人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中考試試題

最新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中考試試題（答案）

—.選擇題（4*10=40分）

1.如圖所示，圖中不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A令A(yù)C??D

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的

部分能夠互槿合那么妍圖形叫做軸對(duì)相形.據(jù)聯(lián)t圖中的圖形進(jìn)行判斷.

解：A、有四條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、有三條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線腌后,

線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義，故本選項(xiàng)正確；

。、有二條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)

誤.故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形

兩部分折疊后可重合.

2,下列各組數(shù)中，能作為一個(gè)三角形三邊邊長(zhǎng)的是（）

A.1,1,2B.1,2,4C.2,3,4D.2,3,5

【分析】根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊任意兩邊之差小于第三邊.即

可求解.

解：力、1+1=2,不滿足三邊關(guān)系，故錯(cuò)誤；

8、1+2<4,不滿足三邊關(guān)系，故錯(cuò)誤；

C、2+3>4,滿足三邊關(guān)系，故正確；

D、2+3=5,不滿足三邊關(guān)系，故錯(cuò)

誤.故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用，判定三條線段能否構(gòu)成三角

形

時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線

段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形.

3.一個(gè)〃邊形的內(nèi)角和為360°,則〃等于（）

A.3B.4C.5D.6

【分析】〃邊形的內(nèi)角和是（?-2）-180°,如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以

得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求

解：根據(jù)〃邊形的內(nèi)角和公式，得：

（〃-2）*180=360,

解得〃=4.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方

程是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，在平行線卜4之間放置一塊直角三角板，三角板的銳角頂點(diǎn)48分

別在直線小（上，若Nl=65°,則N2的度數(shù)是（）

A.25°B.35°C.45°D.65°

【分析】過點(diǎn)C作再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)

論.解：如圖，過點(diǎn)C作CD"a,則N1=N4CD

'：a//b,

：.CD//h,

：.Z2=ZDCB.

ZACD+ZDCB=90°,

.,.Zl+Z2=90°,

又,.?/1=65°,

：.Z2=

25°.故選：

A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答

此題的關(guān)鍵.

5.如圖，點(diǎn)。，E分別在線段AB,AC上，CD與BE相交于。點(diǎn)，已知A8=AC,

現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍不能判定AABE四△ACZ)()

A.ZB=ZCB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD

【分析琰使△ABE且△AC。，己知A8=AC,可根據(jù)全等三角形判定定gAAS、SAS、

ASA添加條件，逐一證明即可.

解：?.?AB=AC,NA為公共角，

A、如添加N8=NC,利用ASA即可證明△ABE之△AC。；

B、如添AO=A￡,利用SAS即可證明△ABEgaACZ)；

C、如添5O=CE,等量關(guān)系可得40=AE,利用SAS即可證明△ABEgAAC。；

D、如添BE=CD,因?yàn)镾SA,不能證明△A3E之△AC。，所以此選項(xiàng)不能作為

添加的條件.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)It匕題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形判定定理的理解和掌握此類添加條件題，

要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握全等三角形的判定定理.

6.如圖，等邊三角形中，AD±BC,垂肋。，點(diǎn)E在線段AD上，ZEBC

=45°,則NACE等于()

A.15°B.30°C.45°D.60°

【分析】先判斷出力。是8C的垂直平分線，進(jìn)而求出NECB=45。，即可得出結(jié)

論.

解：?.?等邊三角形ABC中，ADLBC,

：.BD=CD,即：AD是BC的垂直平分線，

?.?點(diǎn)E在AO上，

：.BE=CE,

：./EBC=/ECB,

ZEBC=45°,

：.ZECB=45°,

■:XkBC是等邊三角形，

，NACB=60°,

AZACE=ZACB-NECB=15。,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，垂直平分線的判定和性質(zhì)，等腰三角

形的性質(zhì)，求出NEQ?是解本題的關(guān)鍵.

7.如圖將一副三角尺按不同的位置擺放，下列方式中Na與N0互余的是)

【分析】根據(jù)平角的定義，同角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等和鄰補(bǔ)角的定義對(duì)

各小題分析判斷即可得解.

解：圖①，Na+/0=18O°-90°,互余；圖

②，根據(jù)同角的余角相等，Za=Zp；圖

③，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等Na=N0；

圖④，Na+N0=18O°,互補(bǔ).故

選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余角和補(bǔ)角，是基礎(chǔ)題，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，ZAOB=60°,OA=OB,動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)。出發(fā)，沿射線。8方向移動(dòng)，以

AC為邊在右側(cè)作等邊△ACZ),連接8。，則8。所在直線與04所在直線的位

A.平行B.相交

C.垂直D.平行、相交或垂直

【分析】先判斷出0A=0B,Z.0AB=ZABO,分兩種情況判斷出ZABD=ZAOB

=60°,進(jìn)而判斷出△AOC之△A80,即可得出結(jié)論.解：

VZAOB=60°,OA=OB,

：.^OAB是等邊三角形，

：.OA=AB,NOAB=NA8O=60°

①當(dāng)點(diǎn)C在線段上時(shí)，如圖1,

VAACD是等邊三角形，

：.AC=AD,ZCAD=60°,

：./OAC=NBAD,

r0A=BA

在△AOC和^ABD中，,NOAC=/BAD，

AC=AD

AAOC^AABD,

：.NA3O=NAOC=60°,

/.ZDBE=180°-/ABO-ZABD=60°=ZAOB,

：.BD//OA,

②當(dāng)點(diǎn)C在。5的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2,同

①的方法得出OA〃8O,

VAACD是等邊三角形，

：.AC=AD,ZCAD=60°,

：.ZOAC=ZBAD,

rOA=BA

在△AOC和△ABO中，，NOAC:/BAD，

AC=AD

△40%△ABO,

二ZABD=ZA0C=6Q°,

：.ZDBE=\SQ°-ZABO-ZABD=60°=ZAOB,

：.BD//OA,

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，求

出/4?。=60°是解本題的關(guān)鍵.

9.如圖，ABLCD,且AB=C0.E、尸是上兩點(diǎn)，CE_LA。，BF±AD.若

CE=a,BF=b,EF=c,則AO的長(zhǎng)為()

A.a+cB.b+cC.a-b+cD.a+b-c

【分析】只要證明△ABFgZXCOE,可得AF=CE=a,BF=DE=b,推出A0=

AF+DF=a+Cb-c）=a+b-c；

解：ABLCD,CELAD,BFLAD,

：.ZAFB=ZCED=9Q°,ZA+ZD=90°,ZC+ZZ）=90o,

/.ZA=ZC,'：AB=CD,

：./\ABF^/\CDE,

：.AF=CE=a,BF=DE=b,

'：EF=c,

.,.AD=AF+DF=a+Cb-c）=a+b-c,故

選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解

決問題，屬于中考?？碱}型.

10.如圖，AC平分NA40,過C點(diǎn)作于E,并且2AE=A3+A￡>,則下列

結(jié)論正確的是①AB=A0+28E；（2）ZDAB+ZDCB=180°；（3）CD=CB；

@s=S+S，其中不正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（）

&ABC"COABCE

t^/r]T^lJzERtAACF^RtAACE,以師鼬5E=￡>F,CDF^ACBE,即可

得到C0=C8；再根據(jù)四邊形內(nèi)角和以及三角形的面積計(jì)算公式，即可得到正

確結(jié)論.

解：如圖，過C作CFLA。于F,

,：AC平分NBA。，CE工AB,CF±AD,

：.CF=CE,

.?.RtAACF絲RSACE(HL)

：.AF=AE,

：.AB+AD=(AE+BE)+(AF-DF)=2AE+BE-DF,又

\"AB+AD=2AE,

：.BE=DF,

：.AB-AD=(AE+BE)-(AF-DF)=BE+DF=2BE,

即AB=AD+2BE,故①正確；

,:BE=DF,ZCEB=ZF=90°,CF=CE,

:.△CDFQACBE(SAS)

.../B=NCZ)RCD=CB,故③正確；又

ZADC+ZCDF=\SO°,

：.NAOC+N5=180。，

，四邊形ABC。中，ZDAB+ZBCD=360°-180°=180°,故②正確;

'：AB=AD+2BE,CE=CF,

二由等式性質(zhì)可得，1-ABxCE=^ADXCF+2XLBEXCE,即

222

ABC=S,故④錯(cuò)誤；

SA△/i4C-C-ZzD+25△bl匕

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的解R邊

形的內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角定義等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，正確作輔助線，構(gòu)造

全等三角形是解此題的關(guān)鍵.

二.填空題（4*6=24分）

11.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)。是邊的中點(diǎn)，則30°.

【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)和等邊三角形三個(gè)內(nèi)角相等的性質(zhì)填

空.

解：?.'△ABC是等邊三角形，

：.ZBAC=60°,AB=AC.又

點(diǎn)。是邊BC的中點(diǎn)，

/.ZBAD=kzBAC=30°.

2

故答案是：30°.

【點(diǎn)評(píng)】考查了等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于

60°.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸；它的任意一角的平分線

都垂直平分對(duì)邊，三邊的垂直平分線是對(duì)稱軸.

12.一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜迦、CE相交于點(diǎn)。，則

NBDC=75°.

【分析】根據(jù)三角板的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可；

解：VZC￡4=60°,ZBAE=45°,

二ZADE=1800-NCEA-NBAE=75。,

，/BDC=NADE-75°,

故答案為75°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角板的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌

握基本知識(shí)，屬于中考基礎(chǔ)題.

13.已知mb,c是△ABC的三邊長(zhǎng)，a,b滿足k?-71+(b-1)2=0,c為奇數(shù),

則,=7.

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出。、b的值，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和

大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出的取值范圍，再根據(jù)是奇數(shù)求出c的

值.

解：,：a,b滿足la-71+（b-1）2=0,

：.a-7=0,b-1=0,

解得a=7,b=l,

V7-1=6,7+1=8,

/.6<c<8,又

Vc為奇數(shù)，

，c=7,

故答案是：7.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方，解題的關(guān)鍵是明確題意朋確三角形三邊

的關(guān)系.

14.如果從某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有2條，那么該多邊形的內(nèi)角

和是540度.

【分析】根據(jù)從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作對(duì)角線的條數(shù)公式（〃-3）求出邊數(shù)，然

后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）-180°列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

解：?.?多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出9條對(duì)角線，

-3=2,

解得〃=5,

，內(nèi)角和=（5-2）?180°=540°.故

答案為：540.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，多邊形的對(duì)角線的公式，求出多邊形的

邊數(shù)是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，△ABC三邊的中線BE,CF相交于點(diǎn)G,若5~4=15,則圖中陰影

部分面積是5.

【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，知△ABC的面

積即為陰影部分的面積的3倍.

解:?.*AABC的三條中線AD、BE,CF交于點(diǎn)G,

...點(diǎn)G是△ABC的重心，

：.CG=2FG,

??SA”=2SA”，

AACG△AFG

???點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，

—

?*^AC￡G

，S~S>

aCGEAAGE3&ACF

同理：Sfir=5firn=i5nrF,

ABGF&BGD3ABCF

,?*S~Sr,p~—5x15—7.5,

sACrFrzBCrF2AABC?

S—^S4c=Lx7.5=2.5,S?-—~Snbk=Lx7.5=2.5,

ArCGrEr3&ACF3aBGRF34BCF3

?'?S-S+SBGF=

陰影ACGEhA83

5.故答案為5

【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，該圖中，△BGF的

面積=的面積=ZkCG。的面積，ZAGF的面積=AAGE的面積=

△CGE的面積.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，A(2018,0)B(0,2014)以A5為斜邊作等腰

RtAABC,則C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-2)或(2016,2016).

【分析】如圖，連接0c.首先證明OC平分NAQB,構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程

組確定點(diǎn)C坐標(biāo)即可；

解：如圖，連接OC.

N4O8=NACB=90°,

ZAOB+ZACB=\SQ°,

：.A,O,B,C四點(diǎn)共圓,

：.ZCOB=ZBCA=45°,

：.ZCOB=ZCOA,

...直線OC的解析式為y=x,

?.?直線AB的解析式為y=-您LX+2014,

1009

...線段48的中垂線的解析式為＞=四紜-再空,

10071007

,y=x解得卜=2016

由

'_10094032y=2016

，廊7麗

當(dāng)點(diǎn)C'在第四象限時(shí)，同法可得C'（2,-2）

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)C坐標(biāo)為（2,-2）或（2016,2016）

【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組確定兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考填空題

中的壓軸題.

三、解答題（共9小題，滿分86分）

17.（8分）如圖，已矢AC=AE9ZBAE=ZDAC.求

證：ZC=Z￡.

E

BD

【分析】由NA4E=ND4C可得到NA4C=ND4E,再根據(jù)"SAS”可判斷△BAC

^ADAE,根據(jù)全等的性質(zhì)即可得到NC=

ZE.證明：'：ZBAE=ZDAC,

：.NBAE-ZCAE=ZDAC-ZCAE,即ZBAC=ZDAE,

在△ABC和△AOE中，

'AB=AD

ZBAC=ZDAE?

AC=AE

A（SAS）

，ZC=NE.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判斷三角形全等的方法珞S”、

aSAS,,.ASA,\AAS>,；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等.

18.（8分）如圖，△ABC的兩條高AO,8E相交于點(diǎn)凡請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使

得△ADCdBEC（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是AC

=5C.并證明結(jié)論.

【分析】添加AC=5C,根據(jù)三角形高的定義可得/A￡>C=NBEC=90。，再證明

/EBC=NDAC,然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC^/\BEC.

解：添加AC=BC,

'：/\ABC的兩條高AD,BE,

：.ZADC=ZBEC=90°,

.?.ND4C+NC=90°,ZEBC+ZC=90°,

，ZEBC=ZDAC,

rZBEC=ZADC

在^ADC和aBEC4ZEBC=ZDAC?

AC=BC

，△ADgXBEC（A4S）故

答案為：AC=BC.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法

有：SSS、SAS.ASA.AAS、HL.

注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊

的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

19.（8分）尺規(guī)作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）

如圖，已知Na和線段a,求作AABC,使NA=Na,ZC=90°,AB=a.

\_2_____I

【分析】根據(jù)作一個(gè)角等于已知角，線段截取以及垂線的尺規(guī)作法即可求出雌.

如圖所示，

△ABC為所求作

【點(diǎn)評(píng)】本題考查尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用尺規(guī)作圖的基本方法本題屬于

中等題型.

20.（8分）已知：如圖，點(diǎn)1、。、C、B在同一條直線上，AD=BC,AE=BF,

CE=DF,求證：AE//FB.

【分析】可證明△ACE之△ADF,得出NA=NB,即可得出AE//BF-,證

明："：AD=BC,：.AC=BD,

'AC=BD

在^ACE和^BDF中，，AE=BF，

CE=DF

.,.△ACE絲△6。尸(SSS)

/.NA=NB,

：.AE//BF；

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及平行線的判定問題，關(guān)鍵是

SSS證明△ACE^/XBDF.

21.（8分）已知：在AA8C中，AB=AC,D為AC的中點(diǎn)，DEJLAB,DFA.BC,垂

足分別為點(diǎn)E，F(xiàn),且DE=DF.求證：ZkABC是等邊三角形.

【分析】只要證明RtAADE^RtACDF,推出NA=NC,推出BA=BC,又AB

=AC,即可推出AB=BC=AC；

證明：?.?￡)￡，AB,DF±BC,垂足分別為點(diǎn)E,F,

：.ZAED=ZCFD=90°,

"：D為AC的中點(diǎn)，

：.AD=DC,

在RtAADE和RtACDF中，

(AD=DC,

lDE=DF，

/.RtAADE^RtACDF,

：.N4=NC,

：.BA=BC,'：AB=AC,

：.AB=BC=AC,

.?.△ABC是等邊三角形.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解

題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

22.（10分）如圖，ZA=ZB=50a,P為AB中點(diǎn)，點(diǎn)用為射線AC上（不與點(diǎn)A

重合）的任意點(diǎn)，連接MP,并使MP的延長(zhǎng)線交射線AD于點(diǎn)N,設(shè)NBPN=a.

（1）求證：AAPM父△BPN；

（2）當(dāng)MN=2BN時(shí)，求a的度數(shù)；

【分析】（1）根據(jù)A45證明：XAPM烏叢BPN；

（2）由（1）中的全等得：MN=2PN,所以PN=BN,由等邊對(duì)等角可得結(jié)論;

。證明：：夕是A8的中點(diǎn)，

：.PA=PB,

在和^BPN中，

rZA=ZB

■PA=PB，

ZAPM=ZBPN

.?.△APA修△BPN（ASA）

0由（1）得：XAPM叁ABPM

：.PM=PN,

：.MN=2PN,

,:MN=2BN,

：.BN=PN,

.,.a=ZB=50°；

【點(diǎn)評(píng)】考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是利用其性質(zhì)求角的度數(shù).

23.（10分）如果一個(gè)三角形能被一條線段分割成兩個(gè)等腰三角形，那么稱這條

線段為這個(gè)三角形的等腰麒這個(gè)三角形為雙等腰三角揚(yáng)口圖所示A13C是一

個(gè)內(nèi)角為36°的雙等腰三角形.請(qǐng)畫出所有滿足一個(gè)內(nèi)角為36°的雙等腰三角形,

并標(biāo)示出雙等腰三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù).

【分析】根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)求解可

得.解：如圖所示.

4

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判

定和性質(zhì).

24.(12分)數(shù)學(xué)課上，張老師舉了下面的例題：

例1等腰三角形中，ZA=110°,求N5的墩(答案：35°)

例2等腰三角形由4=40°,求ZB的度數(shù)，(雒40°或70°或100°)張老

師啟發(fā)同學(xué)們進(jìn)行變式，小敏編了如下一題：

變式等腰三角形ABC中，NA=70。，求N5的度數(shù).

(1)請(qǐng)你解答以上的變式題.

(2)在等腰三角形ABC中，設(shè)NA=x°,請(qǐng)用x°表示出N5的度數(shù)；

(3)結(jié)合(1X2)小敏發(fā)現(xiàn)，NA的度數(shù)不同，得到N8的度數(shù)的個(gè)數(shù)也可能

不同，當(dāng)有三種情況三個(gè)不同的度數(shù)時(shí)，討論此時(shí)r的取值范圍.

【分析】(1)分三種情形分別求解即可解決問題；

(2)分三種情形分別求解即可解決問題；

(3)分兩種情形討論，構(gòu)建不等式即可解決問題；

解(1)若NA為頂角，則NB=(180°-NA)4-2=55°；若

NA為底角，NB為頂角，則N5=180°-2X70°=40°；若

NA為底角，ZB為底角，則NB=70°；

：.ZB=55°或40°或70°；

(2)若NA為頂角，則N”(國(guó)］L)°；

2

若NA為底角，NB為頂角，則NB=(180-2x)。；若

NA為底角，4B為底角，則NB=x。.

(3)分兩種情況：

①當(dāng)904V180時(shí)，NA只能為頂角，

：.ZB的度數(shù)只有一個(gè)(不合舍去)

②當(dāng)0Vx<90時(shí)，依題意得：

號(hào)三產(chǎn)180-2x

'180-x-'

~2~^

解不等式組得：x#60°時(shí)，

綜上所述，可知當(dāng)0<x<90且x760時(shí)，ZB有三個(gè)不同的度數(shù).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型.

25.(14分)已知，在△A6C中，ZA=90°,A8=AC,點(diǎn)。為6c的中點(diǎn).

(1)點(diǎn)E、F分別為A3、AC上的中點(diǎn)，請(qǐng)按要求作出滿足條件的△ABC圖形

并證明：DE=DF；

(2)如圖①，若點(diǎn)E、F分別為45、AC上的點(diǎn)，且OEL0F,求證：BE=AF；

(3)若點(diǎn)￡F分別為A6、CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，SDELDF,那么BE=AF嗎？請(qǐng)

利用圖②說明理由.

【分析】(1)畫圖并證明△AE。g△AFD,可得DE=DF；

0如圖①，證明△BOEgZXAOF,可得8E=AF；

8)如圖②，證明△E05且△EDA,可得解

(1)如下圖，

證明：連接AD,

VZA=90°,AB=AC,點(diǎn)。為8C的中點(diǎn).

：.ZEAD=ZFAD,

?.?點(diǎn)E、F分別為AB.AC上的中點(diǎn),

：.AE=^AB,AF=LAC,

22

在△AE0和△AFD中，

[AE=AF

7ZEAD=ZFAD>

AD=AD

/./\AED^AAFD(SAS)

：.DE=DF；

?證明：連接AO,如圖①所示.

?.,NA4c=90。，AB=AC,

...△ABC為等腰直角三角形，ZB=45°.

,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，

：.AD=1-BC=BD,ZMZ)=45".

2

VZBDE+ZEDA=90°,ZEDA+ZADF=90°,

：./BDE=ZADF.

在^BDE和△AZ)E中，

2B=/FAD

BD=AD，

ZBDE=ZADF

：./\BDE^/\ADF(ASA)

:.BE=AF；

8)BE=AF,證明如下:

雌AO,如圖②所示.

"/ZABD=ZBAD=45°,

：.NEBD=NFAD=135°.

?/ZEDB+ZBDF=90°,ZBDF+ZFDA=90°,

：.ZEDB=ZFDA.

在^EDB和^FDA中，

rZEBD=ZFAD

;BD=AD

,,IZEDB=ZFDA'

/.AEDB^AFDA(ASA)

：.BE=AF.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解

題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線、構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?jí)?/p>

軸題.

最新八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題及答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

2.已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和10,則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是()

A.5B.6C.11D.16

3.計(jì)算(a-2)(a-3)的結(jié)果是()

A.“2-6B.a2+6C.-6a+6D.-5a+6

4.如圖，工人師傅砌門時(shí)，常用木條固定長(zhǎng)方形門框A5C0,使其不變形,

這樣做的根據(jù)是()

ED

B

A.三角形具有穩(wěn)定性

B.直角三角形的兩個(gè)銳角互余

C.三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

D.兩點(diǎn)之間，線段最短

5.如圖，?點(diǎn)￡),E分別在線段A5,AC上，C7)與8E相交于。點(diǎn)，已知AB=

AC,現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍不能判定△ABEgAACZ)()

B

A.NB=NCB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD

6.如圖，在△ABE中，ZA=105°,AE的垂直平分線MN交BE于點(diǎn)C,且

AB+BC=BE,則N5的度數(shù)是（）

7.在等腰三角形中，有一個(gè)角是50°,它的一條腰上的高與底邊的夾角是（）

A.25°B.40°或30°C.25°或40°D.50°

8.下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線是它們的對(duì)稱軸

B.關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等

C.兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)高相等

D.兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，則這兩個(gè)圖形一定分別位于這條直線的兩側(cè)

9.如圖，在中，ZACB=90°,ZA=25°,。是AB上一點(diǎn)，將Rt

△A5C沿折疊，使5點(diǎn)落在AC邊上的二處，則NCO8'等于（）

10.如圖，已知△A3C中，AB=AC,NBAC=90°,直角NEP尸的頂點(diǎn)尸是8C

中點(diǎn)，兩邊PE、尸產(chǎn)分別交A3、AC于點(diǎn)E、F,當(dāng)NEPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)

P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A、8重合），給出以下四個(gè)結(jié)論：

@AE=CF-,②AE//是等腰直角三角形；③S=154fir；@BE+CF=

ABC

四邊形AEP尸2^

EF.上述結(jié)論中始終正確的有（)

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

二、填空題(本題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分)

11.已知點(diǎn)P(-2,1),則點(diǎn)尸關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

12.若G=2,ay=3,則。2》+＞，=.

13.如圖，將三角形紙板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，Zl=20°,Z2=40°,

則N3的度數(shù)是.

14.如圖，/\ACE^/\DBF,點(diǎn)A、B、C、。共線，若AC=5,BC=2,則CO

的長(zhǎng)度等于.

15.如圖，在AABC中，點(diǎn)。是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)。到aABC三邊的距離相

等，若/A=70°,則NBOC=.

16.如圖，正五邊形A6C0E的對(duì)角線為BE,則的度數(shù)為

17.如圖，ZA0E=ZB0E=15°,EF//OB,ECLOB,若EC=2,貝I」S…

18.已知，如圖△ABC為等邊三角形，高A"=10cm,P為AH上一動(dòng)點(diǎn),。為

AB的中點(diǎn)，則PD+PB的最小值為cm.

三、解答題(本題共6個(gè)小題，共46分)

19.(6分)已知：如圖，已知AIBC中，其中A(0,-2),B(2,-4),C(4,

-1).

(1)畫出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△4/￡；

(2)寫出△A/］。］各頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)求△ABC的面積.

20.（6分）用直尺和圓規(guī)作NC的平分線CO和邊5c的垂直平分線EF（要求:

不寫作法，保留畫圖痕跡）

21.，（6分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°,求這個(gè)多邊形

的邊數(shù)和內(nèi)角和.

22.（8分）如圖，在△ABC中，AO是它的角平分線，且BO=C￡>,DELAB,

DFLAC,垂足分別為E,F.求證：EB=FC.

點(diǎn)、D、E分別是BC、CA延長(zhǎng)線上的

點(diǎn)，且C￡>=4E,D4的延長(zhǎng)線交5E于點(diǎn)?

(1)求證：/\ABE^/\CAD；

（2）求的度數(shù).

24.（12分）如圖，A45C是等腰直角三角形，BC=AC,直角頂點(diǎn)C在x軸上,

以銳角頂點(diǎn)8在y軸上.

（1）如圖（1）若點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2,0）,點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2,-2）,求8點(diǎn)

的坐標(biāo).

（2）如圖（2）,若y軸恰好平分NA6C,AC與y軸交于點(diǎn)。，過點(diǎn)力作

軸于E,問8。與AE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

參考答案

一、選擇題

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部

分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形進(jìn)行分析即可.

解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是找出圖形中的對(duì)稱軸.

2.已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和10,則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（）

A.5B.6C.11D.16

【分析】設(shè)此三角形第三邊的長(zhǎng)為x,根據(jù)三?角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，

找出符合條件的x的值即可.

解：設(shè)此三角形第三邊的長(zhǎng)為X,則10-4<x<10+4,即6VXV14,四個(gè)選項(xiàng)

中只有11符合條件.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩

邊之差小于第三邊.

3.計(jì)算（a-2）（0-3）的結(jié)果是（）

A.。2-6B.展+6C.。2-6。+6」D.。2-5〃+6

【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案.

解:原式=展-5°+6,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本

題屬于基礎(chǔ)題型.

4.如圖，工人師傅砌門時(shí)，常用木條EF固定長(zhǎng)方形門框ABC。，使其不變形,

這樣做的根據(jù)是()

A.三角形具有穩(wěn)定性

B.直角三角形的兩個(gè)銳角互余

C.三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

D.兩點(diǎn)之間，線段最短

【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，可直接選擇.

解：加上EF后，原圖形中具有AAE尸了，故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用，三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著

廣泛的應(yīng)用，要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三

角形而獲得.

5.如圖，點(diǎn)。，E分別在線段AB,AC上，CD與8E相交于。點(diǎn)，已知AB=

AC,現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍不能判定aABE絲△ACD()

A.ZB=ZCB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD

【分析】欲使△ABEgAAC。，已知AB=AC,可根據(jù)全等三角形判定定理A4S、

SAS.ASA添加條件，逐一證明即可.

解：?.?A8=4C,NA為公共角，

A、如添加NB=NC,利用ASA即可證明AABE四△AC。；

B、如添AD=AE,利用SAS即可證明△ABE之△AC￡＞；

C、如添8D=",等量關(guān)系可得A0=AE,利用SAS即可證明AABE之△AC。；

D、如添BE=CD,因?yàn)镾SA,不能證明所以此選項(xiàng)不能作為

添加的條件.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形判定定理的理解和掌握，此類添加條件

題，要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握全等三角形的判定定理.

6.如圖，在AABE中，ZA=105°,AE的垂直平分線MN交BE于點(diǎn)C,且

A5+BC=BE,則N5的度數(shù)是（）

【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)知NE=NE4C4C=CE,等量代換得AB=

CE=AC,利用三角形的外角性質(zhì)得N8=NAC8=2NE,從而根據(jù)三角形的

內(nèi)角和計(jì)算.

解：連接AC

\'CM±AE

：.ZE=ZEACAC=CE（線段垂直平分線的性質(zhì)）

'：AB+BC=BE（已知）

BC+CE=BE

：.AB=CE=AC（等量代換）

：.ZB=ZACB=2ZE（外角性質(zhì)）

VZ5+Z￡+105°=180°（三角形內(nèi)角和）

.,.ZB+-1ZB+1O50=180°

2

解得NB=50。.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì).

7.在等腰三角形中，有一個(gè)角是50°,它的一條腰上的高與底邊的夾角是（）

A.25°B.40°或30°C.25°或40°D.50°

【分析】根據(jù)題意先畫出圖形，再分兩種情況：50°為底角和50°為頂角求出

答案.

解：當(dāng)50°為底角時(shí),

VZ5=ZACB=50°,

：.ZBCD=4Q°；

當(dāng)50°為頂角時(shí)，

VZA=50°,

ZB=ZACB=65°，，

：./BCD=25°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，是基礎(chǔ)知識(shí)要

熟練掌握.注意分類討論思想的應(yīng)用.

8.下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線是它們的對(duì)稱軸

B.關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等

C.兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)高相等

D.兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，則這兩個(gè)圖形一定分別位于這條直線的兩側(cè)

【分析】根據(jù)軸?對(duì)稱圖形的定義和性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)逐一判斷即可得.

解：A.成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線是它們的對(duì)稱軸，此選

項(xiàng)正確；

B.關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等，此選項(xiàng)正確；

C.兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)高相等，此選項(xiàng)正確；

D.兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，則這兩個(gè)圖形不一定分別位于這條直線的兩側(cè)，

此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查軸對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的定義及其性

質(zhì).

,9.如圖，在Rt^ACB中，ZACB=90°,ZA=25°,。是A8上一點(diǎn)，將Rt

△ABC沿折疊，使3點(diǎn)落在AC邊上的夕處，則NCD夕等于（）

A.40°B.60°C.70°D.80°

【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NABC的度數(shù)，再由翻折變換的性質(zhì)得

出△88會(huì)△夕CD,據(jù)此可得出結(jié)論.

解：?.,在Rt^ACB中，ZACB=90°,NA=25°,

.?./A8C=90°-25°=65°，

?.?△￡C￡＞由△BCD翻折而成，

:./BCD=/B'CD=AX90°=45°,ZCB'D=ZCBD=65°,

2

：.ZCDB'=180°-45°-65°=70°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

10.如圖，已知△A5C中，AB=AC,NBAC=90°,直角NEPE的頂點(diǎn)P是BC

中點(diǎn)，兩邊PE、Pb分別交A3、AC于點(diǎn)￡F,當(dāng)NEP/在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)

P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A、8重合），給出以下四個(gè)結(jié)論：

@AE=CF；②叢EPF是等腰直角三角形；@5A=^S?BE+CF=

四邊形AEP/2^ABC

EF.上述結(jié)論中始終正確的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【分析】利用“角邊角”證明△AEP和△CPF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相

等可得AE=C1凡PE=PF，根據(jù)全等三角形的面積相等推出5A=SApr，

利用三角形的三邊關(guān)系，可以證明6E+CF=EF不成立.

解：???/APE、NCPE都是NAPE的余角，

二ZAPE=ZCPF,

\'AB=AC,ZBAC=90°,P是5c中點(diǎn)，

：.AP=CP,ZEAP=ZFCP=45°,

在△APE和△CPb中，

rAP=CP

?NEPA=NFPC，

ZEAP=ZFCF

:.△APEQXCPF（ASA）,

：.PE=PF,AE=CF,

△是等腰直角三角形，

...EPFS△Arc=S△FrCCpr,

A5=^S，①②③正確；

AFPFABRCr

四邊形AEPF2^

故AE=FC,BE=AF,

：.AF+AE>EF,

：.BE+CF>EF,故④不成立.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，綜合利用了全等三角

形的判定，解決本題的關(guān)鍵是證明AAPE之△CPF(ASA),△APFQXBPE.

二、填空題(本題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分)

11.已知點(diǎn)P(-2,1),則點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,-1).

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.

解：點(diǎn)尸(-2,1),則點(diǎn)尸關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,-1),

故答案為:(-2,-1).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)，利用關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相

等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵.

12.若如=2,a>=3,則12.

【分析】根據(jù)幕的乘方和同底數(shù)幕的乘法法則計(jì)算即可.

解：,.,。*=2,ay=3,

a^+y=a^*ay,

=(G)2?G,

=4X3,

=12.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了事的有關(guān)運(yùn)算.毒的乘方法則：底數(shù)不變指數(shù)相乘.同

底數(shù)累的乘法法則：底數(shù)不變指數(shù)相加.

13.如圖，將三角形紙板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，Zl=20°,Z2=40°,

則N3的度數(shù)是20。.

【分析】先運(yùn)用平行線的性質(zhì)求出N4,然后借助三角形的外角性質(zhì)求出N3,即

可解決問題.

解：由題意得：Z4=Z2=40°；

由三角形外角的性質(zhì)得：Z4=Z1+Z3,

.*.Z3=Z4-Zl=40°-20°=20°,

故答案為：20°.

【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了三角形外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)

用問題；解題的關(guān)鍵是掌握三角形外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn).

14.如圖，"CE絲△DBF,點(diǎn)A、B、C、。共線，若AC=5,BC=2,則CD

【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AC=B。，然后根據(jù)CO=8O-3C計(jì)

算即可得解.

解：?:XACE這XDBF,

：.AC=BD=5,

：.CD=BD-BC=5-2=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，在“BC中，點(diǎn)。是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)。到△ABC三邊的距離相

等，若NA=70°,則乙BOC=125°.

R

【分析】求出。為4ABC的三內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，求出NOBC=工NABC,Z

2

OCB=^-ZACB,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NA8C+NACB,求出NQBC+

2

/OCB,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可.

解：?.?在△ABC中，點(diǎn)。是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)。到4A6c三邊的距離相等，

：.0為△ABC的三內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，

:.ZOBC=^-ZABC,/OCB呈/ACB,

22

VZA=70°,

AZABC+ZACB=180°-ZA=110°,

：.ZOBC+ZOCB=55°,

：.ZBOC=180°-(ZOBC+ZOCB)=125°,

故答案為：125°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能得出。為^

ABC的三內(nèi)角平分線的交點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩

邊的距離相等.

16.如圖，正五邊形A6C0E的對(duì)角線為6E,則NABE的度數(shù)為36°.

【分析】先根據(jù)正多邊形的每一個(gè)外角等于外角和除以邊數(shù)，求出一個(gè)內(nèi)角的度

數(shù),根據(jù)△48E是等腰三角形，一個(gè)三角形內(nèi)角和180°,即可求出NABE

的大小.

解：?.?360°4-5=72°,180°-72°=108°,

二正五邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為108°,即NA=108°,

又???△ABE是等腰三角形，

A(180°-108°)=36°.

2

故答案為36°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正多邊形和圓，熟知正五邊形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

17.如圖，4OE=NBOE=15。,EF//OB,ECLOB,若EC=2,則%/

4.

【分析】作EDL04于凡根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到即的長(zhǎng)度，再根據(jù)平行線

的性質(zhì)得到NOEF=NCOE=15°,然后利用三角形的外角和內(nèi)角的關(guān)系求

出NEF0=3(r,利用30°角所對(duì)的直角邊是斜邊?的一半.

解：作E0LQA于。，

'：EF//OB,ZAOE=ZBOE=\50,

：.ZOEF=ZCOE=15°,ED=CE=2,

VZAOE=15°,

；.NEFG=15°+P5°=30°,

:.EF=2EG=4,

?.?OE平分NAOB,EDLOA,ECLOB,

：.DE=CE=2,

故答案為:4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距

離相等是解題的關(guān)鍵.

18.已知，如圖△ABC為等邊三角形，高A〃=10cm,P為AH上一動(dòng)點(diǎn),。為

A8的中點(diǎn)，則PO+P6的最小值為10cm.

【分析】連接PC,根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)，可得PD+PB要

取最小值，應(yīng)使。、P、C三點(diǎn)一線.

解：連接PC,

???△ABC為等邊三角形，。為的中點(diǎn)，

J.PD+PB的最小值為：PD+PB=PC+PD=CD=AH=10cm.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查有關(guān)軸對(duì)稱--最短路線的問題，注意靈活應(yīng)用等邊三角

形的性質(zhì).

三、解答題（本題共6個(gè)小題，共46分）

19.（6分）已知:如圖，已知ZMBC中，其中A（0,-2）,B（2,-4）,C（4,

-1）.

（1）畫出與aABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△4盧1￡；

（2）寫出各頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）求△A5C的面積.

!：：：：＞：：：：：!

【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱變換的性質(zhì)作圖；

（2）根據(jù)關(guān)于），軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答；

（3）根據(jù)矩形的面積公式和三角形的面積公式計(jì)算.

解：（1）所作圖形如圖所示；

(2)A](0,-2),B](-2,-4),￡(-4,-1)；

(3)SAA=3X4-1.X2X3--1x4X1-1x2X2=12--3-2-2=5.

小BC222

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱變換的性質(zhì)，掌握軸對(duì)稱變換中坐標(biāo)的變化特點(diǎn)是

解題的關(guān)鍵，注意坐標(biāo)系中不規(guī)則圖形的面積的求法.

20.（6分）用直尺和圓規(guī)作NC的平分線CD和邊3C的垂直平分線EF（要求:

不寫作法，保留畫圖痕跡）

【分析】根據(jù)角平分線和線段中垂線的尺規(guī)作圖即可得.

解：如圖所示，射線CO和直線EF即為所求.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖-尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線和線段中垂

線的尺規(guī)作圖.

21.（6分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180。，求這個(gè)多邊形的

邊數(shù)和內(nèi)角和.

【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為〃，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（?-2）?180°與

外角和定理列出方程，求解即可.

解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為〃，

根據(jù)題意，得（〃-2）X1800=3X3600-180°,

解得72=7.

所以這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為：（7-2）*180°=900°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和定理，任意多邊形的外角和都是

360°,與邊數(shù)無關(guān).

22.（8分）如圖，在△ABC中，AO是它的角平分線，且