八級下期中數學試卷（含答案解析）-1

2015-2016學年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)八年級（下）期中數學試卷一、選擇題1．下列二次根式中，最簡二次根式是（）A．B．C．D．2．的化簡結果為（）A．3B．﹣3C．±3D．93．若分式的值為0，則x的值為（）A．1B．﹣1C．±1D．24．下列各點中，在反比例函數圖象上的是（）A．（﹣1，8）B．（﹣2，4）C．（1，7）D．（2，4）5．如圖，D，E分別是△ABC的邊AC和BC的中點，已知DE=2，則AB=（）A．1B．2C．3D．46．若把分式中的x和y都擴大3倍，那么分式的值（）A．擴大3倍B．不變C．縮小3倍D．縮小6倍7．已知，則的值是（）A．B．﹣C．2D．﹣28．如圖，菱形OABC的頂點C的坐標為（3，4）．頂點A在x軸的正半軸上，反比例函數y=（x＞0）的圖象經過頂點B，則k的值為（）A．12B．20C．24D．329．如圖，點A在雙曲線y=上，點B在雙曲線y=上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為（）A．1B．2C．3D．410．如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉45度后得到正方形AB′C′D′，邊B′C′與DC交于點O，則四邊形AB′OD的周長是（）A．2B．3C．D．1+二、填空題11．使有意義的x的取值范圍是．12．已知反比例函數y=﹣的圖象經過點P（a，4），則a=．13．化簡的結果是．14．已知正方形ABCD的對角線AC=，則正方形ABCD的周長為．15．若關于x的分式方程無解，則m的值是．16．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，E為垂足，連接DF，則∠CDF的度數=度．17．如圖，已知雙曲線y=（k＞0）經過直角三角形OAB斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于點C．若△OBC的面積為3，則k=．18．已知，在平面直角坐標系中，點A（2015，0）、B（0，2013），以AB為斜邊在直線AB下方作等腰直角△ABC，則點C的坐標為．三、解答題（共64分）19．計算：（﹣1）0+|﹣2|﹣．20．先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1．21．解分式方程：．22．已知x=3+2，y=3﹣2，求下列各式的值：（1）x2y+xy2；（2）．23．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F．（1）若AB=4，BC=6，求EC的長；（2）若∠F=55°，求∠BAE和∠D的度數．24．如圖，△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點A作AE∥BC，過點D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點O、點E，連接EC．（1）求證：AD=EC；（2）當∠BAC=90°時，求證：四邊形ADCE是菱形．25．園林部門計劃在一定時間內完成植樹任務，甲隊獨做正好按期完成，乙隊獨做則要誤期3天．現兩隊合作2天后，余下任務由乙隊獨做，正好按期完成任務．問原計劃多少天完成植樹任務？26．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=﹣2x的圖象與反比例函數y=的圖象交于點A（﹣1，n）．（1）求反比例函數y=的解析式；（2）若P是x軸上一點，且△AOP是等腰三角形，求點P的坐標；（3）結合圖象直接寫出不等式+2x＞0的解集為．27．如圖，正方形AOCB的邊長為4，反比例函數的圖象過點E（3，4）．（1）求反比例函數的解析式；（2）反比例函數的圖象與線段BC交于點D，直線過點D，與線段AB相交于點F，求點F的坐標；（3）連接OF，OE，探究∠AOF與∠EOC的數量關系，并證明．28．如圖，菱形ABCD的邊長為48cm，∠A=60°，動點P從點A出發(fā)，沿著線路AB﹣BD做勻速運動，動點Q從點D同時出發(fā)，沿著線路DC﹣CB﹣BA做勻速運動．（1）求BD的長；（2）已知動點P、Q運動的速度分別為8cm/s、10cm/s．經過12秒后，P、Q分別到達M、N兩點，試判斷△AMN的形狀，并說明理由，同時求出△AMN的面積；（3）設問題（2）中的動點P、Q分別從M、N同時沿原路返回，動點P的速度不變，動點Q的速度改變?yōu)閍cm/s，經過3秒后，P、Q分別到達E、F兩點，若△BEF為直角三角形，試求a的值．2015-2016學年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)八年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．下列二次根式中，最簡二次根式是（）A．B．C．D．【考點】最簡二次根式．【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【解答】解：A、被開方數含分母，不是最簡二次根式；B、滿足最簡二次根式的定義，是最簡二次根式；C、被開方數含分母，不是最簡二次根式；D、，被開方數含能開得盡方的因數，不是最簡二次根式．故選：B．【點評】本題考查最簡二次根式的定義．根據最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數不含能開得盡方的因數或因式．2．的化簡結果為（）A．3B．﹣3C．±3D．9【考點】二次根式的性質與化簡．【專題】計算題．【分析】直接根據=|a|進行計算即可．【解答】解：原式=|﹣3|=3．故選A．【點評】本題考查了二次根式的計算與化簡：=|a|．3．若分式的值為0，則x的值為（）A．1B．﹣1C．±1D．2【考點】分式的值為零的條件．【專題】計算題．【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個條件需同時具備，缺一不可．據此可以解答本題．【解答】解：由題意可得：x﹣2=0且x2﹣1≠0，解得x=2．故選：D．【點評】此題主要考查了分式值為零的條件，關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個條件不能少．4．下列各點中，在反比例函數圖象上的是（）A．（﹣1，8）B．（﹣2，4）C．（1，7）D．（2，4）【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征．【專題】計算題．【分析】由于反比例函數y=中，k=xy，即將各選項橫、縱坐標分別相乘，其積為8者即為正確答案．【解答】解：A、∵﹣1×8=﹣8≠8，∴該點不在函數圖象上，故本選項錯誤；B、∵﹣2×4=﹣8≠8，∴該點不在函數圖象上，故本選項錯誤；C、∵1×7=7≠8，∴該點不在函數圖象上，故本選項錯誤；D、2×4=8，∴該點在函數圖象上，故本選項正確．故選D．【點評】此題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，將橫、縱坐標分別相乘其積為k者，即為反比例函數圖象上的點．5．如圖，D，E分別是△ABC的邊AC和BC的中點，已知DE=2，則AB=（）A．1B．2C．3D．4【考點】三角形中位線定理．【分析】根據三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半可知，ED=BC，進而由DE的值求得AB．【解答】解：∵D，E分別是△ABC的邊AC和BC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∵DE=2，∴AB=2DE=4．故選D．【點評】本題主要考查三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應用．6．若把分式中的x和y都擴大3倍，那么分式的值（）A．擴大3倍B．不變C．縮小3倍D．縮小6倍【考點】分式的基本性質．【分析】依題意分別用3x和3y去代換原分式中的x和y，利用分式的基本性質化簡即可．【解答】解：∵==，∴分式的值不變，故選B．【點評】本題考查了分式的性質，解題的關鍵是抓住分子、分母變化的倍數，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結論．7．已知，則的值是（）A．B．﹣C．2D．﹣2【考點】分式的化簡求值．【專題】計算題．【分析】觀察已知和所求的關系，容易發(fā)現把已知通分后，再求倒數即可．【解答】解：∵，∴﹣=，∴，∴=﹣2．故選D．【點評】解答此題的關鍵是通分，認真觀察式子的特點尤為重要．8．如圖，菱形OABC的頂點C的坐標為（3，4）．頂點A在x軸的正半軸上，反比例函數y=（x＞0）的圖象經過頂點B，則k的值為（）A．12B．20C．24D．32【考點】反比例函數綜合題．【分析】過C點作CD⊥x軸，垂足為D，根據點C坐標求出OD、CD、BC的值，進而求出B點的坐標，即可求出k的值．【解答】解：過C點作CD⊥x軸，垂足為D，∵點C的坐標為（3，4），∴OD=3，CD=4，∴OC===5，∴OC=BC=5，∴點B坐標為（8，4），∵反比例函數y=（x＞0）的圖象經過頂點B，∴k=32，故選：D．【點評】本題主要考查反比例函數的綜合題的知識點，解答本題的關鍵是求出點B的坐標，此題難度不大，是一道不錯的習題．9．如圖，點A在雙曲線y=上，點B在雙曲線y=上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為（）A．1B．2C．3D．4【考點】反比例函數系數k的幾何意義．【分析】根據雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的矩形的面積S的關系S=|k|即可判斷．【解答】解：過A點作AE⊥y軸，垂足為E，∵點A在雙曲線y=上，∴四邊形AEOD的面積為1，∵點B在雙曲線y=上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為3，∴四邊形ABCD為矩形，則它的面積為3﹣1=2．故選：B．【點評】本題主要考查了反比例函數系數k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經常考查的一個知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．10．如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉45度后得到正方形AB′C′D′，邊B′C′與DC交于點O，則四邊形AB′OD的周長是（）A．2B．3C．D．1+【考點】旋轉的性質．【專題】壓軸題．【分析】當AB繞點A逆時針旋轉45度后，剛回落在正方形對角線AC上，可求三角形與邊長的差B′C，再根據等腰直角三角形的性質，勾股定理可求B′O，OD，從而可求四邊形AB′OD的周長．【解答】解：連接B′C，∵旋轉角∠BAB′=45°，∠BAC=45°，∴B′在對角線AC上，∵AB=AB′=1，用勾股定理得AC=，∴B′C=﹣1，在等腰Rt△OB′C中，OB′=B′C=﹣1，在直角三角形OB′C中，由勾股定理得OC=（﹣1）=2﹣，∴OD=1﹣OC=﹣1∴四邊形AB′OD的周長是：2AD+OB′+OD=2+﹣1+﹣1=2．故選A．【點評】本題考查了正方形的性質，旋轉的性質，特殊三角形邊長的求法．連接B′C構造等腰Rt△OB′C是解題的關鍵．二、填空題11．使有意義的x的取值范圍是x≥1．【考點】二次根式有意義的條件．【分析】先根據二次根式有意義的條件列出關于x的不等式組，求出x的取值范圍即可．【解答】解：∵有意義，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案為：x≥1．【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數是非負數是解答此題的關鍵．12．已知反比例函數y=﹣的圖象經過點P（a，4），則a=﹣2．【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征．【專題】計算題．【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到a?4=﹣8，然后解方程即可．【解答】解：根據題意得a?4=﹣8，解得a=﹣2．故答案為﹣2．【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數y=（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．13．化簡的結果是a．【考點】分式的乘除法．【分析】把除法轉化為乘法，約分計算即可．【解答】解：原式==a．【點評】此題考查分式的乘除運算，一般都要把除法轉化為乘法，再約分．14．已知正方形ABCD的對角線AC=，則正方形ABCD的周長為4．【考點】正方形的性質．【分析】根據正方形的對角線等于邊長的倍求出邊長，再根據正方形的周長公式列式計算即可得解．【解答】解：∵正方形ABCD的對角線AC=，∴邊長AB=÷=1，∴正方形ABCD的周長=4×1=4．故答案為：4．【點評】本題考查了正方形的性質，比較簡單，熟記正方形的對角線等于邊長的倍是解題的關鍵．15．若關于x的分式方程無解，則m的值是3．【考點】分式方程的解．【分析】先把分式方程化為整式方程得到x=m﹣2，由于關于x的分式方程無解，則最簡公分母x﹣1=0，求得x=1，進而得到m=3．【解答】解：去分母，得m﹣3=x﹣1，x=m﹣2．∵關于x的分式方程無解，∴最簡公分母x﹣1=0，∴x=1，當x=1時，得m=3，即m的值為3．故答案為3．【點評】本題考查了分式方程的解：使分式方程左右兩邊成立的未知數的值叫分式方程的解．當分式方程無解時可能存在兩種情況：（1）原分式方程存在增根；（2）原分式方程去分母后，整式方程無解．本題中由于原分式方程去分母后，得到的整式方程為一元一次方程，必定有解，所以只有一種情況．16．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，E為垂足，連接DF，則∠CDF的度數=60度．【考點】線段垂直平分線的性質；菱形的性質．【分析】根據菱形的性質求出∠ADC=100°，再根據垂直平分線的性質得出AF=DF，從而計算出∠CDF的值．【解答】解：連接BD，BF∵∠BAD=80°∴∠ADC=100°又∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD∴AF=BF，BF=DF∴AF=DF∴∠FAD=∠FDA=40°∴∠CDF=100°﹣40°=60°．故答案為：60．【點評】此題主要考查線段的垂直平分線的性質和菱形的性質．17．如圖，已知雙曲線y=（k＞0）經過直角三角形OAB斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于點C．若△OBC的面積為3，則k=2．【考點】反比例函數系數k的幾何意義．【專題】壓軸題．【分析】過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=|k|．【解答】解：過D點作DE⊥x軸，垂足為E，∵在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∴DE∥AB，∵D為Rt△OAB斜邊OB的中點D，∴DE為Rt△OAB的中位線，∴DE∥AB，∴△OED∽△OAB，∴兩三角形的相似比為：=∵雙曲線y=（k＞0），可知S△AOC=S△DOE=k，∴S△AOB=4S△DOE=2k，由S△AOB﹣S△AOC=S△OBC=3，得2k﹣k=3，解得k=2．故本題答案為：2．【點評】主要考查了反比例函數中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為|k|，是經常考查的一個知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．18．已知，在平面直角坐標系中，點A（2015，0）、B（0，2013），以AB為斜邊在直線AB下方作等腰直角△ABC，則點C的坐標為（1，﹣1）．【考點】等腰直角三角形；坐標與圖形性質．【分析】如圖設△CAB是等腰直角三角形，點C坐標（x，y），作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，先證明△ACE≌△BCF，推出四邊形OECF是正方形，列出方程即可解決問題．【解答】解：如圖設△CAB是等腰直角三角形，點C坐標（x，y），作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F．∵∠CEO=∠CFO=∠EOF=90°．∴四邊形OECF是矩形，∴CE=OF，PF=OE，∠ECF=90°，∵∠ECF=∠ACB=90°，∴∠ACE=∠BCF，在△ACE和△BCF中，，∴△ACE≌△BCF，∴CE=CF，AE=BF，∴四邊形OECF是正方形，∴x=﹣y，2013+x=2015﹣x，∴x=1，y=﹣1，∴點C坐標（1，﹣1）．故答案為（1，﹣1）．【點評】本題考查等腰直角三角形、坐標與圖形的性質、全等三角形的判定和性質、正方形的判定和性質等知識，解題的關鍵是添加輔助線構造全等三角形，構建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（共64分）19．計算：（﹣1）0+|﹣2|﹣．【考點】實數的運算；零指數冪．【專題】計算題．【分析】分別計算零指數冪、絕對值及二次根式的化簡，然后合并即可得出答案．【解答】解：原式=1+2﹣2=1．【點評】此題考查了實數的運算及零指數冪的知識，屬于基礎運算題，解答此題的關鍵是熟練掌握各部分的運算法則．20．先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1．【考點】分式的化簡求值．【分析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可．【解答】解：原式=?=，當x=﹣1時，原式==．【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．21．解分式方程：．【考點】解分式方程．【專題】計算題．【分析】兩邊同乘分式方程的最簡公分母，將分式方程轉化為整式方程，再解答，然后檢驗．【解答】解：去分母得：3x+x+2=4，解得：x=，經檢驗，x=是原方程的解．【點評】本題考查了解分式方程，找到最簡公分母將分式方程轉化為整式方程是解題的關鍵．22．已知x=3+2，y=3﹣2，求下列各式的值：（1）x2y+xy2；（2）．【考點】二次根式的化簡求值．【專題】計算題．【分析】先計算出x+y=6，xy=1，再把x2y+xy2變形為xy（x+y），變形為，然后利用整體代入的方法計算．【解答】解：∵x=3+2，y=3﹣2，∴x+y=6，xy=（3+2）（3﹣2）=1，（1）原式=xy（x+y）=1×6=6；（2）原式====34．【點評】本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．二次根式運算的最后，注意結果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運算要與加減運算區(qū)分，避免互相干擾．23．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F．（1）若AB=4，BC=6，求EC的長；（2）若∠F=55°，求∠BAE和∠D的度數．【考點】平行四邊形的性質．【分析】（1）利用平行四邊形的性質以及平行線的性質得出∠2=∠3，進而得出AB=BE即可得出答案；（2）利用平行線的性質以及三角形內角和定理得出即可．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠1=∠2，又∵∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=BE=4，∴EC=BC﹣BE=6﹣4=2；（2）∵AB∥CD，∴∠3=∠F=55°，∴∠1=∠3=55°，在△ADF中，∠D=180°﹣∠1﹣∠F=70°．【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質以及平行線的性質等知識，熟練應用平行四邊形的性質得出是解題關鍵．24．如圖，△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點A作AE∥BC，過點D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點O、點E，連接EC．（1）求證：AD=EC；（2）當∠BAC=90°時，求證：四邊形ADCE是菱形．【考點】平行四邊形的判定與性質；直角三角形斜邊上的中線；菱形的判定．【專題】證明題．【分析】（1）先證四邊形ABDE是平行四邊形，再證四邊形ADCE是平行四邊形，即得AD=CE；（2）由∠BAC=90°，AD是邊BC上的中線，即得AD=BD=CD，證得四邊形ADCE是平行四邊形，即證；【解答】證明：（1）∵DE∥AB，AE∥BC，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE∥BD，且AE=BD又∵AD是BC邊的中線，∴BD=CD，∴AE=CD，∵AE∥CD，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∴AD=EC；（2）∵∠BAC=90°，AD是斜邊BC上的中線，∴AD=BD=CD，又∵四邊形ADCE是平行四邊形，∴四邊形ADCE是菱形．【點評】本題考查了平行四邊形的判定和性質，（1）證得四邊形ABDE，四邊形ADCE為平行四邊形即得；（2）由∠BAC=90°，AD上斜邊BC上的中線，即得AD=BD=CD，證得四邊形ADCE是平行四邊形，從而證得四邊形ADCE是菱形．25．園林部門計劃在一定時間內完成植樹任務，甲隊獨做正好按期完成，乙隊獨做則要誤期3天．現兩隊合作2天后，余下任務由乙隊獨做，正好按期完成任務．問原計劃多少天完成植樹任務？【考點】分式方程的應用．【分析】設原計劃x天完成植樹任務，則乙隊單獨完成的時間是（x+3）天，根據工程問題的數量關系建立方程求出其解即可．【解答】解：設原計劃x天完成植樹任務，則乙隊單獨完成的時間是（x+3）天，由題意，得2（+）+=1，解得：x=6．經檢驗，x=6是原方程的解．答：原計劃6天完成植樹任務．【點評】本題考查了工程問題的數量關系的運用，列分式方程解實際問題的運用，分式方程的解法的運用，解答時根據工程問題的數量關系建立方程是關鍵．26．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=﹣2x的圖象與反比例函數y=的圖象交于點A（﹣1，n）．（1）求反比例函數y=的解析式；（2）若P是x軸上一點，且△AOP是等腰三角形，求點P的坐標；（3）結合圖象直接寫出不等式+2x＞0的解集為﹣1＜x＜O或x＞1．【考點】反比例函數與一次函數的交點問題．【分析】（1）利用待定系數法即可解決．（2）分三種情形討論①A為頂點，②O為頂點，③P為頂點，分別求解即可．（3）先求出兩個函數圖象的交點坐標，然后根據圖象，反比例函數圖象在上面即可解決問題．【解答】解：（1）∵點A（﹣1，n）在一次函數y=﹣2x上，∴n=2，∴點A坐標（﹣1，2）把點A（﹣1，2）代入y=得k=﹣2，∴反比例函數的解析式為y=﹣．（2）①當A為等腰三角形頂點時，AO=AP，此時點P坐標為（﹣2，0）．②當點O為等腰三角形頂點時，OA=0P=，此時點P坐標為（﹣，0）或（，0）③當點P為等腰三角形頂點時，OA的垂直平分線為：y=x+，y=0時，x=﹣，此時點P坐標（﹣，0）．（3）不等式+2x＞0，即＞﹣2x，∵一次函數y=﹣2x的圖象與反比例函數y=的圖象交于點A（﹣1，2），B（1.2）∴由圖象可知﹣1＜x＜0或x＞1．故答案為﹣1＜x＜0或x＞1．【點評】本題考查反比例函數與一次函數的交點問題，靈活應用待定系數法是解決問題的關鍵，學會分類討論的思想，不能漏解，屬于中考?？碱}型．27．如圖，正方形AOCB的邊長為4，反比例函數的圖象過點E（3，4）．（1）求反比例函數的解析式；（2）反比例函數的圖象與線段BC交于點D，直線過點D，與線段AB相交于點F，求點F的坐標；（3）連接OF，OE，探究∠AOF與∠EOC的數量關系，并證明．【考點】反比例函數綜合題．【專題】壓軸題；探究型．【分析】（1）設反比例函數的解析式為y=，把點E（3，4）代入即可求出k的值，進而得出結論；（2）由正方形AOCB的邊長為4，故可知點D的橫坐標為4，點F的縱坐標為4．由于點D在反比例函數的圖象上，所以點D的縱坐標為3，即D（4，3），由點D在直線y=﹣x+b上可得出b的值，進而得出該直線的解析式，再把y=4代入直線的解析式即可求出點F的坐標；（3）在CD上取CG=AF=2，連接OG，連接EG并延長交x軸于點H，由全等三角形的判定定理可知△OAF≌△OCG，△EGB≌△HGC（ASA），故可得出EG=HG．設直線EG的解析式為y=mx+n，把E（3，4），G（4，2）代入即可求出直線EG的解析式，故可得出H點的坐標，在Rt△AOF中，AO=4，AE=3，根據勾股定理得OE=5，可知OH=OE，即OG是等腰三角形底邊EF上的中線．所以OG是等腰三角形頂角的平分線，由此即可得出結論．【解答】解：（1）設反比例函數的解析式y(tǒng)=，∵反比例函數的圖象過點E（3，4），∴4=，即k=12．∴反比例函數的解析式y(tǒng)=；（2）∵正方形AOCB的邊長為4，∴點D的橫坐標為4，點F的縱坐標為4．∵點D在反比例函數的圖象上，∴點D的縱坐標為3，即D（4，3）．∵點D在直線y=﹣x+b上，∴3=﹣×4+b，解得b=5．∴直線DF為y=﹣x+5，將y=4代入y=﹣x+5，得4=﹣x+5，解得x=2．∴點F的坐標為（2，4）．（3）∠AOF=∠EOC．證明：在CD上取CG=AF=2，連接OG，連接EG并延長交x軸于點H．∵AO=CO=4，∠OAF=∠OCG=90°，AF=CG=2，∴△OAF≌△OCG（SAS）．∴∠AOF=∠COG．∵∠EGB=∠HGC，∠B=∠GCH=90°，BG=CG=2，∴△EGB≌△HGC（ASA）．∴EG=HG．設直線EG：y=mx+n，∵E（3，4），G（4，2），∴，解得，．∴直線EG：y=﹣2x+10．令y=﹣2x+10=0，得x=5．∴H（5，0），OH=5．在Rt△AOE中，AO=4，AE=3，根據勾股定理得OE=5．∴OH=OE．∴OG是等腰三角形底邊EH上的中線．∴OG是等腰三角形頂角的平分線．∴∠EOG=∠GOH．∴∠EOG=∠GOC=∠AOF，即∠AOF=∠EOC．【點評】本題考查的是反比例函數綜合題，涉及到正方形的性質、用待定系數法求一次函數及反比例函數的解析式、等腰三角形三線合一的性質等相關知識，難度較大．28．如圖，菱形ABCD的邊長為48cm，∠A=60°，動點P從點A出發(fā)，沿著線路AB﹣BD做勻速運動，動點Q從點D同時出發(fā)，沿著線路DC﹣CB﹣BA做勻速運動．（1）求BD的長；（2）已知動點P、Q運動的速度分別為8cm/s、10cm/s．經過12秒后，P、Q分別到達M、N兩點，試判斷△AMN的形狀，并說明理由，同時求出△AMN的面積；（3）設問題（2）中的動點P、Q分別從M、N同時沿原路返回，動點P的速度不變，動點Q的速度改變?yōu)閍cm/s，經過3秒后，P、Q分別到達E、F兩點，若△BEF為直角三角形，試求a的值．【考點】四邊形綜合題．【專題】綜合題．【分析】（1）根據菱形的性質得AB=BC=CD=AD=48，加上∠A=60°，于是可判斷△ABD是等邊三角形，所以BD=AB=48；（2）如圖1，根據速度公式得到12秒后點P走過的路程為96cm，則點P到達點D，即點M與D點重合，12秒后點Q走過的路程為120cm，而BC+CD=96，易得點Q到達AB的中點，即點N為AB的中點