2023-2024學年八年級下學期數學期末考試試卷含答案

2023-2024學年八年級下期末考試數學試卷

一、選擇題（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代

號為A,B,C,D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案

所對應的方框涂黑.

1.已知AABC的三邊長分別為a,b,c,則下列條件中不能判定AABC是直角三角形的是

（）

A.a=5,b=12,c=13B.〃=2,c=4

C.〃=3,/?=4,c=5D.a=6,b=S,c=10

2.下列計算正確的是（）

?或=*

A.V2+V3=V5B.2V3-3V3=-1C.V16,V2=4A/2D.

3.若式子有意義，則尤的取值范圍是（

A.尤22B.x>2C.xW2D.x<2

4.一次函數y=x-1的圖象不經過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.估計后義電+值的值在（）

A.7到8之間B.8到9之間

C.9到10之間D.10到11之間

6.已知在口ABC。中，ZA=ZB+40°,則/A的1（）

A.35°B.70°C.110°D.140°

7.如圖，為測量位于一水塘旁的兩點A,B間的距離，在地面上確定點。，分別取04,OB

的中點C,D,量得。=6m，則A,B之間的距離是（）

A.6mB.8mC.10mD.12m

8.如圖，折線ABCDE描述了一輛新能源汽車在某一直線公路上的行駛過程中，汽車離出

發(fā)地的距離s（千米）和行駛時間f（小時）之間的函數關系.根據圖中提供的信息，給

出下列說法，其中正確的說法是（）

A.汽車共行駛了90千米

B.汽車在整個行駛過程中停留了2小時

C.汽車自出發(fā)后前3小時的平均速度為30千米/時

D.汽車自出發(fā)后3小時至4.5小時之間行駛的速度是50千米/時

9.如圖，將一個長為9,寬為3的長方形紙片沿折疊，使點C與點A重合，則

EF的長為（）

A.2V2B.3C.V10D.2次

_*＞1

10.若關于x的一元一次不等式組八2的解集為尤＜-4,且關于y的分式方程

J（x-a）＜0

2yci—3

--+—^=-1有非負數解，則符合條件的所有整數。的和為（）

y-2y-2

A.-2B.5C.6D.2

二、填空題（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡

中對應的橫線上.

11.據不完全統計，我國常年參加志愿者服務活動的志愿者超過650000人，把650000用科

學記數法表示為.

12.若y關于x的函數y=-7x+2+相是正比例函數，則加=.

13.如圖，在平行四邊形A3CZ）中，1平分NA。。，AO=8,BE=4,則平行四邊形ABC。

的周長是.

AD

BE

14.在菱形ABC。中，若對角線AC=6,50=10,則AB=.

15.已知直線y=kx+b與直線y=2x-7平行，且將該直線向下平移5個單位后得到直線y

?k+b

=ax-2,則---=.

a

16.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的

邊長為7<?相，則正方形A,B,C,。的面積之和為cm2.

17.如圖，在矩形A8CD中，AB=3,AD=4,P為AD上一動點,PEVACE,PF1BD

于F,則PE+PF的值為.

18.對于一個三位自然數處將各個數位上的數字分別3倍后取個位數字，得到三個新的數

字x,y,z,我們對自然數機規(guī)定一個運算：F(m)=x2+y2+z2,例如：機=136,其各

個數位上的數字分別3倍后再取個位數字分別是：3,9,8,則F(136)=32+92+82=154.若

已知兩個三位數p=a3a,q=363(.a,b為整數，且2WaW7,2WbW7,若p+q能被

17整除，則F(p+q)的最大值是.

三、解答題(本大題8個小題，19題8分，21-26題每小題8分，共78分)解答時每小題

必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線)，請將解答過程書寫

在答題卡中對應的位置上.

19.(8分)計算：

(1)V12-V3+V48-1+2718；(2)(V5-2)2-(V3-1)(73+1).

20.（10分）如圖，在平行四邊形43CD中，AB<BC,在取一點E,使得AE=AB,連

接BE.

（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：作的角平分線交8C于點凡交BE于點、O；（保

留作圖痕跡，不寫作法和結論）

（2）根據（1）中作圖，經過學習小組討論發(fā)現/4。2=900,并給出以下證明，請將

證明過程補充完整.

證明："."AE=AB________________

,/四邊形ABCD為平行四邊形NAEB=ZEBC

1

ZABE=/EBC=^ZABC'：AF平分ZBAD：.

;四邊形ABC。為平行四邊形：.AD//BC：.

11

：.-ZABC+^ZBAD=90°.BPZABE+ZBAO=90.

22

:在△AB。中，ZBAO+ZABE+ZAOB=ISO°.：,ZAOB=90°.

21.（10分）云路中學計劃在百日誓師大會中獎勵學習成績進步的學生，決定購買某一品牌

的鋼筆和自動鉛筆,到文教店查看定價后發(fā)現,購買1支鋼筆和5支自動鉛筆共需50元，

購買3支鋼筆和2支自動鉛筆共需85元.

（1）求該品牌的鋼筆、自動鉛筆每支的定價分別是多少元；

（2）如果學校需要自動鉛筆的個數是鋼筆的個數的2倍還多5個，且學校購買鋼筆和自

動鉛筆的總費用不超過550元，那么該校最多可購買多少支該品牌的鋼筆？

22.(10分)學習函數的時候我們通過列表、描點和連線的步驟畫出函數的圖象，進而研究

函數的性質.請根據學習“一次函數”時積累的經驗和方法研究函數y=-lx+ll+2的圖

象和性質，并解決問題.

下面是小玉的探究過程，請補充完整：

(1)函數y=-lx+ll+2的自變量x的取值范圍是

(2)下表是y與x的幾組對應值.

X???-4-3-2-10123???

.??.??

y-10m210-1n

表中根=,n=；

(3)如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出以表中各組對應值為坐標的點，根據描出的

點，畫出該函數的圖象；

(4)根據畫出的函數圖象，回答下列問題：

①當尤時，y隨尤的增大而增大；

②方程-|x+l|+2=0有個解；

③若關于x的方程-|x+l|+2=a無解，則a的取值范圍是.

23.（10分）如圖，海中有一小島P,它的周圍12海里內有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東

航行，在M處測得小島P在北偏東60°方向上，航行16海里到N處，這時測得小島P

在北偏東30°方向上.

（1）如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，是否有觸礁危險，并說明理由.

24.（10分）如圖，△ABC中，D是邊上任意一點，尸是AC中點，過點C作CE〃A3

交。尸的延長線于點E,連接AE,CD.

（1）求證：四邊形AOCE是平行四邊形；

（2）若NB=30°，ZCAB=45°,AC=巡，CD=BD,求的長.

25.(10分)已知直線L經過點A(-2,0),B(0,3).

(1)求直線L的解析式;

(2)若在直線L上有一點C,且SABOC=6,求點C的坐標；

(3)在y軸上是否存在點尸，使是等腰三角形，若存在，求出點尸的坐標；若不

存在，請說明理由.

備用圖

26.(10分)已知：如圖四邊形A3C￡＞是正方形，ZEAF=45

(1)如圖1,若點E,尸分別在邊8C、CD±,延長線段C8至G,使得BG=DF,若

BE=4,BG=3,求EP的長；

(2)如圖2,若點E,F分別在邊C8、0c延長線上時，求證：EF=DF-BE-,

(3)如圖3,如果四邊形ABCD不是正方形，但滿足AB=A。，/BAD=NBCD=90°,

ZEAF=45°,且BC=8,DC=12,CF=6,請你直接寫出BE的長.

2023-2024學年八年級下期末考試數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代

號為A,B,C,D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案

所對應的方框涂黑.

1.已知△ABC的三邊長分別為a,b,c,則下列條件中不能判定△ABC是直角三角形的是

（）

A.。=5,/?=12,c=13B.〃=2,3,c=4

C.〃=3,/?=4,c=5D.。=6,Z?=8,c=10

解：A、：52+122=132,.?.該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故選項

不符合題意；

8、???22+32^42,.?.該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故選項符

合題意；

c、：32+42=52,.?.該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故選項不符合

題意；

。、?.?62+82=102,.?.該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故選項不符合

題意.

故選：B.

2.下列計算正確的是（）

A.V2+V3=V5B.2V3-3V3=-1C.V16-V2=4V2D.?魚=￡

解：A.a和百不能合并，故本選項不符合題意；

B.2V3-3V3=-V3,故本選項不符合題意；

C.V16-V2=4V2,故本選項符合題意；

D.J1,V2=故本選項不符合題意.

故選：C.

3.若式子VFz有意義，則工的取值范圍是（）

A.%22B.x>2C.xW2D.x<2

解：使式子意義的％的取值范圍是：X-220,

解得：

故選：A.

4.一次函數y=x-1的圖象不經過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

解：：一次函數y=x-1的1>0,

該直線經過第一、三象限.

又-1<0,

.?.該直線與y軸交于負半軸，

.?.一次函數y=x-1的圖象一、三、四象限，即該函數不經過第二象限.

故選：B.

5.估計的值在（）

A.7到8之間B.8到9之間

C.9到10之間D.10到11之間

解：原式=^32x|+V12

=V16+V12

=4+V12,

V9<12<16,

.?.3<V12<4,

.\7<4+V12<18,

故選：A.

6.已知在口ABC。中，NA=N3+40°,則NA的度數為（）

A.35°B.70°C.110°D.140°

解：??,四邊形ABC。為平行四邊形，

：.AD//BC,

：.ZA+ZB=180°,

VZA-ZB=40°,

ZA=110°,

故選：C.

AD

7.如圖，為測量位于一水塘旁的兩點A,5間的距離，在地面上確定點0,分別取04,OB

的中點C,D,量得CQ=6相，則A,3之間的距離是（）

A.6mB.8mC.10mD.12m

解：???C,。分別是04,03的中點，

???CD是AABO的中位線，

：.AB=2CD,

■:CD=6m,

.".AB—12m,

故選：D.

8.如圖，折線ABCDE描述了一輛新能源汽車在某一直線公路上的行駛過程中，汽車離出

發(fā)地的距離s（千米）和行駛時間f（小時）之間的函數關系.根據圖中提供的信息，給

B.汽車在整個行駛過程中停留了2小時

C.汽車自出發(fā)后前3小時的平均速度為30千米/時

D.汽車自出發(fā)后3小時至4.5小時之間行駛的速度是50千米/時

解：：汽車共行駛了：90X2=180（千米），

，選項A不符合題意；

?.?汽車在整個行駛過程中停留了2-1.5=0.5個小時，

，選項8不符合題意；

:汽車自出發(fā)后前3小時的平均行駛速度為：90+3=30（千米/時），

.?.選項C符合題意；

?.?汽車自出發(fā)后3小時至4.5小時之間行駛的速度不變，

，選項。不符合題意.

故選：C.

9.如圖，將一個長為9,寬為3的長方形紙片沿折疊，使點C與點A重合，則

跖的長為（）

解：：EF是四邊形EFCD與EFGA的對稱軸,

AE=CE,AE+BE=CE+BE=9,

又：AB=3,

設AE=尤，貝！|8E=9-無，

,.,AB2+BE2=AE2,

.'.32+(9-x)2=系

解得x=5,

貝ijAE=CE=5.

又?..四邊形ABC。是矩形，

C.AD//BC,

：.ZEFA=ZFEC,

:NCEF=NAEF,

：.ZFEC=ZAEF=ZAFE,

/.AF=AE=5,

過E點作EH±AD于H,

：.AH=BE=4,FH=AF-AH=\,

：.EF=yjEH2+FH2=V32+l2=V10,

故選：C.

-----%〉1

10.若關于x的一元一次不等式組的解集為x<-4,且關于y的分式方程

J（x-a）<0

冬+匕|=-1有非負數解，則符合條件的所有整數a的和為（）

y-2y-2

A.-2B.5C.6D.2

解：解不等式組得：xV-4,

<a

由不等式組的解集為尤<-4,得到心-4,

分式方程去分母得：2y+a-3=2-y,

解得：尸苧，

,；yW2,即§力—2,

解得：aW-1,

由分式方程有非負數解，得到整數a=5,4,3,2,1,0,-2,-3,-4,之和為6.

故選：C.

二、填空題（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡

中對應的橫線上.

11.據不完全統計，我國常年參加志愿者服務活動的志愿者超過650000人，把650000用科

學記數法表示為6.5X105.

解：將650000用科學記數法表示為：6.5X105.

故答案為:6.5X105.

12.若y關于x的函數y=-7X+2+?J是正比例函數，則m=-2.

解：Yy關于x的函數y=-7x+2+m是正比例函數，

2+m=0,解得m=-2.

故答案為-2.

13.如圖，在平行四邊形A3CQ中，OE平分NADC,AD=8,BE=4,則平行四邊形ABC。

:?AD〃BC,BC=AD=S,

：./ADE=/DEC,

TOE平分NAOC,

NADE=/CDE,

：?NCDE=/DEC,

：.CD=CE=BC-BE=8-4=4,

：.AB=CD=4f

J平行四邊形ABC。的周長是：AD+BC+CD+AB=24.

故答案為：24.

14.在菱形A3CZ）中，若對角線AC=6,50=10,則48=_京.

A0A=3,05=5,AC.LBD,

：.AB=V32+52=V34,

故答案為：V34.

15.已知直線y=kx+b與直線y=2x-7平行，且將該直線向下平移5個單位后得到直線y

k.+b5

—ax-2,則---=—.

a—2一

解：根據題意知，直線>=丘+。、直線y=2x-7平行與直線-2相互平行，貝U%=〃

=2.

???將直線y=kx+b向下平移5個單位后得到直線y=kx+b-5,將y=kx+b直線向下平移5

個單位后得到直線>=辦-2,

：.b-5=-2.

:?b=3.

.k+b2+35

a~2~2

故答案為：

16.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的

邊長為7on,則正方形A,B,C,Z）的面積之和為49cm2.

解：由圖形可知四個小正方形的面積和等于最大正方形的面積,

故正方形A,B,C,。的面積之和=49。m2.

故答案為：49.

17.如圖，在矩形A3CZ）中，AB=3fAD=4,。為上一動點，P￡_LAC于￡,PFLBD

12

于R則尸E+尸產的值為—.

-5-

???四邊形A5CD是矩形，

：.ZBAD^90°,AC=BD,OA=OC,OB=OD,

1

OA=0D=]BD,S^AOD=S^AOB,

VAB=3,AZ)=4,

???5矩形438=3*4=12,BD=5,

；?SaAO￡)=4S矩形ABC￡>=3,OA=OC=2^

ii1s1ss

S^AOD=S^AOP+S^DOP=30A?PE+今OD?PF=尚x營xPE+"gxPF="PE+PF)=3,

ZZZLLL4

：.PE+PF=苦12.

,心一,12

故答案為g.

18.對于一個三位自然數處將各個數位上的數字分別3倍后取個位數字，得到三個新的數

字x,y,z,我們對自然數機規(guī)定一個運算：F(m)=x1+y2+z1,例如：m—136,其各

個數位上的數字分別3倍后再取個位數字分別是：3,9,8,則F(136)=32+92+82=154.若

已知兩個三位數p=a3a,q=363(a,b為整數，且2WaW7,2WbW7,若p+q能被

17整除，則尸(p+q)的最大值是162.

解：Vp=a3a=100a+3X10+a=10U+30,同理q=303+106.

：.p+q=10U+30+303+10fe=IOU+IOZJ+333=17(6a+6+19)+(-a-76+10).

'：p+q能被17整除，

-a-7b+10是17的倍數.

\'a,b為整數，且2WaW7,2WbW7.

-46W-a-76+10W-6.

-a-76+10=34或-17.

即-a-76=-44或-27.

,,44—-a

??b=—5—或----.

/7

.?.Q=2,6=6或Q=6,b=3.

???p+q=595或969.

當p+q=595時，/(p+q)=52+72+52=99.

當p+q=969時，F(p+q)=72+82+72=162.

：.F(p+q)的最大值為162.

故答案為：162.

三、解答題(本大題8個小題，19題8分，21--26題每小題8分，共78分)解答時每小題

必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線)，請將解答過程書寫

在答題卡中對應的位置上.

19.(8分)計算:

(1)V12-V3+V48-J|+2V18；(2)(V5-2)2-(V3-1)(73+1).

解：(1)V12-V3+V48-J|+2V18

=J1+M1+2X3企

=V4+V16+6V2

=2+4+6/

=6+6&；

(2)(V5-2)2-(V3-1)(73+1)

=(V5)2-2xV5x2+22-[(V3)2-I2]

=5-4b+4-(3-1)

=5-4V5+4-2

=7-4V5.

20.(10分)如圖，在平行四邊形ABC。中，AB<BC,在取一點E,使得A￡=AB,連

接BE.

(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：作/BA。的角平分線交8C于點凡交BE于點O；(保

留作圖痕跡，不寫作法和結論)

(2)根據(1)中作圖，經過學習小組討論發(fā)現NAOB=90°,并給出以下證明，請將

證明過程補充完整.

證明：'：AE=AB

/ABE=/AEB

:四邊形ABC。為平行四邊形

AD//BC

：./AEB=NEBC

1

???ZABE=ZEBC=今/ABC

TA尸平分NBA。

1

ZBAF=ZDAF=今/BAD

?/四邊形ABCD為平行四邊形

：.AD//BC

???ND43+NA8C=18。

1i

A-ZABC+4ZBAZ)=90O.

22

即NA3E+N5Ao=90.

???在ZVIBO中,ZBAO+ZABE+ZAOB=1^°.

(1)解:如圖:

ZABE=NAEB,

丁四邊形ABCD為平行四邊形,

：.AD//BC,

：./AEB=/EBC,

1

???ZABE=ZEBC=專/ABC

:A尸平分NBA。，

1

???ZBAF=ZDAF=今/BAD,

???四邊形ABCD為平行四邊形,

：.AD//BC,

AZDAB+ZABC=180°,

1i

A-ZABC+^ZBAD=90°.

22

即NA3E+NBAO=90.

???在ZXABO中，ZBAO+ZABE+ZAOB=180°.

ZAOB=90°,

i

故答案為：NABE=ZAEB,AD//BC,NBAF=ZDAF=^ZBAD,ZDAB+ZABC^180°.

21.（10分）云路中學計劃在百日誓師大會中獎勵學習成績進步的學生，決定購買某一品牌

的鋼筆和自動鉛筆,到文教店查看定價后發(fā)現，購買1支鋼筆和5支自動鉛筆共需50元，

購買3支鋼筆和2支自動鉛筆共需85元.

（1）求該品牌的鋼筆、自動鉛筆每支的定價分別是多少元；

（2）如果學校需要自動鉛筆的個數是鋼筆的個數的2倍還多5個，且學校購買鋼筆和自

動鉛筆的總費用不超過550元，那么該校最多可購買多少支該品牌的鋼筆？

解：1（）該品牌的鋼筆、自動鉛筆每支的定價分別x元，y元，則

.產+5y=50

,*（3x+2y=85，

解得：］；二5

答：該品牌的鋼筆、自動鉛筆每支的定價分別25元，5元.

（2）設該校最多可購買機支該品牌的鋼筆，則學校需要自動鉛筆的個數是（2〃計5）個，

貝ij25〃?+5（2m+5）W550,

解得：mW15,

答：該校最多可購買15支該品牌的鋼筆.

22.（10分）學習函數的時候我們通過列表、描點和連線的步驟畫出函數的圖象，進而研究

函數的性質.請根據學習“一次函數”時積累的經驗和方法研究函數y=-lx+ll+2的圖

象和性質，并解決問題.

下面是小玉的探究過程，請補充完整：

（1）函數y=-lx+ll+2的自變量x的取值范圍是x為任意實數；

（2）下表是y與尤的幾組對應值.

尤…-4-3-2-10123

y???-10m210-1n

表中m=1,n--2；

(3)如圖，在平面直角坐標系尤Oy中，描出以表中各組對應值為坐標的點，根據描出的

點，畫出該函數的圖象；

(4)根據畫出的函數圖象，回答下列問題：

①當尤W-1時,y隨x的增大而增大；

②方程-|x+l|+2=0有2個解;

③若關于x的方程-|x+l|+2=a無解，則a的取值范圍是42.

y八

6-

-6-5-4-3-2-1023456x

-1

解：(1)函數y=-lx+ll+2的自變量x的取值范圍是尤為任意實數;

故答案為：尤為任意實數；

(2)當x=-2時，y=m=-\-2+1|+2=-1+2=1,

當％=3時，)=〃=-|3+1|+2=-4+2=-2,

故答案為：1,-2；

(3)描出以表中各組對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象如下:

②由圖象可知，當y=0時，尤=-3或x=l,

方程-|x+l|+2=0有2個解;

③由圖象可知，當。>2時，直線y=a與y=-|x+l|+2的圖象無交點，

，關于x的方程-|x+l|+2=。無解，a的取值范圍是a>2；

故答案為：①W-1；②2；③a>2.

23.（10分）如圖，海中有一小島P,它的周圍12海里內有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東

航行，在M處測得小島尸在北偏東60°方向上，航行16海里到N處，這時測得小島尸

在北偏東30°方向上.

（1）如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，是否有觸礁危險，并說明理由.

解：（1）如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，沒有觸礁危險,

理由：過點尸作于。，

:?NPQN=90°,

?：/PMN=30°,ZPNQ=6Q°,

AZMPN=ZPNQ-ZPMN=60°-30°=30°,

J/MPN=/PMN,

???PN=MN=16海里，

：.NQ=^PN=S（海里），

：.PQ=yJPN2-QN2-V162-82=8V3（海里），

V8V3>12,

...如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，沒有觸礁危險；

（2）在RtZ\PA/0中，'：ZPQM=90°,/RWQ=30°,

：.PM=2PQ=2X8y/3=16V3（海里），

24.(10分)如圖，ZVIBC中，。是AB邊上任意一點，尸是AC中點，過點C作CE〃AB

交。尸的延長線于點E,連接AE,CD.

(1)求證：四邊形AOCE是平行四邊形；

(2)若/B=30°,ZCAB=45°,AC=①，CD=BD,求A。的長.

：.ZCAD=ZACE,ZADE=ZCED.

:尸是AC中點，

：.AF=CF.

在△APD與△(7/茶中,

-/.CAD=/.ACE

AADE=乙CED.

.AF=CF

：./\AFD^/\CFE(AAS),

:.DF=EF,

.??四邊形ADCE是平行四邊形；

(2)解：過點C作CGLAB于點G.

VCD=BD,ZB=30°,

：.ZDCB=ZB=30°,

：.ZCD60°.

在AACG中，ZAGC=9Q°,AC=V6,ZCAG=45°,

CG=XG=V3.

在△CG￡>中，ZDGC=90°,/CDG=60°,CG=A/3,

：.GD^1,

：.AD=AG+GD=43+1.

25.(10分)已知直線Z,經過點A(-2,0),B(0,3).

(1)求直線工的解析式；

(2)若在直線Z,上有一點C,且SABOC=6,求點C的坐標；

(3)在y軸上是否存在點P,使△AB尸是等腰三角形，若存在，求出點尸的坐標；