列{bn}的前n項和Tn＝．點(diǎn)評：該題的第二問用的關(guān)鍵方法就是裂項求和法，這也是數(shù)列求和當(dāng)中常用的方法，就像友情提示那樣，兩個等差數(shù)列相乘并作為分母的一般就可以用裂項求和．【命題方向】數(shù)列求和基本上是必考點(diǎn)，大家要學(xué)會上面所列的幾種最基本的方法，即便是放縮也要往這里面考．11．?dāng)?shù)列遞推式【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1、遞推公式定義：如果已知數(shù)列{an}的第1項（或前幾項），且任一項an與它的前一項an﹣1（或前幾項）間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式．2、數(shù)列前n項和Sn與通項an的關(guān)系式：an＝．在數(shù)列{an}中，前n項和Sn與通項公式an的關(guān)系，是本講內(nèi)容一個重點(diǎn)，要認(rèn)真掌握．注意：（1）用an＝Sn﹣Sn﹣1求數(shù)列的通項公式時，你注意到此等式成立的條件了嗎？（n≥2，當(dāng)n＝1時，a1＝S1）；若a1適合由an的表達(dá)式，則an不必表達(dá)成分段形式，可化統(tǒng)一為一個式子．（2）一般地當(dāng)已知條件中含有an與Sn的混合關(guān)系時，常需運(yùn)用關(guān)系式an＝Sn﹣Sn﹣1，先將已知條件轉(zhuǎn)化為只含an或Sn的關(guān)系式，然后再求解．【解題方法點(diǎn)撥】數(shù)列的通項的求法：（1）公式法：①等差數(shù)列通項公式；②等比數(shù)列通項公式．（2）已知Sn（即a1+a2+…+an＝f（n））求an，用作差法：an＝．一般地當(dāng)已知條件中含有an與Sn的混合關(guān)系時，常需運(yùn)用關(guān)系式，先將已知條件轉(zhuǎn)化為只含或的關(guān)系式，然后再求解．（3）已知a1?a2…an＝f（n）求an，用作商法：an，＝．（4）若an+1﹣an＝f（n）求an，用累加法：an＝（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1（n≥2）．（5）已知＝f（n）求an，用累乘法：an＝（n≥2）．（6）已知遞推關(guān)系求an，有時也可以用構(gòu)造法（構(gòu)造等差、等比數(shù)列）．特別地有，①形如an＝kan﹣1+b、an＝kan﹣1+bn（k，b為常數(shù)）的遞推數(shù)列都可以用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為公比為k的等比數(shù)列后，再求an．②形如an＝的遞推數(shù)列都可以用倒數(shù)法求通項．（7）求通項公式，也可以由數(shù)列的前幾項進(jìn)行歸納猜想，再利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明．12．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1、函數(shù)的最大值和最小值觀察圖中一個定義在閉區(qū)間[a，b]上的函數(shù)f（x）的圖象．圖中f（x1）與f（x3）是極小值，f（x2）是極大值．函數(shù)f（x）在[a，b]上的最大值是f（b），最小值是f（x1）．一般地，在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f（x）在[a，b]上必有最大值與最小值．說明：（1）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)連續(xù)的函數(shù)f（x）不一定有最大值與最小值．如函數(shù)f（x）＝在（0，+∞）內(nèi)連續(xù)，但沒有最大值與最小值；（2）函數(shù)的最值是比較整個定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的；函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)值得出的．（3）函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，是f（x）在閉區(qū)間[a，b]上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件．（4）函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數(shù)的極值可能不止一個，也可能沒有一個2、用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟：由上面函數(shù)f（x）的圖象可以看出，只要把連續(xù)函數(shù)所有的極值與定義區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較，就可以得出函數(shù)的最值了．設(shè)函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)，在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，則求f（x）在[a，b]上的最大值與最小值的步驟如下：（1）求f（x）在（a，b）內(nèi)的極值；（2）將f（x）的各極值與f（a）、f（b）比較得出函數(shù)f（x）在[a，b]上的最值．【解題方法點(diǎn)撥】在理解極值概念時要注意以下幾點(diǎn)：（1）按定義，極值點(diǎn)x0是區(qū)間[a，b]內(nèi)部的點(diǎn)，不會是端點(diǎn)a，b（因為在端點(diǎn)不可導(dǎo)）．（2）極值是一個局部性概念，只要在一個小領(lǐng)域內(nèi)成立即可．要注意極值必須在區(qū)間內(nèi)的連續(xù)點(diǎn)取得．一個函數(shù)在定義域內(nèi)可以有許多個極小值和極大值，在某一點(diǎn)的極小值也可能大于另一個點(diǎn)的極大值，也就是說極大值與極小值沒有必然的大小關(guān)系，即極大值不一定比極小值大，極小值不一定比極大值?。?）若f（x）在（a，b）內(nèi)有極值，那么f（x）在（a，b）內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)沒有極值．（4）若函數(shù)f（x）在[a，b]上有極值且連續(xù)，則它的極值點(diǎn)的分布是有規(guī)律的，相鄰兩個極大值點(diǎn)之間必有一個極小值點(diǎn)，同樣相鄰兩個極小值點(diǎn)之間必有一個極大值點(diǎn)，一般地，當(dāng)函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)且有有限個極值點(diǎn)時，函數(shù)f（x）在[a，b]內(nèi)的極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)是交替出現(xiàn)的，（5）可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必須是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，不可導(dǎo)的點(diǎn)也可能是極值點(diǎn)，也可能不是極值點(diǎn)．13．利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【知識點(diǎn)的認(rèn)識】利用導(dǎo)數(shù)來求曲線某點(diǎn)的切線方程是高考中的一個?？键c(diǎn)，它既可以考查學(xué)生求導(dǎo)能力，也考察了學(xué)生對導(dǎo)數(shù)意義的理解，還考察直線方程的求法，因為包含了幾個比較重要的基本點(diǎn)，所以在高考出題時備受青睞．我們在解答這類題的時候關(guān)鍵找好兩點(diǎn)，第一找到切線的斜率；第二告訴的這點(diǎn)其實也就是直線上的一個點(diǎn)，在知道斜率的情況下可以用點(diǎn)斜式把直線方程求出來．【解題方法點(diǎn)撥】例：已知函數(shù)y＝xlnx，求這個函數(shù)的圖象在點(diǎn)x＝1處的切線方程．解：k＝y(tǒng)'|x＝1＝ln1+1＝1又當(dāng)x＝1時，y＝0，所以切點(diǎn)為（1，0）∴切線方程為y﹣0＝1×（x﹣1），即y＝x﹣1．我們通過這個例題發(fā)現(xiàn)，第一步確定切點(diǎn)；第二步求斜率，即求曲線上該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)；第三步利用點(diǎn)斜式求出直線方程．這種題的原則基本上就這樣，希望大家靈活應(yīng)用，認(rèn)真總結(jié)．14．?dāng)?shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系【知識點(diǎn)的認(rèn)識】向量是有方向的，那么在一個空間內(nèi)，不同的向量可能是平行，也可能是重合，也有可能是相交．當(dāng)兩條向量的方向互相垂直的時候，我們就說這兩條向量垂直．假如＝（1，0，1），＝（2，0，﹣2），那么與垂直，有?＝1×2+1×（﹣2）＝0，即互相垂直的向量它們的乘積為0．【解題方法點(diǎn)撥】例：與向量，垂直的向量可能為（）A：（3，﹣4）B：（﹣4，3）C：（4，3）D：（4，﹣3）解：對于A：∵，?（3，﹣4）＝﹣＝﹣5，∴A不成立；對于B：∵，?（﹣4，3）＝，∴B不成立；對于C：∵，?（4，3）＝，∴C成立；對于D：∵，?（4，﹣3）＝，∴D不成立；故選：C．點(diǎn)評：分別求出向量，和A，B，C，D四個備選向量的乘積，如果乘積等于0，則這兩個向量垂直，否則不垂直．【命題方向】向量垂直是比較喜歡考的一個點(diǎn)，主要性質(zhì)就是垂直的向量積為0，希望大家熟記這個關(guān)系并靈活運(yùn)用．15．棱柱、棱錐、棱臺的體積【知識點(diǎn)的認(rèn)識】柱體、錐體、臺體的體積公式：V柱＝sh，V錐＝Sh．16．球的體積和表面積【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1．球體：在空間中，到定點(diǎn)的距離等于或小于定長的點(diǎn)的集合稱為球體，簡稱球．其中到定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集合為球面．2．球體的體積公式設(shè)球體的半徑為R，V球體＝3．球體的表面積公式設(shè)球體的半徑為R，S球體＝4πR2．【命題方向】考查球體的體積和表面積公式的運(yùn)用，常見結(jié)合其他空間幾何體進(jìn)行考查，以增加試題難度，根據(jù)題目所給條件得出球體半徑是解題關(guān)鍵．17．二面角的平面角及求法【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1、二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角．這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面．棱為AB、面分別為α、β的二面角記作二面角α﹣AB﹣β．有時為了方便，也可在α、β內(nèi)（棱以外的半平面部分）分別取點(diǎn)P、Q，將這個二面角記作P﹣AB﹣Q．如果棱記作l，那么這個二面角記作二面角α﹣l﹣β或P﹣l﹣Q．2、二面角的平面角﹣﹣在二面角α﹣l﹣β的棱l上任取一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為垂足，在半平面α和β內(nèi)分別作垂直于棱l的射線OA和OB，則射線OA和OB構(gòu)成的∠AOB叫做二面角的平面角．二面角的大小可以用它的平面角來度量，二面角的平面角是多少度，就說這個二面角是多少度．平面角是直角的二面角叫做直二面角．二面角的平面角∠AOB的大小與點(diǎn)O的位置無關(guān)，也就是說，我們可以根據(jù)需要來選擇棱l上的點(diǎn)O．3、二面角的平面角求法：（1）定義；（2）三垂線定理及其逆定理；①定理內(nèi)容：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么，它就和這條斜線垂直．②三垂線定理（逆定理）法：由二面角的一個面上的斜線（或它的射影）與二面角的棱垂直，推得它位于二面角的另一的面上的射影（或斜線）也與二面角的棱垂直，從而確定二面角的平面角．（3）找（作）公垂面法：由二面角的平面角的定義可知兩個面的公垂面與棱垂直，因此公垂面與兩個面的交線所成的角，就是二面角的平面角．；（4）平移或延長（展）線（面）法；（5）射影公式；（6）化歸為分別垂直于二面角的兩個面的兩條直線所成的角；（7）向量法：用空間向量求平面間夾角的方法：設(shè)平面α和β的法向量分別為和，若兩個平面的夾角為θ，則（1）當(dāng)0≤＜，＞≤，θ＝＜，＞，此時cosθ＝cos＜，＞＝．（2）當(dāng)＜＜，＞＜π時，θ＝π﹣＜，＞，cosθ＝﹣cos＜，＞＝﹣．18．點(diǎn)、線、面間的距離計算【知識點(diǎn)的認(rèn)識】19．軌跡方程【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1．曲線的方程和方程的曲線在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面內(nèi)的動點(diǎn)都可以用有序?qū)崝?shù)對（x，y）表示，這就是動點(diǎn)的坐標(biāo)．當(dāng)點(diǎn)按某種規(guī)律運(yùn)動形成曲線時，動點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）中的變量x、y存在著某種制約關(guān)系，這種制約關(guān)系反映到代數(shù)中，就是含有變量x、y的方程．一般地，在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C（看做適合某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡）上的點(diǎn)與一個二元方程f（x，y）＝0的實數(shù)解建立了如下的關(guān)系：（1）曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個方程的解；（2）以這個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)．那么這個方程就叫做曲線的方程，這條曲線就叫做方程的曲線．2．求曲線方程的一般步驟（直接法）（1）建系設(shè)點(diǎn)：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用（x，y）表示曲線上任一點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）列式：寫出適合條件p的點(diǎn)M的集合{M|p（M）}；（3）代入：用坐標(biāo)表示出條件p（M），列出方程f（x，y）＝0；（4）化簡：化方程f（x，y）＝0為最簡形式；（5）證明：證明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是在曲線上的點(diǎn)【解題方法點(diǎn)撥】（1）直接法：根據(jù)題目條件，直譯為關(guān)于動點(diǎn)的幾何關(guān)系，再利用解析幾何有關(guān)公式（如兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式、夾角公式等）進(jìn)行整理、化簡．這種求軌跡方程的過程不需要特殊的技巧．（2）定義法：若動點(diǎn)軌跡的條件符合某一基本軌跡的定義（如橢圓、雙曲線、拋物線、圓等），可用定義直接探求．關(guān)鍵是條件的轉(zhuǎn)化，即轉(zhuǎn)化為某一基本軌跡的定義條件．（3）相關(guān)點(diǎn)法：用所求動點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）表示已知動點(diǎn)M的坐標(biāo)（x0，y0），即得到x0＝f（x，y），y0＝g（x，y），再將x0，y0代入M滿足的條件F（x0，y0）＝0中，即得所求．一般地，定比分點(diǎn)問題、對稱問題可用相關(guān)點(diǎn)法求解，相關(guān)點(diǎn)法的一般步驟是：設(shè)點(diǎn)→轉(zhuǎn)換→代入→化簡．（4）待定系數(shù)法（5）參數(shù)法（6）交軌法．20．雙曲線的性質(zhì)【知識點(diǎn)的認(rèn)識】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程（a＞0，b＞0）（a＞0，b＞0）圖形性質(zhì)焦點(diǎn)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）F1（0，﹣c），F(xiàn)2（0，c）焦距|F1F2|＝2c|F1F2|＝2c范圍|x|≥a，y∈R|y|≥a，x∈R對稱關(guān)于x軸，y軸和原點(diǎn)對稱頂點(diǎn)（﹣a，0）．（a，0）（0，﹣a）（0，a）軸實軸長2a，虛軸長2b離心率e＝（e＞1）準(zhǔn)線x＝±y＝±漸近線±＝0±＝021．直線與雙曲線的綜合【知識點(diǎn)的認(rèn)識】直線與雙曲線的位置判斷：將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，消去x（或y）的一元二次方程，則：直線與雙曲線相交?Δ＞0；直線與雙曲線相切?Δ＝0；直線與雙曲線相離?Δ＜0；直線與雙曲線的位置關(guān)系只有三種，不可能出現(xiàn)有多個解，因為直線與雙曲線的交點(diǎn)個數(shù)最多有2個．值得注意的是，當(dāng)直線方程和雙曲線方程聯(lián)立后，如果得到一元一次方程，說明此時直線與雙曲線的漸近線平行，那么直線與雙曲線相交，且只有一個交點(diǎn)．【解題方法點(diǎn)撥】（1）直線與雙曲線只有一個公共點(diǎn)有兩種情況：①直線平行漸近線；②直線與雙曲線相切．（2）弦長的求法設(shè)直線與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（x1，y1），B（x2，y2），則|AB|＝＝（k為直線斜率）注意：利用公式計算直線被雙曲線截得的弦長是在方程有解的情況下進(jìn)行的，不要忽略判別式．【命題方向】雙曲線知識通常與圓、橢圓、拋物線或數(shù)列、向量及不等式、三角函數(shù)相聯(lián)系，綜合考查數(shù)學(xué)知識及應(yīng)用是高考的重點(diǎn)，應(yīng)用中應(yīng)注意對知識的綜合及分析能力，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)中涉及很多基本量，如“a，b，c，e“．樹立基本量思想對于確定雙曲線方程和認(rèn)識其幾何性質(zhì)有很大幫助．22．古典概型及其概率計算公式【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1．定義：如果一個試驗具有下列特征：（1）有限性：每次試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果（即基本事件）只有有限個；（2）等可能性：每次試驗中，各基本事件的發(fā)生都是等可能的．則稱這種隨機(jī)試驗的概率模型為古典概型．*古典概型由于滿足基本事件的有限性和基本事件發(fā)生的等可能性這兩個重要特征，所以求事件的概率就可以不通過大量的重復(fù)試驗，而只要通過對一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果進(jìn)行分析和計算即可．2．古典概率的計算公式如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個基本事件的概率都是；如果某個事件A包含的結(jié)果有m個，那么事件A的概率為P（A）＝＝．【解題方法點(diǎn)撥】1．注意要點(diǎn)：解決古典概型的問題的關(guān)鍵是：分清基本事件個數(shù)n與事件A中所包含的基本事件數(shù)．因此要注意清楚以下三個方面：（1）本試驗是否具有等可能性；（2）本試驗的基本事件有多少個；（3）事件A是什么．2．解題實現(xiàn)步驟：（1）仔細(xì)閱讀題目，弄清題目的背景材料，加深理解題意；（2）判斷本試驗的結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出所求事件A；（3）分別求出基本事件的個數(shù)n與所求事件A中所包含的基本事件個數(shù)m；（4）利用公式P（A）＝求出事件A的概率．3．解題方法技巧：（1）利用對立事件、加法公式求古典概型的概率（2）利用分析法求解古典概型．23．離散型隨機(jī)變量的期望與方差【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1、離散型隨機(jī)變量的期望數(shù)學(xué)期望：一般地，若離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布為x1x2…xn…Pp1p2…pn…則稱Eξ＝x1p1+x2p2+…+xnpn+…為ξ的數(shù)學(xué)期望，簡稱期望．?dāng)?shù)學(xué)期望的意義：數(shù)學(xué)期望離散型隨機(jī)變量的一個特征數(shù)，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平．平均數(shù)與均值：一般地，在有限取值離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布中，令p1＝p2＝…＝pn，則有p1＝p2＝…＝pn＝，Eξ＝（x1+x2+…+xn）×，所以ξ的數(shù)學(xué)期望又稱為平均數(shù)、均值．期望的一個性質(zhì)：若η＝aξ+b，則E（aξ+b）＝aEξ+b．2、離散型隨機(jī)變量的方差；方差：對于離散型隨機(jī)變量ξ，如果它所有可能取的值是x1，x2，…，xn，…，且取這些值的概率分別是p1，p2，…，pn…，那么，稱為隨機(jī)變量ξ的均方差，簡稱為方差，式中的Eξ是隨機(jī)變量ξ的期望．標(biāo)準(zhǔn)差：Dξ的算術(shù)平方根叫做隨機(jī)變量ξ的標(biāo)準(zhǔn)差，記作．方差的性質(zhì)：．方差的意義：（1）隨機(jī)變量的方差的定義與一組數(shù)據(jù)的方差的定義式是相同的；（2）隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差也是隨機(jī)變量的特征數(shù)，它們都反映了隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動、集中與離散的程度；（3）標(biāo)準(zhǔn)差與隨機(jī)變量本身有相同的單位，所以在實際問題中應(yīng)用更廣泛．24．正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1．正態(tài)曲線及性質(zhì)（1）正態(tài)曲線的定義函數(shù)φμ，σ（x）＝，x∈（﹣∞，+∞），其中實數(shù)μ和σ（σ＞0）為參數(shù)，我們稱φμ，σ（x）的圖象（如圖）為正態(tài)分布密度曲線，簡稱正態(tài)曲線．（2）正態(tài)曲線的解析式①指數(shù)的自變量是x定義域是R，即x∈（﹣∞，+∞）．②解析式中含有兩個常數(shù)：π和e，這是兩個無理數(shù)．③解析式中含有兩個參數(shù)：μ和σ，其中μ可取任意實數(shù)，σ＞0這是正態(tài)分布的兩個特征數(shù)．④解析式前面有一個系數(shù)為，后面是一個以e為底數(shù)的指數(shù)函數(shù)的形式，冪指數(shù)為﹣．2．正態(tài)分布（1）正態(tài)分布的定義及表示如果對于任何實數(shù)a，b（a＜b），隨機(jī)變量X滿足P（a＜X≤b）＝φμ，σ（x）dx，則稱X的分布為正態(tài)分布，記作N（μ，σ2）．（2）正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值①P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826；②P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9544；③P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.9974．3．正態(tài)曲線的性質(zhì)正態(tài)曲線φμ，σ（x）＝，x∈R有以下性質(zhì)：（1）曲線位于x軸上方，與x軸不相交；（2）曲線是單峰的，它關(guān)于直線x＝μ對稱；（3）曲線在x＝μ處達(dá)到峰值；（4）曲線與x軸圍成的圖形的面積為1；（5）當(dāng)σ一定時，曲線隨著μ的變化而沿x軸平移；（6）當(dāng)μ一定時，曲線的形狀由σ確定，σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中；σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散．4．三個鄰域會用正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值結(jié)合正態(tài)曲線求隨機(jī)變量的概率．落在三個鄰域之外是小概率事件，這也是對產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測的理論依據(jù)．【解題方法點(diǎn)撥】正態(tài)分布是高中階段唯一連續(xù)型隨機(jī)變量的分布，這個考點(diǎn)雖然不是高考的重點(diǎn)，但在近幾年新課標(biāo)高考中多次出現(xiàn)，其中數(shù)值計算是考查的一個熱點(diǎn)，考生往往不注意對這些數(shù)值的記憶而導(dǎo)致解題無從下手或計算錯誤．對正態(tài)分布N（μ，σ2）中兩個參數(shù)對應(yīng)的數(shù)值及其意義應(yīng)該理解透徹并記住，且注意第二個數(shù)值應(yīng)該為σ2而不是σ，同時，記住正態(tài)密度曲線的六條性質(zhì)．【命題方向】題型一：概率密度曲線基礎(chǔ)考察典例1：設(shè)有一正態(tài)總體，它的概率密度曲線是函數(shù)f（x）的圖象，且f（x）＝，則這個正態(tài)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差分別是（）A．10與8B．10與2C．8與10D．2與10解析：由＝，可知σ＝2，μ＝10．答案：B．典例2：已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）＝0.8，則P（0＜ξ＜2）等于（）A．0.6B．0.4C．0.3D．0.2解析：由P（ξ＜4）＝0.8知P（ξ＞4）＝P（ξ＜0）＝0.2，故P（0＜ξ＜2）＝0.3．故選C．典例3：已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，1），且P（2≤X≤4）＝0.6826，則P（X＞4）等于（）A．0.1588B．0.1587C．0.1586D．0.1585解析由正態(tài)曲線性質(zhì)知，其圖象關(guān)于直線x＝3對稱，∴P（X＞4）＝0.5﹣P（2≤X≤4）＝0.5﹣×0.6826＝0.1587．故選B．題型二：正態(tài)曲線的性質(zhì)典例1：若一個正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是一個偶函數(shù)，且該函數(shù)的最大值為．（1）求該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式；（2）求正態(tài)總體在（﹣4，4]的概率．分析：要確定一個正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是求解析式中的兩個參數(shù)μ，σ的值，其中μ決定曲線的對稱軸的位置，σ則與曲線的形狀和最大值有關(guān)．解（1）由于該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是一個偶函數(shù)，所以其圖象關(guān)于y軸對稱，即μ＝0．由＝，得σ＝4，故該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式是φμ，σ（x）＝，x∈（﹣∞，+∞）．（2）P（﹣4＜X≤4）＝P（0﹣4＜X≤0+4）＝P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826．點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是正確理解函數(shù)解析式與正態(tài)曲線的關(guān)系，掌握函數(shù)解析式中參數(shù)的取值變化對曲線的影響．典例2：設(shè)兩個正態(tài)分布N（μ1，）（σ1＞0）和N（μ2，）（σ2＞0）的密度函數(shù)圖象如圖所示，則有（）A．μ1＜μ2，σ1＜