浙江省金華市十校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期1月期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題

金華十校20232024學(xué)年第一學(xué)期調(diào)研考試高二數(shù)學(xué)試題卷本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．考試時(shí)間120分鐘．試卷總分為150分．請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上．選擇題部分（共60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．直線：與直線：互相平行，則（）A．1B．4C．D．2．已知等差數(shù)列中，，則（）A．24B．36C．48D．543．如果函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為1，那么（）A．1B．C．D．4．過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程是（）A．B．C．D．5．圓C：與圓的位置關(guān)系不可能（）A．內(nèi)含B．內(nèi)切C．相交D．外切6．已知為直線的方向向量，分別為平面的法向量（不重合），則下列說(shuō)法中，正確的是（）A．B．C．D．7．法國(guó)天文學(xué)家喬凡尼·多美尼卡·卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，發(fā)現(xiàn)了平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之積為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，并稱為卡西尼卵形線（CassiniOval）小張同學(xué)受到啟發(fā)，提出類似疑問(wèn)，若平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)所成向量的數(shù)量積為定值，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么呢？設(shè)定點(diǎn)和，動(dòng)點(diǎn)為，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為（）A．直線B．圓C．橢圓D．拋物線8．已知直線與雙曲線有唯一公共點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線分別交軸、軸于兩點(diǎn)，則當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之和的最小值為（）A．B．C．D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9．下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的（）A．B．C．D．10．已知等差數(shù)列的公差為，若，則首項(xiàng)的值可能是（）A．18B．19C．20D．2111．已知拋物線的準(zhǔn)線方程為，焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線上的兩點(diǎn)，拋物線在兩點(diǎn)的切線交于點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的（）A．拋物線的方程為：B．C．當(dāng)直線過(guò)焦點(diǎn)時(shí)，三角形面積的最小值為1D．若，則的最大值為12．“阿基米德多面體”也稱為半正多面體，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面圍成的多面體，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美．如圖，是一個(gè)八個(gè)面為正三角形，六個(gè)面為正方形的“阿基米德多面體”，某玩具廠商制作一個(gè)這種形狀棱長(zhǎng)為，重量為的實(shí)心玩具，則下列說(shuō)法正確的是（）A．將玩具放到一個(gè)正方體包裝盒內(nèi)，包裝盒棱長(zhǎng)最小為．B．將玩具放到一個(gè)球形包裝盒內(nèi)，包裝盒的半徑最小為．C．將玩具以正三角形所在面為底面放置，該玩具的高度為．D．將玩具放至水中，其會(huì)?浮在水面上．非選擇題部分（共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．曲線在點(diǎn)處的切線斜率為________．14．任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限次步驟后，必進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1．這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”等）。如取正整數(shù)，根據(jù)上述運(yùn)算法則得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需經(jīng)過(guò)8個(gè)步驟變成1（簡(jiǎn)稱8步“雹程），數(shù)列滿足冰雹猜想，其遞推關(guān)系為：（m為正整數(shù)），若，則所有可能的取值為________．15．如圖，在四面體中，分別是上的點(diǎn)，且是和的交點(diǎn)，以為基底表示，則________．16．已知橢圓的離心率為為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，若關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好在橢圓上，則斜率的取值構(gòu)成的集合為________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（本題滿分10分）在一次招聘會(huì)上，兩家公司開出的工資標(biāo)準(zhǔn)分別為：公司A：第一年月工資3000元，以后每年的月工資比上一年的月工資增加300元：公司B：第一年月工資3720元，以后每年的月工資在上一年的月工資基礎(chǔ)上遞增5%，設(shè)某人年初想從這兩家公司中選擇一家去工作．（Ⅰ）若此人選擇在一家公司連續(xù)工作n年，第n年的月工資是分別為多少？（Ⅱ）若此人選擇在一家公司連續(xù)工作10年，則從哪家公司得到的報(bào)酬較多？（）．18．（本題滿分12分）如圖，已知圓柱下底面圓的直徑，點(diǎn)是下底面圓周上異于的動(dòng)點(diǎn)，圓柱的兩條母線．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求四棱錐體積的最大值．19．（本題滿分12分）已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，過(guò)點(diǎn)斜率為的直線2與圓相交于兩點(diǎn)，（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求直線的方程．20．（本題滿分12分）如圖，已知四棱錐的底面是菱形，，對(duì)角線交于點(diǎn)平面，平面是過(guò)直線的一個(gè)平面，與棱交于點(diǎn)，且．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若平面交于點(diǎn)，求的值；（Ⅲ）若二面角的大小為45°，求的長(zhǎng)．21．（本題滿分12分）已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（Ⅰ）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（Ⅲ）若數(shù)列滿足，求證：22．（本題滿分12分）已知為拋物線的焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，直線的斜率為的面積為．已知，設(shè)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與拋物線交于兩點(diǎn)，直線與的另一交點(diǎn)分別為．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）當(dāng)直線與的斜率均存在時(shí)，討論直線是否恒過(guò)定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．金華十校20232024學(xué)年第一學(xué)期調(diào)研考試高二數(shù)學(xué)卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)與參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．題號(hào)12345678答案CDACDBBA二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分．題號(hào)9101112答案ACDBCABDAD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．414．1和815．16．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．解：（Ⅰ）選擇在公司連續(xù)工作年，第一年月工資3000元，以后每年的月工資比上一年的月工資增加300元?jiǎng)t他第n年的月工資是：；選擇在公司連續(xù)工作年，第一年月工資3720元，以后每年的月工資在上一年的月工資基礎(chǔ)上遞增．則他第年的月工資．（Ⅱ）若此人選擇在一家公司連續(xù)工作10年，則在公司、公司得到的報(bào)酬分別為：公司A：．公司B：故從公司得到的報(bào)酬較多.10分18．解：（Ⅰ）為圓柱的母線，平面，又平面．①是下底面圓的直徑，．②①②及平面．又平面平面平面．（Ⅱ）在中，設(shè)，則，．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，不等式取“=”號(hào)．故的最大值為18．19．解：（Ⅰ）圓的半徑為，圓與直線相切，，所以圓的方程為．（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，即，設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，則，，則由，得，解得或所以直線的方程為或．20．解：（Ⅰ）四棱錐的底面是菱形，，又平面平面．由已知條件，平面平面，所以．（Ⅱ）平面，又平面平面平面，平面，又平面，即三點(diǎn)共線；（法一：幾何法）如圖，在中，過(guò)點(diǎn)作的垂線垂足為，設(shè)，因?yàn)椋?，所以，可知，所以，所以，即．（法二：坐?biāo)法）如圖取所在直線建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，設(shè)，由三點(diǎn)共線，設(shè)，得，即．（法三：向量法）設(shè)，由三點(diǎn)共線，，，即．（Ⅲ）（法一：幾何法）過(guò)點(diǎn)作的垂線垂足為，連接，則為二面角的平面角，即．由，得，由（Ⅱ）可得，所以．（法二：坐標(biāo)法）由（Ⅱ）可知，設(shè)平面的法向量為，得．設(shè)平面的法向量為，則，得，所以．21．解：