2023-2024學(xué)年廣東省深圳市華附集團(tuán)可園學(xué)校八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣東省深圳市華附集團(tuán)可園學(xué)校八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在下列數(shù)學(xué)表達(dá)式：①?2<0，②2y?5>1，③m=1，④x2?x，⑤x≠?2，⑥x+1<2x?1中，是不等式的有A.2個 B.3個 C.4個 D.5個2.下列長度的三條線段能組成直角三角形的是(

)A.4，5，6 B.2，3，4 C.1，1，2 D.1，2，3.已知x>y，下列不等式一定成立的是(

)A.x?6<y?6 B.2x<2y C.?2x>?2y D.2x+1>2y+14.下面數(shù)軸上所表示的不等式正確的是(

)

A.x>1 B.x≤4 C.1≤x<4 D.1<x≤45.等腰三角形中，已知兩邊的長分別是9和4，則周長為(

)A.17 B.22 C.17或22 D.以上答案都不對6.如圖，一棵樹在一次強(qiáng)臺風(fēng)中于離地面3米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°角，這棵樹在折斷前的高度為(

)A.6米 B.9米 C.12米 D.15米7.命題：已知△ABC，AB=AC.求證：∠B<90°.運(yùn)用反證法證明這個命題時，第一步應(yīng)假設(shè)成立．(

)A.AB≠AC B.∠B>90°

C.∠B≥90° D.AB≠AC且∠B≥90°8.如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，O為△ABC角平分線的交點(diǎn)，若△ABO的面積為30，則△ACO的面積為(

)A.18

B.20

C.22

D.249.為了美化校園，學(xué)校決定利用現(xiàn)有的2660盆甲種花卉和3000盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個擺放在校園內(nèi)，已知搭配一個A種造型需甲種花卉70盆，乙種花卉30盆，搭配一個B種造型需甲種花卉40盆，乙種花卉80盆.設(shè)搭配A種造型x個，你認(rèn)為下列符合題意的不等式組是(

)A.70x+40(50?x)≤266030x+80(50?x)≤3000 B.70x+40(50?x)<266030x+80(50?x)<3000

C.70x+40(50?x)≥266030x+80(50?x)≥300010.勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)明之一．如圖1，以直角三角形ABC的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大的正方形內(nèi)，三個陰影部分面積分別記為S1，S2，S3，若已知S1=2，S2=5，S3=8，則兩個較小正方形紙片的重疊部分A.7 B.10 C.13 D.15二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.若m>n，則m?n______0(填“>”或“=”或“<”)．12.不等式2?3x≥2x?8的正整數(shù)解有______．13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx和y=mx+n的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元一次不等式(k?m)x<n的解集是______．

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知在△ABC中，AB=AC=13，點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是(8,12)、(8,2)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是______．

15.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=6，D是線段AB上一個動點(diǎn)，以BD為邊在△ABC外作等邊△BDE.若F是DE的中點(diǎn)，當(dāng)CF取最小值時，△BDE的周長為______．

三、解答題：本題共7小題，共55分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題6分)

解不等式：

(1)3x+2<x+4；

(2)2(?3+x)>3(x+2)．17.(本小題6分)

解不等式組2x?7<3(x?1)①5?12(x+4)≥x②．

(1)將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來；18.(本小題7分)

已知：如圖，一次函數(shù)y1=?x?2與y2=x?4的圖象相交于點(diǎn)A．

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)若一次函數(shù)y1=?x?2與y2=x?4的圖象與x軸分別相交于點(diǎn)B、C，求△ABC的面積．

(3)19.(本小題8分)

如圖，△ABC為等邊三角形，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，DE/?/BC交AB于點(diǎn)E．

(1)求證：△ADE是等邊三角形；

(2)若DE長為4cm，求△BDE的周長．20.(本小題8分)

某學(xué)校準(zhǔn)備購買若干個足球和籃球(每個足球的價(jià)格相同，每個籃球的價(jià)格相同)，若購買2個足球和3個籃球共需340元，購買5個足球和2個籃球共需410元．

(1)購買一個足球、一個籃球各需多少元？

(2)根據(jù)學(xué)校的實(shí)際情況，需購買足球和籃球共96個，并且總費(fèi)用不超過5720元．問最多可以購買多少個籃球？21.(本小題10分)

閱讀下列材料：

解答“已知x?y=2，且x>1，y<0，試確定x+y的取值范圍”有如下解法：

解：∵x?y=2，

∴x=y+2．

又∵x>1，

∴y+2>1．

∴y>?1．

又∵y<0，

∴?1<y<0.?…①

同理，可得1<x<2.…②

①+②，得?1+1<x+y<0+2．

即0<x+y<2，

∴x+y的取值范圍是0<x+y<2．

請按照上述方法，完成下列問題：

(1)已知x?y=4，且x>3，y<1，則x+y的取值范圍是______；

(2)已知a?b=m，且關(guān)于x、y的方程組2x?y=?1x+2y=5a?8中x<0，y>0，求a+b的取值范圍(結(jié)果用含m的式子表示)．22.(本小題10分)

綜合與實(shí)踐，問題情境：活動課上，同學(xué)們以等腰三角形為背景展開有關(guān)圖形旋轉(zhuǎn)的探究活動，如圖1，已知△ABC中AB=AC，∠B=30°.將△ABC從圖1的位置開始繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△ADE(點(diǎn)D，E分別是點(diǎn)B，C的對應(yīng)點(diǎn))，旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<100°，設(shè)線段AD與BC相交于點(diǎn)M，線段DE分別交BC，AC于點(diǎn)O，N．

特例分析：(1)如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到AD⊥BC時，求旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為______；

探究規(guī)律：(2)如圖3，在△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)過程中，“求真”小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)線段AM始終等于線段AN，請你證明這一結(jié)論．

拓展延伸：(3)①直接寫出當(dāng)△DOM是等腰三角形時旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．

②在圖3中，作直線BD，CE交于點(diǎn)P，直接寫出當(dāng)△PDE是直角三角形時旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：不等式是指不等號來連接不等關(guān)系的式子，如<，>，≠，所以不等式有：①②⑤⑥，等式有：③．

故選：C．

根據(jù)不等式的定義，不等號有<，>，≤，≥，≠，選出即可．

本題主要考查對不等式的意義的理解和掌握，能根據(jù)不等式的意義進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵．2.【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)“三角形三邊滿足兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個三角形就是直角三角形”逐一對選項(xiàng)作出判斷即可得出結(jié)果．

本題考查了勾股定理的逆定理有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握勾股定理的逆定理．【解答】解：A．52+42≠62，不能作為直角三角形的三邊長，故本選項(xiàng)不符合題意．

B.22+32≠42，不能作為直角三角形的三邊長，故本選項(xiàng)不符合題意．3.【答案】D

【解析】解：A、∵x>y，∴x?6>y?6，原變形錯誤，不符合題意；

B、∵x>y，∴2x>2y，原變形錯誤，不符合題意；

C、∵x>y，∴?x<?y，∴?2x<?2y，原變形錯誤，不符合題意

D、∵x>y，∴2x>2y，∴2x+1>2y+1，正確，符合題意．

故選：D．

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．

本題考查的是不等式的性質(zhì)，熟知不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.【答案】D

【解析】解：如圖，數(shù)軸上所表示的不等式是1<x≤4．

故選：D．

根據(jù)數(shù)軸上表示的解集確定出不等式即可．

此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握不等式解集在數(shù)軸上表示的方法是正確解答的前提．5.【答案】B

【解析】解：當(dāng)4為底時，其它兩邊都為9，9、9、4可以構(gòu)成三角形，周長為22；

當(dāng)4為腰時，其它兩邊為9和4，因?yàn)?+4=8<9，所以不能構(gòu)成三角形，故舍去．

所以答案只有22．

故選：B．

因?yàn)榈妊切蔚膬蛇叿謩e為4和9，但沒有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．6.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，比較簡單，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，求出折斷部分的長度，再加上離地面的距離就是折斷前樹的高度．

【解答】

解：如圖，根據(jù)題意BC=3米，

∵∠BAC=30°，

∴AB=2BC=2×3=6米，

∴3+6=9米．

故選B．7.【答案】C

【解析】解：求證：∠B<90°.運(yùn)用反證法證明這個命題時，第一步應(yīng)假設(shè)∠B≥90°，

故選：C．

根據(jù)反證法的一般步驟判斷即可．

本題考查的是反證法，反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確．8.【答案】D

【解析】解：∵點(diǎn)O是三條角平分線的交點(diǎn)，

∴點(diǎn)O到AB，AC的距離相等，

∴△AOB、△AOC面積的比=AB：AC=10：8=5：4．

∵△ABO的面積為30，

∴△ACO的面積為24．

故選：D．

由角平分線的性質(zhì)可得，點(diǎn)O到AB，BC，AC的距離相等，則△AOB、△BOC、△AOC面積的比實(shí)際為AB，BC，AC三邊的比．

此題主要考查角平分線的性質(zhì)，正確記憶角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題關(guān)鍵．9.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式組，讀懂題意，找準(zhǔn)不等關(guān)系，列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)題意搭配A和B種造型需甲種花卉的總數(shù)小于等于2660，搭配A和B種造型需乙種花卉的總數(shù)小于等于3000，再列出不等式組即可．

【解答】

解：設(shè)搭配A種造型x個，則B種造型為(50?x)個．

依題意，得70x+40(50?x)≤266030x+80(50?x)≤3000，

故選A10.【答案】D

【解析】解：設(shè)直角三角形的斜邊長為a，較長直角邊為c，較短直角邊為b，

由勾股定理得，a2=c2+b2，

∴a2?c2?b2=0，

∴S陰影=a2?c2?(11.【答案】>

【解析】解：不等式m>n兩邊都減去n，得m?n>0．

故答案為：>．

根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．

本題主要考查不等式的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)．12.【答案】1和2

【解析】解：2?3x≥2x?8，

移項(xiàng)得：?3x?2x≥?8?2，

合并同類項(xiàng)得：?5x≥?10，

系數(shù)化為1得：x≤2，

∴不等式2?3x≥2x?8的正整數(shù)解有1和2，

故答案為：1和2．

按照移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解不等式，然后求出不等式的正整數(shù)解即可．

本題主要考查了求一元一次不等式的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式的步驟：按照移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解不等式．13.【答案】x<1

【解析】解：由(k?m)x<n得到：kx<mx+n．

根據(jù)圖象可知：兩函數(shù)的交點(diǎn)為(1,2)，

所以關(guān)于x的一元一次不等式kx<mx+n的解集是x<1，即關(guān)于x的一元一次不等式(k?m)x<n的解集是x<1，

故答案為：x<1．

寫出直線y=kx在直線y=mx+n下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．14.【答案】(?4,7)

【解析】解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，AE⊥x軸于點(diǎn)E，

∵AB=AC=13，點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是(8,12)、(8,2)，

∴BC=12?2=10，

∴CD=BD=5，

∴AD=AC2?CD2=132?52=12，

∴A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8?12=?4，縱坐標(biāo)為5+2=7，

∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(?4,7)，

故答案為：(?4,7)．

過點(diǎn)A作15.【答案】18

【解析】解：連接BF，過點(diǎn)C作CH⊥BF，交BF的延長線于H，

∵△BDE是等邊三角形，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，

∴∠ABF=30°，

∴點(diǎn)F在射線BF上運(yùn)動，

當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)H重合時，CF最小，

∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，

∴∠A=60°，AB=2AC=12，

∵∠ABF=30°，

∴∠BD′H=∠AD′C=60°，

∴△ACD′是等邊三角形，

∴AD′=AC=6，

∴BD′=AB?AD′=12?6=6，

∴△BDE的周長為：18，

故答案為：18．

連接BF，過點(diǎn)C作CH⊥BF交BF的延長線于H，由等邊三角形的性質(zhì)可知∠ABF=30°，則點(diǎn)F在射線BF上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)H重合時，CF最小，從而解決問題．

本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短，含30°角的直角三角形等知識，確定點(diǎn)F的運(yùn)動路徑是解題的關(guān)鍵．16.【答案】解：(1)3x+2<x+4，

移項(xiàng)得：3x?x<4?2，

合并同類項(xiàng)得：2x<2，

系數(shù)化為1得：x<1；

(2)2(?3+x)>3(x+2)，

去括號得：?6+2x>3x+6，

移項(xiàng)得：2x?3x>6+6，

合并同類項(xiàng)得：?x>12，

系數(shù)化為1得：x<?12．

【解析】(1)按照移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解不等式即可得到答案；

(2)按照去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解不等式即可得到答案．

本題主要考查了求一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式的一般步驟．17.【答案】解：(1)解不等式①，得：x>?4，

解不等式②，得：x≤2，

則不等式組的解集為?4<x≤2，

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

(2)該不等式的最小整數(shù)解為?3，最大整數(shù)解為2，

所以最小整數(shù)解與最大整數(shù)解的和為?3+2=?1．

【解析】(1)分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，繼而表示在數(shù)軸上即可；

(2)結(jié)合不等式組解集得出其最小整數(shù)解與最大整數(shù)解，繼而相加可得答案．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18.【答案】解：(1)解方程組y=?x?2y=x?4

得x=1y=?3，

所以點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,?3)；

(2)當(dāng)y1=0時，?x?2=0，x=?2，則B點(diǎn)坐標(biāo)為(?2,0)；

當(dāng)y2=0時，x?4=0，x=4，則C點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)；

∴BC=4?(?2)=6，

∴△ABC的面積=12×6×3=9；

【解析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，也考查了兩直線相交時交點(diǎn)坐標(biāo)的求法以及三角形的面積．

(1)將兩個函數(shù)的解析式聯(lián)立得到方程組y=?x?2y=x?4，解此方程組即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)先根據(jù)函數(shù)解析式求得B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，可得BC的長，再利用三角形的面積公式可得結(jié)果；

(3)根據(jù)函數(shù)圖象以及點(diǎn)A19.【答案】(1)證明：∵△ABC為等邊三角形，

∴∠A=∠ABC=∠C=60°．

∵DE/?/BC，

∴∠AED=∠ABC=60°，∠ADE=∠C=60°．

∴△ADE是等邊三角形．

(2)解：∵BD平分∠ABC，△ABC為等邊三角形，

∴BD⊥AC，AC=AB，AD=12AC，

∵△ADE是等邊三角形，

∴AD=DE=AE=4cm，

∴AB=AC=2AD=8cm，

∴BD=AB2【解析】(1)先由等邊三角形的性質(zhì)得到∠A=∠ABC=∠C=60°，再由平行線的性質(zhì)得到∠AED=∠ABC=60°，∠ADE=∠C=60°，由此即可證明結(jié)論；

(2)由等邊三角形的性質(zhì)得到BD⊥AC，AC=AB，AD=12AC，AD=DE=AE=4cm，則AB=AC=2AD=8cm，再利用勾股定理求出BD20.【答案】解：(1)設(shè)購買一個足球需要x元，購買一個籃球需要y元，

根據(jù)題意得：2x+3y=3405x+2y=410，

解得：x=50y=80，

答：購買一個足球需要50元，購買一個籃球需要80元；

(2)設(shè)購買a個籃球，則購買(96?a)個足球，

根據(jù)題意得：80a+50(96?a)≤5720，

解得：a≤923，

∵a是整數(shù)，

∴a≤30，

【解析】(1)設(shè)購買一個足球需要x元，購買一個籃球需要y元，根據(jù)購買2個足球和3個籃球共需340元，購買5個足球和2個籃球共需410元，列方程組求解；

(2)設(shè)購買a個籃球，則購買(96?a)個足球，根據(jù)總費(fèi)用不超過5720，列不等式求出最大整數(shù)解．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系