蘇教版必修第二冊(cè)第13章立體幾何圖形章末復(fù)習(xí)提升課課件-4

數(shù)學(xué)第13章立體幾何初步章末復(fù)習(xí)提升課01知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系構(gòu)建02主題串講綜合提高03熱考強(qiáng)化素養(yǎng)提升04章末演練輕松闖關(guān)主題1基本立體圖形的概念下列說法正確的是(

)A．有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱B．四棱錐的四個(gè)側(cè)面都可以是直角三角形C．有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)D．棱臺(tái)的各側(cè)棱延長后不一定交于一點(diǎn)√【解析】棱柱的結(jié)構(gòu)特征是：有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊互相平行，這些面所圍成的幾何體叫作棱柱，故A錯(cuò)誤；四棱錐的四個(gè)側(cè)面都可以是直角三角形，B正確，如圖所示：PA⊥底面ABCD，四邊形ABCD為矩形；有兩個(gè)平面互相平行,其余各面都是梯形，若側(cè)棱的延長線不相交于一點(diǎn)，則不是棱臺(tái)，故C錯(cuò)誤；由于棱臺(tái)是用平行于底面的平面截棱錐得到的，所以棱臺(tái)的各側(cè)棱延長后一定交于一點(diǎn)，故D錯(cuò)誤．故選B．此類問題的解法是主要掌握好棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的概念和幾何特征，以及它們的展開圖的形狀，從而正確的得到結(jié)論．

如圖所示的組合體，其結(jié)構(gòu)特征是(

)A．左邊是三棱臺(tái)，右邊是圓柱B．左邊是三棱柱，右邊是圓柱C．左邊是三棱臺(tái)，右邊是長方體D．左邊是三棱柱，右邊是長方體解析：根據(jù)三棱柱和長方體的結(jié)構(gòu)特征，可知此組合體左邊是三棱柱，右邊是長方體．故選D．√主題2空間中的共點(diǎn)、共線、共面問題如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，G，H分別在BC，CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2.求證：(1)E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面；(2)GE與HF的交點(diǎn)在直線AC上．【證明】

(1)因?yàn)锽G∶GC＝DH∶HC，所以GH∥BD，又因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，所以EF∥BD，所以EF∥GH，所以E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面．在四邊形ABCD中，已知AB∥DC，AB，BC，DC，AD(或延長線)分別與平面α相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H.求證：E，F(xiàn)，G，H必在同一直線上．證明：因?yàn)锳B∥CD，所以四邊形ABCD是一個(gè)平面圖形，即AB，CD確定一個(gè)平面β，則AB?β，AD?β.因?yàn)镋∈AB，所以E∈β，因?yàn)镠∈AD，所以H∈β.又因?yàn)镋∈α，H∈α，所以α∩β＝EH.因?yàn)镈C?β，G∈DC，所以G∈β.又因?yàn)镚∈α，所以點(diǎn)G在α與β的交線EH上．同理，點(diǎn)F在α與β的交線EH上．所以E，F(xiàn)，G，H必在同一條直線上．主題3平行、垂直關(guān)系如圖，已知在直角梯形ABCD中，E為CD邊中點(diǎn)，且AE⊥CD，又G，F(xiàn)分別為DA，EC的中點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊，使得DE⊥EC.(1)求證：AE⊥平面CDE；(2)求證：FG∥平面BCD；(3)在線段AE上找一點(diǎn)R，使得平面BDR⊥平面DCB，并說明理由．【解】

(1)證明：由已知得DE⊥AE，AE⊥EC.因?yàn)镈E∩EC＝E，DE，EC?平面DCE，所以AE⊥平面CDE.(2)證明：取AB中點(diǎn)H，連接GH，F(xiàn)H，所以GH∥BD，F(xiàn)H∥BC，因?yàn)镚H?平面BCD，BD?平面BCD，所以GH∥平面BCD.同理FH∥平面BCD，又GH∩FH＝H，GH，F(xiàn)H?平面FHG，所以平面FHG∥平面BCD，因?yàn)镚F?平面FHG，所以GF∥平面BCD.(1)平行、垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化(2)證明空間線面平行或垂直需注意三點(diǎn)①由已知想性質(zhì)，由求證想判定；②適當(dāng)添加輔助線(或面)是解題的常用方法之一；③用定理時(shí)要先明確條件，再由定理得出相應(yīng)結(jié)論．

已知在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，AB＝BC＝2CD，∠ABC＝60°，M是線段AB的中點(diǎn)．(1)求證：CM⊥平面PAB；(2)已知點(diǎn)N是線段PB的中點(diǎn)，試判斷直線CN與平面PAD的位置關(guān)系，并證明你的判斷．解：(1)證明：連接AC.因?yàn)锳B＝BC，∠ABC＝60°，所以△ABC是等邊三角形，M是線段AB的中點(diǎn)，所以CM⊥AB，又因?yàn)镻A⊥平面ABCD，CM?平面ABCD，所以PA⊥CM，又因?yàn)镻A∩AB＝A，PA，AB?平面PAB，所以CM⊥平面PAB．(2)證明：由于底面ABCD是矩形，故AD⊥CD.又因?yàn)锳D⊥PD，CD∩PD＝D，CD，PD?平面PDC，所以AD⊥平面PDC.而AD?平面ABCD，所以平面PDC⊥平面ABCD.空間角的求法(1)找異面直線所成角的三種方法①利用圖中已有的平行線平移；②利用特殊點(diǎn)(線段的端點(diǎn)或中點(diǎn))作平行線平移；③補(bǔ)形平移．(2)線面角：求斜線與平面所成的角關(guān)鍵是找到斜線在平面內(nèi)的射影，即確定過斜線上一點(diǎn)向平面所作垂線的垂足．通常是解由斜線段、垂線段、斜線在平面內(nèi)的射影所組成的直角三角形．(3)二面角：利用幾何體的特征作出所求二面角的平面角，再把該平面角轉(zhuǎn)化到某三角形或其他平面圖形中求解．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB＝∠ABC＝90°，且AB＝BC＝2AD＝2，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，△PAB是等邊三角形．

(1)求證：BD⊥PC；(2)求二面角B-PC-D的大?。猓?1)證明：如圖，取AB的中點(diǎn)O，連接PO，CO.因?yàn)椤鱌AB是等邊三角形，所以PO⊥AB.又側(cè)面PAB⊥底面ABCD，側(cè)面PAB∩底面ABCD＝AB，所以PO⊥底面ABCD.又BD?平面ABCD，所以PO⊥BD.又AB＝BC＝2AD＝2，∠ABC＝∠DAB＝90°，所以△DAB≌△OBC.所以∠BCO＝∠ABD.所以BD⊥OC.又OC，PO?平面POC，OC∩PO＝O，所以BD⊥平面POC.又PC?平面POC，所以BD⊥PC.(2)如圖，取PC的中點(diǎn)E，連接BE，DE，因?yàn)镻B＝BC，所以BE⊥PC.又BD⊥PC，BE∩BD＝B，所以PC⊥平面BDE.又DE?平面BDE，所以PC⊥DE，所以∠BED是二面角B-PC-D的平面角．因?yàn)锽C⊥AB，AD⊥AB，平面PAB∩平面ABCD＝AB，平面PAB⊥平面ABCD，所以AD⊥平面PAB，BC⊥平面PAB.主題5空間圖形的表面積和體積如圖所示，在梯形

ABCD

中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝a，BC＝2a，∠DCB＝60°，在平面

ABCD

內(nèi)過點(diǎn)

C

作l⊥CB，以

l

為軸旋轉(zhuǎn)一周．求旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積．【解】由題易知以

l

為軸將梯形

ABCD

旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體如圖所示，即圓柱中挖去一個(gè)倒置的且與圓柱等高的圓錐．空間幾何體表面積、體積的求法(1)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理．(2)旋轉(zhuǎn)體的表面積問題注意其側(cè)面展開圖的應(yīng)用．(3)求復(fù)雜幾何體的體積時(shí)，常用割補(bǔ)法和等體積法求解．

1．用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形直觀圖時(shí)，下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是(

)①平行的線段在直觀圖中仍然平行；②相等的線段在直觀圖中仍然相等；③相等的角在直觀圖中仍然相等；④正方形在直觀圖中仍然是正方形．A．1

B．2

C．3

D．4√解析：對(duì)于①，平行的線段在直觀圖中仍然是平行線段，所以①正確；

對(duì)于③，相等的角在直觀圖中不一定相等，

如直角坐標(biāo)系內(nèi)兩個(gè)相鄰的直角，在斜二測畫法內(nèi)是45°和135°，所以③錯(cuò)誤；

對(duì)于④，正方形在直觀圖中不是正方形，是平行四邊形，所以④錯(cuò)誤；

綜上，正確的命題序號(hào)是①，共1個(gè).故選A．2．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是(

)A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若α∥β，m?α，n?β，則m∥nC．若α∩β＝m，n?α，n⊥m，則n⊥βD．若m⊥α，m∥n，n?β，則α⊥β√解析：選項(xiàng)A錯(cuò)誤，同時(shí)和一個(gè)平面平行的兩直線不一定平行，可能相交，可能異面；選項(xiàng)B錯(cuò)誤，兩平面平行，兩平面內(nèi)的直線不一定平行，可能異面；選項(xiàng)C錯(cuò)誤，一個(gè)平面內(nèi)垂直于兩平面交線的直線，不一定和另一平面垂直，可能斜交；選項(xiàng)D正確，由m⊥α，m∥n可得n⊥α，又n?β，所以β⊥α，即α⊥β.故選D．3.如圖，在三棱錐S-ABC中，E為棱SC的中點(diǎn)．若AC＝2，SA＝SB＝SC＝AB＝BC＝2，則異面直線AC與BE所成的角為(

)A．30° B．45°C．60° D．90°√√5．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是BB1，CD的中點(diǎn)，給出下列結(jié)論：①AE⊥D1F；②EF∥B1D；③AE⊥平面A1D1F.其中正確的是(

)A．①② B．②③C．①③ D．①②③√解析：取AB的中點(diǎn)G，連接A1G，則FG∥A1D1，F(xiàn)G＝A1D1，則四邊形GA1D1F為平行四邊形，得D1F∥A1G，在正方形AA1B1B中，可得Rt△A1AG≌Rt△ABE，則∠AA1G＝∠BAE，可得∠BAE＋∠A1GA＝90°，即A1G⊥AE，則AE⊥D1F，故①正確；E在平面B1BD內(nèi)，F(xiàn)在平面B1BD外，而B1D?平面B1BD，由異面直線的定義可得EF與B1D是異面直線，故②錯(cuò)誤；在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱A1D1⊥平面AA1B1B，則A1D1⊥AE，由①知AE⊥D1F，且A1D1∩D1