2024年江蘇省宿遷市宿豫區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

第1頁（共1頁）2024年江蘇省宿遷市宿豫區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）﹣2024的絕對(duì)值是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)+a＝a2 B．a(chǎn)2?a3＝a5 C．（ab）2＝ab2 D．（a2）3＝a53．（3分）下列圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，AB∥CD，∠1＝52°，則∠3的度數(shù)為（）A．52° B．48° C．58° D．62°5．（3分）某校舉行“我愛閱讀”演講比賽，7位評(píng)委給選手甲的打分是：93，90，95，88，92，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．95 B．93 C．92 D．906．（3分）如圖，△DEC是由△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到，，∠1＝70°（）A．65° B．70° C．75° D．80°7．（3分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB是⊙O的直徑，若∠ADE＝28°，則∠C的度數(shù)是（）A．152° B．134° C．124° D．118°8．（3分）已知m、n是兩個(gè)連續(xù)的偶數(shù)（0＜m＜n），且a＝m﹣2，b＝n+2，（）A．總是奇數(shù) B．總是偶數(shù) C．總是無理數(shù) D．可能是有理數(shù)可能是無理數(shù)二、填空題（本大題共10小題，每題3分，共30分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3分）方程2x2﹣4＝0的解是．10．（3分）新型冠狀病毒的半徑約為0.00000005米，數(shù)據(jù)0.00000005用科學(xué)記數(shù)法表示為．11．（3分）若關(guān)于x的分式方程＝﹣3無解，則實(shí)數(shù)m的值是．12．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，M、N分別是邊CD、AB上的點(diǎn)，將四邊形ADMN沿MN翻折至四邊形EFMN，且BE＝4，則MF的長為．13．（3分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是1，點(diǎn)A，B，O在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上．14．（3分）已知一塊等腰直角三角形紙片ABC，∠C＝90°，AC＝40cm，所圍成的圓錐底面圓的半徑是cm．15．（3分）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短．引繩度之；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木；將繩子對(duì)折再量長木，長木還剩余1尺，繩子長為y尺，則符合題意的方程組是．16．（3分）對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，拋物線y＝x2+mx+2m﹣n與x軸都有公共點(diǎn)，則n的取值范圍是．17．（3分）如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，PB⊥y軸，垂足分別為A、B的圖象于C、D兩點(diǎn)，△PCD的面積是．18．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6，點(diǎn)D是AB邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CD為邊作正方形CDEF，△BDE面積的最大值是．三、解答題（本大題共10題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）計(jì)算：．20．（8分）解不等式組，并將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來．21．（8分）宿豫區(qū)教育局推行“真閱讀”活動(dòng)，各中小學(xué)校積極行動(dòng)，取得了較好的效果．某校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對(duì)他們一周的課外閱讀時(shí)間（A：10h以上，B：8h～10h，C：6h～8h，D：6h以下），將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，統(tǒng)計(jì)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中的信息（1）本次調(diào)查的學(xué)生共名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）A部分所占扇形圓心角度數(shù)是，b＝；（3）若該校有3000名學(xué)生，根據(jù)本次調(diào)查估計(jì)該校一周閱讀時(shí)間達(dá)到10h以上有多少人？22．（8分）如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）尺規(guī)作圖：作∠A的平分線交BC于點(diǎn)D；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）點(diǎn)E在AC邊上，連接DE，若∠AED+∠B＝180°23．（10分）書架上放了中國古代四大名著《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》、《西游記》各一本，在看不到書名的情況下，每本書被隨機(jī)抽到的機(jī)會(huì)均等．（1）隨機(jī)抽取一本書是《水滸傳》的概率是；（2）隨機(jī)抽取兩本書，請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法計(jì)算抽到《西游記》的概率．24．（10分）我國巡海艦甲在A處發(fā)現(xiàn)，正北方向30海里B處有某國一艦船尋釁滋事后沿北偏東75°方向以每小時(shí)15海里速度逃逸，我國巡海艦甲沿北偏東30°方向追擊（≈1.414，≈1.732，結(jié)果保留整數(shù)）25．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，CF與AB交于點(diǎn)E．D是AB延長線上的一點(diǎn)，且DC＝DE．（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）若CD＝4，BD＝2，求CF的長．26．（10分）某公司電商平臺(tái)在2021年五一長假期間，舉行了商品打折促銷活動(dòng)，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)（件）是關(guān)于售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)（元）的三組對(duì)應(yīng)值數(shù)據(jù)．x407090y1809030W360045002100（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）．（2）若該商品進(jìn)價(jià)為a（元/件），售價(jià)x為多少時(shí)，周銷售利潤W最大？并求出此時(shí)的最大利潤．27．（12分）（1）觀察猜想：如圖1，已知C、D、G三點(diǎn)在一條直線上（CD＞DG），正方形ABCD和正方形DEFG在線段CG同側(cè)，線段DH與AE的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）猜想證明：在（1）的基礎(chǔ)上，將正方形DEFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜360°）（1）中結(jié)論是否仍成立？若成立，僅用圖2進(jìn)行證明，請(qǐng)說明理由．（3）拓展延伸：如圖3，矩形ABCD和矩形DEFG中，，DE＝2，連接AE、CG，H是CG中點(diǎn)，求點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)的路徑長．28．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是拋物線上任意一點(diǎn)，若∠PBC＝∠ACO，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M是拋物線上任意一點(diǎn)，若以M、B、C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

2024年江蘇省宿遷市宿豫區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）﹣2024的絕對(duì)值是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【解答】解：﹣2024的絕對(duì)值是2024．故選：A．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)+a＝a2 B．a(chǎn)2?a3＝a5 C．（ab）2＝ab2 D．（a2）3＝a5【解答】解：A、a+a＝2a；B、a2?a8＝a5，故此選項(xiàng)正確；C、（ab）2＝a7b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a2）8＝a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．3．（3分）下列圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．該圖形是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．該圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；C．該圖形是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D．該圖形既不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．4．（3分）如圖，AB∥CD，∠1＝52°，則∠3的度數(shù)為（）A．52° B．48° C．58° D．62°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠4＝∠1＝52°，∵∠8＝110°，∴∠3＝∠2﹣∠5＝58°．故選：C．5．（3分）某校舉行“我愛閱讀”演講比賽，7位評(píng)委給選手甲的打分是：93，90，95，88，92，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．95 B．93 C．92 D．90【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為86，88，92，93，所以其中位數(shù)為92，故選：C．6．（3分）如圖，△DEC是由△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到，，∠1＝70°（）A．65° B．70° C．75° D．80°【解答】解：由旋轉(zhuǎn)可知，AC＝DC，∠CDE＝∠BAC＝20°．∵，∠1＝70°，∴∠ACD＝90°．又∵AC＝DC，∴∠CDA＝∠CAD＝45°，∴∠ADE＝∠CDA+∠CDE＝45°+20°＝65°．故選：A．7．（3分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB是⊙O的直徑，若∠ADE＝28°，則∠C的度數(shù)是（）A．152° B．134° C．124° D．118°【解答】解：連接OD，∵過點(diǎn)D的切線交BA的延長線于點(diǎn)E，∴OD⊥DE，∴∠ADO＝90°﹣∠ADE＝62°；∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO＝62°，∴∠C＝118°．故選：D．8．（3分）已知m、n是兩個(gè)連續(xù)的偶數(shù)（0＜m＜n），且a＝m﹣2，b＝n+2，（）A．總是奇數(shù) B．總是偶數(shù) C．總是無理數(shù) D．可能是有理數(shù)可能是無理數(shù)【解答】解：∵a＝m﹣2，b＝n+2，∴＝＝，∵m、n是兩個(gè)連續(xù)的偶數(shù)（0＜m＜n），∴n＝m+2，∴c＝＝＝＝＝m+2+m＝2m+2＝2（m+4），∴c總是偶數(shù)，故選：B．二、填空題（本大題共10小題，每題3分，共30分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3分）方程2x2﹣4＝0的解是x1＝，x2＝﹣．【解答】解：∵2x2﹣6＝0，∴2x2＝4，則x2＝6，∴x1＝，x8＝﹣，故答案為：x1＝，x2＝﹣．10．（3分）新型冠狀病毒的半徑約為0.00000005米，數(shù)據(jù)0.00000005用科學(xué)記數(shù)法表示為5×10﹣8．【解答】解：0.00000005＝5×10﹣8．故答案為：5×10﹣8．11．（3分）若關(guān)于x的分式方程＝﹣3無解，則實(shí)數(shù)m的值是1．【解答】解：關(guān)于x的分式方程＝﹣3兩邊同時(shí)乘以（x﹣2）得：m＝x﹣7﹣3（x﹣2），∴m＝x﹣7﹣3x+6，∴2x＝5﹣m，∴x＝，∵原方程無解，∴＝6，∴m＝1．故答案為：1．12．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，M、N分別是邊CD、AB上的點(diǎn)，將四邊形ADMN沿MN翻折至四邊形EFMN，且BE＝4，則MF的長為．【解答】解：在矩形ABCD中，CD＝AB＝8，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，設(shè)AN＝x，則BN＝AB﹣AN＝8﹣x，由翻折可知：EN＝AN＝x，在Rt△BNE中，根據(jù)勾股定理得：NE7＝NB2+BE2，∴x2＝（8﹣x）2+82，∴x＝5，∴EN＝AN＝5，∴BN＝8﹣x＝3，∵CE＝BC﹣BE＝5﹣4＝3，∴BN＝CE＝6，∵∠B＝∠C＝90°，由翻折可知：∠A＝∠NEF＝90°，∴∠ENB＝90°﹣∠NEB＝∠QEC，∴△NBE≌△ECQ（ASA），∴CQ＝BE＝4，QE＝EN＝5，∴FQ＝EF﹣EQ＝AD﹣EQ＝4﹣5＝2，MQ＝DC﹣CQ﹣DM＝4﹣4﹣DM＝4﹣DM，由翻折可知：MF＝DM，在Rt△MFQ中，根據(jù)勾股定理得：MQ6＝MF2+FQ2，∴（2﹣FM）2＝MF2+72，∴MF＝，故答案為：．13．（3分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是1，點(diǎn)A，B，O在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上．【解答】解：連接AO并延長交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，∠ACB＝∠ADB，∵AO＝，∴AD＝，∵AB＝4，∴BD＝∴cos∠ACB＝cos∠ADB＝，故答案為：．14．（3分）已知一塊等腰直角三角形紙片ABC，∠C＝90°，AC＝40cm，所圍成的圓錐底面圓的半徑是5cm．【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則以點(diǎn)C為圓心、CD為半徑的扇形是最大扇形，∵CA＝CB，∠C＝90°，∴∠A＝45°，∴CD＝AC?sinA＝40×＝20，則扇形的弧長為：＝10，∴圍成的圓錐底面圓的半徑為：10π÷2π＝5，故答案為：5．15．（3分）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短．引繩度之；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木；將繩子對(duì)折再量長木，長木還剩余1尺，繩子長為y尺，則符合題意的方程組是．【解答】解：依題意得，故答案為：．16．（3分）對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，拋物線y＝x2+mx+2m﹣n與x軸都有公共點(diǎn)，則n的取值范圍是n≤4．【解答】解：∵對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，拋物線y＝x2+mx+2m﹣n與x軸都有交點(diǎn)，∴△≥5，則m2﹣4（6m﹣n）≥0，整理得n≥﹣m2+8m，∵﹣m2+7m＝﹣（m+6）2+4，∴n的最大值為5，∴n≥4，故答案為：n≥4．17．（3分）如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，PB⊥y軸，垂足分別為A、B的圖象于C、D兩點(diǎn)，△PCD的面積是2．【解答】解：設(shè)P（a，），又C、D在y＝上，∴C（a，），D（，）．∴PC＝﹣，PD＝a﹣．∴S△PCD＝PC?PD＝（﹣）＝．∴（4﹣k）（4﹣）＝1．∴k＝4或6．由題意，k＜4，∴k＝8．故答案為：2．18．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6，點(diǎn)D是AB邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CD為邊作正方形CDEF，△BDE面積的最大值是．【解答】解：如圖，過點(diǎn)E作EM⊥BA于M，過點(diǎn)A作AH⊥BC于H．在△ABC中，AB＝AC＝6，∴∠CAN＝60°，∴CNAC＝3AC＝3，∴BN＝BA+AN＝2+3＝9，設(shè)BD＝x，則DN＝7﹣x，∵四邊形EFCD是正方形，∴DE＝DC，∠EDC＝∠EMD＝∠DNC＝90°，∴∠EDM+∠ADC＝90°，∠ADC+∠DCN＝90°，∴∠EDM＝∠DCN，∴△EMD≌△DNC（AAS），∴EM＝DN＝9﹣x，∴S△BDE＝?BD?EM＝x2+x＝﹣）5+，∵﹣＜0，∴當(dāng)x＝時(shí)，△BDE的面積的最大．故答案為：．三、解答題（本大題共10題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）計(jì)算：．【解答】解：原式＝3﹣2﹣1+＝2﹣．20．（8分）解不等式組，并將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來．【解答】解：，由①得：x≤5，由②得：x＞2，則不等式組的解集為5＜x≤5，將解集表示在數(shù)軸上如下．．21．（8分）宿豫區(qū)教育局推行“真閱讀”活動(dòng)，各中小學(xué)校積極行動(dòng)，取得了較好的效果．某校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對(duì)他們一周的課外閱讀時(shí)間（A：10h以上，B：8h～10h，C：6h～8h，D：6h以下），將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，統(tǒng)計(jì)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中的信息（1）本次調(diào)查的學(xué)生共200名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）A部分所占扇形圓心角度數(shù)是108°，b＝50；（3）若該校有3000名學(xué)生，根據(jù)本次調(diào)查估計(jì)該校一周閱讀時(shí)間達(dá)到10h以上有多少人？【解答】解：（1）10÷5%＝200（名），所以本次調(diào)查的學(xué)生共200名，200×15%＝30（名），據(jù)此補(bǔ)充條形圖如下：（2）60÷200＝30%，30%×360°＝108°，100÷200＝50%，故答案為：108°，50；（3）30%×3000＝900（名），答：一周閱讀時(shí)間達(dá)到10h以上有900人．22．（8分）如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）尺規(guī)作圖：作∠A的平分線交BC于點(diǎn)D；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）點(diǎn)E在AC邊上，連接DE，若∠AED+∠B＝180°【解答】（1）解：如圖，AD為所作；（2）證明：過D點(diǎn)作DF⊥AB于F點(diǎn)，如圖，∵AD為∠BAC的平分線，DC⊥AC，∴DC＝DF，在Rt△ADC和Rt△ADF中，，∴Rt△ADC≌Rt△ADF（HL），∴AC＝AF，∵∠AED+∠B＝180°，∠AED+∠DEC＝180°，∴∠DEC＝∠B，在△DEC和△DBF中，，∴△DEC≌△DBF（AAS），∴CE＝FB，∴AB＝AF+BF＝AC+CE．23．（10分）書架上放了中國古代四大名著《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》、《西游記》各一本，在看不到書名的情況下，每本書被隨機(jī)抽到的機(jī)會(huì)均等．（1）隨機(jī)抽取一本書是《水滸傳》的概率是；（2）隨機(jī)抽取兩本書，請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法計(jì)算抽到《西游記》的概率．【解答】解：（1）由題意得，隨機(jī)抽取一本書是《水滸傳》的概率是．故答案為：．（2）將《三國演義》、《水滸傳》、《西游記》分別記為A，B，C，D，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到《西游記》的結(jié)果有：AD，CD，DB，共6種，∴抽到《西游記》的概率為＝．24．（10分）我國巡海艦甲在A處發(fā)現(xiàn)，正北方向30海里B處有某國一艦船尋釁滋事后沿北偏東75°方向以每小時(shí)15海里速度逃逸，我國巡海艦甲沿北偏東30°方向追擊（≈1.414，≈1.732，結(jié)果保留整數(shù)）【解答】解：過B作BH⊥AC于H，由題意得，AB＝30海里，∴BH＝AB＝15（海里），AH＝AB?cos30°＝30×＝15，∵∠CBM＝∠A+∠C＝75°，∴∠C＝45°，∵BH⊥AC，∴∠CBH＝∠C＝45°，∴BH＝CH＝15，∴BC＝＝15，∴AC＝AH+CH＝15+15（海里），設(shè)巡海艦甲要以平均每小時(shí)x海里的速度行駛能在C處追上尋釁艦船，則，解得x≈29，答：巡海艦甲要以平均每小時(shí)29海里的速度行駛能在C處追上尋釁艦船．25．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，CF與AB交于點(diǎn)E．D是AB延長線上的一點(diǎn)，且DC＝DE．（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）若CD＝4，BD＝2，求CF的長．【解答】（1）證明：連接OC，OF，∵DC＝DE，∴∠DCE＝∠DEC，∵∠DEC＝∠FEO，∴∠DCE＝∠FEO，∵OC＝∠OF，∴∠OCE＝∠F，∵F是半圓AB的中點(diǎn)，∴，∴∠AOF＝∠BOF＝90°，∴∠OEF+∠OFE＝90°，∴∠OCE+∠DCE＝90°，∴∠OCD＝90°，∵OC是⊙O的半徑，∴CD為⊙O的切線；（2）連接BC，∵CD是⊙O的切線，點(diǎn)C是切點(diǎn)，∴∠OCD＝90°，即∠OCB+∠BCD＝90°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠A＝90°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠BCD＝∠A，∴∠D＝∠D，∴△BCD∽△CAD，∴＝，即＝，∴AD＝8，∵DC＝DE＝4，∴BE＝4，AE＝4，∵點(diǎn)F是半圓AB的中點(diǎn)，∴∠EOF＝90°，在Rt△EOF中，OE＝1，∴EF＝＝，∵AE?BE＝CE?EF，即4×7＝CE，解得CE＝，∴CF＝CE+EF＝+＝．26．（10分）某公司電商平臺(tái)在2021年五一長假期間，舉行了商品打折促銷活動(dòng)，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)（件）是關(guān)于售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)（元）的三組對(duì)應(yīng)值數(shù)據(jù)．x407090y1809030W360045002100（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）．（2）若該商品進(jìn)價(jià)為a（元/件），售價(jià)x為多少時(shí)，周銷售利潤W最大？并求出此時(shí)的最大利潤．【解答】解：（1）設(shè)y＝kx+b，根據(jù)題意得：，解得，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝﹣3x+300；（2）結(jié)合（1）得：W＝（﹣6x+300）（x﹣a），把x＝40，W＝3600，解得a＝20，∴W＝（﹣3x+300）（x﹣20）＝﹣3x4+360x﹣6000＝﹣3（x﹣60）2+4800，∴售價(jià)為60元時(shí)，周銷售利潤W最大．27．（12分）（1）觀察猜想：如圖1，已知C、D、G三點(diǎn)在一條直線上（CD＞DG），正方形ABCD和正方形DEFG在線段CG同側(cè)，線段DH與AE的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是DH⊥AE；（2）猜想證明：在（1）的基礎(chǔ)上，將正方形DEFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜360°）（1）中結(jié)論是否仍成立？若成立，僅用圖2進(jìn)行證明，請(qǐng)說明理由．（3）拓展延伸：如圖3，矩形ABCD和矩形DEFG中，，DE＝2，連接AE、CG，H是CG中點(diǎn)，求點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)的路徑長．【解答】解：（1）∵正方形ABCD和正方形DEFG，C、D、G三點(diǎn)共線，∴DE＝DG，AD＝CD，∴AE＝AD﹣DE，CG＝CD+DG＝AD+DE，∵H是CG中點(diǎn)，∴，∴，∴，故答案為：，AE⊥DH；（2），AE⊥DH，理由：延長DH至點(diǎn)M，使HM＝DH，∵H是CG中點(diǎn)，∴CH＝GH，又∠CHM＝∠GHD，∴△CHM≌△GHD（SAS），∴∠M＝∠HDG，CM＝DG＝DE，∵∠ADC＝∠EDG＝90°，∴∠GDH+∠MCD+∠ADE＝180°，又∠M+∠MCD+∠CDM＝180°，∴∠MCD＝∠EDA，又MC＝DE，DC＝DA，∴△MCD≌△EDA（SAS），∴MD＝AE，∠CDM＝∠DAE，∵M(jìn)D＝8DH，∴AE＝2DH，即，∵∠ADC＝90°，∴∠CDM+∠ADN＝90°，又∠CDM＝∠DAE，∴∠DAE+∠ADN＝90°，∴∠AND＝90°，∴AE⊥DH；（3）如圖，延長DH至點(diǎn)M，取CD中點(diǎn)O，∵H是CG中點(diǎn)，∴CH＝GH，又∠CHM＝∠GHD，∴△CHM≌△GHD（SAS），∴∠M＝∠HDG，CM＝DG，∵矩形ABCD，矩形DEFG，∴∠ADC＝∠EDG＝90°，∴∠GDH+∠MCD+∠ADE＝180°，又∠M+∠MCD+∠CDM＝180°，∴∠MCD＝∠EDA，∵，CM＝DG，∴，∴△MCD∽△EDA，∴，∴，∵DH＝AE，∴，又DE＝3，∴CM＝4，∵O為CD中點(diǎn)，DH＝MH，∴，∴點(diǎn)H在以O(shè)為圓心，2為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，∴點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)的路徑長為4π×2＝4π．28．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是拋物線上任意一點(diǎn)，