2024屆山東省德州市臨邑縣中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆山東省德州市臨邑縣中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖，則符合這一結(jié)

果的實(shí)驗(yàn)可能是（）

t頻率

40%--

30%-------------

20%------—————

10%---------------------------

°2004006nn次數(shù)

A.擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率

B.拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率

C.從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率

D.任意寫一個(gè)整數(shù)，它能被2整除的概率

2.下列函數(shù)中，y關(guān)于x的二次函數(shù)是（）

A.y=ax2+bx+cB.y=x（x-1）

C.y=3D.y=（x-I）2-x2

x

3.下列所述圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

A.線段B,等邊三角形C.正方形D.平行四邊形

4.如圖所示，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，把△BEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至△DFC位置，則NEFC的度數(shù)是（）

A.90°B.30°C.45°D.60°

5.如圖，四邊形ABCD中，AD〃BC,NB=90。，E為AB上一點(diǎn)，分別以ED,EC為折痕將兩個(gè)角（NA,ZB）

向內(nèi)折起，點(diǎn)A,B恰好落在CD邊的點(diǎn)F處.若AD=3,BC=5,則EF的值是（）

B.2715c.VnD.2^/17

6.在下列各平面圖形中,是圓錐的表面展開圖的是（）

A.D.

7.下列運(yùn)算正確的是（)

A.x2*x3—x6B.x2+x2=2x4

C.(-2x)2=4,D.(a+b)2=a2+b2

8.a的倒數(shù)是3,則a的值是（)

11

A.-B.--C.3D.-3

33

9.每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其憂,據(jù)測定，楊絮纖維的直徑約為0.0000105m,

該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.05x10sB.0.105x104C.1.05x105D.105x107

10.如圖，正方形ABCD的邊長是3,BP=CQ,連接AQ,DP交于點(diǎn)O,并分別與邊CD,BC交于點(diǎn)F,E,連接

13一

AE,下列結(jié)論：①AQ_LDP；?OA2=OE?OP；③SAAOD=S四邊形OECF;④當(dāng)BP=1時(shí)，tanNOAE=一，其中正確結(jié)

16

論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.已知方程X?-5x+2=0的兩個(gè)解分別為XI、X2,貝！IX1+X2-XJX2的值為.

12.將一個(gè)底面半徑為2,高為4的圓柱形紙筒沿一條母線剪開，所得到的側(cè)面展開圖形面積為.

13.小亮同學(xué)在搜索引擎中輸入“敘利亞局勢最新消息”，能搜到與之相關(guān)的結(jié)果的個(gè)數(shù)約為3550000,這個(gè)數(shù)用科學(xué)

記數(shù)法表示為.

14.如圖，PA.網(wǎng)是。。的切線，A、3為切點(diǎn)，AC是。。的直徑，ZP=40°,貝！JN5AC=.

15.如圖，在圓心角為90。的扇形045中，半徑。4=lcm,C為A8的中點(diǎn)，。、E分別是04、05的中點(diǎn)，則圖中

陰影部分的面積為<

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）周末，甲、乙兩名大學(xué)生騎自行車去距學(xué)校6000米的凈月潭公園.兩人同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，以。米/分的速

度勻速行駛.出發(fā)4.5分鐘時(shí)，甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)忘記帶學(xué)生證，以1.5a米/分的速度按原路返回學(xué)校，取完學(xué)生證（在學(xué)校

取學(xué)生證所用時(shí)間忽略不計(jì)），繼續(xù)以返回時(shí)的速度追趕乙.甲追上乙后，兩人以相同的速度前往凈月潭.乙騎自行車

的速度始終不變.設(shè)甲、乙兩名大學(xué)生距學(xué)校的路程為s（米），乙同學(xué)行駛的時(shí)間為f（分），5與，之間的函數(shù)圖象如

圖所示.

（1）求心》的值.

（2）求甲追上乙時(shí)，距學(xué)校的路程.

（3）當(dāng)兩人相距500米時(shí)，直接寫出，的值是.

18.(8分)已知y是X的函數(shù)，自變量X的取值范圍是xwo的全體實(shí)數(shù)，如表是y與X的幾組對應(yīng)值.

1_111

X-3-2-1123

~2~332

2531/p>

ym

2~2"18TI72

小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下

面是小華的探究過程，請補(bǔ)充完整：

(1)從表格中讀出，當(dāng)自變量是-2時(shí)，函數(shù)值是；

(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系X0V中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象;

(3)在畫出的函數(shù)圖象上標(biāo)出x=2時(shí)所對應(yīng)的點(diǎn)，并寫出機(jī)=.

(4)結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：.

19.(8分)如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C均落在格點(diǎn)上.

(I)計(jì)算△ABC的邊AC的長為.

(II)點(diǎn)P、Q分別為邊AB,、AC上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ、QB.當(dāng)PQ+QB取得最小值時(shí)，請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用

無刻度的直尺，畫出線段PQ、QB,并簡要說明點(diǎn)P、Q的位置是如何找到的(不要求證明).

20.(8分)如圖所示，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向與燈塔P的距離為80海里的A處，它沿正南方向航行

一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處.求此時(shí)輪船所在的B處與燈塔P的距離.(結(jié)果保留根號)

北

一東

21.(8分)黃石市在創(chuàng)建國家級文明衛(wèi)生城市中，綠化檔次不斷提升.某校計(jì)劃購進(jìn)A,B兩種樹木共100棵進(jìn)行校

園綠化升級，經(jīng)市場調(diào)查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共

需380元.

(1)求A種，B種樹木每棵各多少元；

(2)因布局需要，購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍.學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場價(jià)

格不變的情況下(不考慮其他因素)，實(shí)際付款總金額按市場價(jià)九折優(yōu)惠，請?jiān)O(shè)計(jì)一種購買樹木的方案，使實(shí)際所花費(fèi)

用最省，并求出最省的費(fèi)用.

22.(10分)某海域有A、B兩個(gè)港口，B港口在A港口北偏西30。方向上，距A港口60海里，有一艘船從A港口出

發(fā)，沿東北方向行駛一段距離后，到達(dá)位于B港口南偏東75。方向的C處，求：

(1)ZC=°；

(2)此時(shí)刻船與B港口之間的距離CB的長(結(jié)果保留根號).

23.(12分)如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右直爬2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)B,點(diǎn)A表示-亞，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m.求

m的值；求|m-1|+(m+6)°的值.

、B、

-1012

24.4件同型號的產(chǎn)品中，有1件不合格品和3件合格品.從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測，求抽到的是不合

格品的概率；從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行檢測，求抽到的都是合格品的概率；在這4件產(chǎn)品中加入x件合格品

后，進(jìn)行如下試驗(yàn)：隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測，然后放回，多次重復(fù)這個(gè)試驗(yàn)，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品

的頻率穩(wěn)定在0.95,則可以推算出x的值大約是多少？

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

解：A.擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率為，，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為工，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2

C.從一裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率是：-=-=0.33；故此選項(xiàng)正確；

1+23

D.任意寫出一個(gè)整數(shù)，能被2整除的概率為上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

2

故選C.

2、B

【解析】

判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)，在關(guān)系式是整式的前提下，如果把關(guān)系式化簡整理（去括號、合并同類項(xiàng)）后，能寫

成尸ax2+bx+c（用方，c為常數(shù)，分0）的形式，那么這個(gè)函數(shù)就是二次函數(shù)，否則就不是.

【詳解】

A.當(dāng)”=0時(shí)，y-ax2+bx+c=bx+c,不是二次函數(shù)，故不符合題意；

B.y=x（x-1）=必-*,是二次函數(shù)，故符合題意；

C.y=\的自變量在分母中，不是二次函數(shù)，故不符合題意；

D.y=（x-1）2-x2=-2x+l,不是二次函數(shù)，故不符合題意；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的定義，一般地，形如尸"2+公+'（/b,c為常數(shù)，存0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，據(jù)此求解即可.

3、B

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】

解：A、線段，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、等邊三角形，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、正方形，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、平行四邊形，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對

稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

4、C

【解析】

根據(jù)正方形的每一個(gè)角都是直角可得NBCD=90。，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出NECF=NBCD=90。，CE=CF,然后求出

△CEF是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答.

【詳解】

四邊形ABCD是正方形，

：.ZBCD=90°,

；/XBEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至△DFC的位置，

；.NECF=NBCD=9Q。,CE=CF,

二/\CEF是等腰直角三角形，

ZEFC=45°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題目是一道考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)問題——每對對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角都等于旋轉(zhuǎn)角度，每對對應(yīng)邊相等，故

ACEF為等腰直角三角形.

5、A

【解析】

試題分析：先根據(jù)折疊的性質(zhì)得EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,貝!JAB=2EF,DC=8,再作DH_LBC于H,

由于AD〃BC,ZB=90°,則可判斷四邊形ABHD為矩形，所以DH=AB=2EF,HC=BC-BH=BC-AD=2,然后在

R3DHC中，利用勾股定理計(jì)算出DH=2jiE，所以EF=標(biāo).

解：,??分別以ED,EC為折痕將兩個(gè)角（NA,ZB）向內(nèi)折起，點(diǎn)A,B恰好落在CD邊的點(diǎn)F處，

.\EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,

；.AB=2EF,DC=DF+CF=8,

作DH_LBC于H,

VAD/7BC,NB=90。，

二四邊形ABHD為矩形，

；.DH=AB=2EF,HC=BC-BH=BC-AD=5-3=2,

在RtADHC中,DH=yjDC2_此2=2\/7^,

.,.EF=^DH=V15.

故選A.

點(diǎn)評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，

對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.也考查了勾股定理.

6、C

【解析】

結(jié)合圓錐的平面展開圖的特征，側(cè)面展開是一個(gè)扇形，底面展開是一個(gè)圓.

【詳解】

解：圓錐的展開圖是由一個(gè)扇形和一個(gè)圓形組成的圖形.

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查了幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的展開圖的特征，是解決此類問題的關(guān)鍵.注意圓錐的平面展開圖是一個(gè)

扇形和一個(gè)圓組成.

7、C

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞的法則、合并同類項(xiàng)的法則、積的乘方法則、完全平方公式逐一進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

A、x2*x3=x5,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、x2+x2—2x2,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.(-2x)2=4x2,故C選項(xiàng)正確；

D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同底數(shù)塞的乘法、合并同類項(xiàng)、積的乘方以及完全平方公式，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵

8,A

【解析】

根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】

的倒數(shù)是3,.,.34=1,解得：a=—.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是倒數(shù)的定義，即乘積為1的兩個(gè)數(shù)叫互為倒數(shù).

9、C

【解析】

試題分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axion,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其

所使用的是負(fù)指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.所以0.0000105=1.05x10-5,故

選C.

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法.

10、C

【解析】

???四邊形ABCD是正方形，

；.AD=BC,ZDAB=ZABC=90°,

VBP=CQ,

；.AP=BQ,

AD=AB

在小DAP與AABQ中，＜NDAP=ZABQ,

AP=BQ

.'.△DAP四△ABQ,

，NP=NQ,

VZQ+ZQAB=90°,

.\ZP+ZQAB=90°,

/.ZAOP=90°,

?\AQ1DP；

故①正確；

VZDOA=ZAOP=90°,ZADO+ZP=ZADO+ZDAO=90°,

AZDAO=ZP,

AADAO^AAPO,

.AOOP

??一,

ODOA

.*.AO2=OD?OP,

VAE>AB,

/.AE>AD,

AOD^OE,

?,.OAVOE?OP；故②錯(cuò)誤；

ZFCQ=ZEBP

在小CQF與&BPE中|NQ=NP,

CQ=BP

/.△CQF^ABPE,

/.CF=BE,

/.DF=CE,

AD=CD

在4ADF與小DCE中，<ZADC=ZDCE,

DF=CE

.,.△ADF^ADCE,

:.SAADF-SADFO=SADCE-SADOF>

即SAAOD=S四邊形OECF；故③正確；

VBP=1,AB=3,

；.AP=4,

VAAOP^ADAP,

?__P__B___PA_4

??——,

EBDA3

.3.13

??BE=—,>?QE=—,

44

VAQOE^APAD,

13

QO=OE^QE=,

PA~AD~PD~5

.*.AO=5-QO=y,

13

tan/OAE=-----=—,故④正確，

OA16

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，熟練掌握

全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、1

【解析】

I)(?

解：根據(jù)題意可得Xl+X2==5,XlX2=—=2,.*.X1+X2-X1X2=5-2=1.故答案為：1.

aa

hr

點(diǎn)睛：本題主要考查了根據(jù)與系數(shù)的關(guān)系，利用一元二次方程的兩個(gè)根打、X2具有這樣的關(guān)系：Xl+X2=--,X1X2=~

aa

是解題的關(guān)鍵.

12、4":

【解析】

試題分析：先根據(jù)勾股定理求得圓錐的母線長，再根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式求解即可.

由題意得圓錐的母線長=呼押氐

則所得到的側(cè)面展開圖形面積-加＞：&.：＜%,氐-二；-

考點(diǎn)：勾股定理，圓錐的側(cè)面積公式

點(diǎn)評：解題的關(guān)鍵是熟記圓錐的側(cè)面積公式：圓錐的側(cè)面積-底面半徑母線.

13、3.55x1.

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為0X10〃的形式，其中l(wèi)＜|a|＜10,n為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)

點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時(shí)，

n是負(fù)數(shù).

【詳解】

3550000=3.55x1,

故答案是：3.55x1.

【點(diǎn)睛】

考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正

確確定a的值以及n的值.

14、20°

【解析】

根據(jù)切線的性質(zhì)可知NB1C=9O。，由切線長定理得出=尸5,ZP=40°,求出的度數(shù)，用NB4C-NBL5得到

ZBAC的度數(shù).

【詳解】

解：...M是。。的切線，AC是。。的直徑，

：.ZPAC=90°.

'.'PA,P5是。。的切線，

：.PA=PB.

；/尸=40°,

/.ZPAB=(180°-ZP)+2=(180°-40°)+2=70°,

/.ZBAC^ZPAC-ZPAB^90°-70°=20°.

故答案為20°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，根據(jù)切線的性質(zhì)和切線長定理進(jìn)行計(jì)算求出角的度數(shù).

15、L+正-I

222

【解析】

試題分析:如圖，連接OCEC,由題意得4OCD^AOCE,OC±DE,DE=，i2+12=亞，所以s四邊形ODCE二■^X1XV2=V2,

SAOCD=-^-^,又SAODE=2X1X1=±,S用彩OBC=4'>兀X2=3,所以陰影部分的面積為：S扇形OBC+SAOCD-SAODE=^-+^-^

222360222

一1.

2

16、l<x<6

【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

【詳解】

3x-2>x①

<1

—xK3②

12

解不等式①，得x>l,

解不等式②，得爛1,

所以不等式組的解集是

故答案是：IVxgl.

【點(diǎn)睛】

考查了一元一次不等式解集的求法，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不

到（無解）.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）a的值為200,b的值為30；（2）甲追上乙時(shí)，與學(xué)校的距離4100米；（3）1.1或17.1.

【解析】

（1）根據(jù)速度=路程+時(shí)間，即可解決問題.（2）首先求出甲返回用的時(shí)間，再列出方程即可解決問題.（3）分兩種

情形列出方程即可解決問題.

【詳解】

s上皿上9006000

解：⑴由題意@=---=200,b=-----二30,

4.5200

.\a=200,b=30.

900

(2)------------+4.1=7.1,

1.5x200

設(shè)t分鐘甲追上乙，由題意,300（t-7.1）=200t,

解得t=22.1,

22.1x200=4100,

...甲追上乙時(shí)，距學(xué)校的路程4100米.

（3）兩人相距100米是的時(shí)間為t分鐘.

由題意：Llx200(t-4.1)+200(t-4.1)=100,解得t=l.l分鐘,

或300(t-7.1)+100=200t,解得t=17.1分鐘,

故答案為1.1分鐘或17.1分鐘.

點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力和函數(shù)與實(shí)際問題結(jié)合的應(yīng)用.要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分

析即圖象的變化趨勢得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論.

37

18、(1)-；(2)見解析；(3)-；(4)當(dāng)0<x<l時(shí)，，隨x的增大而減小.

22

【解析】

(1)根據(jù)表中x,y的對應(yīng)值即可得到結(jié)論；

(2)按照自變量由小到大，利用平滑的曲線連結(jié)各點(diǎn)即可；

(3)在所畫的函數(shù)圖象上找出自變量為7所對應(yīng)的函數(shù)值即可；

(4)利用函數(shù)圖象的圖象求解.

【詳解】

解：(1)當(dāng)自變量是-2時(shí)，函數(shù)值是2；

2

3

故答案為：

2

(2)該函數(shù)的圖象如圖所示；

(3)當(dāng)x=2時(shí)所對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，

「7

且77Z=.;

-2

,7

故答案為：—；

2

(4)函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)0<x<l時(shí)，y隨X的增大而減小.

故答案為：當(dāng)。<%<1時(shí)，y隨x的增大而減小.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)值，函數(shù)的定義：對于函數(shù)概念的理解：①有兩個(gè)變量；②一個(gè)變量的數(shù)值隨著另一個(gè)變量的數(shù)值的

變化而發(fā)生變化；③對于自變量的每一個(gè)確定的值，函數(shù)值有且只有一個(gè)值與之對應(yīng).

19、逐作線段AB關(guān)于AC的對稱線段AB，，作BQUAB吁Q咬AC于P,作PQLAB于Q,此時(shí)PQ+QB

的值最小

【解析】

(1)利用勾股定理計(jì)算即可；

(2)作線段AB關(guān)于AC的對稱線段AB，，作BQ，，AB，于Q咬AC于P,作PQ±AB于Q,此時(shí)PQ+QB的值最小.

【詳解】

解：(1)AC=712+22=7T-

故答案為

(2)作線段AB關(guān)于AC的對稱線段ABr,作BQUAB，于Q咬AC于P,作PQ±AB于Q,此時(shí)PQ+QB的值最小.

故答案為作線段AB關(guān)于AC的對稱線段AB。作BQ，_LAB，于Q，交AC于P,作PQLAB于Q,此時(shí)PQ+QB的值

最小.

【點(diǎn)睛】

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，勾股定理，軸對稱-最短問題，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對稱，根據(jù)

垂線段最短解決最短問題，屬于中考?？碱}型.

20、40n海里

【解析】

過點(diǎn)P作PC，A3,則在RtAAPC中易得PC的長，再在直角△BPC中求出PB.

【詳解】

解：如圖，過點(diǎn)尸作垂足為點(diǎn)C

AZAPC=30°，ZBPC=45°，AP=8O海里.

在RtAAPC中，cosZAPC=——

AP

APC=AP-cosZAPC=80x—=4073(海里).

2

pc

在RtAPC5中，cosZBPC=——,

PB

：.PB=———=^L=4OV6(海里).

cosZBPCcos45

此時(shí)輪船所在的B處與燈塔P的距離是40幾海里.

【點(diǎn)睛】

解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線.

21、(1)A種樹每棵2元，B種樹每棵80元；(2)當(dāng)購買A種樹木1棵，B種樹木25棵時(shí)，所需費(fèi)用最少，最少為

8550元.

【解析】

(1)設(shè)A種樹每棵x元，B種樹每棵y元，根據(jù)“購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3

棵，B種樹木1棵，共需380元”列出方程組并解答；

(2)設(shè)購買A種樹木為x棵，則購買B種樹木為(2-x)棵，根據(jù)“購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍”

列出不等式并求得x的取值范圍，結(jié)合實(shí)際付款總金額=0.9(A種樹的金額+B種樹的金額)進(jìn)行解答.

【詳解】

解：(1)設(shè)A種樹木每棵x元，B種樹木每棵y元，根據(jù)題意，得

2x+5y=600fx=100

\,解得《，

[3x+y=3801y=80

答：A種樹木每棵2元，B種樹木每棵80元.

(2)設(shè)購買A種樹木x棵，則B種樹木(2-x)棵，則xN3(2-x).解得x^L

又2—xK),解得xW2..mM.

設(shè)實(shí)際付款總額是y元，則y=0.9[2x+80(2—x)].

即y=18x+73.

V18>0,y隨x增大而增大，...當(dāng)x=l時(shí)，y最小為18x1+73=8550(元).

答：當(dāng)購買A種樹木1棵，B種樹木25棵時(shí)，所需費(fèi)用最少，為8550元.

22、(1)60；(2)30^+10A/6

【解析】

(1)由平行線的性質(zhì)以及