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文檔簡介
秘密★啟用前試卷類型:A
2024年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試(一)
數(shù)學
本試卷共5頁,19小題,滿分150分??荚囉脮r120分鐘。
注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。
用2B鉛筆在答題卡的相應位置填涂考生號。
2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答
案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答
在試卷上。
3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指
定區(qū)域內的相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;
不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。
4.考生必須保持答題卡的整潔。考試結束后,將試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項
是符合題目要求的.
1.設集合4={1,3,"},5={1,a+2],若貝山=
A.2B.1C.-2D.-1
2.已知復數(shù)z滿足|z-3+4i|=l,則z在復平面內對應的點位于
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.記S”為等比數(shù)列{4}的前〃項和,若a3a5=2%%,則
A.5B.4C.3D.2
4.已知正四棱臺ZBCD—44GA的上、下底面邊長分別為1和2,且則
該棱臺的體積為
A,遞
D77277
D.------------C.一D,2
266
22
5.設3,6分別是橢圓。:二+三=1(a>b>0)的右頂點和上焦點,點?在C上,
ab
且甌=2不,則C的離心率為
A2V651
B.c-D.一
322
茄號;才興A鉆1市
6.已知函數(shù)/(x)的部分圖象如圖所示,則/(x)的解析式可能是
A./(x)=sin(tanx)B.f(x)=tan(sinx)
C./(x)=cos(tanx)D./(x)=tan(cosx)
3
7.已知”=不,3^=5,5c=8,則
2
A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.b<c<a
\
717t
8.已知a,〃是函數(shù)/(x)=3sin2%+二一2在0,一上的兩個零點,則cos(a-/)=
k6J;V2)
2B石V15-22V3+V5
A.一Cr?------n
3366
二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題
目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.
9.已知向量a,6不共線,向量a+b平分。與方的夾角,則下列結論一定正確的是
A.a?b=0B.(。+方)
C.向量a與b在a+b上的投影向量相等D.|a+Z?|=|a-b|
10.甲箱中有3個紅球和2個白球,乙箱中有2個紅球和2個白球(兩箱中的球除顏色外,
沒有其他區(qū)別).先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱,分別用事件4和4表示從甲箱
中取出的球是紅球和白球;再從乙箱中隨機取出兩球,用事件8表示從乙箱中取出的兩
球都是紅球,則
311
A.尸(4)=1B.P(B)=—
07
c.P(5|4)=-D.尸(4忸)=5
n.已知直線》=丘與曲線,=lnx相交于不同兩點〃(芯,%),N(X2,n),曲線y=lnx
在點〃處的切線與在點"處的切線相交于點P(Xo,"),則
A.0<k<-B.xx=exC.必+8=1+%D.yy<1
e(20x2
三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.
S+9
12.已知數(shù)列m}的前〃項和,,="+〃,當一一取最小值時,〃=.
13.某校數(shù)學建模興趣小組收集了一組恒溫動物體重力(單位:克)與脈搏率/(單位:
心跳次數(shù)/分鐘)的對應數(shù)據(jù)(明,/)(i=1,2,…,8),根據(jù)生物學常識和散點圖得出
/與沙近似滿足/=(c,%為參數(shù)).令玉=比叱,匕=ln£,計算得1=8,
_8
y=5,24=214.由最小二乘法得經(jīng)驗回歸方程為j)=R+7.4,則上的值為
1=1
;為判斷擬合效果,通過經(jīng)驗回歸方程求得預測值戈。=1,2,…,8),
8
若殘差平方和2(%-%)2a0.28,則決定系數(shù)R2。.
1=1
E(z-A)2
(參考公式:決定系數(shù)R2=1-耳---------.)
18—歹)2
i=l
14.已知曲線C是平面內到定點廠(0,-2)與到定直線]:y=2的距離之和等于6的點的
軌跡,若點尸在C上,對給定的點7(-2"),用機(。表示|「尸|+|尸7|的最小值,則
加(。的最小值為.
四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟?
15.(13分)
記△48C的內角4,B,C的對邊分別為a,b,c,△46。的面積為5?
已知S=_^^(42+c?_/).
(1)求B:
(2)若點。在邊ZC上,且乙4BQJ,AD=2DC=2,求的周長?
2
16.(15分)
如圖,在四棱錐尸-Z5CQ中,底面/8CQ是邊長為2的菱形,△QCP是等邊三角形,
TT
/DCB=/PCB=-,EM,N分別為。。和的中點.
4
(1)求證:〃平面尸8C;
(2)求證:平面P8C_L平面48C。;
(3)求CM與平面尸40所成角的正弦值.
17.(15分)
已知函數(shù)/(x)=cosx+xsinx,xe(-K,TC).
(1)求/(x)的單調區(qū)間和極小值;
(2)證明:當xe[0,兀)時,2/(x)We'+er.
18.(17分)
22
已知O為坐標原點,雙曲線。:0-5=1(。>0,6>0)的焦距為4,且經(jīng)過
ab
點(灰㈤.
(1)求。的方程;
(2)若直線/與C交于4B兩點,且。/方=0,求|48|的取值范圍;
(3)已知點尸是。上的動點,是否存在定圓。:/+式二六(r>0),使得當過點尸
能作圓。的兩條切線?”,PN時(其中脛,N分別是兩切線與。的另一交點),總滿足
|尸”|=|呼|?若存在,求出圓O的半徑r;若不存在,請說明理由.
AA'A-ZE"-1-U■zrr
19.(17分)
某校開展科普知識團隊接力闖關活動,該活動共有兩關,每個團隊由〃(
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