天津河西中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

天津河西中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以下四個數(shù)中最大的是()A.(ln2)2B.ln(ln2)

C.ln

D.ln2參考答案：D2.已知，則（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：的兩邊分別平分得考點：同角間三角函數(shù)關(guān)系3.已知三棱錐S﹣ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且SA=2，SB=SC=4，則該三棱錐的外接球的半徑為（）A．3 B．6 C．36 D．9參考答案：A【考點】球內(nèi)接多面體；棱錐的結(jié)構(gòu)特征；球的體積和表面積．【分析】三棱錐擴展為四棱柱（長方體），兩個幾何體的外接球是同一個球，求出四棱錐的對角線的長度就是外接球的直徑，即可求解半徑．【解答】解：三棱錐S﹣ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且SA=2，SB=SC=4，則該三棱錐的外接球，就是三棱錐擴展為長方體的外接球，所以長方體的對角線的長度為：=6，所以該三棱錐的外接球的半徑為：3．故選A．4.若函數(shù)有零點，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】令，得，再令，得出，并構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)在區(qū)間有交點，利用數(shù)形結(jié)合思想可得出實數(shù)的取值范圍。【詳解】令，得，，令，則，所以，，構(gòu)造函數(shù)，其中，由于，，，所以，當時，直線與函數(shù)在區(qū)間有交點，因此，實數(shù)的取值范圍是，故選：D?！军c睛】本題考查函數(shù)的零點問題，在求解含參函數(shù)零點的問題時，若函數(shù)中只含有單一參數(shù)，可以采用參變量分離法轉(zhuǎn)化為參數(shù)直線與定函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，難點在于利用換元法將函數(shù)解析式化簡，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中等題。5.已知向量，，則向量在向量方向上的投影為（

）A. B.－1 C. D.1參考答案：B【分析】先計算向量夾角，再利用投影定義計算即可.【詳解】由向量，，則，，向量在向量方向上的投影為.故選：B【點睛】本題考查了向量數(shù)量積的坐標表示以及向量數(shù)量積的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.6.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，若，，則下列說法錯誤的是（

）A.函數(shù)的最小正周期是10

B.對任意的，都有

C.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱

D.函數(shù)的圖像關(guān)于(5,0)中心對稱參考答案：A7.下列各對函數(shù)中，圖像完全相同的是（

）A、

B、C、

D、參考答案：C8.已知向量，且∥，則tanα=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】根據(jù)題設(shè)條件，由∥，知，由此能求出tanα．【解答】解：∵向量，且∥，∴，∴tanα==．故選A．9.如圖，設(shè)A、B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以計算出A、B兩點的距離為（）A．m B．m C．m D．m參考答案：A【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】依題意在A，B，C三點構(gòu)成的三角形中利用正弦定理，根據(jù)AC，∠ACB，B的值求得AB【解答】解：由正弦定理得，∴，故A，B兩點的距離為50m，故選A10.給出的下列命題：(1)值為；(2),則或；(3)函數(shù)的最大值為；(4)函數(shù)是奇函數(shù),則.其中正確的命個數(shù)為(

)

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用列舉法表示集合__________．參考答案：集合，當時，，當時，，當時，，當時，，當時，顯然，∴列舉法表示集合，綜上所述，答案：．12.已知函數(shù)，是的反函數(shù)，若（m，n∈R+），則的值為______________。參考答案：解：，∴。13.經(jīng)過點,斜率為的直線的方程是

．參考答案：略14.半徑為2的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為．參考答案：【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則圓錐的母線長為R，底面半徑r=1，求出圓錐的高后，代入圓錐體積公式可得答案．【解答】解：半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則圓錐的母線長為R，設(shè)圓錐的底面半徑為r，則2πr=πR，即r=1，∴圓錐的高h==，∴圓錐的體積V==，故答案為：．15.過兩點(1，0)，(0，2)的直線方程是

.參考答案：略16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

。參考答案：17.若函數(shù)y=x2+2ax+1在（﹣∞，5]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣5]考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：求函數(shù)y=x2+2ax+1的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可求出a的取值范圍．解答：解：原函數(shù)的對稱軸為x=﹣a；∵該函數(shù)在（﹣∞，5]上是減函數(shù)；∴﹣a≥5，a≤﹣5；∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣5]．故答案為：（﹣∞，﹣5]．點評：考查二次函數(shù)的對稱軸，以及二次函數(shù)的單調(diào)性．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.集合.（1）若AB=，求a的取值范圍.（2）若AB=，求a的取值范圍.參考答案：（1） （2）略19.若二次函數(shù)滿足且(1)求f(x)的解析式；(2)若在區(qū)間[－1,2]上，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：(1)由f(0)＝1得，c＝1.∴f(x)＝ax2＋bx＋1，又∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，即2ax＋a＋b＝2x，∴

∴因此，f(x)＝x2－x＋1.

--------------6分(2)不等式f(x)<2x＋m等價于x2－3x＋1<m，即m>(x2－3x＋1)函數(shù)g(x)=x2－3x＋1在[－1,2]上的最大值為g(-1)=5,m>5．

-------------12分20.在直角坐標系xOy中，圓C與y軸相切于點，且圓心C在直線上.(Ⅰ)求圓C的標準方程；(II)設(shè)M，N為圓C上的兩個動點，,若直線PM和PN的斜率之積為定值2?，試探求s的最小值．

參考答案：解法一：解：(I)因為圓與軸相切于點，所以圓心的縱坐標.因為圓心在直線上，所以,又由圓與軸相切，可得圓的半徑為2.所以的方程為：.(II)依題意，知心不與重合，故不妨設(shè)直線方程為：.因為圓心到直線的距離為.因為直線和的斜率之積為定值-2，所以直線的斜率為：，同的求解方法，可得，所以，化簡得.考察，令，得.由有正數(shù)解，且，得，解得.故.因為當時，可解得，所以當時，因為當.解法二：解：(I)因為圓心在直線上，所以可設(shè)，因為圓與軸相切，所以圓半徑為，故圓：.因為圓經(jīng)過點，所以，解得，所以圓的方程為.(Ⅱ)同解法一，.令，考察函數(shù)，可得：在是單調(diào)遞減