單調(diào)性與最大(小)值（原卷版）

3.單調(diào)性與最大(小)值【考點(diǎn)梳理】重難點(diǎn)：單調(diào)性考點(diǎn)一：增函數(shù)與減函數(shù)的定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，區(qū)間D?I：(1)如果?x1，x2∈D，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增，特別地，當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞增時，我們稱它是增函數(shù)．(2)如果?x1，x2∈D，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)，那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減，特別地，當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞減時，我們稱它是減函數(shù)．考點(diǎn)二：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，那么就說函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．重難點(diǎn)：函數(shù)的最大(小)值考點(diǎn)一：函數(shù)的最大(小)值及其幾何意義最值條件幾何意義最大值①對于?x∈I，都有f(x)≤M，②?x0∈I，使得f(x0)＝M函數(shù)y＝f(x)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)最小值①對于?x∈I，都有f(x)≥M，②?x0∈I，使得f(x0)＝M函數(shù)y＝f(x)圖象上最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)考點(diǎn)二：求函數(shù)最值的常用方法1．圖象法：作出y＝f(x)的圖象，觀察最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，最高(低)點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為函數(shù)的最大(小)值．2．運(yùn)用已學(xué)函數(shù)的值域．3．運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性：(1)若y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，則ymax＝f(b)，ymin＝f(a)．(2)若y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上是減函數(shù)，則ymax＝f(a)，ymin＝f(b)．4．分段函數(shù)的最大(小)值是指各段上的最大(小)值中最大(小)的那個．【題型歸納】題型一：函數(shù)單調(diào)性的判定與證明1．（2023秋·全國·高一）下列命題正確的是（

）A．函數(shù)在上是增函數(shù) B．函數(shù)在上是減函數(shù)C．函數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性相同 D．函數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性相同2．（2023·全國·高一）已知函數(shù).判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明；3．（2023·全國·高一）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．題型二：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍4．（2023春·天津北辰·高一校考階段練習(xí)）函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的范圍是（

）A． B．C． D．5．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知是上的增函數(shù)，那么的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2023秋·湖北武漢·高一武漢市新洲區(qū)第一中學(xué)?？计谀┮阎?，若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．題型三：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性7．（2022·遼寧丹東·高一丹東市第四中學(xué)?？计谥校┖瘮?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．8．（2022秋·四川遂寧·高一?？计谥校┖瘮?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．9．（2022·高一課時練習(xí)）若函數(shù)區(qū)間單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型四：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式10．（2023秋·全國·高一專題練習(xí)）已知是定義在上的增函數(shù)，且，則滿足的x的取值范圍是（）A． B．C． D．11．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的函數(shù)，且在該區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足的x的取值范圍是（

）A． B． C． D．12．（2023·全國·高一專題練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)椋覍τ谌我饩谐闪?，若，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．題型五：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域13．（2022秋·江西·高一江西師大附中?？计谥校┖瘮?shù)，的值域是（

）A． B．C． D．14．（2022春·安徽安慶·高一安慶市第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知不等式的解集為，則二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值之和為（

）A． B． C．4 D．815．（2022秋·甘肅酒泉·高一?？计谥校┮阎希瘮?shù)，則此函數(shù)的最小值是（

）A． B． C． D．不存在題型六：函數(shù)不等式恒成立問題16．（2023·全國·高一專題練習(xí)）若命題“，使成立”的否定是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．17．（2021秋·四川攀枝花·高一攀枝花市第十五中學(xué)校?？计谥校τ谌我鈞∈[2，2]，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B．m≤2 C．m≤0 D．m≤418．（2021·全國·高一專題練習(xí)）已知不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．題型七：函數(shù)的單調(diào)性的綜合問題19．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的定義域；(2)用定義法證明：在上單調(diào)遞增；(3)求在上的最大值與最小值.20．（2023秋·浙江麗水·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù).(1)若，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性并用定義證明；(2)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（2023·全國·高一）已知定義在上的函數(shù)，滿足，，且對于任意，都有.(1)求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【雙基達(dá)標(biāo)】一、單選題22．（2023秋·高一）下列函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．23．（2023秋·高一課時練習(xí)）函數(shù)的值域是（）A．R B．C． D．24．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是（

）A． B．C． D．25．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若對都有，且在上單調(diào)遞減，則與的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．26．（2023·全國·高一專題練習(xí)）“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件27．（2023春·河北衡水·高一衡水市第二中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)的最小值是－1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．28．（2023秋·全國·高一專題練習(xí)）定義在R上函數(shù)滿足以下條件：①函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，②對任意，當(dāng)時都有，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．29．（2023春·新疆塔城·高一烏蘇市第一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求在上的最值；(2)若在上有最大值2，求實(shí)數(shù)的值.30．（2023秋·河北邯鄲·高一?？计谀┮阎x在上的函數(shù)滿足：①對任意的，都有；②當(dāng)且僅當(dāng)時，成立．(1)求；(2)用定義證明的單調(diào)性；【高分突破】一、單選題31．（2023秋·河南南陽·高一?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．32．（2023·高一課時練習(xí)）設(shè)函數(shù)，在區(qū)間上都是增函數(shù)，則在區(qū)間上，下列說法中：①是增函數(shù)；

②是增函數(shù)；③是增函數(shù)；

④是增函數(shù)．所有正確說法的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．433．（2023秋·廣東深圳·高一統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù)若存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．34．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．或 C． D．35．（2023·全國·高一專題練習(xí)）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足，且當(dāng)時，單調(diào)遞增，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．二、多選題36．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)在上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的值可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．437．（2023秋·浙江臺州·高一統(tǒng)考期末）已知，都是定義在上的增函數(shù)，則（

）A．函數(shù)一定是增函數(shù) B．函數(shù)有可能是減函數(shù)C．函數(shù)一定是增函數(shù) D．函數(shù)有可能是減函數(shù)38．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)，若對任意的，且恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值可以是（

）A． B． C．1 D．239．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知連續(xù)函數(shù)滿足：①，則有，②當(dāng)時，，③，則以下說法中正確的是（）A．B．C．在上的最大值是10D．不等式的解集為40．（2022秋·海南?？凇じ咭缓？谝恢行？计谥校┮阎瑒t（

）A．最小值 B．最大值為C．無最小值 D．無最大值三、填空題41．（2023·全國·高一專題練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.42．（2023·全國·高一課堂例題）設(shè)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為．43．（2023春·云南玉溪·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．44．（2023·全國·高一專題練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)锳，若且時總有，則稱為單函數(shù)．例如，函數(shù)是單函數(shù)．下列說法中：①函數(shù)是單函數(shù)；②函數(shù)是單函數(shù)；③若函數(shù)為單函數(shù)，且，則；④若函數(shù)是A上的單函數(shù)，則是A上的單調(diào)函數(shù)．其中所有正確說法的序號是．四、解答題45．（2023春·云南·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)．(1)當(dāng)a=2時