專題25 三角形綜合測試卷（原卷版）

專題25三角形綜合測試卷考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）將直角三角板和直尺按照如圖位置擺放，若∠1=56°，則∠2的度數(shù)是（

）．

A．26° B．30° C．36° D．56°2．（3分）（2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF，∠B=∠C，添加一個(gè)條件，不能證明

A．∠A=∠D B．∠AFB=∠DEC C．AB=DC D．AF=DE3．（3分）（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）△ABC的三邊長a，b，c滿足(a-b)2+2a-b-3+|c-32A．等腰三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等腰直角三角形4．（3分）（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，AC=42，點(diǎn)P為AC邊上的中點(diǎn)，PM交AB的延長線于點(diǎn)M，PN交BC的延長線于點(diǎn)N，且PM⊥PN．若BM=1，則△PMN的面積為（

A．13 B．13 C．8 D．135．（3分）（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線l1∥l2，菱形ABCD和等邊△EFG在l1，l2之間，點(diǎn)A，F(xiàn)分別在l1，l2上，點(diǎn)B，D，E，G在同一直線上：若

A．42° B．43° C．44° D．45°6．（3分）（2023·四川德陽·統(tǒng)考中考真題）如圖．在△ABC中，∠CAD=90°，AD=3，AC=4，BD=DE=EC，點(diǎn)F是AB邊的中點(diǎn)，則DF=（

）

A．54 B．52 C．2 D7．（3分）（2023·北京·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)A、B、C在同一條線上，點(diǎn)B在點(diǎn)A，C之間，點(diǎn)D，E在直線AC同側(cè)，AB<BC，∠A=∠C=90°，△EAB≌△BCD，連接DE，設(shè)AB=a，BC=b，DE=c，給出下面三個(gè)結(jié)論：①a+b<c；②a+b>a2

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③8．（3分）（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)P是△ABC的重心，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，PE∥AC交BC于點(diǎn)E，DF∥BC交EP于點(diǎn)F，若四邊形CDFE的面積為6，則△ABC的面積為（）

A．12 B．14 C．18 D．249．（3分）（2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）如圖，△ABC和△ADE是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，把△ADE以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)M為射線BD、CE的交點(diǎn)．若AB=3，AD=1①BD=CE；②BD⊥CE；③當(dāng)點(diǎn)E在BA的延長線上時(shí)，MC=3-④在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)線段MB最短時(shí)，△MBC的面積為12其中正確結(jié)論有（）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）10．（3分）（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OD是∠BOC的平分線，若∠AOC=140°，則∠BOD的度數(shù)為．

11．（3分）（2023·遼寧錦州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D．交AB于點(diǎn)E．連接CE．若CE=CA，∠ACE=40°，則∠B的度數(shù)為．

12．（3分）（2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CE∥AB交AD的延長線于點(diǎn)E，若AC=4，CE=5，則CD

13．（3分）（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，射線CP從射線CA開始繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角0°<α<75°，與射線AB相交于點(diǎn)D，將△ACD沿射線CP翻折至△A'CD處，射線CA'與射線AB相交于點(diǎn)E．若△

14．（3分）（2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，線段AB=8，點(diǎn)C是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，將線段BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段BD，連接CD，在AB的上方作RtΔDCE，使∠DCE=90°,∠E=30°，點(diǎn)F為DE的中點(diǎn)，連接AF

15．（3分）（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，D是AC延長線上的一點(diǎn)，CD=2．M是邊BC上的一點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)B、C不重合），以CD、CM為鄰邊作?CMND．連接AN并取AN的中點(diǎn)P，連接PM，則PM

16．（3分）（2023·四川德陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，在底面為正三角形的直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=23,AA1=2，點(diǎn)M

三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，AC∥BD，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，求證：

18．（6分）（2023·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，AB∥CD，直線MN與AB,CD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，CD上有一點(diǎn)G且GE=GF，∠1=122°．求

19．（8分）（2023·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=2，D為AB的中點(diǎn)，以CD為直角邊作含30°角的Rt△CDE，∠DCE=90°，且點(diǎn)E與點(diǎn)A在CD20．（8分）（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，在等邊三角形ABC中，D為AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作BC的平行線DE交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)P是線段DE上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與D、E重合）．將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△ACQ，連接EQ、PQ,PQ交

(1)證明：在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，總有∠PEQ=120°．(2)當(dāng)APDP為何值時(shí)，△AQF21．（8分）（2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題）在RtΔABC中，∠ACB=90°，CA=CB，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在直線AB上（不與點(diǎn)A,B重合），連接CD，線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CE，過點(diǎn)B作直線l⊥BC，過點(diǎn)E作EF⊥l，垂足為點(diǎn)F，直線EF交直線OC(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)O重合時(shí)，請直接寫出線段AD與線段EF的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，求證：CG+BD=2(3)連接DE，△CDE的面積記為S1，△ABC的面積記為S2，當(dāng)EF:BC=1:3時(shí)，請直接寫出22．（8分）（2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）綜合與實(shí)踐問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師給同學(xué)們每人發(fā)了一張等腰三角形紙片探究折疊的性質(zhì)．已知AB=AC,∠A>90°，點(diǎn)E為AC上一動(dòng)點(diǎn)，將△ABE以BE為對稱軸翻折．同學(xué)們經(jīng)過思考后進(jìn)行如下探究：獨(dú)立思考：小明：“當(dāng)點(diǎn)D落在BC上時(shí)，∠EDC=2∠ACB．”小紅：“若點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，給出AC與DC的長，就可求出BE的長．”實(shí)踐探究：奮進(jìn)小組的同學(xué)們經(jīng)過探究后提出問題1，請你回答：

問題1：在等腰△ABC中，AB=AC,∠A>90°,△BDE由△ABE翻折得到．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D落在BC上時(shí)，求證：∠EDC=2∠ACB；（2）如圖2，若點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，AC=4,CD=3，求BE的長．問題解決：小明經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：若將問題1中的等腰三角形換成∠A<90°的等腰三角形，可以將問題進(jìn)一步拓展．問題2：如圖3，在等腰△ABC中，∠A<90°,AB=AC=BD=4,2∠D=∠ABD．若CD=1，則求BC的長．23．（8分）（2023·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）1643年，法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬曾提出一個(gè)著名的幾何問題：給定不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C，求平面上到這三個(gè)點(diǎn)的距離之和最小的點(diǎn)的位置，意大利數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家托里拆利給